《用待定系数法确定一次函数表达式》课件2-优质公开课-湘教8下精品

C 5 F 16的图象经过点(3，5)与（－4， －9）.求这个一次函数的解析式．
象这样先设出函数解析式，再 根据条件确定解析式中未知的系 数，从而具体写出这个式子的方 法，叫做待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
反思体会
从数到形
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函 数关系式.
反思总结
求一次函数关系式常见题型： 1.利用图像求函数关系式 2.利用点的坐标求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式
4.根据实际情况收集信息求函数关系式
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b，需求哪个值？ 需要几个条件？
k、b的值
两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系 数就需要知道几个条件.
回顾反思
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b； 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组；
创设情境 提出问题
1、复习：
3 画出 y 2 x 和 y x 3 的图象 2
2、反思：
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
可以有不同取法吗？
从数到形
满足条件的 画出 函数解析式 选取 两定点 ( x1, y1 ) (x2 , y2 ) y=kx+b
一次函数的 图象直线 l
提出问题 形成思路
y=kx+b ，因为此直线经过点 图（2）设直线的解析式是________ （ 0， 3 ） （ 2， 0） ______ ，_______ ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于 k，b方程组，从而确定k，b的值，确定了解析式.
如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数 值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出 它的图象. 解 因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b 由题可得：
标为-1，与y轴交点的纵坐标为
-3，求这条直线的解析式.
巩固拓展 知识升华 2.利用表格信息确定函数解析式
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看， 该空格里原来填的数是多少？解释你的理 由.
巩固拓展 知识升华 3.根据实际情况收集信息求函数解析式
解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄 氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关 系，因此可以设 C = kF + b， 由已知条件，得
｛ 32k + b = 0 .
212k + b =100，
5 160 解这个方程组，得 k ,b . 9 9 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
满足条件的 选取 画出 两定点 解出
( x1, y1 ) (x2 , y2 )
函数解析 式y=kx+b
选取
一次函数的 图象直线 l
从形到数
数学的基本思想方法： 数形结合
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始 工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间 x(h) 之间为一次函数关系，函数图象如图 4-15所示.
1.利用图像求函数的解析式
y=2x
3 y x +3 2
图2
图1
2.分析与思考
确定正比例 函数的表达 式需要几个 一 条件？确定 一次函数的 表达式需要 两 几个条件？
正比例 函数，可 图（1）是经过原点 ____的一条直线，因此是_______ y=kx将点 k=2 ，从而 （ 1， 2 ） 设它的解析式为____ _____ 代入解析式得_____ y=2x 确定该函数的解析式为______.
图4-15 (1)求y关于x的函数表达式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
(1)求y关于x的函数表达式；
(1) 解 设一次函数的表达式为y = kx + b ，由于 点P (2，30)， Q(6，10)都在一次 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得 2k + b =30，
｛6k + b =10.
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所
挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹 簧，当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请 写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体 的质量为4千克时弹簧的长度.
反思总结
确定正比例函数的解析式y=kx，需求哪个值？ 需要几个条件？
4k+b=5 5k+b=2
解方程组，得：k=-3，b=17，所以函数 表达式为：y=-3x+17
函数图像如下图：
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为 212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度 度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关 近似地为一次函数关系，你能不能想出一个 办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？
解这个方程组，得 所以 y = -5x + 40.
k 5 ,b 40.
(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
(2)解 当剩余油量为0时， 即y=0 时，
有 -5x + 40 = 0，
解得 x = 8. 所以一箱油可供拖拉机工作8 h．
巩固拓展 知识升华 1.利用点的坐标求函数解析式
已知一条直线与x轴交点的横坐