高三物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第2节平抛运动教师用书(新)
(统考版)高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第2讲 抛体运动的规律及应用学生用书
第2讲抛体运动的规律及应用一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在________作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解．(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________运动．4．基本规律：如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)常用推论：①图中C点为水平位移中点；②tan θ＝2tan α.注意θ与α不是2倍关系．二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．如图所示．2．性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________直线运动．,生活情境1.一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上投放的救灾物资在落地前的运动中(不计空气阻力)(1)速度和加速度都在不断改变．( )(2)速度和加速度方向之间的夹角一直减小．( )(3)在相等的时间内速度的改变量相等．( )(4)在相等的时间内速率的改变量相等．( )(5)在相等的时间内动能的改变量相等．( )教材拓展2.(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动考点一平抛运动规律的应用用“化曲为直”的思想处理平抛运动中落点在水平面上的问题时，将研究对象抽象为质点平抛运动模型，处理平抛运动的基本方法是运动的分解(化曲为直)．即同时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性．例1.[2021·河北卷，2]铯原子钟是精确的计时仪器．图1中铯原子从O点以100 m/s 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2.O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m．重力加速度取g＝10m.则t1∶t2为( )s2A．100∶1 B．1∶100跟进训练1.在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则投放的炸弹在空中的位置是选项中的(图中竖直的虚线将各图隔离)( )2．[2022·陕西五校联考]墙网球又叫壁球，场地类似于半个网球场，如图所示，在场地一侧立有一竖直墙壁，墙壁上离地面一定高度的位置画了水平线(发球线)，在发球区发出的球必须击中发球线以上位置才有效，假设运动员在某个固定位置将球发出，发球速度(球离开球拍时的速度)方向与水平面的夹角为θ，球击中墙壁位置离地面的高度为h，球每次都以垂直墙壁的速度撞击墙壁，设球撞击墙壁的速度大小为v，球在与墙壁极短时间的撞击过程中无机械能损失，球撞到墙壁反弹后落地点到墙壁的水平距离为x，不计空气阻力，球始终在与墙壁垂直的平面内运动，则下列说法正确的是( )A．h越大，x越大B．v越小，x越大C．h越大，θ越大 D．v越大，h越大考点二平抛运动与各种面结合问题角度1落点在斜面上分解位移，构建位移三例2. [2022·江西八校联考](多选)如图所示，小球A从斜面顶端水平抛出，落在斜面上的Q点，在斜面底端P点正上方水平抛出小球B，小球B也刚好落在斜面上的Q点，B球，A、B 抛出点离斜面底边的高度是斜面高度的一半，Q点到斜面顶端的距离是斜面长度的23两球均可视为质点，不计空气阻力，则A、B两球( )A．平抛运动的时间之比为2∶1B．平抛运动的时间之比为3∶1C．平抛运动的初速度之比为1∶2D．平抛运动的初速度之比为1∶1角度2落点在曲面上例3. [2022·浙江温州一模]如图所示为某种水轮机的示意图，水平管出水口的水流速度恒定为v 0，当水流冲击到水轮机上某挡板时，水流的速度方向刚好与该挡板垂直，该档板的延长线过水轮机的转轴O ，且与水平方向的夹角为30°.当水轮机圆盘稳定转动后，挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的一半．忽略挡板的大小，不计空气阻力，若水轮机圆盘的半径为R ，则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为( )A.v 02R B ．v0RC ．√3v 0RD ．2v 0R跟进训练.3 [2022·浙江名校统测]如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为y ＝kx 2的抛物线(k ＝1，单位为m －1)，ab 沿水平方向，a 点横坐标为－3s2，在a 点分别以初速度v 0、2v 0(v 0未知)沿ab 方向抛出两个石子并击中坑壁，且以v 0、2v 0抛出的石子做平抛运动的时间相等．设以v 0和2v 0抛出的石子做平抛运动的时间为t ，击中坑壁瞬间的速度分别为v 1和v 2，下落高度为H ，仅s 和重力加速度g 为已知量，不计空气阻力，则(选项中只考虑数值大小，不考虑单位)( )A ．不可以求出tB ．可求出t 的大小为 √4sg C ．可以求出v 1的大小为 √3g+16gs 24D ．可求出H 的大小为2s 2考点三 生活中的平抛运动(STSE 问题)素养提升情境1投篮游戏[2021·新疆第二次联考]如图甲所示，投篮游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入篮筐且不擦到篮筐就能获得一枚小红旗．如图乙所示，篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为h1和h2，两中心在水平地面上的投影点O1、O2之间的距离为d.忽略空气的阻力，已知重力加速度为g.设出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是( )A．出手速度大的皮球进筐前运动的时间也长B．速度v只能沿与O1O2连线平行的方向C．速度v的最大值为(d＋R－r)√g2(h2−h1)D．速度v的最小值为(d－R＋r)√2gh2−h1[思维方法]1．处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件；(2)用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．2．平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质；(2)根据题意确定临界状态；(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解．情境2农林灌溉农林灌溉需要扩大灌溉面积，通常在水管的末端加上一段尖管，示意图如图所示，尖管，尖管水平，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )的直径是水管直径的13A．由于增加尖管，单位时间的出水量增加2倍B．由于增加尖管，水平射程增加3倍C．增加尖管前后，空中水的质量不变D．由于增加尖管，水落地时的速度大小增加8倍情境3海鸥捕食[2021·山东卷，16] 海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳．一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度、，以v0＝15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上．取重力加速度g＝10ms2忽略空气阻力．(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt ＝0.005 s ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F ；(碰撞过程中不计重力)(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L ＝6 m 的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系．若海鸥水平飞行的高度仍为20 m ，速度大小在15～17 m/s 之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x 坐标范围．第2讲 抛体运动的规律及应用必备知识·自主排查一、 1．重力 2．匀变速3．(1)匀速 (2)自由落体 4．(1)12gt 2√x 2+y 2yx(2)√v x 2+v y 2 v y v x二、1．斜向上方 重力 2．匀变速 抛物线 3．(1)匀速 (2)匀变速生活情境1．(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× 教材拓展2．解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B 、C 正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A 错误；此实验只能说明A 球在竖直方向做自由落体运动，选项D 错误．答案：BC关键能力·分层突破例1 解析：设距离d ＝0.2 m ，铯原子做平抛运动时有d ＝v 0t 1，做竖直上抛运动时有d ＝12g (t 22)2，解得t 1t 2＝1200.故A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C1．解析：由题意可知，炸弹被投放后做平抛运动，它在水平方向上做匀速直线运动，与飞机速度相等，所以所有离开飞机的炸弹与飞机应在同一条竖直线上，故A 、C 错误；炸弹在竖直方向上做自由落体运动，从上至下，炸弹间的距离越来越大．故B 正确，D 错误．答案：B 2．解析：将球离开球拍后撞向墙壁的运动反向视为平抛运动，该平抛运动的初速度大小为v ，反弹后球做平抛运动的初速度大小也为v ，两运动的轨迹有一部分重合，运动员在某个固定位置发球，因此不同的发球速度对应击中墙壁的不同高度h ，但所有轨迹均经过发球点，如图所示，h 越大，球从发球点运动到击墙位置的运动时间越长，墙壁到发球点的水平位移x ′相同，则v 越小，由图可知，反弹后球做平抛运动的水平位移x 越小，选项A 、B 、D 错误；设球击中墙壁的位置到发球点的高度为h ′，由平抛运动的推论可知2h ′x ′＝tan θ，则h ′越大，即h 越大，θ越大，选项C 正确．答案：C例2 解析：依题意及几何关系可知，小球A 下落的高度为斜面高度的23，小球B 下落高度为斜面高度的12再减去斜面高度的13，则根据公式h ＝12gt 2，可知A 、B 两球平抛运动时间之比为tA tB ＝2，选项A 正确，B 错误；两小球在水平方向做匀速直线运动，有x ＝v 0t ，小球A水平分位移为斜面宽度的23，小球B 水平分位移为斜面宽度的13，代入上式联立可得v 0A v 0B＝1，选项C 错误，D 正确．