山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学(文)分类汇编：专题五空间几何(大部分详解)

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2013届山东高考模拟数学文

山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= （A ）[]0,2-（B ）()0,2-（C ）(][)+∞⋃-∞-,02,（D ）[]2,0（2）已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于（A ）7（B ）71（C ）71-（D ）7-（3）如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于（A ）21（B ）30（C ）35（D ）40（4）要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象（A ）向左平移2个单位（B ）向右平移2个单位（C ）向左平移32个单位（D ）向右平移32个单位（5）“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” （B ）命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ” （C ）命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题（D ）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题（7）设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（A ）βα//,//n m 且,//βα则n m // （B ） βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥ （C ）,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥ （D ）,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα// （8）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（9）已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2（B ）3（C ）2（D ）23（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12 （B ）π24 （C ）π32 （D ）π48 （11）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x gy x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为（A ）41 （B ）81 （C ）31 （D ）121 （12）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是（A ）1（B ）2 （C ）3（D ）4第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第II 卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

山东省济宁市2013届高三第一次模拟数学文(附答案)

2013年济宁市高三模拟考试数学(文史类)试题 2013.03第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，则21)-+在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合A={-1，0，a}，B={01x |x <<}，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是A{1} B ．(-∞，0) C ．(1，+∞) D ．(0．1)3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20 4．下列命题中是假命题的是A ．02x (,),tan x sin x π∀∈> B ．30x x R,∀∈>C ．0002x R,sin x cos x ∃∈+=D ．000x R,lg x ∃∈=5．点M 、N 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1、A 1D 1的中点，用过A 、M 、N 和D 、N 、C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为A ．①、②、③ B．②、③、③ C ．①、③、④ D ．②、④、③6．实数x ，y 满足110x y a(a )x y ≥⎧⎪≤>⎨⎪-≤⎩，若目标函数z x y =+取得最大值4，则实数a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．327．函数1f (x )ln(x )x=-的图象是8．执行右边的程序框图。

则输出n 的值为 A ．6 B ．5 C ．4 D ．39．若曲线1f (x )x sin x =+在2x π=处的切线与直线a x +2y +1=0互相垂直，则实数a 的值为A ．-2B ．-lC ．1D ．210．若函数3f (x )sin(x )πω=+的图象向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称，则ω的最小正值是A ．12B ．1C ．2D ．311．在△ABC 中，G 是△A BC 的重心，AB 、AC 的边长分别为2、1，∠BAC=60o ．则AG BG =A ．89-B ．109- C D ．12．如图，F 1，F 2是双曲线C ：2222100x y (a ,b )a b -=>>的左、右焦点，过F 2的直线与双曲线C 交于A ，B 两点．若|AB|：|BF 1|：|AF 1|=3：4：5。

2013届山东省各地市高考模拟试题汇编：精装版

2014年四川省高考模拟试题132013.11.28山东省高考模拟试题汇编山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编1：函数一、选择题1．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ．）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈,若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是（）A ．2k ≤B ．10k -<<C ．21k -≤<-D ．2k ≤-【答案】D【解析】由()0y f x k =+=,得()f x k =-,所以0k ≤.做出函数()y f x =的图象如图,要使函数()y f x k =+有三个零点,则由2k -≥,即2k ≤-,选D ．2错误！未指定书签。

．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）对于函数()f x ,如果存在锐角θ使得()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ,所得曲线仍是一函数,则称函数()f x 具备角θ的旋转性,下列函数具有角4π的旋转性的是（）A ．y x =B ．ln y x =C ．1()2x y =D ．2y x =【答案】C 设直线y x b =+,要使()f x 的图像绕坐标原点逆时针旋转角4π,所得曲线仍是一函数,则函数y x b =+与()f x 不能有两个交点.由图象可知选 C ．3错误！未指定书签。

．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =([x]表示不大于*的最大整数)可表示为（）A ．[]10x y = B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y += 【答案】B 法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除 C ．D,若x=57,y=6,排除A,所以选B法二:设)90(10≤≤+=ααm x ,，时⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤<x m m x αα时当,所以选B 4错误！未指定书签。

山东省济南市2013届高三3月高考模拟考试--数学(文)

山东省济南市 2013届高三3月模拟考试数学（文）试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式： 1．锥体的体积公式：13V sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高；2．方差2222111121[()()()],,,n s x x x x x x x x x x n=-+-++- 其中为的平均数第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6},集合A={1,2,4},B={0，2，5}，则集合()U C A B =A ．{3,4,6}B ．{3,5}C ．{0,5}D ．{0,2,4}2．设复数(34)(12)z i i =-+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 A ．-2 B ．2 C ．-2i D ．2i3．若a= 30.6，6= log 30.2，c=0.63，则 A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>b>a D ． b>c>a4．设x R ∈，则“230x x ->”是“x >4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．已知两条直线1:(1)210,l a x y -++=2:30l x ay ++=平行，则a=A ．－1B ．2C ．0或－2D ．－1或2 7．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点在直线x －2y －2 =0上，则该抛物线的准线方程为 A ．x= －2 B ．x=4 C ．x =－8 D ．y= －4 8．等差数列{a n }中，a 2+a 8=4，则它的前9项和S 9= A ．9 B ．18 C ．36 D ．72 9．已知函数()2()(0)6f x sin x πωω=->的最小正周期为π，则()f x 的单调递增区间A ．5[,]()36k k k Z ππππ++∈ B ．[2,2]()63k k k Z ππππ-+∈C ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈D ．[,]()63k k k Z ππππ-+∈ 10．函数13y x x =-的图象大致为11．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A ．203B ．403C ．20D ．4012．若函数()2sin()(210)63f x x x ππ=+-<<的图象。

