专题01 实数(第一篇)-2019年中考数学母题题源系列(解析版)

【母题来源一】【2019•河北】规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作
A．+3 B．-3 C．-1
3
D．+
1
3
【答案】B
【解析】“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作-3．故选B．
【名师点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【母题来源二】【2019•吉林】如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为
A．3 B．2 C．1 D．-1
【答案】D
【解析】数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，故选D．
【名师点睛】本题考查了数轴、根据数轴-1是解题关键．
【母题来源三】【2019•安顺】2019的相反数是
A．-2019 B．2019 C．-D．
【答案】A
【解析】2019的相反数是-2019，故选A．
【名师点睛】主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【母题来源四】【2019•河南】-1
2
的绝对值是
专题01 实数
A．-1
2
B．
1
2
C．2 D．-2
【答案】B
【解析】|-1
2
|=
1
2
，故选B．
【名师点睛】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
【母题来源五】【2019•桂林】2
3
的倒数是
A．3
2
B．-
3
2
C．-
2
3
D．
2
3
【答案】A
【解析】2
3
的倒数是：
3
2
．故选A．
【名师点睛】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．
【母题来源六】【2019•安徽】在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】A
【解析】根据有理数比较大小的方法，可得-2<-1<0<1，∴在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是-2．故选A．
【名师点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【命题意图】这类试题主要考查有理数的有关知识，包括正数和负数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数的比较大小等．
【方法总结】
1．正数和负数的表示方法
一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的．正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如5、7、50、+14200等；负的量用小学学过的数前面放上“–”（读作负）号来表示，如–3、–8、–47、–4745等．
2．相反数
（1）注意：①相反数是成对出现的；②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0．
（2）多重符号的化简方法：①在一个数前面添加一个“+”，所得的数与原数相等；②在一个数前面添加一个“–”，所得的数是原数的相反数；③对于有三个或三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”，都可以把“+”去掉，其次要看“–”的个数，当“–”的个数为偶数时，结果取“+”，当“–”的个数为奇数时，结果取“–”． 3．绝对值 即：(0)
(0)(0)
a a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
或 (0)
(0)
a
a a a a ≥⎧=⎨
-<⎩．
【母题来源七】【2019•天津】计算（-3）×9的结果等于 A ．-27
B ．-6
C ．27
D ．6
【答案】A
【解析】（-3）×
9=-27，故选A ． 【名师点睛】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键． 【母题来源八】【2019•贵港】计算（-1）3的结果是 A ．-1
B ．1
C ．-3
D ．3
【答案】A
【解析】（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1．故选A ．
【名师点睛】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．
【母题来源九】【2019•北京】4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为 A ．0.439×106
B ．4.39×106
C ．4.39×105
D ．439×103
【答案】
C
【解析】将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选C．
【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【母题来源十】【2019•安徽】2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为
A．1.61×109B．1.61×1010C．1.61×1011D．1.61×1012
【答案】B
【解析】根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010．故选B．
【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【母题来源十一】【2019•河南】成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为
A．46×10-7B．4.6×10-7C．4.6×10-6D．0.46×10-5
【答案】C
【解析】0.0000046=4.6×10-6．故选C．
【名师点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．
【母题来源十二】【2019•聊城】计算：
115
()
324
--÷=__________．
【答案】
2 3 -
【解析】原式=
542
()
653
-⨯=-，故答案为：
2
3
-．
【名师点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．
【命题意图】这类试题主要考查有理数的运算，包括有理数的加减法、乘除法、乘方、混合运算、科学记数法等．
【方法总结】
1．有理数的加法
有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
③互为相反数的两个数相加得0．
2．有理数的减法
对于有理数的减法运算，应先转化为加法，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算．
3．有理数的乘法
两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0．
4．有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a b
÷=
1
a
b
⨯（b≠0）；
（2）在进行除法运算时，若能整除，则根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”进行计算；若不能整除，则根据“除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数”进行计算；
5．有理数的混合运算
有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
6．有理数的乘方
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
7．科学记数法
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|<10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.