答案：AD 例3 解析：由几何关系可知，水流冲击挡板时，水流的速度方向与水平方向成60°角，则有vy v 0＝tan 60°，所以水流速度为v ＝√v 02+v y2 ＝2v 0，根据题意知被冲击后的挡板的线速度为v ′＝12v ＝v 0，所以水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为ω＝v ′R＝v0R，选项B 正确．答案：B3．解析：由题可知，两个石子做平抛运动，运动时间一样，则下落的高度H 一样，又因为落在抛物线上，a 、b 是关于y 轴对称的点，可得如下关系3s 2－v 0t ＝2v 0t －3s2，可得v 0t ＝s ，可分别得出落在坑壁上两个石子的横坐标分别为－s 2和s2，由y ＝kx 2，可得初始高度为9s 24，可求得此时高度为s 24，所以利用高度值差可求得H ＝2s 2，由H ＝12gt 2可求出平抛运动的运动时间t ＝ √2Hg ＝2s √1g ，故选项D 正确，A 、B 错误；由前面可求出v 0＝st ＝√g2，竖直方向上的速度v y ＝gt ＝2s √g ，由运动的合成可得v 1＝√v 02+v y2 ＝√g+16gs 24，故选项C 错误．答案：D情境1 解析：本题考查平抛，属于应用性题．平抛运动的时间由下落的高度决定，则进筐的皮球运动时间相同，A 错误；与O 1O 2连线方向成一个合适的角度投出的皮球也可能进筐，B 错误；皮球沿与O 1O 2连线平行的方向投出，下落的高度为h 2－h 1，水平射程临界分别为d ＋R －r 和d ＋r －R ，则投射的最大速度为v max ＝√2(h 2−h 1)g＝(d ＋R －r ) √g2(h 2−h 1)最小速度为v min ＝√2(h 2−h 1)g＝(d －R ＋r ) √g2(h 2−h 1)C 正确，D 错误． 答案：C情境2 解析：单位时间的出水量与单位时间输入水管的量有关，与是否增加尖管无关，选项A 错误；设尖管中水的流速为v 0，水管中水的流速为v ，水管的半径为r ，根据相同时间Δt 内水的流量相同可得，π(r3)2v 0Δt ＝πr 2v Δt ，得水管、尖管中水的流速之比为v v 0＝19，根据平抛运动规律，有h ＝12gt 2，增加尖管后水平射程x 0＝v 0t ＝v 0√2hg ，不加尖管时水平射程x ＝vt ＝v √2hg，可得xx 0＝19，Δx ＝x 0－x ＝8x ，故由于增加尖管，水平射程增加8倍，选项B 错误；不加尖管时，空中水的质量m ＝ρπr 2x ，加尖管时空中水的质量为m 0＝ρ·π(r 3)2·x 0＝πρr 2x ，则m ＝m 0，选项C 正确；由动能定理有mgh ＝12mv 12－12mv 2、m 0gh ＝12m 0v −2212m 0v 02，解得增加尖管前后水落地时的速度分别为v1＝√2g ℎ+v 2、v2＝√2g ℎ+v 02 ，v 2−v 1v 1≠8，选项D 错误．答案：C情境3 解析：(1)设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v.竖直方向gt2，v y＝gt，v＝√v02+v y2.分速度大小为v y，根据运动的合成与分解得H＝12在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得－FΔt ＝0－mv联立并代入数据得F＝500 N(2)若释放鸟蛤的初速度为v1＝15 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x2，则有x1＝v1t，x2＝x1＋L联立并代入数据得x1＝30 m，x2＝36 m若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x′1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x′2，则有x′1＝v2t，x′2＝x′1＋L联立并代入数据得x′1＝34 m，x′2＝40 m综上得x坐标范围为[34 m，36 m].。
2020高考物理大一轮复习教案：教师用书 第四章 曲线运动 万有引力与航天
必考部分 必修2 第四章 曲线运动 万有引力与航天 [教师用书]第1讲曲线运动运动的合成与分解[知识梳理]知识点一曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
如图所示的曲线运动，v A、v C的方向与v的方向相同，v B、v D的方向与v的方向相反。
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．曲线运动的条件知识点二运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。
2．运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成。
3．运动的分解：已知合运动求分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解。
[诊断自测]1．(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A．质点速度方向时刻在改变B．质点加速度方向时刻在改变C．质点速度方向一定与加速度方向相同D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案：AD2．【人教版必修2P6演示实验改编】如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。
若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是()A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动解析：磁铁放在A处时，小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B 处时，小铁球做变加速曲线运动，选项C错误，D正确。
答案： D3．【人教版必修2P7第2题改编】(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故选项B、C正确，A、D错误。
2023版高考物理一轮总复习专题4曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动课件
确的是
()
A．它是速度大小不变的曲线运动
B．它是加速度不变的匀变速曲线运动
C．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动的合
运动
D．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的
合运动
【答案】BD
2．[平抛运动的分解](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上
是否做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属
第2讲 平抛运动
必 备 知 识·深 悟 固 基
一、平抛运动及其规律 1．特点：初速度方向__水__平___；只受__重__力___作用． 2 ． 性 质 ： 平 抛 运 动 是 加 速 度 恒 为 重 力 加 速 度 的 __匀__变__速__ 曲 线 运 动，轨迹为_抛__物__线___． 3．研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动． 水平方向做__匀__速__直__线__运动；竖直方向做__自__由__落__体__运动．
4．速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的 物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖 直向下，如图所示．
5．两个重要的推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线 一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示．
【解析】由几何关系知，平抛运动的竖直位移之比为 1∶2，根据 t ＝ 2gh，可得 tA∶tB＝1∶ 2，根据 v0＝xt ，水平位移之比为 1∶2，则初 速度之比 vA∶vB＝1∶ 2，故 A、B 错误；平抛运动某时刻速度方向与 水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的 2 倍，两 球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，可知碰撞斜面前瞬间 的速度与斜面的夹角相同，故 C 正确，D 错误．
第四章 曲线运动 4-2(新课标复习资料)
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AB
第四章 曲线运动 万有引力与航天
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[练习2] 为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆 破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷炸
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弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水 平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力)．
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推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬 时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O 到A点的时间为t，A点坐标为(x，y)，B点坐标为(x′，0)， 则 v⊥ 1 2 y x＝v0t，y＝ gt ，v⊥＝gt，又tanα＝ ＝ ， 2 v0 x－x′ x 解得x′＝ . 2
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属片C，金属片C把A球沿水平方向抛 出，同时B球松开，自由下落，A、B两
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球同时开始运动．观察到两球同时落 地，多次改变小球距地面的高度和打击 力度，重复实验，观察到两球总同时落地，这说明了小球A ( )
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高三物理一轮复习 必考部分 第4章 曲线运动 万有引力与航天章末高效整合教师用书
