斜齿轮设计
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35渐开线齿轮的加工方法加工方便易行但精度难以保证二展成法范成法齿轮滚刀齿条插刀应用广泛36渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数一根切现象用展成法加工齿轮时若刀具的齿顶线或齿顶圆超过理论啮合线极限点n时被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分这种现象称力求避免二标准外啮合直齿轮的最少齿数要使被切齿轮不产生根切刀具的齿项线不得超sinsinsinmzpnmn20min37变位齿轮传动一变位齿轮标准齿轮的局限性1齿数不得少于172不适用于安装中心距a?不等于标准中心距a的场合
1. 变位齿轮的几何尺寸
Z、m、α与标准齿轮相同 2. 变位齿轮的传动类型
高变位传动
角变位传动
正传动 负传动
3. 变位齿轮传动的设计步骤
3.8 齿轮常见的失效形式与设计准则
一、常见失效形式
轮齿拆断 齿面胶合
齿面点蚀 齿面磨损 齿面塑性变形
二、设计准则 1、对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 2、对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计。
da
dad2ha
hf
hf 1.25mn
df
df d2hf
h
hh ahf2 .2m 5 n
a a 1 2 ( d 1 d 2 ) 1 2 m t( z 1 z 2 ) 2 c m no ( z 1 s z 2 )
返回
标准直齿锥齿轮传动的主要几何尺寸计算公式
结语
谢谢大家！
齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切。
力求避免
二、标准外啮合直齿轮的最少齿数
要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿项线不得超过N点，即
h*mNM
而：
M P N • s N i r n s2 i n m 2 s2 z in
整理后得：
z
2
h
* a
sin 2
即：
zmin
2ha*
sin2
、h，z 当
20 * 1 时 m i1 n7
3.7 变位齿轮传动 一、变位齿轮 ★标准齿轮的局限性
1）齿数不得少于17 2）不适用于安装中心距a'不等于标准中心 距a的场合。
3）小齿轮的强度较低，容易损坏，大齿轮的 承载能力受限。
切削变位齿轮
二、最小变位系数
三、变位齿轮的几何尺寸和传动类型
铸铁：常作为低速、轻载、不太重要场合的齿轮材料； 非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。
三、许用应力
3.10 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、齿轮的受力分析
圆周力 径向力 法向力
Ft1
2T1 d1
F r1F t1•tan
Fn1 cFot1s
T19.55106nP1
Fr1 Fn1 Ft1
2. 发生线与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线， 同时它也是基圆在N点的切线；
3. 切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。离基圆越近，曲率半径越 小
4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。 5. 基圆内无渐开线
三、渐开线方程
rKrb/cosK
Ktan KK
四、渐开线齿廓的啮合特点
1. 四线合一 2. 中心距可分性 3. 啮合角不变
啮合线、过啮合点的公法线、基圆的内公切线和正压力作用 线四合一
i 1 O 2 P r 1 r b 2
12 2 O 1 P r2 r b 1
4. 齿面的滑动
K′ 返回
3.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮主要参数及几何尺寸计算
1. 传动比i 2. 齿数Z 3. 模数m 4. 齿宽系数ψd 5. 螺旋角β
二、齿轮精度等级的选择 三、设计设计的步骤
1. 根据题目提供的工况等条件，确定传动形式，选定合适的齿轮材料和热处理方法，查表确 定相应的许用应力；
2. 根据设计准则，设计计算m或d1； 3. 选择齿轮的主要参数； 4. 主要几何参数计算；
直齿外 啮合
返回
直齿内 啮合
返回
齿轮齿条
返回
斜齿 圆柱 齿轮 传动
返回
人字齿 轮传动
返回
圆锥齿 轮传动
返回
交错 轴斜 齿轮 传动
返回
蜗杆传 动
返回
返回
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式
符号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
名称 齿顶高 齿根高 全齿高
