山东省潍坊市辖县2024届中考数学对点突破模拟试卷含解析

山东省潍坊市辖县2024届中考数学对点突破模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．二次函数2
24y x x =-++的最大值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 2．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A ．10π
B ．15π
C ．20π
D ．30π 3．关于反比例函数y=2x
，下列说法中错误的是（ ） A ．它的图象是双曲线
B ．它的图象在第一、三象限
C ．y 的值随x 的值增大而减小
D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上
4．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF ＝2，则BC 的长为( )
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
5．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A ．18分，17分
B ．20分，17分
C ．20分，19分
D ．20分，20分
6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x 个，依题意列方程为（ ）
A ．21021051.5x x -=
B ．21021051.5
x x -=-
C．
210210
5
1.5x x
-=
+
D．
210210
1.5
5x
=+
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）
A．30°B．50°C．60°D．70°
8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）
A． B． C． D．
9．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( )
A．25×104m2B．0.25×106m2C．2.5×105m2D．2.5×106m2
10．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃O的直径，且AB⊥CD．入口K 位于AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（）
A．A→O→D B．C→A→O→ B C．D→O→C D．O→D→B→C
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）
A．（03B．30）C．（0，2）D．（2，0）
12．下列运算正确的是（）
A．x•x4=x5B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．
14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B ，C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
15．因式分解2242x x -+=______．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2
y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .
17．已知正方形ABCD ，AB ＝1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A 与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是_____．
18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AC 与BD 相交于点E ，AC=BC ，DE=3，AD=5，则⊙O 的半径为___________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）解方程：x 2－4x －5＝0
20．（6分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，
两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．
21．（6分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.
请根据所给信息,解答以下问题: 表中a=___ ；b=____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
22．（8分）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．
23．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图
（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数
24．（10分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．
25．（10分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．
请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有万人次；周日学生访问该网站有万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．
26．（12分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长DE 到点F ，使EF=2DE ． （1）求证：四边形BCFE 是平行四边形；
（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE 是菱形．
27．（12分）已知，抛物线2
:23L y x bx =--（b 为常数）．
（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含b 的代数式表示）；
（2）若抛物线L 经过点()2,1M --且与k y x =
图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L 的简图，并求k y x
=的函数表达式；
（3）如图2，规矩ABCD 的四条边分别平行于坐标轴，1AD =，若抛物线L 经过,A C 两点，且矩形ABCD 在其对称轴的左侧，则对角线AC 的最小值是 ．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C
【解题分析】
试题分析：先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解．解：y=﹣（x﹣1）2+1，
∵a=﹣1＜0，
∴当x=1时，y有最大值，最大值为1．
故选C．
考点：二次函数的最值．
2、B
【解题分析】
由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，
∴圆锥的侧面积=1
2
lr=
1
2
×6π×5=15π，故选B
3、C
【解题分析】
根据反比例函数y=2
x
的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．
【题目详解】
A．反比例函数
2
y
x
的图像是双曲线，正确；
B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；
C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；
D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．
故选C．
【题目点拨】
本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
4、B
【解题分析】
试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.
故选B.
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根
据等量代换可求解.
5、D
【解题分析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，
故选：D．
点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6、A
【解题分析】
设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．
【题目详解】
设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，
由题意得，210210
5
1.5
x x
-=
故选：A．
【题目点拨】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．
7、C
【解题分析】
试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．
故选C．
考点：圆周角定理
8、B
【解题分析】
A C D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶试题解析：选项,,
点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.
故选B.
9、C
【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【题目详解】
解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2，
故选C．
【题目点拨】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
10、B
【解题分析】
【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.
【题目详解】A. A→O→D，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；
B. C→A→O→ B，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；
C. D→O→C，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；
D. O→D→B→C，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，
故选B.
【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.
11、A
【解题分析】
直接根据△AOC∽△COB得出OC2=OA•OB，即可求出OC的长，即可得出C点坐标．
【题目详解】
如图，连结AC，CB.
依△AOC∽△COB的结论可得：OC2=OA OB，
即OC2=1×3=3，
解得：OC=3或−3(负数舍去)，
故C点的坐标为(0, 3).
故答案选：A.
【题目点拨】
本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.
12、A
【解题分析】
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；
B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；
C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；
D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误．
故选A．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、6.
【解题分析】
分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.
详解: 设扇形的半径为r，
根据题意得：，
解得：r=6
故答案为6.
点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.
14、C
【解题分析】
先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.
【题目详解】
由已知可知∠EPD=90°，
∴∠BPE+∠DPC=90°，
∵∠DPC+∠PDC=90°，
∴∠CDP=∠BPE ，
∵∠B=∠C=90°，
∴△BPE ∽△CDP ，
∴BP ：CD ＝BE ：CP ，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ）， ∴ｙ＝253
x x -+（0＜ｘ＜5）； 故选C ．
考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．
15、22(1)x -．
【解题分析】
解：2242x x -+=2
2(21)x x -+=22(1)x -，故答案为：22(1)x -． 16、18。