第4章 曲线运动 万有引力与航天物理方法|类平抛运动的求解技巧1．类平抛运动的特点 (1)受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直． (2)运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m. 2．类平抛运动的求解技巧 (1)常规分解法将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．在光滑的水平面内，一质量m ＝1 kg 的质点以速度v 0＝10 m/s 沿x 轴正方向运动，经过原点后受一沿y 轴正方向(竖直方向)的恒力F ＝15 N 作用，直线OA 与x 轴成α＝37°，如图41所示曲线为质点的轨迹图(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：图41(1)如果质点的运动轨迹与直线OA 相交于P 点，质点从O 点到P 点所经历的时间以及P 点的坐标；(2)质点经过P 点时的速度大小．【规范解答】 (1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F 和重力mg 作用做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得：a ＝F －mg m ＝15－101m/s 2＝5 m/s 2.设质点从O 点到P 点经历的时间为t ，P 点坐标为(x P ，y P )，则x P ＝v 0t ，y P ＝12at 2又tan α＝y P x P联立解得：t ＝3 s ，x P ＝30 m ，y P ＝22.5 m. (2)质点经过P 点时沿y 轴正方向的速度v y ＝at ＝15 m/s故过P 点时的速度大小v P ＝v 20＋v 2y ＝513 m/s.【答案】 (1)3 s x P ＝30 m ，y P ＝22.5 m (2)513 m/s [突破训练]1．如图42所示，A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1；B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )【导学号：96622074】图42A ．A 、B 的运动时间相同 B ．A 、B 沿x 轴方向的位移相同C ．A 、B 运动过程中的加速度大小相同D ．A 、B 落地时速度大小相同D 设O 点与水平面的高度差为h ，由h ＝12gt 21，h sin θ＝12g sin θ·t 22可得：t 1＝2hg，t 2＝2hg sin 2 θ，故t 1<t 2，A 错误；由x 1＝v 0t 1，x 2＝v 0t 2可知，x 1<x 2，B 错误；由a 1＝g ，a 2＝g sin θ可知，C 错误；A 落地的速度大小为v A ＝v 20＋gt 12＝v 20＋2gh ，B 落地的速度大小v B ＝v 20＋a 2t 22＝v 20＋2gh ，所以v A ＝v B ，故D 正确．物理模型|宇宙多星模型1．宇宙双星模型(1)两颗双星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等．(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的．(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r 1和r 2与两行星间距L 的大小关系：r 1＋r 2＝L . 2．宇宙三星模型(1)如图43所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡．运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：Gm 2r 2＋Gm 2r 2＝ma 向图43两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．(2)如图44所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供．图44Gm 2L 2×2×cos 30°＝ma 向 其中L ＝2r cos 30°.三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．(2015·安徽高考)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图45所示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：图45(1)A 星体所受合力大小F A ；(2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T .【规范解答】 (1)由万有引力定律可知，A 星体所受B 、C 星体引力大小为F BA ＝Gm A m Br 2＝G 2m2a 2＝F CA ，方向如图所示，则合力大小为F A ＝23G m 2a2. (2)同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为F AB ＝Gm A m Br 2＝G 2m2a 2，F CB ＝G m C m B r 2＝G m 2a2，方向如图所示． 由F Bx ＝F AB cos 60 °＋F CB ＝2G m 2a 2，F By ＝F AB sin 60°＝3G m 2a 2，可得F B ＝F 2Bx ＋F 2By ＝7G m 2a2.(3)通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，则R C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2，可得R C ＝74a .或⎝⎛由对称性可知OB ＝OC ＝R C ，cos ∠OBD ＝F BxF B＝DB OB ＝12a R C，得R C ＝⎭⎪⎫74a (4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R C ，可得T ＝πa 3Gm. 【答案】 (1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a 2 (3)74a(4)πa 3Gm[突破训练]2．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) 【导学号：96622075】A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2kT D.n kT B 双星间的万有引力提供向心力．设原来双星间的距离为L ，质量分别为M 、m ，圆周运动的圆心距质量为m 的恒星距离为r .对质量为m 的恒星：G Mm L2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2·r对质量为M 的恒星：G Mm L 2＝M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(L －r )得G M ＋m L 2＝4π2T2·L即T 2＝4π2L 3G M＋m则当总质量为k (M ＋m )，间距为L ′＝nL 时，T ′＝n 3kT ，选项B 正确． 高考热点1|平抛运动的临界问题解决平抛运动的临界问题要注意以下三点： (1)明确平抛运动的基本性质、公式； (2)确定临界状态；(3)确定临界轨迹，在轨迹示意图上寻找出几何关系．(2014·浙江高考)如图46所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g ＝取10 m/s 2)图46(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离； (3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围． 【思路导引】【规范解答】 (1)装甲车匀减速运动的加速度大小a ＝v 202s ＝209m/s 2. (2)第一发子弹飞行时间t 1＝Lv ＋v 0＝0.5 s弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m第二发子弹的弹孔离地的高度 h 2＝h －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫L －s v 2＝1.0 m两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m.(3)第一发子弹打到靶的下沿时(第二发打到靶上)，装甲车离靶的距离为L 1L 1＝(v 0＋v )2hg＝492 m第二发子弹打到靶的下沿时(第一发打到地上)，装甲车离靶的距离为L 2L 2＝v2hg＋s ＝570 m故L 的范围为492 m<L ≤570 m.【答案】 (1)209 m/s 2(2)0.55 m 0.45 m(3)492 m<L ≤570 m [突破训练]3．(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图47所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )图47A.L 12g6h <v <L 1g 6hB.L 14g h <v <L 21＋L 22g 6hC.L 12g 6h <v <12L 21＋L 22g 6hD.L 14g h <v <12L 21＋L 22g 6hD 设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好擦球网上边缘落到球网正中间． 则竖直方向上有3h －h ＝12gt 21① 水平方向上有L 12＝v 1t 1②由①②两式可得v 1＝L 14g h设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22③在水平方向有⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＋L 21＝v 2t 2 ④由③④两式可得v 2＝12L 21＋L 22g 6h则v 的最大取值范围为v 1＜v ＜v 2.故选项D 正确．高考热点2|万有引力定律的应用万有引力定律的应用是每年高考的必考内容，命题重点主要有两个：一是以现代航天科技为背景考查人造卫星的发射、运行、变轨对接等问题；二是与抛体运动、圆周运动和牛顿第二定律综合起来考查．(多选)宇宙飞船以周期T 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图48所示．已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为T 0，太阳光可看做平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则( )图48A ．飞船绕地球运动的线速度为2πRT sinα2B ．一天内飞船经历“日全食”的次数为T T 0C ．飞船每次“日全食”过程的时间为α2πT 0D ．飞船周期为T ＝2πRsinα2RGM sinα2【规范解答】 飞船绕地球运动的线速度为v ＝2πr T ，由几何关系知sin α2＝Rr ，所以v ＝2πR T sinα2，A 正确；又G Mmr 2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，由此得T ＝2πRsinα2RGM sinα2，D 正确；飞船每次经历“日全食”过程的时间为飞船转过α角所需的时间，即α2πT ，C 错误；一天内飞船经历“日全食”的次数为T 0T，B 错误．【答案】 AD [突破训练]4．一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T .假设宇航员在火星表面以初速度v 水平抛出一小球，经过时间t 恰好垂直打在倾角α＝30°的斜面体上，如图49所示．已知引力常量为G ，则火星的质量为( )【导学号：96622076】图49A.3v 3T 416Gt 3π4 B.33v 3T 416Gt 3π4 C.3v 2T 416Gt 3π4 D.33v 2T 416Gt 3π4 B 以M 表示火星的质量，r 0表示火星的半径，g ′表示火星表面附近的重力加速度，火星对卫星的万有引力提供向心力，有G Mm r 20＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2r 0，在火星表面有G Mm ′r 20＝m ′g ′；平抛小球速度的偏转角为60°，tan 60°＝g ′t v ，联立以上各式解得M ＝33v 3T416Gt 3π4，B 正确．。