顶隙 分度圆直径 基圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径
5. 根据设计准则校核接触强度或弯曲强度；
6. 校核齿轮的圆周速度，选择齿轮传动的精度等级和润滑方式等；
7. 绘制齿轮的零件工作图。
【例】设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动。已知：传递功率P = 10kw，电动机驱 动，小齿轮转速n1 = 955r/min，传动比i = 4，单向运转，载荷平衡。使用寿命10年，单班制 工作。
齿轮传动比可表 示为：
i 1 r 2 r b 2 r 2 cor 2 s z 2 12 2 r 1 r b 1 r 1 cor 1 s z 1
二、渐开线齿轮传动的重合度
1 B1B2 Pb
ε是衡量齿轮传动质量的指标之一
三、渐开线齿轮的无侧隙啮合
1.外啮合传动 标准中心距
a r 1 ' r ' r 1 r 2 m (z 1 z 2 )
径向方向上留有间隙c
c(h a *c*)m h a *m c*m
非标安装时，中心距
a r 1 ' r' cr b 1 o 1 ' s cr b 2 o 2 ' s (r 1 r 2 )c co o ' s s a c co o ' s s
2. 齿轮齿条啮合
【例】已知一对标准安装外啮合直齿轮的参数为:
二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算 1．螺旋角
tanb
tan(db)
d
tanco1 s
右旋和左旋两种
2. 模数: 3. 压力角:
m nm tco s
ta n n ta tn c os
4. 齿顶高系数及顶隙系数:
ha tha n cos
ctcncos
5. 斜齿轮的几何尺寸计算： 斜齿轮传动的中心距与螺旋角b有关。当一对斜齿轮的模数、齿数、一定时，可以
二、 轮齿的计算载荷
齿轮传动在实际工作时，由于原动机和工作机的工作特性不同，会产生附加载荷。齿轮、轴、轴 承的加工、安装误差及弹性变形会引起载荷集中，使实际载荷增加。
计算载荷用符号Fnc表示。
即
Fnc= KFn
三、齿面接触疲劳强度计算 校核公式：
H3.5Z 2 EK b 1(1 u T 2 d u 1)H
求其重合z 度1 ε。 若2 两轮, 中z 心2 距 比2 标3 准值,大1m m3 2 ，则 其, 重m 合度 0 又2 为. 多5 少m ？ ,h * 1 m
3.5 渐开线齿轮的加工方法 一、仿型法
加工方便易行，但精度难以保证
二、展成法（范成法）
齿轮滚刀
应用广泛
齿条插刀
3.6 渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数 一、根切现象 用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时，被加工
斜齿轮设计
一、特点：
3.1 齿轮传动的特点和基本类型
用来传递任意两轴之间的运动和动力
★传动动力大，效率高 ★寿命长，工作平稳，可靠性高 ★能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间
的运动
★制造、安装精度要求较高，因而成本也较高 ★不宜作轴间距离过大的传动
二、类型
平面齿轮传动
齿 轮 传 动
空间齿轮传动
由实践得知：闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主；闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保 证齿根弯曲疲劳强度为主。
3.9 齿轮的常用材料及许用应力 一、齿轮材料的基本要求
1. 齿面有足够的强度； 2. 齿芯有足够的强度和较好的韧性； 3. 良好的加工工艺性及热处理性。
二、常用材料及热处理 钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以 成为常用的齿轮材料；
通过改变其螺旋角b的大小来调整中心距。
斜齿轮最少齿数Zmin为
zmins2ih2na*tt 2hsa*ni2cnot s
由于cosb<1,at>an,所以斜齿轮的最少齿数比直齿轮要少，因而斜齿轮机构更加紧凑。
计算公式
三、 斜齿轮正确啮合的条件和重合度 1. 正确啮合条件:
m n 1 m n 2 m n n 1 n 2 n 12
2.润滑剂的选择 在选择润滑油时，先根据齿轮的工作条件以及圆周速度由下表查得运动粘度值，再根据选定
的粘度值确定润滑油的牌号。
三、齿轮传动的效率
齿轮传动中的损失，主要包括啮合中的摩擦损失、轴承中的摩擦损失和搅动润滑油的功率损 失。进行计算时通常使用的是齿轮传动的平均效率。
3.14 标准齿轮传动的设计计算 一、主要参数选择
pm
s
s2p 2m
e
e2p 2m
a
a 1 2 ( d 2 d 1 ) 1 2 m ( z 2 z 1 )
返回 外啮合标准斜齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算公式
名称 分度圆直径
齿顶高 齿顶圆直径
齿根高 齿根圆直径
全齿高
标准中心距
符号
计算公式
d
