2021年中考数学 三轮专题冲刺：一元一次不等式(组)(含答案)

2021中考数学 三轮专题冲刺：一元一次不等式
（组）
一、选择题
1. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图，则下列符合条件的不等式组为( )
A. B.2,
1x x <⎧⎨
>-⎩
C.2,1x x <⎧⎨≥-⎩
D.2,
1
x x <⎧⎨≤-⎩
2. （2019·广安）若m n >，下列不等式不一定成立的是
A ．33m n +>+
B ．33m n -<-
C ．
33
m n
> D ．22m n >
3. 已知点
P (a -3，2-a )关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上
表示正确的是 ( )
4. 直线l 1：y ＝k 1x ＋b
与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图
X2－2－3，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为( ) A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞－2 D ．x ＜－2
5. （2019•山西）不等式组13
224x x ->⎧⎨
-<⎩
的解集是
A ．x>4
B ．x>-1
C ．-1<x<4
D ．x<-1
6. （2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安
排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为
A．10 B．9 C．8 D．7
7. 不等式组
24
4
2
x
x
->⎧
⎪
⎨
≤
⎪⎩
的解集为
A．68
x
≤< B．68
x
<≤C．28
x
≤<D．28
x
<≤
8. （2019·重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组
11
(42)
42
31
2
2
x a
x
x
⎧
--≤
⎪⎪
⎨
-
⎪<+
⎪⎩
的解集是x≤a，且关于y的分式方程
24
1
11
y a y
y y
--
-=
--
有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为
A．0 B．1 C．4 D．6
二、填空题
9. 不等式321
x->的解集是__________．
10. 如图所示，点C位于点A、B之间(不与A、B重合)，点C表示12x
-，则x 的取值范围是__________．
11. 在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
12. 不等式312(4)
x x
+>+的解为__________．
13. 若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围
是.
14. （2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组
343
55
x y m
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足x+y≤0，
则m的取值范围是__________．
15. （2019•甘肃）不等式组
20
21
x
x x
-≥
⎧
⎨
>-
⎩
的最小整数解是__________．
16. （2019•宜宾）若关于x的不等式组
21
43
22
x x
x m x
--
⎧
<
⎪
⎨
⎪-≤-
⎩
有且只有两个整数解，则m
的取值范围是__________．
三、解答题
17. (1)解方程:x2-2x-1=0.
(2)解方程组:
(3)解分式方程:-1=.
(4)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.
18. 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
19. （2019•河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数
量的1
3
．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
20. （2019·聊城）某商场的运动服装专柜，对A B
，两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．
（1）问A B
，两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A
品牌件数的3
2
倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少
件B品牌运动服？
21. 某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．
(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其
中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
2021中考数学三轮专题冲刺：一元一次不等式
（组）-答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】D
【解析】A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；
D、如22
23
m n m n m n
==-><
，，，，故D正确，故选D．
3. 【答案】C[解析]∵点P(a-3，2-a)关于原点对称的点在第四象限，∴点P(a-3，2-a)在第二象限，
∴解得∴不等式组的解集是a<2，在数轴上表示如选项C所示.故选C.
4. 【答案】B
5. 【答案】A
【解析】
13
224
x
x
->
⎧
⎨
-<
⎩
①
②
，由①得：x>4，由②得：x>-1，不等式组的解集为：x>4，
故选A．
6. 【答案】B
【解析】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，则有15am=2160，得到am=144，
由题意得15ax+12（a+2）（m-x ）<2160，即：ax+4am+8m-8x<720， ∵am=144，∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144， ∴ax+8m-8x<am ，∴8（m-x ）<a （m-x ）， ∵m>x ，∴m-x>0，∴a>8，∴a 至少为9，故选B ．
7. 【答案】B
由①得6x >， 由②得8x ≤，
∴不等式组的解集为68x <≤， 故选B ．
8. 【答案】B
【解析】由不等式组1
1(42)42
3122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得5x a x ≤⎧⎨<⎩，∵解集是x≤a ，∴a<5．
由关于的分式方程24
111y a
y y y ---=--得得2y-a+y-4=y-1，∴32
a
y +=，
又∵非负整数解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1，故选B ．
二、填空题 9. 【答案】1x > 【解析】321x ->， 3x>1+2， 3x>3， x>1．
故答案为：x>1．
10. 【答案】1
02
x -
<< 【解析】根据题意得：1122x <-<， 解得：1
02
x -
<<， 则x 的范围是1
02
x -<<， 故答案为：1
02
x -<<．
11. 【答案】m >2 解析：由第一象限点的坐标的特点可得⎩⎨⎧
m >0，
m －2>0.