山东各省市2013年高三1-3月数学模拟分类汇编：专题三角函数(理科).pdf

山东各省市2013年高三1-3月模拟题数学（理）分类汇编专题三角函数 2013.04.06 （济南市2013届高三3月一模理科）10．右图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只将的图象上所有的点 A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 A（文登市2013届高三3月一模理科）8.设函数，则下列结论正确的是（） A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称 C．的最小正周期为，且在上为增函数 D．把的图像向右平移个单位，得到一个偶函数的图像 C （淄博市2013届高三3月一模理科）（8）在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是D （淄博市2013届高三期末理科）2．已知则等于 A．7B．C．D．【答案】B 【解析】因为所以，。

所以，选B. （青岛市2013届高三期末理科）10.函数的图象大致是【答案】C 【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除B.当时，，排除D.,由，得，所以函数的极值有很多个，所以选C. （淄博市2013届高三期末理科）4．要得到函数的图象，只要将函数的图象 A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位 C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D 【解析】因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象，选D. （青岛市2013届高三期末理科）6.已知，则的值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】,选C. （烟台市2013届高三期末理科）11.设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图像为【答案】B 【解析】函数的导数为，即。

山东省潍坊市2013年高三三模文科数学试题

2013年高考模拟考试数学试题（文）2013.5本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数2a ii+-是纯虚数，则实数a= A.2-B.2C.12-D.122.已知集合{{},1,,,=A B m A B B m ==⋂=则 A.0或1 B.0或3 C.1或3 D.0或1或33.下列命题中，真命题是A.命题“若p ，则q.”的否命题是“若p ，则.q ⌝”B.命题2:10p x R x ∃∈+<，使得，则:p x R ⌝∀∈，使得210x +≥C.已知命题p 、q ，若“p q ∨”为假命题，则命题p 与q 一真一假D.a+b=0的充要条件是1ab=- 4.某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)50,60,60,70，[)[)[)70,80,80,90,90,100.则成绩在[]90,100内的人数为A.20B.15C.10D.55.函数()()2log 1f x x =+的图象大致是6.一个几何体的三视图如图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A.3122π+B.9362π+C.9184π+D.364π+7.已知()(),1,2,4AB k AC ==，若k 为满足4AB ≤的随机整数，则AB BC ⊥的概率为A.17B.27C.13D.238.已知,x y 满足1400x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值是A.5-B.2-C.1-D.19.已知ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若1cos ,2,sin 2sin ,4B bC A===则ABC ∆的面积为C.10.已知函数()312,16f x x x a a =-+≥其中，则下列说法正确的是A.()f x 有且只有一个零点B.()f x 至少有两个零点C.()f x 最多有两个零点D.()f x 一定有三个零点11.已知数列()*21n a n n N =-∈，把数列{}n a 的各项排列成如图所示的三角形数阵，记(),M s t 表示该数阵中第s 行从左到右第t 个数，则M （10，9）为A.55B.53C.109D.10712.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，123P P P 、、是抛物线C 上的不同三点，且1FP 、2FP 、3FP 成等差数列，公差0d ≠，若点2P 的横坐标为3，则线段13PP 的垂直平分线与x 轴交点的横坐标是A.3B.5C.6D.不确定，与d 的值有关第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.过点（2，3）且以y =为渐近线的双曲线方程是________. 14.设()f x 为定义在()3,3-上的奇函数，当()()230l o g3,xf x x -<<=+时，()1f =_________. 15.运行如图所示的程序框图，输出的S 值为_______.16.如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且AB 、CD 均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看点D 的仰角为α，看点C 的俯角为β，已知45αβ+=，则BC 的长度是__________m.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数()()22sin cos 2f x x x x ππ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭. （I ）求函数()f x 的单调增区间；（II ）若3,2122f απα⎛⎫-=⎪⎝⎭是第二象限角，求cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.18.（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDE 中，平面//,ABC BCD AE BD ABC ⊥∆平面，为边长等于2的正三角形，=42,CD BD AE M =，为CD 的中点.（I ）证明：平面ECD ⊥平面ABC ；（II ）证明：EM 平面ABC .19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个公差大于零的等差数列，且362755,16a a a a =+=，数列{}n b 的前n 项和为,22n n n S S b =-且.（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（II ）设,nn na cb =求{}n c 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲乙两厂的匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）。

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学(理)分类汇编专题数列

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题数列2013.04.06（淄博市2013届高三3月一模理科）（11）数列{}n a 前n 项和为n S ，已知115a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立，则实数a 的最小值为（A ）14 （B ）34（C ）43（D ）4 （文登市2013届高三3月一模理科）6.一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =且前4项和428S =，则此样本的平均数和中位数分别是 A ．22,23B ． 23,22C ．23,23D ．23,24C（淄博市2013届高三期末理科）3．如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C【解析】由15765=++a a a 得663155a a ==，。

所以3496...77535a a a a +++==⨯=，选C.（青岛市2013届高三期末理科）14.等比数列}{n a ，2=q ，前n 项和为=24a S S n ，则 . 【答案】215 【解析】在等比数列中，4141(12)1512a S a -==-，所以4121151522S a a a ==。

（威海市2013届高三期末理科）5.{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和， 77521a S ==，，则10S =（A ）40 （B ）35 （C ）30 （D ）28【答案】A设公差为d ，则由77521a S ==，得1777()2a a S +=，即17(5)212a +=，解得11a =，所以716a a d =+，所以23d =。

所以1011091092101040223S a d ⨯⨯=+=+⨯=，选A.（德州市2013届高三期末理科）8．在等比数列{a n }中，1234,n a a a +=·164,n a -=且前n 项和62n S =，则项数n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】在等比数列中，21164,n n a a a a -==又134,n a a +=解得12,32n a a ==或132,2n a a ==。