d m tz (m n /co )zs
ha
hamn
设计公式：
d13K 1(d T uu1)(3. 5H Z 2E)2
四、齿根弯曲疲劳强度计算 校核公式：
Fb2K m 2Z 11T YFYSF
设计公式：
m1.263KdZ1T1Y2F YF S
3.11 斜齿圆柱齿轮传动 一、齿廓曲面的形成及其啮合特点
直齿圆柱齿轮齿廓的形成 平稳性较差
斜齿圆柱齿轮齿廓的形成 传动平稳
齿距 齿厚 齿槽宽
标准中心距
名称
名称
ha hf
haha*mm hf (ha *c*)m 1.2m 5
h
h h a h f (2 h a * c * )m 2 .2m 5
c
cc*m 0.2m 5
d
dmz
db
dbdcos
da
d a d 2 h a m (z 2 h a * )
df
p
d f d 2 h f m (z 2 h a * 2 c * )
直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 人字齿齿轮运动
内啮合 外啮合 齿轮齿条 内啮合 外啮合 齿轮齿条
传递相交运动 传递交错杆涡轮 准双曲面齿轮
3.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比
一、渐开线的形成
发生线
θK ：渐开线的展角
渐开线 基圆
二、渐开线的性质 1. 发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK=NA；
一、齿轮的结构设计 齿轮的结构设计主要包括： 1. 选择合理适用的结构型式 2. 依据经验公式确定齿轮的轮毂、轮辐、 轮缘等各部分的尺寸
3. 绘制齿轮的零件加工图等
常用的齿轮结构形式有以下几种：
齿轮轴
实体式齿轮
腹板式圆柱齿轮
轮辐式齿轮
二、齿轮传动的润滑 1.润滑方式：浸油润滑和喷油润滑
浸油润滑
喷油 润滑
一、齿轮各部分的名称和符号
齿距P
齿顶高ha
齿根高hf
齿数Z 模数m
二、标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算
★基本参数 我国规定
z、 m、 、 ha 、 c
ha1，c0.25
几何尺寸计算公式
3.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件
两齿轮的正确啮合条件为
m1m2 m
12
即啮合条件为：两轮的模数和压力角必须分别相等。
2. 斜齿轮传动的重合度
F pt H F G ptG H 1btp a tn
四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
不发生根切的最小齿数
zmi nzvmicno3s
17co3s
3.12 直齿圆锥齿轮传动 圆锥齿轮传动传递的是相交轴的运动和动力
锥齿轮的齿廓曲线: 尺寸计算:
3.13 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率
1. 变位齿轮的几何尺寸
Z、m、α与标准齿轮相同 2. 变位齿轮的传动类型
高变位传动
角变位传动
正传动 负传动
3. 变位齿轮传动的设计步骤
3.8 齿轮常见的失效形式与设计准则
一、常见失效形式
轮齿拆断 齿面胶合
齿面点蚀 齿面磨损 齿面塑性变形
二、设计准则 1、对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 2、对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计。
da
dad2ha
hf
hf 1.25mn
df
df d2hf
h
hh ahf2 .2m 5 n
a a 1 2 ( d 1 d 2 ) 1 2 m t( z 1 z 2 ) 2 c m no ( z 1 s z 2 )
返回
标准直齿锥齿轮传动的主要几何尺寸计算公式
结语
谢谢大家！
齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切。
力求避免
二、标准外啮合直齿轮的最少齿数
要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿项线不得超过N点，即
h*mNM
而：
M P N • s N i r n s2 i n m 2 s2 z in
整理后得：
z
2
h
* a
sin 2
即：
zmin
2ha*
sin2
、h，z 当
20 * 1 时 m i1 n7
3.7 变位齿轮传动 一、变位齿轮 ★标准齿轮的局限性
1）齿数不得少于17 2）不适用于安装中心距a'不等于标准中心 距a的场合。
3）小齿轮的强度较低，容易损坏，大齿轮的 承载能力受限。
切削变位齿轮
二、最小变位系数
三、变位齿轮的几何尺寸和传动类型
铸铁：常作为低速、轻载、不太重要场合的齿轮材料； 非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。
三、许用应力
3.10 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、齿轮的受力分析
