天津一中高中数学 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案 新人教A版必修4

第四课时3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

【学习目标】以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.

【学习重难点】利用倍角公式对一些三角函数关系式进行化简，求值，证明。

【课前导学】阅读教材132-134页练习，完成下列学习

1. 分别写出下列和公式：cos()αβ+=

sin()αβ+=

tan()αβ+=

.令公式中的βα=能得到什么结论？

2．二倍角公式的推导：

sin 2α=

cos2α=

tan 2α=

说明：（1）“倍角”的意义是相对的，如：

4α是8α的二倍角； （2）观察公式特征：“倍角”与“二次”的关系；

（3）利用三角函数关系式22sin cos 1αα+=，

可将余弦的倍角公式变形为：cos 2α=

22cos2cos sin ααα=-，

2cos 22cos 1αα=-，

2cos 212sin αα==-统称为升幂公式。

类似地也有公式（降幂公式）：

21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2

αα-= 这两个形式今后常用； （4）注意公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件：

,()242

k k k Z πππαπα≠+≠+∈． 【预习自测】首先完成教材上页练习

求值：（1）sin 2230cos2230''⋅=

（2）=-π18

cos 22

（3）=π-π8

cos 8sin 22 ． （4）8sin cos cos cos 48482412ππππ=

（5

）若

cos2

π2

sin

4

α

α

=-

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

，求cos sin

αα

+的值

【典型例题】

例1.若

1

sin()

63

πα

-=，求2

cos(2)

3

πα

+的值

例2.若

3

2

(,)αππ∈

例3.