山东省各大市2013届高三数学 1、3月模拟题分类汇编专题函数理

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题函数2013年3月31日（济南市2013届高三3月一模理科）6．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是A. B. C. D.6 B（济南市2013届高三3月一模理科）4．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数yx z-=的最小值为A ．2-B ．5C ．6D ．7 4 A（文登市2013届高三3月一模理科）12.对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x R ∀∈且21x x >，有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-.下列结论中正确的是A. 若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα++∈B. 若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈C. 若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα⋅⋅∈D. 若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠，则12()()f x M g x αα∈ A（淄博市2013届高三3月一模理科） (14) (理科)若函数1,10()πcos ,02x x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨≤<⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为a ，则62()a x x -的展开式中各项系数和是 164（用数字作答）（淄博市2013届高三3月一模理科）（10）设定义在R 上的奇函数()y f x =，满足对任意t R ∈都有()(1)f t f t =-，且1[0,]2x ∈时，2()f x x =-，则3(3)()2f f +-的值等于．（A ）12-（B ）13- （C ）14-（D ）15-（淄博市2013届高三期末理科）7．函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是【答案】A【解析】因为函数()sin y f x x x ==为偶函数，所以图象关于y 轴对称，所以排除 D.()sin 02222f ππππ==>,排除B. ()sin 0f πππ==,排除C,所以选A. （青岛市2013届高三期末理科）13.若函数8))1((,)0(3)0(lg )(02=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰f f x dt t x x x x f a，则a 的值是 . 【答案】2【解析】当0x ≤，233()3aa f x x t dt x t x a =+=+=+⎰。

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学(理)分类汇编专题三角函数

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题三角函数2013.04.06（济南市2013届高三3月一模理科）10．右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（文登市2013届高三3月一模理科）8.设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是（）A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)6π对称C ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]12π上为增函数D ．把()f x 的图像向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图像C（淄博市2013届高三3月一模理科）（8）在同一个坐标系中画出函数,sin xy a y ax ==的部分图象，其中01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是D（淄博市2013届高三期末理科）2．已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于A ．7B ．71C ．71-D ．7-【答案】B【解析】因为 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα所以3s i n 5α=-，3tan 4α=。

所以3t a n t a n 1144tan()3471tan tan 144παπαπα---===++，选B. （青岛市2013届高三期末理科）10.函数x xy sin 3+=的图象大致是【答案】C【解析】函数()sin 3xy f x x ==+为奇函数，所以图象关于原点对称，排除B.当x →+∞时，0y >，排除 D.1'()cos 3f x x =+,由1'()cos 03f x x =+=，得1c o s3x =-，所以函数()sin 3xy f x x ==+的极值有很多个，所以选C.（淄博市2013届高三期末理科）4．要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位【答案】D【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-，所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位，即可得到)23sin(-=x y 的图象，选D.（青岛市2013届高三期末理科）6.已知53)4sin(=+x π，则x 2sin 的值为A.2524-B.2524C.257- D.257【答案】C【解析】27sin 2sin[2()]cos 2()[12sin ()]424425x x x x ππππ=+-=-+=--+=-,选C.（烟台市2013届高三期末理科）11.设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数k=g(t)的部分图像为【答案】B【解析】函数的导数为'()sin cos cos f x x x x x x =+=，即()cos k g t t t ==。

山东各省市2013年高三1-3月数学模拟分类汇编：专题空间几何(理科).pdf

山东各省市2013年高三1-3月模拟题数学（理）分类汇编专题空间几何 2013.04.06 （济南市2013届高三3月一模理科）11．一个几何体的三视图如右图所示则它的体积为 A． B． C． D． B（淄博市2013届高三3月一模理科）（9）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）2013届高三期末理科）6．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 A．B．，则 C．，则D．，则【答案】B 【解析】根据面面垂直的性质和判断可知B正确。

（青岛市2013届高三期末理科）7.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： ①若 ②若 ③若 ④若其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3 【答案】B 【解析】①当时与可能相交，所以①错误。

②中不一定成立。

③中或，所以错误。

④正确，所以正确的个数有1个，所以选B. （淄博市2013届高三期末理科）9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是 A．B．C．D．【答案】D 【解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为的正方形，高为，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为，所以该球的表面积是。

选D. （烟台市2013届高三期末理科）4.一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是 A.B.C.D. 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，三棱柱的底面是一个腰长为2，底面上的高是1的等腰三角形，侧棱长是3，所以该几何体的表面积为，选C. （威海市2013届高三期末理科）9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（A）（B）（C）（D）【答案】D 由三视图可知，该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥，，其中底面三角形为直径三角形，,,,设,则,所以三棱锥的体积为，当且仅当，即时取等号，此时体积有最大值，所以该三棱锥的体积不可能是3，选D. （文登市2013届高三3月一模理科）15.如图，已知球的面上有四点，平面,,, 则球的体积与表面积的比为． 15. （威海市2013届高三期末理科）20.（本小题满分1分）,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心. （Ⅰ）求证∥面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）设为中点，求二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分）交于点，连结. 为正三角形的中心，∴, 且为中点.又， ∴∥, --------------2分平面，平面 ∴∥面． --------------4分,且为中点, ∴, 又平面平面， ∴平面, --------------5分∥， ∴平面, ∴ --------------6分,则,又, ∴平面,∴．--------------8分两两互相垂直，且为中点，所以分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则------------9分设平面的法向量为，则，令，则． --------------10分平面,∴为平面的法向量，∴，由图可知，二面角的余弦值为． --------------12分2013届高三期末理科）19.(本题满分12分) 如图，正方形ABCD的边长为2，将四条边对应的第腰三角形折起构成一个正四棱锥P-ABCD. （1）当Q为PC为中点时，证明PA//平面BDQ；（2）当等腰三角形的腰长为多少时，异面直线PA与BC所成的角为60o; （3）当侧棱与底面所成的角为60o时，求相邻两个侧面所成的二面角的余弦值。