圆周力 径向力 法向力
Ft1
2T1 d1
F r1F t1•tan
Fn1 cFot1s
T19.55106nP1
Fr1 Fn1 Ft1
2. 发生线与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线， 同时它也是基圆在N点的切线；
3. 切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。离基圆越近，曲率半径越 小
4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。 5. 基圆内无渐开线
三、渐开线方程
rKrb/cosK
Ktan KK
四、渐开线齿廓的啮合特点
1. 四线合一 2. 中心距可分性 3. 啮合角不变
啮合线、过啮合点的公法线、基圆的内公切线和正压力作用 线四合一
i 1 O 2 P r 1 r b 2
12 2 O 1 P r2 r b 1
4. 齿面的滑动
K′ 返回
3.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮主要参数及几何尺寸计算
1. 传动比i 2. 齿数Z 3. 模数m 4. 齿宽系数ψd 5. 螺旋角β
二、齿轮精度等级的选择 三、设计设计的步骤
1. 根据题目提供的工况等条件，确定传动形式，选定合适的齿轮材料和热处理方法，查表确 定相应的许用应力；
2. 根据设计准则，设计计算m或d1； 3. 选择齿轮的主要参数； 4. 主要几何参数计算；
直齿外 啮合
返回
直齿内 啮合
返回
齿轮齿条
返回
斜齿 圆柱 齿轮 传动
返回
人字齿 轮传动
返回
圆锥齿 轮传动
返回
交错 轴斜 齿轮 传动
返回
蜗杆传 动
返回
返回
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式
符号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
名称 齿顶高 齿根高 全齿高
顶隙 分度圆直径 基圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径
5. 根据设计准则校核接触强度或弯曲强度；
6. 校核齿轮的圆周速度，选择齿轮传动的精度等级和润滑方式等；
7. 绘制齿轮的零件工作图。
【例】设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动。已知：传递功率P = 10kw，电动机驱 动，小齿轮转速n1 = 955r/min，传动比i = 4，单向运转，载荷平衡。使用寿命10年，单班制 工作。
齿轮传动比可表 示为：
i 1 r 2 r b 2 r 2 cor 2 s z 2 12 2 r 1 r b 1 r 1 cor 1 s z 1
二、渐开线齿轮传动的重合度
1 B1B2 Pb
ε是衡量齿轮传动质量的指标之一
三、渐开线齿轮的无侧隙啮合
1.外啮合传动 标准中心距
a r 1 ' r ' r 1 r 2 m (z 1 z 2 )
径向方向上留有间隙c
c(h a *c*)m h a *m c*m
非标安装时，中心距
a r 1 ' r' cr b 1 o 1 ' s cr b 2 o 2 ' s (r 1 r 2 )c co o ' s s a c co o ' s s
2. 齿轮齿条啮合
【例】已知一对标准安装外啮合直齿轮的参数为:
二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算 1．螺旋角
tanb
tan(db)
d
tanco1 s
右旋和左旋两种
2. 模数: 3. 压力角:
m nm tco s
ta n n ta tn c os
4. 齿顶高系数及顶隙系数:
ha tha n cos
ctcncos
5. 斜齿轮的几何尺寸计算： 斜齿轮传动的中心距与螺旋角b有关。当一对斜齿轮的模数、齿数、一定时，可以
二、 轮齿的计算载荷
齿轮传动在实际工作时，由于原动机和工作机的工作特性不同，会产生附加载荷。齿轮、轴、轴 承的加工、安装误差及弹性变形会引起载荷集中，使实际载荷增加。
计算载荷用符号Fnc表示。
即
Fnc= KFn
三、齿面接触疲劳强度计算 校核公式：
H3.5Z 2 EK b 1(1 u T 2 d u 1)H
求其重合z 度1 ε。 若2 两轮, 中z 心2 距 比2 标3 准值,大1m m3 2 ，则 其, 重m 合度 0 又2 为. 多5 少m ？ ,h * 1 m
3.5 渐开线齿轮的加工方法 一、仿型法
加工方便易行，但精度难以保证
二、展成法（范成法）
齿轮滚刀
应用广泛
齿条插刀
3.6 渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数 一、根切现象 用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时，被加工
斜齿轮设计
一、特点：
3.1 齿轮传动的特点和基本类型
用来传递任意两轴之间的运动和动力