第4章第2节(课时1)平抛运动：平抛(类平抛)运动基本规律的理解及应用高三物理一轮总复习课件(鲁教版)
此点的坐标 值能提供什 么信息？
h＝ gt ＝ × 10× 1 m ＝ 5 m， A正 g 2 2 图象可得 ＝1，v0＝10 m/s，D v0 2、tan θ＝vy＝gt＝ 2gh，此推导公式对解 确，B 错误． vx v0 v 0 正确，C 错误； 答案 AD 题有何启发？ 解析显隐
gt 1 g 第 1 s 内物体下落的高度 审题 1、求第 s物体下落的高度即是求第 1s内 : 因 tan θ＝ ＝ t，对应 v0 v0 析疑 物体的竖直分位移 . 1 2 1 2
第四章 曲线运动 万有引力与航天
1.考点精讲
2.典例剖析
考点强化： 平抛运动基本规律的理解 及应用
3.规律方法 4.备选训练 5.真题演练
1.考点精讲
一、平抛运动的几个基本规律 v0 2h 1．飞行时间 ：t＝ ，大小取决 g 于下落高度 h，与初速度 v0 无关.
h 2h 2．水平射程：x＝v0t＝v0 ，与初 g 速度 v0 和下落高度 h 有关． t=? vx=v0
v y x=5 m
转 解析
【备选训练】 如图示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近 平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑. 已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m,重力加速度g取10 m/s2， sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则： 隐含了什么 (1)小球水平抛出的初速度v0是多少？ 运动信息？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？ (3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间t到达 斜面底端？
3．落地速度：v＝
2 vx ＋v2 y＝
v2 0＋2gh，
x=? 速度的 改变量△v vy
θ
(新课标)2018版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲抛体运动教案
第2讲 抛体运动知识点一 平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿 抛出，物体只在 作用下(不考虑空气阻力)的运动.2.性质：平抛运动是加速度为g 的 运动，运动轨迹是 .3.研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动. (1)水平方向： 运动. (2)竖直方向： 运动.4.基本规律 (1)速度关系：(2)位移关系：(3)轨迹方程：y ＝ .答案：1.水平方向 重力 2.匀变速曲线 抛物线 3.(1)匀速直线 (2)自由落体 4.(1)gt v 2x ＋v 2ygtv 0(2)v 0t 12gt 2x 2＋y 2gt 2v 0 (3)g 2v 20x 2知识点二 斜抛运动1.定义：将物体以初速度v 0 或 抛出，物体只在 作用下的运动.2.性质：斜抛运动是加速度为g 的 运动，运动轨迹是 .3.研究方法：用运动的合成与分解方法研究斜抛运动. (1)水平方向： 运动. (2)竖直方向： 运动.答案：1.斜向上方 斜向下方 重力 2.匀变速曲线 抛物线 3.(1)匀速直线 (2)匀变速直线(1)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化.( ) (2)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动.( ) (3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大.( )(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大.( ) (5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大.( ) (6)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的.( ) 答案：(1) (2)√ (3)(4) (5) (6)√恒力作用下物体的轨迹1.如果恒力的方向和速度同向，则物体匀加速；恒力方向和速度相反，则物体匀减速.2.如果恒力的方向和速度不在同一条直线上，则物体的轨迹是抛物线.证明：类比斜上抛，把恒力作用时的初速度垂直恒力、平行恒力分解，如图建立坐标系，则在x 方向，x ＝v 0x t 在y 方向，y ＝v 0y t ＋12at 2其中a ＝F m消去时间t 得，y ＝v 0y v 0x x ＋F 2mv 20xx 2 注意到初速度的两个分量及质量都是常量，可见上式的图象是抛物线，即恒力作用下的曲线运动是抛物线.考点平抛运动的基本规律1.飞行时间：由t ＝2hg知，飞行时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关.2.水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定.3.落地速度：v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh ，落地时速度与水平方向夹角为θ，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0.故落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关. 4.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，B 是OC 的中点.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.考向1 落点在水平面上的平抛运动[典例1] (多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θB.小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大，则θ减小[解析] 由tan θ＝gt v 0可得小球平抛的初速度大小v 0＝gttan θ，A 正确；由tan α＝h x＝12gt 2v 0t＝gt 2v 0＝12tan θ 可知，α≠θ2，B 错误；小球做平抛运动的时间t ＝2hg，与小球初速度无关，C 错误；由tan θ＝gtv 0可知，v 0越大，θ越小，D 正确.[答案] AD考向2 落点在竖直面上的平抛运动[典例2] (2017·山东潍坊模拟)(多选)从竖直墙的前方A 处，沿AO 方向水平发射三颗弹丸a 、b 、c ，在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oa ＝ab ＝bc ，则a 、b 、c 三颗弹丸( )A.初速度之比是6∶3∶ 2B.初速度之比是1∶2∶ 3C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶ 3D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是6∶3∶ 2[解析] 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动.又因为竖直方向上Oa ＝ab ＝bc ，即Oa ∶Ob ∶Oc ＝1∶2∶3，由h ＝12gt 2可知：t a ∶t b ∶t c ＝1∶2∶3，由水平方向x ＝v 0t 可知：v a ∶v b ∶v c ＝1∶12∶13＝6∶3∶2，故选项A 正确，B 错误；由Δv ＝gt 可知：从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3，故选项C 正确，D 错误.[答案] AC考向3 落点在曲面上的平抛运动[典例3] (2017·江淮十校联考)如图所示，AB 为半圆环ACB 的水平直径，C 为环上的最低点，环半径为R .一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A.v 0越大，小球落在圆环时的时间越长B.即使v 0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.若v 0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环[解析] 小球落在环上的最低点C 时时间最长，所以选项A 错误.v 0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，选项B 错误.要使小球垂直撞击半圆环，设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，根据平抛运动规律，v 0t ＝R (1＋cos θ)，R sinθ＝12gt 2，tan θ＝gtv 0，联立解得，cos θ＝1，即垂直撞击到B 点，这是不可能的，所以选项D 正确，C 错误.[答案]D“化曲为直”思想在平抛运动中的应用(1)根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：①水平方向的匀速直线运动； ②竖直方向的自由落体运动.(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等. 考点与斜面有关的平抛运动1.与斜面有关的平抛运动有两种模型 (1)物体从空中抛出落在斜面上. (2)物体从斜面上抛出落在斜面上.解答时要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系是解题的关键.2.两种模型对比考向1 从斜面上平抛[典例4] 如图所示，在斜面顶端的A 点以速度v 0平抛一小球，经t 1时间落到斜面上B点处，若在A 点将此小球以速度0.5v 0水平抛出，经t 2时间落到斜面上的C 点处，以下判断正确的是( )A.AB ∶AC ＝2∶1B.AB ∶AC ＝4∶1C.t 1∶t 2＝4∶1D.t 1∶t 2＝2∶1[解析] 由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，则tan θ＝y x ＝gt2v 0，将两次实验数据均代入上式，联立解得t 1∶t 2＝2∶1，C 、D 均错误；它们的竖直位移之比y B ∶y C ＝12gt 21∶12gt 22＝4∶1，所以AB ∶AC ＝y B sin θ∶y Csin θ＝4∶1，故A 错误，B 正确.