2021届高考数学大一轮总温习 第2篇 第4节 指数函数课时训练 理 新人教A版

（聪慧测评）2021届高考数学大一轮总温习 第2篇 第4节 指数函数课时训练 理 新人教A 版

一、选择题

1．已知f (x )＝2x ＋2－x ，假设f (a )＝3，那么f (2a )等于( )

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

解析：由f (a )＝3得2a ＋2－a ＝3，

两边平方得22a ＋2－2a ＋2＝9，

即22a ＋2－2a ＝7，故f (2a )＝7，选B.

答案：B

2．(2021天津市滨海新区联考)设a ＝40.7，b ＝0.30.5，c ＝log 23，那么a 、b 、c 的大小关系是(

) A ．b <a <c B ．b <c <a

C ．a <b <c

D ．a <c <b

解析：a ＝40.7>412＝2,0<b ＝0.30.5<1,1<c ＝log 23<2，因此b <c <a ，

应选B.

答案：B

3．(2021杭州一检)设函数f (x )＝2|x |，那么以下结论中正确的选项是( )

A ．f (－1)<f (2)<f (－2)

B ．f (－2)<f (－1)<f (2)

C ．f (2)<f (－2)<f (－1)

D ．f (－1)<f (－2)<f (2)

解析：由题意，f (x )＝2|x |＝2|－x |＝f (－x )，

即f (x )为偶函数．

故⎩⎪⎨⎪⎧ f －1＝f 1，f －2＝f 2.

显然x ≥0时，f (x )＝2x 单调递增．

因此f (1)<f (2)<f (2)，

即f (－1)<f (－2)<f (2)．

应选D.

答案：D

4．(2021陕西汉中模拟)函数y ＝|x |a x x (a >1)的图象的大致形状是( ) 解析：当x >0时，y ＝a x ；

当x <0时，y ＝－a x .

又a >1，应选B.

答案：B

5．(2021北京市延庆3月模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 4x ，x >0，3x ，x ≤0，则ff 116＝( )

A ．9 B.19

C ．－9

D ．－19

解析：因为f 116＝log 4116＝－2，

因此ff 116＝f (－2)＝3－2＝19.

应选B.

答案：B

6．(2021湖南长沙模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ，0≤x ≤1，

x 2－4x ＋4，x >1，那么不等式1<f (x )<4的解集为(

)

A ．[0,1]∪(3,4)

B ．(0,1]∪(3,4)

C ．(0,1)∪(3,4)

D ．(0，log 34)∪(3,4) 解析：当0≤x ≤1时，1<3x <4，

解得0<x <log 34，

现在0<x ≤1.

当x >1时，1<x 2－4x ＋4<4，结合x >1，

解得3<x <4.

故所求不等式的解集是(0,1]∪(3,4)．

应选B.

答案：B

二、填空题

7．(2021吉林市二模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 12，x >02x ，x ≤0，

则f (f (9))＝________.

解析：f (f (9))＝f (－3)＝18

. 答案：18 8．设函数f (x )＝a －|x |(a >0且a ≠1)，假设f (2)＝4，那么f (－2)与f (1)的大小关系是________． 解析：∵f (2)＝a －2＝4，∴a ＝12

. ∴f (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－|x |＝2|x |， ∴f (－2)＝4，f (1)＝2，

∴f (－2)>f (1)．

答案：f (－2)>f (1)

9．函数f (x )＝a x ＋2021－2021(a >0且a ≠1)所通过的定点是________． 解析：令x ＋2021＝0，得x ＝－2021，

这时y ＝1－2021＝－2021，

故函数过定点(－2021，－2021)．

答案：(－2021，－2021)

10．已知函数f (x )＝|2x －1|，a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )，那么以下结论中，必然成立的是________． ①a <0，b <0，c <0; ②a <0，b ≥0，c >0；

③2－a <2c; ④2a ＋2c <2.

解析：画出函数f (x )＝|2x －1|的大致图象(如下图)，

由图象可知：a <0，b 的符号不确信，0<c <1，故①②错； ∵f (a )＝|2a －1|，f (c )＝|2c －1|，

∴|2a －1|>|2c －1|，

即1－2a >2c －1，故2a ＋2c <2，④成立．

又2a ＋2c >22a ＋c ， ∴2a ＋c <1， ∴a ＋c <0，

∴－a >c ，

∴2－a >2c ，③不成立． 答案：④

三、解答题

11．化简以下各式：

(1)[(0.06415)－2.5]23－3338－π0； (2)a 43－8a 1

3b

a 23＋23a

b ＋4b 23÷a －23－23b a ×a ·3a 25

a ·3a

(a >0，b >0)． 解：(1)原式＝0.435－5223－3278

－1 ＝0.4－3223－32

－1 ＝0.4－1－52

＝0. (2)原式＝a

13a －8b a 23＋2a 13b 13＋4b 23×a a 13－2b 13×a 56

a 16