山东省2013届高三数学最新模拟试题精选(含一、二模)分类汇编2 函数文

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编2：函数一、选择题1 ．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）函数()()lg 1f x x =-的大致图象是【答案】B 解析:答案B ．易知()f x 为偶函数,故只考虑0x >时()lg(1)f x x =-的图象,将函数lg y x =图象向x 轴正方向平移一个单位得到()lg(1)f x x =-的图象,再根据偶函数性质得到()f x 的图象2 ．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）函数121xf (x )lnx x =+-的定义域为（）A ．(0,+∞)B ．(1,+∞)C ．(0,1)D ．(0,1) (1,+∞)【答案】要使函数有意义,则有001x x x ≥⎧⎪⎨>⎪-⎩,即0(1)0x x x ≥⎧⎨->⎩,所以解得1x >,即定义域为(1,]+∞,选B ．]3 ．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）设定义在R 上的奇函数)(x f y =,满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=,且]21,0[∈x 时,2)(x x f -=,则)23()3(-+f f 的值等于（）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51-【答案】C4 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）函数f(x)=1nx-212x 的图像大致是【答案】【答案】B 函数的定义域为{0}x x >,函数的导数微微211'()x f x x x x -=-=,由21'()0x f x x -=>得,01x <<,即增区间为(0,1).由21'()0x f x x -=<得,1x >,即减区间为(1,)+∞,所以当1x =时,函数取得极大值,且1(1)02f =-<,所以选 B ．5 ．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word 版含答案）函数1f (x )ln(x )x=-的图象是【答案】B6 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知函数()f x 的定义域为[3,6],则函数y =（）A ．3[,)2+∞B ．3[,2)2C ．3(,)2+∞D ．1[,2)2【答案】B 7 ．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）若对于定义在R 上的函数f(x),存在常数()t t R ∈,使得f(x+t)+tf(x)=0对任意实数x 均成立,则称f(x)是t 阶回旋函数,则下面命题正确的是（）A ．f(x)=log a x 是0阶回旋函数B ．f(x)=sin(πx)是1阶回旋函数C ．f(x)=2x是12-阶回旋函数 D ．f(x)=x 2是1阶回旋函数【答案】B8 ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）函数()2lg 21y x =++的定义域是（）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,22⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【答案】B9 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）函数13y x x =-的图象大致为【答案】【答案】A函数为奇函数,图象关于原点对称,所以排除C, D ．当1x =时,0y =,当8x =时,88260y ==-=>,排除B,选（） A ．10．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）设函数()fx 的定义域为D ,如果x D y D ,∀∈∃∈,使()()2f x f y C C (+=为常数)成立,则称函数()fx 在D 上的均值为C . 给出下列四个函数:①3yx =;②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭;③y x ln =;④21y x sin =+, 则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C11．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知函数f(x)=20082cos(20000)32(2000)x x x x π-⎧≤⎪⎨⎪>⎩,则f[f(2013)]= （）AB ．C ．1D ．-1【答案】【答案】D201320085(2013)2232f -===,所以322[(2013)](32)2c o s2c o s33f f f ππ====-,选 D ． 12．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）函数22xy x =-的图象为【答案】【答案】D 当0x =时,10y =>,排除B,C ．当x →-∞时,20x→,此时y →-∞,所以排除A,选D ．13．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是（）A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】【答案】C 因为2(1)1log 110f =-=>,2(2)12log 210f =-=-<,所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为(1,2),选C ．14．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,满足33()()22f x f x -+=+,当 3(0,)2x ∈时, 2()ln(1)f x x x =-+,则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是（）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】D15．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）在区间[]0,2上任取两个实数,a b ,则函数3()f x x ax b =+-在区间[]1,1-上有且只有一个零点的概率是（）A ．18B ．14C ．34 ( D)78【答案】D16．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）已知函数f (x )=2x一2,则函数y =|f (x )|的图象可能是【答案】B17．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题）函数ln x xx xe e y e e---=+的图象大致为（）A ．BC ．D【答案】C18．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知数列{a n }(n∈N *)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数y=f(x),若数列{1nf(a n )}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的三个函数:①1()f x x=;②()x f x e =③f(x)=,则为“保比差数列函数”的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】【答案】C 设数列的公比为q .若ln ()n f a 为等差,则11()ln ()ln ()ln()n n n n f a f a f a d f a ---==,即1()()d n n f a e f a -=为等比数列.①若1()f x x =,则1()n n f a a =,所以11()1()n n n n f a a f a a q--==,为等比数列,所以①是“保比差数列函数”.②若()xf x e =,则111()()nn n n a a a n a n f a e e f a e----==不是常数,所以②不是“保比差数列函数”.③若()f x =,则1()()n n f a f a -===,为等比数列,所以是“保比差数列函数”,所以选C ．19．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）在下列图象中,可能是函数2cos ln y x x =+的图象的是【答案】A20．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=,当[)0,2x ∈时,()[)[)232,0,1,1,1,2,2x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩则当[)4,2x ∈--时,函数()fx的最小值为（）A ．116-B ．14-C ．12-D ．18-【答案】B21．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）函数12x y -=的大致图象为【答案】【答案】A 因为1112()2xx y --==,所以选（）A ．22．（山东省菏泽市2013数)是奇函数,则实数a 的值是（）A ．1B ．3-C ．3D ．1-【答案】D23．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）定义域为[],a b 的函数()y f x =的图象的两个端点为A,B,M()(),x y x 是f 图象上任意一点,其中()()()1,1x a b R O N O A O B λλλλλ=+-∈=+-向量,若不等式MN k ≤ 恒成立,则称函数()[],f x a b 在上“k 阶线性近似”.若函数[]112y x x=+在，上“k 阶线性近似”,则实数k 的取值范围为（）A ．[)0+∞，B ．[)1+∞，C．32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D．32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C24．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word 版））函数sin x xy e -=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B [25．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题）已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称,并且当(0,1]x ∈时,2()1,(462)f x x f =+则的值为（）A ．2B ．0C ．1D ．1-【答案】B26．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）函数11()2x y +=的大致图象为【答案】B27．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（文）试题）函数12()log (1)f x x -=+的值域为（）A ．