天津一中高中数学 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案 新人教A版必修4

第四课时3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
【学习目标】以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，
理解推导过程，掌握其应用.

【学习重难点】利用倍角公式对一些三角函数关系式进行化简，求值，证明。
【课前导学】阅读教材132-134页练习，完成下列学习
1. 分别写出下列和公式：cos()

sin()

tan()

.令公式中的能得到什么结论？
2．二倍角公式的推导：
sin2

cos2

tan2

说明：（1）“倍角”的意义是相对的，如：4是8的二倍角；
（2）观察公式特征：“倍角”与“二次”的关系；

（3）利用三角函数关系式22sincos1，
可将余弦的倍角公式变形为：cos2

22
cos2cossin
，

2
cos22cos1

，

2
cos212sin

统称为升幂公式。

类似地也有公式（降幂公式）：

21cos2cos2，2
1cos2sin2

这两个形式今后常用；

（4）注意公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件：
,()242kkkZ
．

【预习自测】首先完成教材上页练习
求值：（1）sin2230cos2230

（2）18cos22
（3）8cos8sin22 ．
（4）8sincoscoscos48482412
（5）若cos22π2sin4，求cossin的值
【典型例题】
例1.若1sin()63，求2cos(2)3的值

例2.若32(,)，化简111122222cos
例3. 已知3πtan2π42，求22cossin12π2cos4的值