华东师大版七年级数学下册：一元一次不等式解法及应用题 学案

一元一次不等式学案
课题一一元一次不等式
一、知识点：
1、一元一次不等式的定义：只含有未知数，且未知数的次数是的不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：去分母、、移项、、系数化为1。

二、课堂例题：
1、解下列不等式。

(1)3[x －2(x －7)]≤4x ． (2).17)10(2383+-≤--y y y
(3)
.151)13(21+<--y y y (4).15)2(22537313-+≤--+x x x
2、若x 是非负数，则5
231x -≤-的解集是__________． 3、使不等式x －2≤3x ＋5成立的负整数是______．
4、(1)已知x ＜a 的解集中最大整数为3，则a 的取值范围是____________；
(2)已知x ＞a 的解集中最小整数为－2，则a 的取值范围是____________．
5、如果关于x 的方程5
432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( )． (A)b a 53> (B)a b 53≥ (C)5a ＝3b (D)5a ≥3b
6、当3
10)3(2k k -<
-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．
三、课后练习：
1、用“＞”或“＜”填空：
(1)若x ______0，y ＜0，则xy ＞0；
(2)若ab ＞0，则b a ______0；若ab ＜0，则a
b ______0； (3)若a －b ＜0，则a ______b ；
(4)当x ＞x ＋y ，则y ______0．
2、当a ______时，式子15
2-a 的值不大于－3． 3、不等式2x －3≤4x ＋5的负整数解为______．
4、下列各式中，是一元一次不等式的是( )．
(A)x 2＋3x ＞1 (B)03<-y x (C)5511≤-x (D)3
1312->+x x 5、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，
则a 的取值是( )．
(A)0
(B)－3 (C)－2 (D)－1
6、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1）2(2x －3)＜5(x －1)．（2）10－3(x ＋6)≤1．
（3）⋅-->+
22531x x （4）⋅-≥--+612131y y y
7、求不等式
361633->---x x 的非负整数解．8、求不等式6
)125(53)34(2+<-x x 的所有负整数解．
课题二一元一次不等式组
一、知识点：
1、一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。

2、如何找一元一次不等式的解集：
（1）画数轴；
（2）把不等式的解集分别在这个数轴上画出来；
（3）找公共部分并写出来。

二、课堂例题：
1、当x 满足____________时，2
35x -的值大于－5而小于7． 2、不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+<25
12,912x
x x x 的整数解为____________．
3、如果a ＞b ，那么不等式组⎩
⎨⎧<<b x a x ,的解集是( )． (A)x ＜a
(B)x ＜b (C)b ＜x ＜a (D)无解 4、不等式组⎩⎨
⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1
5、k 满足____________时，方程组⎩
⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1． 6、解下列不等式组
（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[2
1,312233x x x x x （2）⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x
7、求不等式组73
123<--≤x 的整数解．
8、k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?
9、已知⎩
⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．
10、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+3
4,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．
11、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨
⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．
12、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1
23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．
三、课后练习：
1、直接写出解集：
(1)
⎩
⎨
⎧
-
>
>
3
,2
x
x
的解集是______________；(2)
⎩
⎨
⎧
-
<
<
3
,2
x
x
的解集是______________；
(3)
⎩
⎨
⎧
-
>
<
3
,2
x
x
的解集是_____________；(4)
⎩
⎨
⎧
-
<
>
3
,2
x
x
的解集是________________．
2、用字母x的范围表示下列数轴上所表示的公共部分：
3、解不等式组
⎩
⎨
⎧
>
-
-
<
+
②
①
2
2
3
,4
2
3
x
x
时，解①式，得__________，解②式，得______________；
于是得到不等式组的解集是______________．
4、解不等式组
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
-
≥
-
-
≥
-
②
①
2
1
,
3
2
1
2
x
x
时，解①式，得____________，解②式，得______________；
于是得到不等式组的解集是______________．
5、不等式组
⎩
⎨
⎧
+
<
+
>
-
5
3
1
2
,2
4
3
x
x
x
的解集为( )．
(A)x＜－4 (B)x＞2 (C)－4＜x＜2 (D)无解
6、不等式组
⎩
⎨
⎧
>
+
<
-
2
3
,0
1
x
x
的解集为( )．
(A)x＞1 (B)1
3
2
<
<
-x(C)
3
2
-
<
x(D)无解
7、已知不等式组
⎩
⎨
⎧
-
>
-
-
+
-
≤
-
).
2
3(2
)1
(5
3
,1
)
1(3
)3
(2
x
x
x
x
x
它的整数解一共有( )．
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
8、若不等式组
⎩
⎨
⎧
>
≤
<
k
x
x,2
1
有解，则k的取值范围是( )．
(A)k＜2 (B)k≥2 (C)k＜1 (D)1≤k＜2
9、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来
（1）⎩
⎨⎧≥-≥-.04,012x x （2）⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x （3）⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.
3342,121x x x x
（4）⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-32
2,352x x x x （5）⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x （6）⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x
（7）－5＜6－2x ＜3．（8）.2
34512x x x -
≤-≤-
10．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+32
1),2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．
图5x
课题三一元一次不等式组
一、课堂例题：
1．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板(如图4)．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（）
A. 49千克
B. 50千克
C. 24千克
D. 25千克
2．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，
其余的钱用来买笔，那么他最多
．．可以买（）
A．3支笔B．4支笔C．5支笔D．6支笔
3．某种导火线的燃烧速度是0.81厘米／秒，爆破员跑开的速度是5米／秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（）
A. 22厘米
B. 23厘米
C. 24厘米
D. 25厘米
4．将一刻度尺如图5所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则
A．9＜x＜10B．10＜x＜11
C．11＜x＜12D．12＜x＜13
5．某商场推出一种购物“金卡”，凭金卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x（元），当
x时，办理金卡购物省钱．
6．某景点门票价是：每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元. 当人数少于30人时，至少要有人去该景点，买30张票反而合算.
7．3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；
如果每个小组每天比原先多生产1件，就能提前完成任务，则每小组原先每天生产件产品.
8．某风景点门票价是：每人10元，一次购票满20张，每张票可少收2元. 当人数少于20人时，至少要有人去该景点，买20张票反而合算.
9．一次智力测验，有20道选择题. 评分标准为：答对1题给5分，答1错题扣2分，不答题不给分也不扣分. 小明有两道题未答. 问至少答对几道题，总分不低于60分？
图4
10．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？
11．某制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作A种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？。