[答案] B[变式1] (多选)如图所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1.由此可判断( )A.A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B.A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C.A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D.A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交答案：BC 解析：由于沿斜面AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B 项正确；同时tan α＝gtv 0，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相交，因此不会在空中相交，D 项错误.考向2 对着斜面平抛[典例5] (多选)如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )A.若小球以最小位移到达斜面，则t ＝2v 0cot θgB.若小球垂直击中斜面，则t ＝v 0cot θgC.若小球能击中斜面中点，则t ＝2v 0cot θgD.无论小球到达斜面何处，运动时间均为t ＝2v 0tan θg[解题指导] (1)以最小位移到达斜面，小球的位移与斜面垂直，则需分解位移. (2)小球垂直击中斜面，则需分解末速度.[解析] 小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水平方向的夹角为π2－θ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝y x ＝gt2v 0，即t ＝2v 0cot θg ，A 正确，D 错误；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向的夹角为π2－θ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝gt v，即t ＝v 0cot θg ，B 正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L ，则水平射程为L cos θ＝v 0t ，下落高度为L sin θ＝12gt 2，联立两式得t ＝2v 0tan θg，C 错误.[答案] AB[变式2] (2017·黑龙江哈尔滨第一中学期中)如图所示，斜面AC 与水平方向的夹角为α，在A 点正上方与C 等高处水平抛出一小球，其速度垂直落到斜面上D 点，则CD 与DA 的比值为( )A.1tan α B.12tan αC.1tan 2αD.12tan 2α答案：D 解析：设小球水平方向的速度为v 0，将D 点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求得竖直方向的末速度为v 2＝v 0tan α，设该过程用时为t ，则D 、A 间水平距离为x ＝v 0t ，故DA ＝x cos α＝v 0t cos α；C 、D 间竖直距离为h ＝v 2t2，故CD ＝hsin α＝v 2t 2sin α，得CD DA ＝12tan 2α，故选项D 正确. 考点生活中的抛体运动考向1 生活中的平抛运动[典例6] (2015·新课标全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12g6h <v <L 1g 6hB.L 14g h <v < L 21＋L 22）g6hC.L 12g 6h <v <12 L 21＋L 22）g6hD.L 14g h <v <12L 21＋L 22）g6h[解题指导] 求解本题的关键是确定两个临界状态：(1)发射速率较小时，乒乓球刚好沿中心线擦着球网的边缘落到球网右侧台面上； (2)发射速率较大时，乒乓球刚好能落在球网右侧台面上且落点是两台角处(而非中心线处).[解析] 当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小.由平抛运动规律，L 12＝v 1t,2h ＝12gt 2，联立解得v 1＝L 14gh.当发射机正对右侧台面的某个角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大.由平抛运动规律，L 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＝v 2t ′，3h ＝12gt ′2，联立解得v 2＝12L 21＋L 22）g6h .即速度v 的最大取值范围为L 14g h <v <12L 21＋L 22）g6h，选项D正确.[答案] D考向2 生活中的斜抛运动[典例7] 如图所示，将一篮球从地面上方B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A 点，不计空气阻力，若抛射点B 向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A 点，则可行的是( )A.增大抛射速度v 0，同时减小抛射角θB.减小抛射速度v 0，同时减小抛射角θC.增大抛射角θ，同时减小抛射速度v 0D.增大抛射角θ，同时增大抛射速度v 0[解析] 由于篮球始终垂直击中A 点，可应用逆向思维，把篮球的运动看做从A 点开始的平抛运动.当B 点水平向左移动一小段距离时，A 点抛出的篮球仍落在B 点，则竖直高度不变，水平位移减小，球到B 点的时间t ＝2hg不变，竖直分速度v y ＝2gh 不变，水平方向由x ＝v x t 知x 减小，v x 减小，合速度v 0＝v 2x ＋v 2y 变小，与水平方向的夹角tan θ＝v y v x变大，综合可知选项C 正确.[答案] C[变式3] 如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )A.沿路径1抛出的小球落地的速率最小B.沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等D.三个小球抛出的初速度水平分量相等答案：C 解析：根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，设初速度方向与竖直方向的夹角为θ，故有小球沿竖直方向的速度分量v竖直＝v 0cos θ，根据小球的运动轨迹可知，三个小球沿竖直方向的分速度相同，根据竖直上抛运动特点可知，三个小球在空中运动时间相同，所以B 错误，C 正确；而θ1>θ2>θ3，故得知v 01>v 02>v 03，落地时重力做功为零，所以落地时的速率与初速度的大小相同，所以A 错误；小球沿水平方向的速度分量v 水平＝v 0sin θ，可知沿路径1抛出的小球水平速度分量最大，所以D 错误.1.斜抛运动的物体只受重力，运动性质为匀变速曲线运动.2.解决斜上抛运动的基本方法仍然是分解法，其水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为竖直上抛运动.3.斜上抛运动在最高点的速度水平，若从最高点考虑可按平抛运动处理.1.[水平面上的平抛运动]“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v 1、v 2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标，设铁圈在空中运动的时间分别为t 1、t 2，则( )A.v 1＝v 2B.v 1>v 2C.t 1＝t 2D.t 1>t 2答案：D 解析：根据平抛运动的规律h ＝12gt 2知，运动的时间由下落的高度决定，故t 1>t 2，所以C 错误，D 正确；由题图知，两铁圈水平位移相同，再根据x ＝vt ，可得：v 1<v 2，故A 、B 错误.2.[平抛运动的计算]以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，下列说法错误的是( )A.此时速度的大小是5v 0B.运动时间是2v 0gC.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移是22v 2g答案：C 解析：物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得 水平方向上：x ＝v 0t竖直方向上：h ＝12gt 2当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，即x ＝h 所以v 0t ＝12gt 2解得t ＝2v 0g，所以B 正确；平抛运动竖直方向上的速度为v y ＝gt ＝g ·2v 0g＝2v 0，所以C 错误；此时合速度的大小为v 20＋v 2y ＝5v 0，所以A 正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x ＝h ＝v 0t ＝v 0·2v 0g ＝2v 2g所以此时运动的合位移的大小为x 2＋h 2＝2x ＝22v 2g，所以D 正确.3.[斜面上的平抛运动]一个小球从一斜面顶端分别以v 10、v 20、v 30水平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，如图所示，落到斜面时竖直分速度分别是v 1y 、v 2y 、v 3y ，则( )A.v 1y v 10>v 2y v 20>v 3yv 30 B.v 1y v 10<v 2y v 20<v 3yv 30C.v 1y v 10＝v 2y v 20＝v 3yv 30D.条件不足，无法比较答案：C 解析：设小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为α，由tan α＝v yv 0＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝2y x ＝2tan θ，所以v 1y v 10＝v 2y v 20＝v 3yv 30，选项C 正确. 4.[平抛运动中的相遇问题](多选)如图所示，a 、b 两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P ，则以下说法正确的是( )A.a 、b 两球同时落地B.b 球先落地C.a 、b 两球在P 点相遇D.无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇答案：BD 解析：由h ＝12gt 2可得t ＝2hg，因h a >h b ，故b 球先落地，B 正确，A 错误；两球的运动轨迹相交于P 点，但两球不会同时到达P 点，故无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇，C 错误，D 正确.5.[生活中的平抛运动]如图所示，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4 m 、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物件以v 的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g ＝10 m/s 2.则v 的取值范围是( )A.v >7 m/sB.v <2.3 m/sC.3 m/s<v <7 m/sD.2.3 m/s<v <3 m/s答案：C 解析：小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题.若小物件恰好经窗子上沿，则有h ＝12gt 21，L ＝v 1t 1，得v 1＝7 m/s ；若小物件恰好经窗子下沿，则有h ＋H ＝12gt 22，L ＋d ＝v 2t 2，得v 2＝3 m/s ，所以3 m/s<v <7 m/s ，故只有C 项正确.。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动学案(2021年整理)