RB ．(0,)+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(,1)(0,)-∞+∞【答案】【答案】C 11111x x-+=+≠,所以122()log (1)log 10f x x -=+≠=.即0y ≠所以12()l o g (1)f x x -=+的值域时,(,0)(0,)-∞+∞ ,选 C ．28．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =([x]表示不大于*的最大整数)可表示为（）A ．[]10x y = B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y += 【答案】B29．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知2|1|()x a x f x e -⎧-⎪=⎨⎪⎩(0)(0)x x <≥,且函数(1)y f x =-恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是（）A ．[1,)-+∞B ．[2,0]-C ．(2,)-+∞D ．(0,1)【答案】D30．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知函数2, 0(), 0x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩,若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则实数m 的取值范围为（）A ．1[,1]2-B ．1[,1)2-C ．1(,0)4-D ．1(,0]4-【答案】【答案】C 由()()=0g x f x m =-得()f x m =,作出函数()y f x =的图象,,当0x >时,2211()()024f x x x x =-=--≥,所以要使函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则104m <<,即1(,0)4-,选 C ．31．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”,若函数()g x x =, ()ln(1),h x x =+3()1x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ则,,αβγ的大小关系为（）A ．γαβ>>B ．βαγ>>C ．αβγ>> ( D)βγα>>【答案】A32．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）已知定义在R 上的函数f(x ),对任意x ∈R ,都有f(x +6)=f(x )+f(3)成立,若函数(1)y f x =+的图象关于直线x =-1对称,则f (201 3)=（）A ．0B ．201 3C ．3D ．—201 3【答案】A33．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题）已知函数211()(2)1,13x x f x f x x ⎧-<≤=⎨-+<≤⎩,则函数2)()(-=x f x g 在区间(1,3]-上的零点个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B34．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,则函数()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为（） A ．1B ．2C．3D ．4【答案】C35．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）函数()()lg 21x f x =+-的定义域为（A ．(),1-∞B ．(]0,1C ．()0,1D ．()0,+∞【答案】C 二、填空题36．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）对于函数lg |3|y x =-和sin2xy π=(410)x -≤≤,下列说法正确的是__________.(1)函数lg |3|y x =-的图像关于直线3x =-对称; (2)sin2xy π=(410)x -≤≤的图像关于直线3x =对称;(3)两函数的图像一共有10个交点;(4)两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30; (5)两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24.【答案】(2)(3)(4);37．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是________________.【答案】]0,1[-38．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）函数12()3sinlog 2f x x x π=-的零点的个数_________.【答案】539．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）指数函数xa b y ⋅=在[]2,b 上的最大值与最小值的和为6,则=a _________.【答案】240．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（文）试题）函数21,0(),0x x f x x x x +≥⎧=⎨+<⎩的零点的个数为______.【答案】【答案】1当0x ≥时,由()0f x =得10x +=,此时1x =-不成立.当0x <时,由()0f x =得20x x +=,此时1x =-或0x =(不成立舍去).所以函数的零点为1x =-为1个. 41．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,1)2()(x ax x a x f x满足对任意21x x ≠都有0)()(2121>--x x x f x f 成立,则a 的取值范围是______________.【答案】⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,2342．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）定义在R 上的偶函数()f x ,且对任意实数x 都有(2)()f x f x +=,当[)0,1x ∈时,2()f x x =,若在区间[]1,3-内,函数()()g x f x kx k =--有4个零点,则实数k 的取值范围是___________.【答案】【答案】1(0,]4由(2)()f x f x +=得函数的周期为 2.由()()0g x f x kx k =--=,得()(1)f x kx k k x =+=+,分别作出函数(),(1)y f x y k x ==+的图象,要使函数有4个零点,则直线(1)y k x =+的斜率0AB k k <≤,因为1013(1)4AB k -==--,所以104k <≤,即实数k 的取值范围是1(0,]4. 43．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）下列命题正确的序号为___________.①函数)3ln(x y -=的定义域为]3,(-∞;②定义在],[b a 上的偶函数b x a x x f +++=)5()(2最小值为5;③若命题:p 对R x ∈∀,都有022≥+-x x ,则命题:p ⌝R x ∈∃,有022<+-x x ;④若0,0>>b a ,4=+b a ,则ba 11+的最小值为1. 【答案】【答案】②③④①要使函数有意义,则有30x ->,得3x <,所以①错误.②因为函数为偶函数,所以50a +=,即5a =-且0a b +=,所以5b a =-=,所以22()(5)5f x x a x a x =++-=+,所以最小值为5,所以②正确.③正确.④因为4a b +=所以144a b +=,所以1111111()()2144444244a b b b a a b a b a a b +=++=+≥+⋅=,所以④正确.所以正确的序号为②③④.44．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）函数f(x)=cosx -log 8x 的零点个数为_____________.【答案】【答案】3 由()0f x =得8cos log x x =,设8cos ,log y x y x ==,作出函数8c o s ,l o g y x y x==的图象,由图象可知,函数的零点个数为3个.45．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知函数()f x 在实数集R上具有下列性质:①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤时,()()()21f x f x -⋅()210,x x -<则()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______. 【答案】)2013(f ,)2012(f ,)2011(f 46．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）定义在R 上的偶函数f (x )对任意的x R ∈有11f (x )f (x )+=-,且当x ∈[2,3]时,269f (x )x x =-+-.若函数a y f (x )l o g x =-在(0,+∞)上有四个零点,则a 的值为 ____. 【答案】由11f (x )f (x )+=-得函数f (x )的对称轴为1x =.因为f (x )为偶函数,所以(1)(1)(1)f x f x f x +=-=-,即(2)()f x f x +=,所以函数的周期为 2.当x ∈[2,3]时,22693f (x )x x (x )=-+-=--.由0a y f (x )log x =-=,得()log a f x x =,令(),()log a y f x y g x x ===,则(2)(4)(6)1f f f ===-,作出函数()y f x =的图象,如图.要使函数a y f (x )log x =-在(0,+∞)上有四个零点,则有01a <<,且(4)(4)g f =,即log 41a =-,解得14a =. 47．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知函数4log ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21((4))(log )6f f f -+=_____________. 【答案】 8;48．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）已知函数ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩,则方程2()()0f x f x -=的不相等的实根个数为_____________.【答案】749．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩ ,实数x 、y 满足约束条件 2222x y -≤≤⎧⎨-≤≤⎩,设{}min 4,3z x y x y =+-,则z 的取值范围是____________. 【答案】[10,7]-。