解得m ＞2.
12. 【答案】7x >
【解析】312(4)x x +>+，
3128x x +>+，
7x >．
故答案为：7x >．
13. 【答案】-2≤m<1
[解析]解不等式①得x>-2;解不等式②得
x ≤，
∴不等式组的解集为-2<x ≤
.
∵不等式组有且只有两个整数解， ∴0≤<1，解得-2≤m<1.
14. 【答案】m≤-2
【解析】34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①
②，①+②得2x+2y=4m+8，则x+y=2m+4，根据题意得
2m+4≤0，解得m≤-2． 故答案为：m≤-2．
15. 【答案】0
【解析】不等式组整理得：
2
1
x
x
≤
⎧
⎨
>-
⎩
，∴不等式组的解集为-1<x≤2，则最小的整
数解为0，故答案为：0．16. 【答案】-2≤m<1
【解析】
21
43
22
x x
x m x
--
⎧
<
⎪
⎨
⎪-≤-
⎩
①
②
，解不等式①得：x>-2，
解不等式②得：x≤
2
3
m+
，∴不等式组的解集为-2<x≤
2
3
m+
，
∵不等式组只有两个整数解，∴0≤
2
3
m+
<1，解得：-2≤m<1，故答案为：-2≤m<1．
三、解答题
17. 【答案】
解:(1)配方法:移项，得x2-2x=1，
配方，得x2-2x+1=1+1，即(x-1)2=2，
开方，得x-1=±，
即x1=1+，x2=1-.
公式法:a=1，b=-2，c=-1，Δ=b2-4ac=4+4=8>0，故方程有两个不相等的实数根，
∴x===1±，
即x1=1+，x2=1-.
(2)
②-①，得:3x=9，
解得:x=3.
把x=3代入①，得:3+y=1，
解得:y=-2.
∴原方程组的解为
(3)方程左右两边同乘以3(x -1)，得 3x -3(x -1)=2x ， 3x -3x +3=2x ， 2x=3， x=1.5.
检验:当x=1.5时，3(x -1)≠0， ∴原分式方程的解为x=1.5. (4)解不等式①，得:x>-4; 解不等式②，得:x ≤0， ∴不等式组的解集为-4<x ≤0.
将这个不等式组的解集表示在数轴上如图:
18. 【答案】
解：(1)设第一次购进这种衬衫x 件，第二次购进这种衬衫12x 件，根据题意得：4500
x ＝2100
12x
＋10， 解得x ＝30，(2分)
经检验x ＝30是原方程的解，且符合题意， ∴12x ＝12×30＝15.
答：第一次购进这种衬衫30件，第二次购进这种衬衫15件．(4分) (2)设第二批衬衫每件销售a 元，根据题意得：
30×(200－450030)＋15×(a －2100
15)≥1950，(6分) 解得a≥170.
答：第二批衬衫每件至少要售170元. (7分)
19. 【答案】
（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，
根据题意，得32120
54210x y x y +=⎧⎨+=⎩，
∴30
15
x y =⎧⎨=⎩， ∴A 的单价30元，B 的单价15元；
（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为（30-z ）个，购买奖品的花费为W 元，
由题意可知，z≥1
3
（30-z ），
∴z≥
152
， W=30z+15（30-z ）=450+15z ， 当z=8时，W 有最小值为570元，
即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少．
20. 【答案】
（1）设A B ，两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元，
根据题意，得203010200
304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩，
解得240
180x y =⎧⎨=⎩
，
经检验，方程组的解符合题意．
答：A B ，两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元．
（2）设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服3
(5)2m +件，
∴3
240180(5)213002
m m ++≤，
解得，40m ≤．
经检验，不等式的解符合题意，∴3354056522
m +≤⨯+=． 答：最多能购进65件B 品牌运动服．
21. 【答案】
(1)设甲种水果的单价是x 元，则乙种水果的单价是(4)x +元，
8001000
4
x x =+， 解得，16x =，
经检验，16x =是原分式方程的解， ∴420x +=，
答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元．
(2)设购进甲种水果a 千克，则购进乙种水果(200)a -千克，利润为w 元， (2016)(2520)(200)1000w a a a =-+--=-+，
∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元， ∴3(200)1620(200)3420a a a a ≤-⎧⎨+-≤⎩
， 解得，145150a ≤≤，
∴当145a =时，w 取得最大值，此时855w =，20055a -=，
答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．。