江苏省南通市如皋市2019-2020学年度八年级下学期 期末考试 数学试卷(图片版)

2019～2020学年度第二学期八年级期末学业质量监测数学评分标准及参考答案说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

题号12345678910

答案B D C A C B D A D C

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11．1

10

；12．(x－3)2＝11；13．（5，－4）；14．－2；15．24；

16．x≤1；17．√34

2

；18．12＋2√3．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

19．（本小题满分8分）

解：（1）x(2x－1)－(2x－1)＝0．

(2x－1)(x－1)＝0．………………………………………………2分

∴x1＝1

2

，x2＝1．………………………………………………4分

（2）∵a＝1，b＝－4，c＝－3，∴△＝b2－4ac＝28．………………………………6分

∴x1＝4+√28

2＝2＋√7，x1＝4−√28

2

＝2－√7．……………………………8分

20．（本小题满分7分）

解：（1）3800，3000；（每空2分，共4分）………………………4分（2）用中位数反映公司全体员工月收入水平更合适．除去收入为3800元的员工，一半员工收入高于3800元，另一半员工收入低于3800元．（或如果应聘公司员工一职，众数3000元能提供更为有用的信息．）

………………………………7分

21．（本小题满分7分）

解：（1）2

3

；………………………………………………………3分

（2）画树状图如图所示：

共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，…5分

∴乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为6

12=1

2

．………7分

22．（本小题满分8分）

解：（1）添加的条件是BE=DF．…………………………………………………3分

（2）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接AF，CE.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，OA＝OC．

∵BE=DF，

∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF．

∴四边形AECF是平行四边形．

∴AE∥CF．……………………………………………8分（注：添加的条件及证明方法不唯一，合理即可．）

23．（本小题满分8分）

解：设矩形的边AB＝x m，则边BC＝(20－2x)m．

根据题意，列方程得x(20－2x)＝50，…………………………4分

解得x1＝x2＝5．

20－2x＝10．…………………………5分

围成一面靠墙，其它三边分别为5m，10m，5cm的矩形．…………………………6分答：不能围成面积为52m2的矩形场地．…………………………7分理由：若能围成，则可列方程x(20－2x)＝52，此方程无实数解．…………………8分24．（本小题满分8分）

解：（1）27．……………………………………………2分（2）设点P出发3秒后，y1与x之间的函数关系式为y1＝kx＋b（k≠0），

观察图象可知，点P的运动速度为每秒2cm，

由27÷2＝13.5，可知y1＝kx＋b的图象过点（13.5，21）．…………3分

又因为y1＝kx＋b的图象过点（3，0），所以

{13.5k+b=21

3k+b=0…………………………………………4分

解方程组得{k=2

b=−6

∴y1与x的函数关系式为y1＝2x－6．…………………………………………6分（3）由题意可得y2＝－3x＋21．…………………………………………7分

解方程2x－6＝－3x＋21，得x＝27

5

．……………………………………………8分

25．（本小题满分8分）

解：（1）依题意画图如图1，…………1分

证明：∵PQ垂直平分BE，

∴QB=QE，OB=OE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠PEO=∠QBO，

又∵∠BOQ=∠EOP，

∴△BOQ≌△EOP（ASA），………………………………2分

∴PE=QB，

又∵AD∥BC，

∴四边形BPEQ是平行四边形，……………………………………………3分

又∵QB=QE，

∴四边形BPEQ是菱形；…………………………………………4分

（2）解：如图2，∵O ，F 分别为PQ ，AB 的中点， ∴AE+BE=2OF+2OB=18， 设AE=x ，则BE=18－x ，

在Rt △ABE 中，62+x 2=(18－x)2， 解得x=8， …5分

BE=18－x=10， ∴OB=1

2 BE=5，

设PE=y ，则AP=8－y ，BP=PE=y ，

在Rt △ABP 中，62+（8－y ）2=y 2，解得y=25

4 ， ……………………………………6分 在Rt △BOP 中，PO=√y 2−52=

154

， ……………………………………7分

∴PQ=2PO=15

2 ． ……………………………………8分 26．（本小题满分10分） 解：（1）∵

−1+43

=1，8−23

=2，∴点D （1，2）是点C ，E 的三分点．……………2分

（2）①由融合点定义知x ＝3+t 3

，得t ＝3x －3，

又∵y ＝

0+(2t+3)

3 ，得t ＝

3y−32

，

∴3x －3=

3y−32

，化简得y ＝2x －1． ………… …………………4分

②当四边形MTBN 是平行四边形时，BT ∥MN ， ∵B （t ，2t ＋3），T （3+t 3

，

2t+33

），

∴t ＝

3+t 3

，解得t ＝32 ，

∴点B 的坐标为（ 32

，6）． ……………………………………6分 当四边形MTNB 是平行四边形时，

设BT 与MN 交于点P ，则点P 为BT 与MN 的中点，∴点P 的坐标为（0，1）， ∵B （t ，2t ＋3），T （

3+t 3 ，

2t+33

），∴t+

3+t 3

＝0，解得t ＝−3

4

，

∴点B 的坐标为（ −34

，32

）．

综上所述，点B 的坐标为（ 3

2

，6）或（ −3

4

，3

2

）． …………………………8分

③－3≤t ≤1． ……………………………………10分