2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第2讲平抛运动微知识1 平抛物体的运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
2．性质平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
微知识2 平抛运动的规律以抛出点为原点，以水平方向（初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则1．水平方向做匀速直线运动，速度v x＝v0，位移x＝v0t.2．竖直方向做自由落体运动，速度v y＝gt，位移y＝错误!gt2.（1)合速度v＝错误!＝错误!，方向与水平方向夹角为θ，则tanθ＝错误!＝错误!。
（2）合位移s＝错误!＝错误!，方向与水平方向夹角为α,则tanα＝错误!＝错误!。
微知识3 斜抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下方向抛出，物体仅在重力作用下所做的运动叫做斜抛运动。
2．斜抛运动的性质斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。
3．处理方法斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.一、思维辨析(判断正误，正确的画“√"，错误的画“×"。
)1．平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化,加速度也时刻变化.（×) 2．做平抛运动的物体,在任意相等的时间内速度的变化相同。
高考物理总复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天教师用书
第4章 曲线运动 万有引力与航天[考纲要求]第1课时 曲线运动 平抛运动考点一 曲线运动(b/b)[基础过关]1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．曲线运动的条件【过关演练】1．(2015·浙江1月学考)如图所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速直线运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做( )A．直线运动B．曲线运动C．匀变速运动D．匀加速直线运动解析因为施加的恒力方向不知，小球可能做直线运动或曲线运动，故A、B、D错；根据牛顿第二定律，小球一定做匀变速运动，故C正确。
答案 C2.(2016·9月台州质量评估)如图所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。
从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能为( )解析做曲线运动的物体，所受陀螺的束缚的力消失后，水平面内(俯视)应沿轨迹的切线飞出，A、B不正确，又因陀螺顺时针匀速转动，故C不正确，D正确。
答案 D[要点突破]要点一曲线运动特点认识1．曲线运动的特点2.物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。
【例1】(2016·浙江慈溪中学)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( ) A．物体的速度方向一定不断改变B．物体的速度大小一定不断改变C．物体的加速度方向一定不断改变D．物体的加速度大小一定不断改变解析做曲线运动的物体速度方向是该点的切线方向，时刻在变化，故A正确；做曲线运动的物体速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故B错误；曲线运动的速度方向时刻改变，故一定具有加速度，但加速度的大小和方向不一定改变，如平抛运动，故C、D错误。
答案 A要点二速率变化情况判断1．当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；2．当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；3．当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第2节 抛体运动的规律及其应用教师用书
第2节抛体运动的规律及其应用知识点1 平抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．4．基本规律(如图421)图421(1)位移关系(2)速度关系知识点2 斜抛运动1．定义将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图422所示)图422(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos_θ，F 合x ＝0. (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin_θ，F 合y ＝mg .1．正误判断(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×)(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(×) (3)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．(√) (4)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大．(×)(5)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大．(×) (6)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长．(×)(7)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．(√) 2．[对斜抛运动的理解]做斜抛运动的物体，到达最高点时( ) A ．速度为零，加速度方向向下 B ．速度为零，加速度为零C ．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度D ．具有水平方向的速度和加速度C [做斜抛运动的物体在最高点具有水平方向的速度，加速度始终竖直向下，C 正确．] 3．[平抛运动规律的理解]从高度为h 处以水平速度v 0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h 与v 0的取值应为下列四组中的哪一组( )【导学号：92492167】A ．h ＝30 m ，v 0＝10 m/sB ．h ＝30 m ，v 0＝30 m/sC ．h ＝50 m ，v 0＝30 m/sD ．h ＝50 m ，v 0＝10 m/sD [要使落地速度与水平方向夹角较大，应使tan θ＝v yv 0＝2ghv 0中θ较大，应使自由下落的高度h 较大，同时使水平速度v 0较小，故选项D 正确．]4．[平抛运动规律的应用]如图423所示为高度差h 1＝0.2 m 的AB 、CD 两个水平面，在AB 平面的上方与竖直面BC 距离x ＝1.0 m 处，小物体以水平速度v ＝2.0 m/s 抛出，抛出点的高度h 2＝2.0 m ，不计空气阻力，重力加速度取g ＝10 m/s 2.则( )图423A ．落在平面AB 上 B ．落在平面CD 上C ．落在竖直面BC 上D ．落在C 点B [小物体下落h 2～h 1过程中，做平抛运动，竖直方向上有：h 2－h 1＝12gt 2，解得t ＝0.6s ；相应时间内水平位移s ＝vt ＝1.2 m ＞x ，所以物体落在了CD 面上，B 项正确．]1.t ＝2hg，飞行时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地时速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2ghv 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量图424因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图424所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图425甲中A点和B点所示．甲乙图425(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图425乙所示．[题组通关]1(2017·长春模拟)如图426所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点．若使小球的落地点位于挡板和B 点之间，下列方法可行的是( )图426A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出B．在A点将小球以大于v的速度水平抛出C．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出D[若使小球的落地点位于挡板和B点之间，根据平抛运动规律，x＝vt，可减小平抛的初速度或减小运动时间t.若仍在A点将小球水平抛出，减小平抛的初速度后将不能够越过竖直挡板．若减小运动时间t，即在A点正下方某位置将小球水平抛出，也不能越过竖直挡板，选项A、B、C错误．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，虽然飞行时间t增大了，但是只要vt的乘积减小，即可使小球的落地点位于挡板和B点之间，选项D正确．]2．(2017·山东师大附中一模)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )【导学号：92492168】A．此时速度的大小是5v0B ．运动时间是2v 0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是22v 2gC [物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得 水平方向上：x ＝v 0t 竖直方向上：h ＝12gt 2当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x ＝h ， 所以v 0t ＝12gt 2解得t ＝2v 0g，所以B 正确；平抛运动竖直方向上的速度为v y ＝gt ＝g ·2v 0g＝2v 0，所以C 错误；此时合速度的大小为v 20＋v 2y ＝5v 0，所以A 正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x ＝h ＝v 0t ＝v 0·2v 0g ＝2v 2g，所以此时运动的合位移的大小为x 2＋h 2＝2x ＝22v 2g，所以D 正确．]