湖南省湘阴县第一中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含答案

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湘阴一中2015年下学期高一年级第一次单元测试 数 学 试 题

命题人:周建山 审题人:胡泽民 时 量:120分钟 满 分:120分

一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}1,2,3M =,{}2,3,4N =,则( )

A .M N ⊆

B .N M ⊆

C .{}2,3M

N = D .{}1,4M N =

2. 设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则()U N

C M =( )

A.{}1,3

B. {}3,5

C. {}1,5

D. {}4,5 3. 设,a b R ∈,集合}1,,

{a

b

a =}0,,{2

b a a +,则20152015a b +的值为( ) A. 1± B. 0 C. -1 D. 1 4.下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是( )

A .A f x x

B R A :},{,是正实数==中的数的绝对值 B .A f B A :},1,0,1{},1,0{-==中的数的开方

C .A f Q B Z A :,,==中的数的倒数

D .A f B A :},1,0,1{},1,0,1{-=-=中的数的平方

5π=( )

A .4

B .24π- C. 24π-或4 D .42π-

6. 函数y =

) A .(,0)(0,1]-∞ B .(0,1] C .(,1]-∞ D .(,0)(0,1)-∞

7. 已知函数ax x x f +=2

)(是偶函数,则当]2,1[-∈x 时,)(x f 的值域是( ) A .]4,1[ B .]4,0[ C .]4,4[- D .]2,0[

8. 已知函数21()2x f x x

⎧+=⎨-⎩ (0)

(0)x x ≤>,若()5f x =,则x 的值是( )

A .-2

B .2或52-

C .2或-2

D .2或-2或52

- 9. 函数1

()f x x x

=

-的图像关于( ) A.y 轴对称 B. 直线y x =-对称 C. 坐标原点中心对称 D. 直线y x =对称 10. 函数x x

x y +=的图象是( )

11. 已知函数2

(1)(0)

()(3)2(0)

a x a x f x a x x -+<⎧=⎨

-+≥⎩在(,)-∞+∞上是减函数,则实数a 的取值范围为( )

A .(2,3)

B .[2,3)

C .(1,3)

D .[1,3]

12.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数,且(2)0f =,则不等式(1)0f x +<的解集是( )

A .[0,2)

B .(2,2)-

C .(1,3)-

D .(3,1)-

二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分,将答案填写在题中的横线上. 13. 设函数3

()2f x x

=

+ ,若(1)2f a -=,则实数a = . 14.若函数()f x 的定义域是(1,3),则函数(21)f x -的定义域是 .

15. 计算:11

00.75

3

270.064

()160.258

---++= .

16. 函数()2f x x =+的单调递增区间是 .

三、解答题:本大题共6个小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分8分)

已知全集=U R ,集合{}

=13,A x x <<集合{}

=()B x x a a R >∈. (1)若2a =,求()U A C B ;

(2)若A B φ=,求a 的取值范围.

18.(本小题满分8分)

已知集合2

={320},B={20}A x x x x ax -+=-=,若A B A =,求实数a 的值组成的

集合.

19.(本小题满分8分)

已知函数2

()3

f x x =

+. (1)用定义证明:()f x 在(3,)-+∞上是减函数; (2)求()f x 在[1,2]-上的最大值.

20.(本小题满分10分)

某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为每辆1万元,出厂价为每辆1.2万元,年销售量为1000辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为(01)x x <<,则出厂价相应的提高比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x .

(已知:年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量)

(1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式;

(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x 应在什么范围内?

21.(本小题满分10分)

已知函数a

y x x

=+

有如下性质:如果常数0a >,那么该函数在(

上是减函数,

在)

+∞上是增函数.

(1)如果函数3(0)b

y x x x

=+>在(]0,3上是减函数,在[)3,+∞上是增函数,求b 的值;

(2)设常数[]1,4c ∈,求函数()(12)c

f x x x x

=+≤≤的最大值和最小值.

22.(本小题满分12分)

二次函数2

()(,,0)f x ax bx c a b R a =++∈≠满足条件: ①当x R ∈时,)(x f 的图象关于直线1-=x 对称; ②1)1(=f ;

③)(x f 在R 上的最小值为0. (1)求函数)(x f 的解析式;

(2)求最大的实数(1)m m >,使得存在t R ∈,只要[1,]x m ∈,就有()f x t x +≤.

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