★传动动力大，效率高 ★寿命长，工作平稳，可靠性高 ★能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间
的运动
★制造、安装精度要求较高，因而成本也较高 ★不宜作轴间距离过大的传动
二、类型
平面齿轮传动
齿 轮 传 动
空间齿轮传动
由实践得知：闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主；闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保 证齿根弯曲疲劳强度为主。
3.9 齿轮的常用材料及许用应力 一、齿轮材料的基本要求
1. 齿面有足够的强度； 2. 齿芯有足够的强度和较好的韧性； 3. 良好的加工工艺性及热处理性。
二、常用材料及热处理 钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以 成为常用的齿轮材料；
通过改变其螺旋角b的大小来调整中心距。
斜齿轮最少齿数Zmin为
zmins2ih2na*tt 2hsa*ni2cnot s
由于cosb<1,at>an,所以斜齿轮的最少齿数比直齿轮要少，因而斜齿轮机构更加紧凑。
计算公式
三、 斜齿轮正确啮合的条件和重合度 1. 正确啮合条件:
m n 1 m n 2 m n n 1 n 2 n 12
2.润滑剂的选择 在选择润滑油时，先根据齿轮的工作条件以及圆周速度由下表查得运动粘度值，再根据选定
的粘度值确定润滑油的牌号。
三、齿轮传动的效率
齿轮传动中的损失，主要包括啮合中的摩擦损失、轴承中的摩擦损失和搅动润滑油的功率损 失。进行计算时通常使用的是齿轮传动的平均效率。
3.14 标准齿轮传动的设计计算 一、主要参数选择
pm
s
s2p 2m
e
e2p 2m
a
a 1 2 ( d 2 d 1 ) 1 2 m ( z 2 z 1 )
返回 外啮合标准斜齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算公式
名称 分度圆直径
齿顶高 齿顶圆直径
齿根高 齿根圆直径
全齿高
标准中心距
符号
计算公式
d
d m tz (m n /co )zs
ha
hamn
设计公式：
d13K 1(d T uu1)(3. 5H Z 2E)2
四、齿根弯曲疲劳强度计算 校核公式：
Fb2K m 2Z 11T YFYSF
设计公式：
m1.263KdZ1T1Y2F YF S
3.11 斜齿圆柱齿轮传动 一、齿廓曲面的形成及其啮合特点
直齿圆柱齿轮齿廓的形成 平稳性较差
斜齿圆柱齿轮齿廓的形成 传动平稳
齿距 齿厚 齿槽宽
标准中心距
名称
名称
ha hf
haha*mm hf (ha *c*)m 1.2m 5
h
h h a h f (2 h a * c * )m 2 .2m 5
c
cc*m 0.2m 5
d
dmz
db
dbdcos
da
d a d 2 h a m (z 2 h a * )
df
p
d f d 2 h f m (z 2 h a * 2 c * )
直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 人字齿齿轮运动
内啮合 外啮合 齿轮齿条 内啮合 外啮合 齿轮齿条
传递相交运动 传递交错杆涡轮 准双曲面齿轮
3.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比
一、渐开线的形成
发生线
θK ：渐开线的展角
渐开线 基圆
二、渐开线的性质 1. 发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK=NA；
一、齿轮的结构设计 齿轮的结构设计主要包括： 1. 选择合理适用的结构型式 2. 依据经验公式确定齿轮的轮毂、轮辐、 轮缘等各部分的尺寸
3. 绘制齿轮的零件加工图等
常用的齿轮结构形式有以下几种：
齿轮轴
实体式齿轮
腹板式圆柱齿轮
轮辐式齿轮
二、齿轮传动的润滑 1.润滑方式：浸油润滑和喷油润滑
浸油润滑
喷油 润滑
一、齿轮各部分的名称和符号
齿距P
齿顶高ha
齿根高hf
齿数Z 模数m
二、标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算
★基本参数 我国规定
z、 m、 、 ha 、 c
ha1，c0.25
几何尺寸计算公式
3.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件
两齿轮的正确啮合条件为
m1m2 m
12
即啮合条件为：两轮的模数和压力角必须分别相等。
2. 斜齿轮传动的重合度
F pt H F G ptG H 1btp a tn
四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
不发生根切的最小齿数
zmi nzvmicno3s
17co3s
3.12 直齿圆锥齿轮传动 圆锥齿轮传动传递的是相交轴的运动和动力
锥齿轮的齿廓曲线: 尺寸计算:
3.13 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率