湖南省湘阴县第一中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含答案
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湘阴一中2015年下学期高一年级第一次单元测试 数 学 试 题
命题人:周建山 审题人:胡泽民 时 量:120分钟 满 分:120分
一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合{}1,2,3M =,{}2,3,4N =,则( )
A .M N ⊆
B .N M ⊆
C .{}2,3M
N = D .{}1,4M N =
2. 设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则()U N
C M =( )
A.{}1,3
B. {}3,5
C. {}1,5
D. {}4,5 3. 设,a b R ∈,集合}1,,
{a
b
a =}0,,{2
b a a +,则20152015a b +的值为( ) A. 1± B. 0 C. -1 D. 1 4.下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是( )
A .A f x x
B R A :},{,是正实数==中的数的绝对值 B .A f B A :},1,0,1{},1,0{-==中的数的开方
C .A f Q B Z A :,,==中的数的倒数
D .A f B A :},1,0,1{},1,0,1{-=-=中的数的平方
5π=( )
A .4
B .24π- C. 24π-或4 D .42π-
6. 函数y =
) A .(,0)(0,1]-∞ B .(0,1] C .(,1]-∞ D .(,0)(0,1)-∞
7. 已知函数ax x x f +=2
)(是偶函数,则当]2,1[-∈x 时,)(x f 的值域是( ) A .]4,1[ B .]4,0[ C .]4,4[- D .]2,0[
8. 已知函数21()2x f x x
⎧+=⎨-⎩ (0)
(0)x x ≤>,若()5f x =,则x 的值是( )
A .-2
B .2或52-
C .2或-2
D .2或-2或52
- 9. 函数1
()f x x x
=
-的图像关于( ) A.y 轴对称 B. 直线y x =-对称 C. 坐标原点中心对称 D. 直线y x =对称 10. 函数x x
x y +=的图象是( )
11. 已知函数2
(1)(0)
()(3)2(0)
a x a x f x a x x -+<⎧=⎨
-+≥⎩在(,)-∞+∞上是减函数,则实数a 的取值范围为( )
A .(2,3)
B .[2,3)
C .(1,3)
D .[1,3]
12.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数,且(2)0f =,则不等式(1)0f x +<的解集是( )
A .[0,2)
B .(2,2)-
C .(1,3)-
D .(3,1)-
二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分,将答案填写在题中的横线上. 13. 设函数3
()2f x x
=
+ ,若(1)2f a -=,则实数a = . 14.若函数()f x 的定义域是(1,3),则函数(21)f x -的定义域是 .
15. 计算:11
00.75
3
270.064
()160.258
---++= .
16. 函数()2f x x =+的单调递增区间是 .
三、解答题:本大题共6个小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分8分)
已知全集=U R ,集合{}
=13,A x x <<集合{}
=()B x x a a R >∈. (1)若2a =,求()U A C B ;
(2)若A B φ=,求a 的取值范围.
18.(本小题满分8分)
已知集合2
={320},B={20}A x x x x ax -+=-=,若A B A =,求实数a 的值组成的
集合.
19.(本小题满分8分)
已知函数2
()3
f x x =
+. (1)用定义证明:()f x 在(3,)-+∞上是减函数; (2)求()f x 在[1,2]-上的最大值.
20.(本小题满分10分)
某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为每辆1万元,出厂价为每辆1.2万元,年销售量为1000辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为(01)x x <<,则出厂价相应的提高比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x .
(已知:年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量)
(1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式;
(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x 应在什么范围内?
21.(本小题满分10分)
已知函数a
y x x
=+
有如下性质:如果常数0a >,那么该函数在(
上是减函数,
在)
+∞上是增函数.
(1)如果函数3(0)b
y x x x
=+>在(]0,3上是减函数,在[)3,+∞上是增函数,求b 的值;
(2)设常数[]1,4c ∈,求函数()(12)c
f x x x x
=+≤≤的最大值和最小值.
22.(本小题满分12分)
二次函数2
()(,,0)f x ax bx c a b R a =++∈≠满足条件: ①当x R ∈时,)(x f 的图象关于直线1-=x 对称; ②1)1(=f ;
③)(x f 在R 上的最小值为0. (1)求函数)(x f 的解析式;
(2)求最大的实数(1)m m >,使得存在t R ∈,只要[1,]x m ∈,就有()f x t x +≤.