山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试数学文试题(WORD解析版)

2013年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•临沂三模）设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{0，1，2}考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：通过求解一元二次不等式化简集合B，然后直接进行交集运算．解答：解：由x2﹣2x﹣3＜0，得：﹣1＜x＜3．所以B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又A={﹣1，0，1，2}，所以A∩B={﹣1，0，1，2}∩{x|﹣1＜x＜3}={0，1，2}．故选D．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题．2．（5分）（2013•临沂三模）设（i是虚数单位），则=（）A．1B．1﹣i C．1+i D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据z2=，求得的值，运算求得的值．解答：解：∵z2===+i，∴=﹣i．=2i（﹣i）=1+i，故选C．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）（2012•江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）A．y=B．y=C．y=xe x D．y=考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答：解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．4．（5分）（2013•临沂三模）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.6 8.9 8.9 8.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题：计算题．分析：甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最佳人选．解答：解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，∴丙是最佳人选，故选C．点评：本题考查随机抽样和一般估计总体的实际应用，考查对于平均数和方差的实际应用，对于几组数据，方差越小数据越稳定，这是经常考查的一种题目类型．5．（5分）（2013•临沂三模）设a=log23，b=log43，c=，则（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：利用对数函数的单调性将a与1进行比较，将b与进行比较，即可得到正确选项．解答：解：∵a=log23＞log22=1，1=log44＞b=log43＞log42==c∴c＜b＜a故选D点评：本题主要考查了对数的大小判断，常常利用与1进行比较，属于基础题．6．（5分）（2013•临沂三模）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用．专题：概率与统计．分析：根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OAB面积，即得本题的概率．解答：解：到坐标原点的距离大于1的点，位于以原点O为圆心、半径为1的圆外区域D：表示三角形OAB，（如图）其中O为坐标原点，A（，0），B（，2），因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分∵S三角形OAB=•2=1，S阴影=S三角形OAB﹣S扇形OCD=1﹣π•12=1﹣π∴所求概率为P==故选C。

山东省枣庄市高三数学3月模拟考试(2013济南市一模)文(含解析)新人教A版

山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，则复数321i i+等于 A ．-1-iB ．-1+iC ．1+iD ．1—i【答案】A 【解析】32222(1)22111(1)(1)2i i i i i i i i i i i ----+====--+++-，选A. 2．已知全集{0,1,2,3,4},{1,2,3},{2,4},()U U A B C A B ===集合则为 A ．∅B ．{4}C ．{0，2，4}D ．{1，3}【答案】B 【解析】{0,4}U C A =,所以(){4}U C A B =，选B. 3．下列命题的否定为假命题的是A ．2,220x R x x ∃∈++≤B ．任意一个四边形的四个顶点共圆C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．22,sin cos 1x R x x ∀∈+= 【答案】D【解析】22,sin cos 1x R x x ∀∈+=正确，所以D 的否定是假命题，选D.4．如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104，106]，则在区间[98,100)上的数据的频数为A ．0.1B ．0.2C ．20D ．10 【答案】C 【解析】在区间[98,100)上矩形的面积为0.120.2⨯=，所以在区间[98,100)上的频率为1000.220⨯=，选C5．函数12()log (1)f x x -=+的值域为A ．RB ．(0,)+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ． (,1)(0,)-∞+∞【答案】C【解析】11111x x -+=+≠，所以122()log (1)log 10f x x -=+≠=。

山东省各大市高三数学 1、3月模拟题分类汇编专题空

(第9题图)2 2正视图侧视图俯视图山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题空间几何2013年3月31日（济南市2013届高三3月一模理科）11．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 A ．203B ．403C ．20D ．402013届高三3月一模理科）（9）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）9（B ）10（C ）11（D ）232（淄博市2013届高三期末理科）6．设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是 A ．//,////,//m n m n αβαβ且则 B ．,m n αβαβ⊥⊥⊥且，则m n ⊥C ．,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥D ．,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ【答案】B【解析】根据面面垂直的性质和判断可知B 正确。

（青岛市2013届高三期末理科）7.设a,b 是不同的直线，βα、是不同的平面，则下列命题：①若βα//,//,b a b a 则⊥ ②若ββαα⊥⊥a a 则,,//③若αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,b a b a 其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3 【答案】B【解析】①当,//,a b a α⊥时b 与β可能相交，所以①错误。

②中a β⊥不一定成立。

③中a α⊂或//a α，所以错误。

④正确，所以正确的个数有1个，所以选B.（淄博市2013届高三一模理科）9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是A ．π12B ．π24C ．π32D ．π48【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD 是边长为4的正方形，高为4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为3443⨯=，即球的半径为23，所以该球的表面积是24(23)48ππ=。

山东省各大市2013届高三数学 1、3月模拟题分类汇编专题七三角函数文(含详解)