【母题来源十三】【2019•攀枝花】用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是
A．131000 B．0.131×106C．1.31×105D．13.1×104
【答案】C
【解析】130542精确到千位是1.31×105．故选C．
【名师点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所
有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
【母题来源十四】【2019•广东】24的结果是
A．-4 B．4 C．±4 D．2
【答案】B
2
416．故选B．
【名师点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
【母题来源十五】【2019•烟台】-8的立方根是
A．2 B．-2 C．±2 D．-22
【答案】B
【解析】∵-2的立方等于-8，∴-8的立方根等于-2．故选B．
【名师点睛】本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
【母题来源十六】【2019•邵阳】下列各数中，属于无理数的是
A．1
3
B．1.414 C2D4
【答案】C
4=22是无理数，故选C．
【名师点睛】本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．【母题来源十七】【2019•聊城】2的相反数是
A．-
2
2
B．
2
2
C．2D2
【答案】D
【解析】22，故选D．
【名师点睛】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．
【母题来源十八】【2019•广东】实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是
A．a>b B．|a|<|b| C．a+b>0 D．a
b
<0
【答案】D
【解析】由图可得：-2<a<-1，0<b<1，
∴a<b，故A错误；|a|>|b|，故B错误；a+b<0，故C错误；a
b
<0，故D正确，故选D．
【名师点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
【母题来源十九】【2019•扬州】下列各数中，小于-2的数是
A．5B．3C．2D．-1
【答案】A
【解析】比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，5-2<3<2-1，只有A符合．故选A．
【名师点睛】本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【母题来源二十】【2019•天津】33的值在
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】D
【解析】∵25<33<3625333633．故选D．
【名师点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
【母题来源二十一】【2019•无锡】4
9
的平方根为__________．
【答案】
2 3±
【解析】4
9
的平方根为
42
93
=±．故答案为：
2
3
±．
【名师点睛】本题考查了平方根的知识，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
【母题来源二十二】【2019•河南】142-=__________． 【答案】
32
142-=2-
12=32．故答案为：32
． 【名师点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．
【母题来源二十三】【2019•北京】计算：|3-（4-π）0+2sin60°
+（14
）-1
． 【解析】原式31+2×
3
2
3-3+4=3+23 【名师点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
【命题意图】这类试题主要考查实数的有关知识，包括平方根、立方根、无理数、实数的比较大小、无理数的估算、实数的运算等． 【方法总结】 1．精确度与近似数
近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 2．平方根
22()(0)
(0)()000a a a a a a a a a ⎧
⎪⎪⎪
=≥⎨≥⎧==⎨-<⎩只有非负数才有平方根，的平方根和算术平方根都义是意 3．立方根
3333
()意义a a a a
⎧=⎪⎨=⎪⎩
4．实数大小的比较
实数大小的比较可以利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法．除此之外，常用的方法有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小；“商值比较法”只适用于比较两个正数的大小；“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幂的大小． 5．实数的运算法则
（1）实数的混合运算中，在同一个式子里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．
（2）熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.注意运算顺序，分清先算什么，再算什么．
1．【河北省张家口市桥西区2019届九年级中考6月模拟】中国人最早使用负数，下列各数中是负数的是 A ．|1|--
B ．(1)--
C ．0()-π
D ．2(1)-
【答案】A
【解析】A 、-|-1|=-1，故此选项正确；B 、-（-1）=1，故此选项错误； C 、（-π）0=1，故此选项错误；D 、（-1）2=1，故此选项错误，故选A ．
【名师点睛】此题主要考查了去括号法则以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
2．【2019年浙江省宁波市北仑区中考数学模拟】2的相反数是 A ．
12
B ．-
12
C ．±12
D ．-2
【答案】D
【解析】根据相反数的定义可知：2的相反数是-2．故选D ．
【名师点睛】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身． 3．【河南省新乡市2019届九年级第二次全真模拟】-2的绝对值是
A．-2 B．
1
2
-C．
1
2
D．2
【答案】D
【解析】∵-2<0，∴|-2|=-（-2）=2．故选D．
【名师点睛】本题考查了绝对值的性质，熟知绝对值的性质是解决问题的关键．
4．【福建省福州市2019年初中毕业班适应性数学试卷】已知A、B、C三点在数轴上从左向右排列，且AC=3AB=6，若B为原点，则点C所表示的数是
A．－6 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【解析】∵A、B、C三点在数轴上从左向右排列，且AC=3AB=6，
故AB=2，BC=4，∵B为原点，∴C点表示的数为4，故选C．
【名师点睛】本题考查的是用数轴上的点表示有理数，掌握好数轴的定义及数轴上点的特点是关键．
5．【2019年湖北省孝感市孝南区中考数学二模】给出-2，-1，0，1
3
这四个数，其中最小的是
A．1
3
B．0 C．-2 D．-1
【答案】C
【解析】-2<-1<0<1
3
．故选C．
【名师点睛】本题考查了有理数大小的比较法则，其关键是负数的绝对值越大，其本身越小．6．【2019年福建省南平市六校联考中考数学模拟】计算-6+4的结果为
A．10 B．-10 C．2 D．-2
【答案】D
【解析】原式=-2，故选D．
【名师点睛】本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算．
7．【广东省东莞市2019届九年级中考数学二模】
1
3
-的倒数
A．1
3
B．3 C．-3 D．3
0.