3．(2017·长沙模拟)如图427所示，水平面上有一个足够长的平板车，平板车左端O 点固定一竖直板，竖直板上有两个水平小支架，两支架与平板车上表面的距离之比为1∶2，支架上分别放有A 、B 两个小球，初始时平板车与两个小球一起向左做匀速直线运动，不计一切摩擦和阻力．若平板车突然以恒定的加速度向左做加速运动，两小球离开支架落到平板车上，则小球A 、B 在平板车上的落地到O 点的距离之比为( )【导学号：92492169】图427A ．1∶4B ．1∶2C ．4∶1D ．2∶1B [小球离开支架时小车的速度为v 0，小球做平抛运动，平板车做匀加速直线运动，小球在平板车上的落点到O 点的距离即小球相对平板车的水平位移小球的水平位移为：x ＝v 0t竖直位移为：h ＝12gt 2平板车的水平位移为：x ′＝v 0t ＋12at 2小球相对于平板车的水平位移为：Δx ＝x ′－x ＝12at 2＝ahg ，与h 成正比，所以A 、B 小球相对平板车的位移之比1∶2，故B 正确，A 、C 、D 错误．]1.(1)物体从空中抛出垂直落在斜面上； (2)从斜面上抛出落在斜面上． 2．两种模型对比如下：●考向1 物体从空中抛出落在斜面上1．(2017·湛江模拟)如图428所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A 点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B 点，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB 两点高度差h ＝1 m ，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，则球刚要落到球拍上时速度大小为( )图428A ．2 5 m/sB ．215 m/sC ．4 5 m/sD ．4315 m/sC [根据h ＝12gt 2得t ＝2h g＝2×110 s ＝15s ；竖直分速度：v y ＝gt ＝10×15＝20 m/s 刚要落到球拍上时速度大小v ＝v ycos 60°＝4 5 m/s ，C 正确，A 、B 、D 错误．]●考向2 物体从斜面上平抛又落在斜面上2．(多选)如图429所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1由此可判断( )【导学号：92492170】图429A ．A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B ．A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1 C ．A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D ．A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交BC [由于沿斜面AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B 项正确；同时tan α＝gtv 0，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相交，因此不会在空中相交，D 项错误．]解决与斜面有关的平抛运动注意三点1．明确已知的速度方向或位移方向，运用平抛运动的位移和速度规律列方程． 2．善于利用斜面倾角，找出斜面倾角与位移方向或速度方向的关系．3．特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．[母题] (多选)如图4210所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的：不计空气阻力，则( )图4210A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的初速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大BD [根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c ＞h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误，B 正确；又因为x a ＞x b ，而t a ＜t b ，所以a 的初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b ＞v c ，即b 的初速度比c 的大，选项D 正确．][母题迁移]●迁移1 三个物体落在不同的高度上1．(2017·贵阳模拟)如图4211所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体分别落到a 、b 、c 三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和三个物体运动的时间t a 、t b 、t c 的关系分别是( )图4211A ．v a ＞v b ＞v c ；t a ＞t b ＞t cB ．v a ＜v b ＜v c ；t a ＝t b ＝t cC ．v a ＜v b ＜v c ；t a ＞t b ＞t cD ．v a ＞v b ＞v c ；t a ＜t b ＜t cC [三个物体做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由h ＝12gt 2可知，竖直位移越大，运动时间越长，所以t a >t b ＞t c ，B 、D 项错误；水平方向三物体做匀速直线运动，x ＝v 0t ，由时间关系和位移关系可知，v c ＞v b ＞v a ，A 项错误，C 项正确．]●迁移2 两个物体的平抛问题2．(2017·江西省重点中学协作体联考)如图4212所示，将a 、b 两小球以大小为20 5 m/s 的初速度分别从A 、B 两点相差1 s 先后水平相向抛出，a 小球从A 点抛出后，经过时间t ，a 、b 两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则抛出点A 、B 间的水平距离是( )【导学号：92492171】图4212A ．80 5 mB ．100 mC ．200 mD ．180 5 mD [a 、b 两球在空中相遇时，a 球运动t 秒，b 球运动了(t －1)秒，此时两球速度相互垂直，如图所示，由图可得：tan α＝gt v 0＝v 0g t －解得：t ＝5 s(另一个解舍去)，故抛出点A 、B 间的水平距离是v 0t ＋v 0(t －1)＝180 5 m ，D 正确．]●迁移3 两个物体平抛又和斜面结合3．(多选)(2017·石家庄模拟)如图4213所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A 从斜面顶端以速率v 0水平向右抛出，击中了斜面上的P 点；将小球B 从空中某点以相同速率v 0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q 点．不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图4213A ．若小球A 在击中P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φB．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θC．小球A、B在空中运动的时间比为2tan2θ∶1D．小球A、B在空中运动的时间比为tan2θ∶1BC[由题图可知，斜面的倾角θ等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动结论可知：tan φ＝2tan θ，选项A错误，B正确；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规律可得：tan θ＝12gt21v0t1，tan θ＝v0gt2，则t1t2＝2tan2θ1，选项C正确，D错误．]求解多个物体平抛问题的三点注意1．若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．2．若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．3．若两物体从同一点先后水平抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．。
高考物理第一轮复习教案 第四章 曲线运动 万有引力与航天
第四章 曲线运动 万有引力与航天一、知识网络1．运动的合成和分解 Ⅱ 2．抛体运动 Ⅱ 3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ 4．匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 5．离心现象 Ⅰ 6．万有引力定律及其应用 Ⅱ 7．环绕速度 Ⅱ 8．第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 9．经典时空观和相对论时空观 Ⅰ 三、复习提要本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。
（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。
（3）万有引力定律及其运用。
（4）运动的合成与分解。
注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。
近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。
卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。
本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。
四、命题热点与展望本章内容在高考题中常有出现，考查重点是对概念和规律的理解和运用。
内容主要集中在平抛运动和天体运动、人造卫星的运动规律等方面，且均有一定难度。
本章的圆周运动经常与电磁场、洛仑兹力等内容结合起来考查。
§1 运动的合成与分解 平抛物体的运动一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动 ，如平抛运动。
当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动。
如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化，是变速率圆周运动。
合力的方向并不总跟速曲线运动万有引力与航天度方向垂直。
2．曲线运动的特点：（1）曲线运动中速度的方向沿曲线的切线方向，在曲线运动中速度方向是时刻改变的，所以曲线运动一定是变速运动。
