2016年安徽自主招生数学模拟试题：二倍角的正弦、余弦、正切

2016年自主招生数学模拟试题:二倍角的正弦、余弦、正切
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1：若，则所在象限是（）A、一B、二C、三D、四2：
已知，则一定是（ )
A直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.正三角形
3：已知锐角满足，则等于（）A、B、C、D、4：已知为第三象限的角，若，那么等于（）A、B、C、D、5：函数是奇函数，则等于（）
A.
B.
C.
D.
6：若，，则= .7：已知为第二象限角，且那么= ；8：函数,的值域是。

9：已知则的值
为__________10：已知,且,则的值为________.11：(本题满分12分)已知，求的值。

12：已知(1) 求
的值. (2) 求的值.13：（12分）化简求值（1）
（2）14：(本小题满分14分) 已知函数, (1) 求函数的最小正周期及取得最小值的x的集合；(2) 求函数的单调递增区间. （3）求在处的切线方程.15：在△ABC中，，记，△ABC的面积为，且满足.（1）求的取值围；（2）求函数的最大值和最小值.
答案部分
1、D
略
2、B
，
，,
,,,,,,是等腰三角形.故选::B
3、A
试题分析：因为，锐角满足，所以，
，两边平方得，= ，故选A。

考点：和差倍半的三角函数公式。

点评：中档题，灵活运用三角公式进行变换。

涉及正弦、余弦的和积互化问题，往往通过平方得以实现。

4、A
略
5、C
，由是奇函数，可得，即，
故.
6、
试题分析：由已知化简得：，整理得：
，因为，所以所以，平方可得：，则。

考点：三角化简求值
7、
略
8、
试题分析：根据余弦二倍角公式可知,所以原函数为
,因为,所以,则函数的值域为.考点：二倍角公式、余弦函数的值域
9、
答案：解析：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。

10、
试题分析：由得，所以，，因为
，所以，
，所以. 考点：1.二倍角公式；2.两角和与差公式.
11、22/25
12、(1)（2）
本试题主要是考查了二倍角公式的化简和求值的运用。

（1）因为，而
，那么借助于二倍角的余弦公式得到结论。

（2）先进行切化弦
，然后利用二倍角公式得到，进而求解
13、（1）原式（2）原式。

略
14、(1)最小正周期为，函数有最小值；（2）函数的单调递增区间为；（3）。

（1）利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数为2cos(2x+ )，然后求函数f（x）的最小正周期；（2）根据正弦函数的值域，直接求出函数f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（3）利用正弦函数的单
调性，直接求出函数f（x）的单调递增区间。

（4）因为，那么，得到斜率，然后点斜式得到切线方程。

(1)∵f(x)= 2 cos 2x-2sinxcosx- = (cos2x+1)-sin2x-
…………2分=2cos(2x+ ) ………………4分最小正周期为………………5分当时，即函数有最小值…………7分（2）
………………8分函数的单调递
增区间为………………10分（3）因为……………11分所以……………12分而从而在处的切线方程为
即……………14分
15、（1）（2），
试题分析：(1)由，得。

∵，∴。

故的取值围为。

6分（2）注意到= =8分∵，∴。

故当，即时，；10分故当，即时，。

12分考点：解三角形与三角函数化简求值点评：本题主要涉及到向量的数量积三角形面积的计算及三角函数性质，求最值时要注意自变量角的取值围。