⋅
-
【答案】C
【解析】∵-3×(-1
3
)=1，∴-
1
3
的倒数为-3，故选C．
【名师点睛】本题考查了倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，是基础知识比较简单．
8．【2019年河南省第二届名校联盟中考数学5月份模拟】2018年8月31日，中国最新一代芯片--麒麟980来了，它的诞生打破了欧美对芯片行业的垄断，该芯片堪称世界最强“心”，在比指甲盖稍大一点的芯片里安装了69亿颗晶体管，数据”69亿“用科学记数法表示为
A．6.9×109B．6.9×108C．69×108D．6.9×1010
【答案】A
【解析】69亿=6.9×109，故选A．
【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．【2019年广西贵港市中考数学三模】6.8×105这个数的原数是
A．68000 B．680000 C．0.000086 D．-680000
【答案】B
【解析】6.8×105=680000，故选B．
【名师点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
10．【河北省石家庄市新华区2019届九年级毕业生教学质量检测】近似数1.23×103精确到A．百分位B．十分位C．个位D．十位
【答案】D
【解析】∵1.23×103=1230，∴这个近似数精确到十位．故选D．
【名师点睛】考查了近似数和有效数字，精确到了哪一位，一定要看最后一个数字实际落在了哪一位．11．【浙江省杭州市下城区2019届九年级二模】16的平方根为
A．±4 B．±2 C．+4 D．2
【答案】A
【解析】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A．
【名师点睛】本题考查了平方根的概念，属于基础题型．
12．【2019年广东省广州市南沙区中考数学一模】8的立方根等于
A．-2 B．2 C．-4 D．4
【答案】B
【解析】∵23=8，∴8的立方根是2．故选B．
【名师点睛】本题考查了对立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
13．【2019年重庆市江北新区联盟中考数学一模】下列四个数中是无理数的是
A ．3
B ．3π
C ．3.14159
D 9【答案】B
【解析】A 、3是有理数；B 、3π是无理数；C 、3.14159是有限小数，属于有理数；D 9是有理数，故选B ．
【名师点睛】此题考查无理数，难度不大．
14．【2019年河南省第二届名校联盟中考数学5月份模拟】下面四个实数中最大的是
A 5
B ．0
C ．-2
D ．1 【答案】A 5-25A ．
【名师点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
15．【天津市河西区201957的值在
A ．5和6之间
B ．6和7之间
C ．7和8之间
D ．8和9之间 【答案】C
【解析】∵49<57<64，∴57<8．故选C ．
【名师点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
16．【湖北省武汉市部分学校20199__________．
【答案】3
【解析】∵32=99，故答案为：3．
【名师点睛】本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
17．【福建省厦门市双十中学2019届九年级3月月考】计算：|-3|+1
1()2 =__________．
【答案】5
【解析】原式=3+2=5，故答案为：5．
【名师点睛】本题考查绝对值，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的法则．
18．【2019年广东省深圳市罗湖区中考数学二模】计算：（1
2
）-2-4cos30°+（-2）012．
【解析】原式=4-4×
3
2
3
=4-33
=5．
【名师点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。