华东师大版九年级数学上册21.1《二次根式教案

二次根式
教材内容
1．本单元教课的主要内容：
二次根式的观点；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．
教课目的
1．知识与技术
（ 1）理解二次根式的观点．
（ 2）理解 a （a≥0）是一个非负数，（ a ）2=a（a≥0），a2 =a（ a≥ 0）．（ 3）掌握 a · b ＝ab （a≥0，b≥ 0），ab = a · b ；
a = a
（a≥0，b>0），
a
=
a
（a≥0，b>0）．
b b b b
（ 4）认识最简二次根式的观点并灵巧运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（ 1）先提出问题，让学生商讨、剖析问题，师生共同概括，得出观点．?再对观点的内
涵进行剖析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（ 2）用详细数据研究规律，用不完整概括法得出二次根式的乘（除）法例定，?并运用
规定进行计算．21 世纪教育网版权全部
（3）利用逆向思想， ?得出二次根式的乘（除）法例定的逆向等式并运用它进行化简．
（4）经过剖析前方的计算和化简结果，抓住它们的共同特色， ?给出最简二次根式的观
点．利用最简二次根式的观点，来对同样的二次根式进行归并，达到对二次根式进行计算和
化简的目的． 21 教育网
3．感情、态度与价值观
经过本单元的学习培育学生：利用规定正确计算和化简的谨慎的科学精神，经过研究二
次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生察看、剖析、发现问题的能力．
教课要点
1．二次根式a（a≥0）的内涵．a（a≥0）是一个非负数；（ a ）2＝a（a≥0）；a2 =a
（a≥0） ?及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
3．最简二次根式的观点．
4．二次根式的加减运算．
教课难点
1 ．对
a （a ≥0）是一个非负数的理解；平等式（ a ） 2
＝a （a ≥0）及
2
（ ≥ ）
a =a a 0
的理解及应用．
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2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的观点把一个二次根式化成最简二次根式．
教课要点
1．耳濡目染地培育学生从详细到一般的推理能力，突出要点，打破难点．
2．培育学生利用二次根式的规定和重要结论进行正确计算的能力，
?培育学生谨小慎微
的科学精神．
二次根式
第一课时
教课内容
二次根式的观点及其运用
教课目的
理解二次根式的观点，并利用
a （ a ≥ 0）的意义解答详细题目．
提出问题，依据问题给出观点，应用观点解决实质问题．
教课重难点要点
1．要点：形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式的观点；
2．难点与要点：利用“ a （a ≥0）”解决详细问题．
教课过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立达成以下三个问题：
问题 1：已知反比率函数
y= 3
，那么它的图象在第一象限横、 ?纵坐标相等的点的坐标是
x
___________．
问题 2：如图，在直角三角形
ABC 中， AC=3，BC=1，∠ C=90°，那么 AB 边的长是
__________．21·cn ·jy ·com
A
B C
问题 3：甲射击 6 次，各次击中的环数以下： 8、 7、 9、 9、 7、8，那么甲此次射击的方差是 S 2
，那么 S=_________． 2·1·c ·n ·j ·y
老师评论：
问题 1：横、纵坐标相等，即 x=y ，所以 x 2=3．由于点在第一象限，所以 x= 3 ，所以所
求点的坐标（
3 ， 3 ）． 21·世纪 *教育网
问题 2：由勾股定理得 AB= 10
问题 3：由方差的观点得
4 S=. 6
二、研究新知
很显然 3 、 10 、4
，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的6
式子，我们就把它称二次根式．所以，一般地，我们把形如 a （a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．www-2-1-cnjy-com
（学生活动）议一议：
1．-1 有算术平方根吗？
2．0 的算术平方根是多少？
3．当 a<0， a 存心义吗？
老师评论 : （略）
3 1 x （x>0）、0
例．以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
2 、
3 、、、
1 x
42、- 2、 1 、 x y （ x≥ 0， y?≥0）．
2-1-c-n-j-y
x y
剖析：二次根式应知足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有： 2 、x （x>0）、 0 、- 2 、x y （ x≥ 0， y≥0）；不是二次根
式的有：33、1
、42、 1 ．
21*cnjy*com x x y
例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内存心义？
剖析：由二次根式的定义可知，被开方数必定要大于或等于0，所以 3x-1≥0，? 3x 1才能存心义．
解：由 3x-1≥0，得： x≥
1
当 x≥1
时，3x
3
1 在实数范围内存心义．3
三、稳固练习
教材 P 练习 1、2、3． 四、应用拓展
例 3．当 x 是多少时，
2x 3 + 1 在实数范围内存心义？
1 x 1
2x 3 中的≥ 0 和
1
剖析：要使 2x 3 +
在实数范围内存心义， 一定同时知足 中
x 1
x 1
的 x+1≠ 0．
2x 3 0
解：依题意，得
1
x 由①得： x ≥ - 3
2
由②得： x ≠ -1
当 x ≥- 3
且 x ≠-1 时， 2x 3 + 1 在实数范围内存心义．
2
x 1
例 4(1)已知 y= 2
x + x 2 +5，求 x
的值． (答案 :2)
y
(2) 若
a 1 +
b 1 ，求 2004 2004 的值． (答案 :
2
=0 a +b
)
5
五、概括小结 （学生活动，老师评论）
本节课要掌握：
1．形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内存心义，一定知足被开方数是非负数．
六、部署作业
采用课时作业设计．。