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（文）分类汇编专题七三角函数（日照市2013届高三3月一模文科）3.下列命题中，真命题是 A.2,10x R x x ∀∈-->B.(),,sin sin sin R αβαβαβ∀∈+<+C.函数2sin 5y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是45x π=D.(),,sin cos cos R αβαβαβ∃∈+=+ (3)解析:答案D.因为22151()24x x x --=--，所以A 错误. 当0αβ==时,有sin()sin sin αβαβ+=+，所以B 错误.4π5x =时，20±≠=y ，故C 错误.当π2αβ==时，有sin()cos cos αβαβ+=+，所以D 正确. （枣庄市2013届高三3月一模文科）6．△ABC 中，已知3sin 21cos2,A A =-则A 的值为A ．23π B ．6π C ．4π D ．3π 【答案】D 由3sin 21cos2,A A =-得2223sin cos 1cos21(12sin )2sin A A A A A =-=--=，所以3cos sin A A =，即tan 3A =,所以3A π=,选D.（青岛市2013届高三3月一模（一）文科） 3. 下列函数中周期为π且为偶函数的是 A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D. )2cos(π+=x yA（潍坊市2013届高三1月模拟文科）（7）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是【答案】A【解析】函数x x y sin =为偶函数，所以图象关于y 对称，所以排除D.当2x π=时，02y π=>，排除B.当34x π=时，322sin 4424242y πππππ==⨯=⨯<，排除C,选A. （济南市2013届高三3月一模文科）12. 若函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则=⋅+OA OC OB )(A ．-32B ．-16C ．16D ．32 【答案】D由()0f x =，解得4x =，即(4,0)A ,过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，根据对称性可知，A 是,BC 的中点，所以2OB OC OA +=，所以22()222432OB OC OA OA OA OA +⋅=⋅==⨯=，选D.（潍坊市2013届高三3月一模文科）9．定义12142334a a a a a a a a =-，若函数sin 2 cos2x () 1 3x f x =，则将()f x 的图象向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴的方程是(A)6x π=(B)4x π=(C)2x π=(D)x π=A（泰安市2013届高三1月模拟文科）7.函数212sin 4y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是 A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为2π的奇函数【答案】B【解析】212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442y x x x x πππ=--=-=-=，所以周期222T πππω===，所以函数为奇函数，所以选B. （济南市2013届高三3月一模文科）9. 已知函数)0)(6sin(2)(>-=ωπωx x f 的最小正周期为π，则)(x f 的单调递增区间 A. )](65,3[Z k k k ∈++ππππ B. )](32,62[Z k k k ∈+-ππππ C. )](6,3[Z k k k ∈+-ππππ D. )](3,6[Z k k k ∈+-ππππ【答案】D 因为2T ππω==，所以2ω=，所以函数为()2sin(2)6f x x π=-，由222262k x k πππππ-+≤-≤+，得63k x k ππππ-+≤≤+，即函数的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-++∈,选D.（青岛市2013届高三3月一模（二）文科）6. 若当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数3()4y f x π=-是 A ．奇函数且图象关于点(,0)2π对称 B ．偶函数且图象关于点(,0)π对称C ．奇函数且图象关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图象关于点(,0)2π对称Ｃ（潍坊市2013届高三1月模拟文科）（4）要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象（A ）向左平移2个单位（B ）向右平移2个单位（C ）向左平移32个单位（D ）向右平移32个单位【答案】D【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-，所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位，即可得到)23sin(-=x y 的图象，选D. （即墨市2013届高三1月模拟文科）15.已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈--+=2,412cos 3)4(sin 2)(2πππx x x x f ，则)(x f 的最小值为 .【答案】1【解析】2()2sin ()3cos 211cos 2()3cos 2144f x x x x x ππ=+--=-+--cos(2)3cos 2sin 23cos 22sin(2)23x x x x x ππ=-+-=-=-，因为42x ππ≤≤，所以22633x πππ≤-≤，所以sin sin(2)sin 632x πππ≤-≤，即1sin(2)123x π≤-≤，所以12sin(2)23x π≤-≤，即1()2f x ≤≤，所以)(x f 的最小值为1. （泰安市2013届高三1月模拟文科）12.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位D.向左平移12π个长度单位【答案】A【解析】由图象可知1A =，741234T πππ=-=，即周期2T ππω==，所以2ω=，所以函数为()()sin 2f x x ϕ=+。

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专题五空间几何9.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为.则该几何体的表面积是 A.8B.20+C.16D. 24+9．一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm ，则该几何体的体积为（）cm 3。

11. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A.203B. 403C. 20D. 40（6）设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（A ）//,////,//m n m n αβαβ且则（B ）,m n αβαβ⊥⊥⊥且，则m n ⊥ （C ）,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥（D ）,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ 5. 已知m ，n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nD ．若，则α⊥m7. 已知m 、n 、l 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出以下命题：①若,//m n αα⊂，则//m n ；②若l m l n m ⊥=⋂⊥⊂⊂,,,,βαβαβα，则n m ⊥；③若//n m ，m α⊂，则//n α；④若//αγ，//βγ，则//αβ．其中正确命题的序号是A. ②④B. ②③C. ③④D. ①③5．点M 、N 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1、A 1D 1的中点，用过A 、M 、N 和D 、第11题图N 、C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为A ．①、②、③B ．②、③、③C ．①、③、④D ．②、④、③8．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60B A D ∠=，E 为BC 中点，则A E B D ⋅=(A)-3 (B)0 (C)-1 (D)1 8.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为8. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 A ．4π B ．32π C.3π D.2π7.设a,b 是不同的直线，βα、是不同的平面，则下列命题： ①若βα//,//,b a b a 则⊥ ②若ββαα⊥⊥a a 则,,//③若αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,b a b a第8题图主视图左视图俯视图(第9题图)侧视俯视其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3（9）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）2321 4．已知一圆柱内接于球O ，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O 的表面积为。