【解题分析】
根据二次函数的性质，抛物线()2
y=a x 3+k -的对称轴为x=3。

∵A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一 点，且AB ∥x 轴。

∴A ，B 关于x=3对称。

∴AB=6。

又∵△ABC 是等边三角形，∴以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为6×
3=18。

17﹣1＜r ．
【解题分析】
首先根据题意求得对角线AC 的长，设圆A 的半径为R ，根据点B 在圆A 外，得出0＜R ＜1，则-1＜-R ＜0，再根据
圆A 与圆C 外切可得，利用不等式的性质即可求出r 的取值范围．
【题目详解】
∵正方形ABCD 中，AB=1，
∴，
设圆A 的半径为R ，
∵点B 在圆A 外，
∴0＜R ＜1，
∴-1＜-R ＜0，
∴2-1＜2-R＜2．
∵以A、C为圆心的两圆外切，
∴两圆的半径的和为2，
∴R+r=2，r=2-R，
∴2-1＜r＜2．
故答案为：2-1＜r＜2．
【题目点拨】
本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质．掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键．
18、15 2
【解题分析】
如图，作辅助线CF；证明CF⊥AB（垂径定理的推论）；证明AD⊥AB，得到AD∥OC，△ADE∽△COE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的长，即可解决问题．
【题目详解】
如图，连接CO并延长，交AB于点F；
∵AC=BC，
∴CF⊥AB（垂径定理的推论）；
∵BD是⊙O的直径，
∴AD⊥AB；设⊙O的半径为r；
∴AD∥OC，△ADE∽△COE，
∴AD：CO=DE：OE，
而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，
∴5：r=3：（r-3），
解得：r=15
2
，
故答案为15
2
．
【题目点拨】
该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、x1 ="-1," x2 =5
【解题分析】
根据十字相乘法因式分解解方程即可．
20、（1）证明见解析；（2）1．
【解题分析】
【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
【题目详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面积为：1
2
AC•BD=
1
2
×1×2=1，
故答案为1．
【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.
21、（1）0.3，45；（2）108 ；（3）1 6
【解题分析】
（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；
（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；
（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.
【题目详解】
（1）a=0.3，b=45 （2）360°×0.3=108°（3）列关系表格为：
由表格可知，满足题意的概率为：1 6 .
考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率
22、（1）证明见解析；（2）1．
【解题分析】
试题分析：（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可；
（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．
试题解析：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，
∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线；
（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=1，∴AB=FG=1．
考点：切线的判定；切割线定理．
23、略；m=40，1．4°；870人．
【解题分析】
试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．
（2）∵10÷10%=100 ∴40÷100=40% ∴m=40
∵4÷100=4% ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1．4°
（3）3000×（25%+4%）=870（人）．
答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．
考点：统计图．
24、（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4
【解题分析】
试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；
（1）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；
（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A坐标为（﹣1，m），点B坐标为（n，﹣1）
∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y1=﹣的图象交于A、B两点
∴将A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函数y1=﹣可得，m=4，n=4
∴将A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函数y1=kx+b，可得
，解得
∴一次函数的解析式为y1=﹣x+1；,
（1）在一次函数y1=﹣x+1中，
当x=0时，y=1，即N（0，1）；当y=0时，x=1，即M（1，0）
∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；
（3）根据图象可得，当y1＞y1时，x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜4
考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积
25、（1）10；（2）0.9；（3）44%
【解题分析】
（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；
（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；
（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．
【题目详解】
（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；
故答案为10；
（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，
∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；
故答案为0.9；
（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：330% 2.525%
2.525%
⨯-⨯
⨯
=44%；
故答案为44%．
考点：折线统计图；条形统计图
26、（1）见解析；（2）见解析
【解题分析】
（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形．（2）根据菱形的判定证明即可．
【题目详解】
（1）证明：：∵D．E为AB，AC中点
∴DE为△ABC的中位线，DE=BC，
∴DE∥BC，
即EF ∥BC ，
∵EF=BC ，
∴四边形BCEF 为平行四边形．
（2）∵四边形BCEF 为平行四边形，
∵∠ACB=60°，
∴BC=CE=BE ，
∴四边形BCFE 是菱形．
【题目点拨】
本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
27、（1）2,3b b --；（2）图象见解析，6y x =或9y x =-；（32 【解题分析】
（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；
（2）根据抛物线经过点M ，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；
（3）设出A 的坐标，表示出C,D 的坐标，得到CD 的长度，根据题意找到CD 的最小值，因为AD 的长度不变，所以当CD 最小时，对角线AC 最小，则答案可求．
【题目详解】
解：（1）()
2222222323()3y x bx x bx b b x b b =--=-+--=--+， ∴抛物线的顶点的坐标为2(,3)b b --．
故答案为：2(,3)b b --
（2）将(2,1)M --代入抛物线的解析式得：4431b +-=- 解得：12
b =-， ∴抛物线的解析式为23y x x =+-．
抛物线L 的大致图象如图所示：
将3y =代入2
3y x x =+-得： 233x x +-=，
解得：2x =或3x =-
∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或()3,3-．
将(2,3)代入k y x
=得：6k =， 6y x
∴=． 将()3,3-代入k y x
=得：9k =-， 9y x
=-∴． 综上所述，反比例函数的表达式为6y x =或9y x
=-． （3）设点A 的坐标为()2,23x x bx --，
则点D 的坐标为()
21,23x x bx +--， C 的坐标为21,(22)2)2(x x b x b ++---．
()
2223(22)22221DC x bx x b x b x b ⎡⎤∴=---+---=-+-⎣⎦ DC ∴的长随x 的增大而减小．
矩形ABCD 在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x b =，
1x b ∴+≤
1x b ∴≤-
∴当1x b =-时，DC 的长有最小值，DC 的最小值2(1)211b b =--+-=． AD 的长度不变，
∴当DC最小时，AC有最小值．
∴的最小值==
AC
．
【题目点拨】
本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．。