2.2.2对数函数及性质(1)17

2.2.2 对数函数及其性质（1）
一、学习目标
1.通过学习对数函数及性质,学生提高了数形结合的能力，养成直观想象的数学核心素养.
2.通过对对数函数图象及其性质的归纳,学生锻炼了逻辑推理的数学核心素养.
3通过对知识的探究过程,学生能够认真分析问题，解决问题，提高了数学运算的核心素养.
二、学习任务
1．通过观察对数函数的图象归纳出对数函数的性质.
2．掌握对数函数的概念，图象和性质，解决与定义域，单调性有关的问题.
三、疑点收集
四、导学内容及其过程 自主学习： (一)对数函数的概念
一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中x 是自变量， 函数的定义域是 .
(二)对数函数的图象
1.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）2log y x = （2）12
log y x = (3) 3log y x = (4) 13
log y x =
y
0 1 x
思考1：函数2log y x =的图象与函数12
log
y x =的图象有什么关系？可否利用2log y x =的图象画出12
log y x =的图象？
思考 2：选取底数a （1,0≠>a a ）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出
相应的对数函数的图象.观察图象，你能发现有哪些共同特征吗？
2.对数函数的图象和性质.
一般的，对数函数log (01)a y x a a =>≠且的图象和性质如下表所示：
合作探究:
合作探究一：对数函数单调性的应用
例1．比较下列各组数中两个值的大小：
（1）4.3
log
2
与5.8
log
2
（2）8.1
log
3.0与
7.2
log
3.0
（3）log 5.1
a
与log 5.9
a
（0
a>且1
a≠）
合作探究二：对数函数的定义
例2．求下列函数的定义域：
（1）2
log
a
y x
=（2）log(4)
a
y x
=-
（3）3
2
log x
y=（4）)3
4(
log
y
5.0
-
=x
合作探究三：比较对数函数底数的大小
例3．图是对数函数x
y
a
log
=的图象，已知a的值取
4
3
、
31
510
、，则图象1234
C C C C
、、、相应的a值依次是（）
A.
134
,
1053 B.
314
,
5103 C.
431
,
3510 D.
413
,
3105 .
五、巩固练习：
基础题
1. 函数)1lg(-=x y 的定义域是（ ）
A.[)+∞,0
B.[)+∞,1
C.()+∞,0
D.()+∞,1 2. 若对数函数的图象过点()2,9，则对数函数的解析式为（ ） A. x y 2log = B.x y 3log =
C.x y 9log =
D.x y 4log = 3. 若函数x y a log =的图象过点⎪⎭
⎫ ⎝⎛2,41，则当16
1
=
x 时，函数值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4. 函数()
23log 23+-=x x y 定义域为（ ）
A.R
B.()+∞,0
C.()2,∞-
D.()()+∞⋃∞-,21, 提升题
5. 已知0a >且1a ≠则函数log (1)1a y x =-+的图象恒过定点 .
6. 已知函数2
()log 2
a
x f x x +=- （0a >且1a ≠）. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性.
六、自主反思
1.你的收获
2.你的不足
3.努力方向。