19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥ABCD P -中,底面A B C D 为平行四边形,N 是PB 中点,过A 、N 、D三点的平面交PC 于M .（Ⅰ)求证://P D 平面A N C ; （Ⅱ)求证:M 是P C 中点; （Ⅲ)若P D ⊥底面AB ,P A A B =,BC BD ⊥，证明:平面P B C ⊥平面A D M N ．（18）（文科）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形A B C D 是菱形，P为A D N M 是矩形，平面A D N M ⊥平面A B C D ，D N 的中点．（Ⅰ）求证：B D ⊥M C ；（Ⅱ）线段A B 上是否存在点E ，使得，//A P 平面N E C ，若存在，说明在什么位置，并加以证明;若不存在，说明理由.20、(本小题满分12分)如图，五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面ABF 是等边三角形，棱EF//BC ，且EF=12BC ．(I)证明：EO//面ABF ；(Ⅱ)若EF=EO ，证明：平面EFO ⊥平面ABE ．20. (本小题满分12分)已知在如图的多面体中，A E ⊥底面B E F C ，//A D //E F B C ， 12B E A D E F BC ===，G 是B C 的中点．（1）求证：//A B 平面D E G ；（2）求证：E G ⊥平面B D F ．P A B C M N E A BCDEN MADFEBGC第20题图（枣庄市2013届高三3月一模文科）19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，EA ⊥平面ABCD ，EF// AB ，AB=4，AE=EF =2．（1）若G 为BC 的中点，求证：FG ∥平面BDE ；（2）求证：AF ⊥平面FBC 。

（济宁市2013届高三3月一模文科）19．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥S-ABC 中，底面ABCD 是矩形，SA ⊥底面ABCD ，SA=AD ，点M 是SD 的中点，AN ⊥SC ，SC于点N ．(I)求证：SB ∥平面ACM ；(II)求证：平面SAC ⊥平面AMN 。

（日照市2013届高三3月一模文科）19.（本小题满分12分）如图，已知A B ⊥平面ACD ，DE//AB ，△ACD 是正三角形，2,A D D E A B ==且F 是CD 的中点.（I ）求证：AF//平面BCE ；（II ）求证：平面B C E ⊥.（潍坊市2013届高三3月一模文科）1 9．（本小题满分1 2分）如图，四边形ABCD 中，A B A D ⊥,AD ∥BC ，AD =6，BC=4，AB =2，点E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使平面ABCD ⊥平面EFDC ，设AD 中点为P ．( I )当E 为BC 中点时，求证：CP//平面ABEF(Ⅱ)设BE=x ，问当x 为何值时，三棱锥A-CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值。

（文登市2013届高三3月一模文科）19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，BA AC ⊥,DG ED ⊥,EF ∥DG ．且1,2AC AB ED EF ==== , 4AD DG ==．（Ⅰ）求证：BE ⊥平面DEFG ;ABC（Ⅱ）求证：BF ∥平面ACGD ；（Ⅲ）求三棱锥A FBC -的体积．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，AB//EF ，902=∠=EAB EF AB ，，平面ABCD ABFE平面⊥.（1）若G 点是DC 中点，求证：AED FG 面//. （2）求证：BAF DAF 面面⊥.【2012德州高三一模文】20．如图，矩形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD ⊥CD ，AB∥CD，AB=AD=1． CD=2,DE=4，M 为CE 的中点． (I)求证：B M∥平面ADEF ： (Ⅱ)求证：BC ⊥平面BDE ；(Ⅲ)求三棱锥C-MBD 的体积．【2012威海市高三一模文】5.设n m l ,,为三条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.若,,//,βαβα⊥⊥m l 则m l ⊥ B.若,,,,n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l C.若,,//,//α⊥l n m m l 则α⊥n D. 若,//,//,//βαβαn m 则n m //【2012淄博高三一模文】4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为【2012淄博高三一模文】19.(本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BD 、BB 1的中点.(Ⅰ)求证：EF ∥平面A 1B 1CD ； (Ⅱ)求证：EF ⊥AD 1.【2012青岛高三一模文】19．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111A B C DA B C D -中，A B a =，1A A =，E 为1C C 的中点，A C B D O = .（Ⅰ）证明：O E ∥平面1A B C ；（Ⅱ）证明：1A C ⊥平面B D E .【2012济南高三一模文】如图，四棱锥S A B C D -中，M 是S B 的中点,//A B C D ，B C C D ⊥，S D ⊥面S A B ，且BC AB =SD CD 22==. （Ⅰ）证明：C D S D ⊥；（Ⅱ）证明：//C M 面S A D.【2012烟台一模文】20. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥P A B C D -中，A B C D 为正方形，P A A D ⊥ ，G F E ,,分别是线段 , , P A P D C D 的中点. 求证：（1）B C //平面E F G ；（2）平面E F G ⊥平面PAB .【2012日照市高三一模文】20（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都是2，D 是侧棱CC 1上任意一点，E 是A 1B 1的中点。

A1ADC1D1C1BBEO（I ）求证：A 1B 1//平面ABD ；（II ）求证：AB ⊥CE ；（III ）求三棱锥C-ABE 的体积。

【2012德州高三一模文】8．对于直线m ,n 和平面,,αβγ，有如下四个命题： (1)若m∥α，m ⊥n ，则n ⊥α (2)若m ⊥α，m ⊥n ，则n∥α (3)若αβ⊥，γβ⊥,则α∥γ (4)若m α⊥，m∥n，n β⊂，则αβ⊥ 其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【2012泰安市高三一模文】9已知βα,是两平面，n m ,是两直线，则下列命题中不正确．．．的是 A.若，m n m α⊥,//则α⊥mB.若,,βα⊥⊥m m 则βα//C.若,α⊥m 直线m 在面β内，则βα⊥D. 若n m =⋂βαα,//，则n m //【2012日照市高三一模文】9设y a 、、β为平面，m 、n 、l 为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（A ）l m a a ⊥=⋂⊥,1,ββ （B ）a m n a n ⊥⊥⊥,,β （C ）a m y r a ⊥⊥⊥,,β （D ）y y a m y a ⊥⊥=⋂β,,【2012烟台一模文】3．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题正确的是 A.,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B.,,m n m nαα⊥⊥若则‖ C.,,m n m nαα若则‖‖‖D.,,m m αβαβ若则‖‖‖【2012济南高三一模文】15．用a 、b 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，给出下列命题：①若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α； ②若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ；③若a ∥α，b ⊥α，则a ⊥b ； ④若a ⊥α，α∥β，则a ⊥β. 其中正确的是 .。