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第2节 平抛运动考点一| 平抛运动的基本规律1．性质加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 2．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gtv 0. (4)合位移：x ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0. 3．对规律的理解(加试要求) (1)飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．(3)落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．(2016·浙江4月学考)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞．处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的．为了判断卡车是否超速．需要测量的量是( )A ．车的长度，车的重量B ．车的高度，车的重量C ．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D ．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离D [根据题意和实际情景分析，零件在卡车撞停时，由于惯性向前飞出，不计空气阻力，视为做平抛运动，测出水平位移和高度，由h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，得v 0＝xg2h，故D 正确．] (2015·浙江10月学考)如图421甲所示，饲养员对着长l ＝1.0 m 的水平细长管的一端吹气，将位于吹气端口的质量m ＝0.02 kg 的注射器射到动物身上．注射器飞离长管末端的速度大小v ＝20 m/s.可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动，离开长管后做平抛运动，如图乙所示．若动物与长管末端的水平距离x ＝4.0 m ，求注射器下降的高度h .图421【解析】 由平抛运动规律有x ＝vt 得t ＝x v＝0.2 s 由h ＝12gt 2得h ＝0.2 m. 【答案】 0.2 m1．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬间速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图422中A 点和B 点所示．图422(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.2．平抛运动的求解方略——运动分解 (1)思路→运动的合成与分解 →水平方向：匀速运动 竖直方向：自由落体→在两个方向上列方程求解.(2)时间相等是联系两个分运动的桥梁． (3)注意速度、位移的合成与分解．1．关于做平抛运动的物体，说法正确的是( ) A ．速度始终不变 B ．加速度始终不变 C ．受力始终与运动方向垂直 D ．受力始终与运动方向平行B [物体做平抛运动的条件是物体只受重力作用，且初速度沿水平方向，故物体的加速度始终不变，大小为g ，B 正确；物体的平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其合运动是曲线运动，速度的大小和方向时刻变化，A 错误；运动过程中，物体所受的力与运动方向既不垂直也不平行，C 、D 错误．]2．(2017·嘉兴高三检测)关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间(不计空气阻力)，以下说法正确的是( )【导学号：81370145】A ．速度大的时间长B ．速度小的时间长C ．一样长D ．质量大的时间长C [水平抛出的物体做平抛运动，由y ＝12gt 2得t ＝2y g，其下落的时间由下落的高度决定，从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，落到水平地面上的时间相同，A 、B 、D 错误，C 正确．]3．(2016·浙江10月学考)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高h ＝1.8 m ，水落地的位置到管口的水平距离x ＝1.2 m ，不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是( )A ．1.2 m/sB ．2.0 m/sC ．3.0 m/sD ．4.0 m/sB [水从管口喷出后做平抛运动，此时运动时间由竖直方向上的h 决定，根据h ＝12gt2得t ＝2hg＝0.6 s ，水平方向做匀速直线运动，由x ＝v 0t 得初速度v 0＝2.0 m/s ，B 选项正确．]4．如图423所示，滑板运动员以速度v 0从离地高度为h 的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )【导学号：81370146】图423A．v0越大，运动员在空中运动时间越长B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地瞬间速度方向与高度h无关D．运动员落地位置与v0大小无关B[运动员在竖直方向上做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝2hg，只与高度有关，与速度无关，A项错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v＝v20＋v2y，初速度越大，合速度越大，B项正确；物体在竖直方向上的速度v y＝2gh，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度方向与高度h有关，C项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v02hg，故落地的位置与初速度有关，D项错误．]5．(加试要求)(多选)如图424所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )图424A．小球水平抛出时的初速度大小gttan θB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小AD[由tan θ＝gtv0可得小球平抛的初速度大小v0＝gttan θ，A正确；由tan α＝hx＝12gt2v0t ＝gt2v0＝12tan θ可知，α≠θ2，B错误；小球平抛运动的时间t＝2hg，与小球初速度无关，C 错误；由tan θ＝gtv 0可知，v 0越大，θ越小，D 正确．]考点二| 与斜面有关的平抛运动问题1．从斜面上平抛(如图425)图425已知位移方向，方法：分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg2．对着斜面平抛(如图426)图426已知速度的大小或方向，方法：分解速度v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v 0v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ物体从斜面平抛又落在斜面上问题的五条规律1．物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值； 2．物体的运动时间与初速度成正比；3．物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；4．物体落在斜面上时的速度方向平行；5．当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远．1．如图427所示，以10 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g取10 m/s2，这段飞行所用的时间为( )【导学号：81370147】图427A.23s B.233s C. 3 s D．2 sC[如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度v y，则有v yv0＝cot 30°，又v y＝gt将数值代入以上两式得t＝ 3 s．故选C.]2.如图428所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为( )图428A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4B[因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan θ＝12gt21v0t1＝12gt222v0t2，所以t1t2＝12.故选B.]3．(2017·台州模拟)如图429所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为( )图429【导学号：81370148】A．1∶1B．2∶1C．3∶2D．2∶3C[小球A、B从同一高度平抛，到斜面上的C点经历的时间相等，设为t，由题意可得：tan 30°＝12gt2v1t，tan 30°＝v2gt，解得：v1∶v2＝3∶2，C正确．]4．(加试要求)如图4210所示，两个相对的斜面，倾角分别为α＝37°和β＝53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则a、b两个小球的运动时间之比为( )图4210A．1∶1B．4∶3C．16∶9D．9∶16D[对a有12gt2av0t a＝tan α，得t a＝2v0tan αg①对b有12gt2bv0t b＝tan β，得t b＝2v0tan βg②将数值代入①②得t a∶t b＝9∶16.故选D.]5．(加试要求)如图4211所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O 点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s2)．求：图4211(1)A 点与O 点的距离L ； (2)运动员离开O 点时的速度大小；(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.【导学号：81370149】【解析】 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有L sin 37°＝12gt 2 L ＝gt 22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O 点时的速度为v 0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有L cos 37°＝v 0t ，即v 0＝L cos 37°t＝20 m/s. (3)运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v 0cos 37°、加速度为g sin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v 0sin 37°、加速度为g cos 37°)．当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有v 0sin 37°＝g cos 37°·t ，解得t ＝1.5 s.【答案】 (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s。