2021年河南省名校中考数学四模试卷(答案带解析)

2021年河南省名校中考数学四模试卷（答案带解析）

一、选择题（本大题共12小题，共30.0分）

1.1

3

的相反数是()

A. 3

B. −3

C. 1

3D. −1

3

2.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是()

A. 圆锥

B. 长方体

C. 三棱柱

D. 圆柱

3.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学

记数法应表示为()

A. 4.995×1011

B. 49.95×1010

C. 0.4995×1011

D. 4.995×1010

4.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()

A. 26°

B. 52°

C. 54°

D. 77°

5.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是

()

A. a−5>b−5

B. 6a>6b

C. −a>−b

D. a−b>0

6.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. 赵爽弦图

B. 笛卡尔心形线

C. 科克曲线

D. 斐波那契螺旋线

7.如果a2+3a−2=0，那么代数式(3

a2−9+1

a+3

)⋅a−3

a2

的值为()

A. 1

B. 1

2C. 1

3

D. 1

4

8.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是()

A. 众数是8

B. 中位数是8

C. 平均数是8.2

D. 方差是1.2

9.函数y=−ax+a与y=a

x

(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()

A. B. C. D.

10.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径

作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB=6，∠B=60°，则阴影部

分的面积为()

A. 9√3−3π

B. 9√3−2π

C. 18√3−9π

D. 18√3−6π

11.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，

某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A，B，C在同

一直线上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A，B，C，D，E在同

一平面内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高

为144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i=1：2.4，则信号塔AB的高度约

为()

(参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)

A. 23米

B. 24米

C. 24.5米

D. 25米

12.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点

是A，对称轴是直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点为B(4,0)；直

线AB的解析式为y2=mx+n(m≠0).下列结论：

①2a+b=0；

②abc >0；

③方程ax 2+bx +c =mx +n 有两个不相等的实数根； ④抛物线与x 轴的另一个交点是(−1,0)； ⑤当1<x <4时，则y 1>y 2，其中正确的是( )

A. ①②

B. ①③⑤

C. ①④

D. ①④⑤

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 分解因式：x 2−9=______．

14. 若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是

______．

15. 五边形的内角和为______度． 16. 代数式

2x−13

与代数式3−2x 的和为4，则x =______．

17. 我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根

据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是______万元．(利润=销售额−种植成本)

18. 如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；

再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若AD =8，AB =5，则线段PE 的长等于 ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分） 19. 计算：|−3|+(π−2020)0−2sin30°+(1

3)−1

20. 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：

对于三个实，数a ，b ，c ，用M{a,b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a,b ，c}表示这三个数中最小的

数，例如M{1,2，9}=1+2+93

=4，min{1,2，−3}=−3，min(3,1，1}=1.请结合上述材料，解决下列

问题：

(1)①M{(−2)2,22,−22}=______， ②min{sin30°,cos60°,tan45°}=______；

(2)若min(3−2x,1+3x,−5}=−5，则x 的取值范围为______； (3)若M{−2x,x 2,3}=2，求x 的值；

(4)如果M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x}，求x 的值．

21. 已知：如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，E ，F 分别为垂足．

(1)求证：△ABE≌△CDF ； (2)求证：四边形AECF 是矩形．