2021年广东省佛山市禅城区中考科研测试(二模)数学试卷(Word,含答案)

2021年禅城区中考科研测试（二）

数学

说明：1、全卷共4页，试卷满分120分，答卷时间90分钟；全部题答案必须写在答题卡上．

2、要作图或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．

第一卷选择题（共30分）

一．选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将符合题目要求的选项填入答题卡）

1．下列四个数中，最小的数是

A．1 B．﹣2 C．1

2

D．0.01

2．如图所示图形中，是中心对称图形的是

A． B． C． D．

3．2020年6月23日，北斗卫星系统最后一颗全球组网卫星发射成功，北斗卫星距地球大约为35800km，数据35800用科学记数法可表示为

A．3.58×103 B．3.58×104 C．3.58×105 D．3.58×106

4．化简√12的结果是

A．2√6 B．6√2 C．4√3 D．2√3

5．把一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数是A．65° B．55° C．45° D．50°

题5图题7图题10图

6．301班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数x-（分）及方差如表，张老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是A．2 B．4 C．2√3 D．2√5

8．从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式，随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为

A．1

4B．1

12

C．1

6

D．1

8

9．已知方程x 2

+6x ﹣m=0的一个根为﹣2．则方程的另外一根为

A ．﹣4

B ．4

C ．﹣8

D ．8

10．如图，A 、B 分别为反比例函数y=﹣8x （x<0），y=18x （x>0）图象上的点，且OA ⊥OB ，则tan ∠ABO 的值为

A ．23

B ．49

C ．59

D ．94 二．填空题（7小题，每小题4分，共28分）

11．若a 、b 互为相反数，则a+（b ﹣2）的值为_________.

12．若a m b 3与﹣7ab n

是同类项，则m+n=_________.

13．分解因式：a 3﹣4a=_________.

14．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形边数是__________.

15．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至腰部的长度与腰部至足底的长度之比是黄金分割比例，在设计人体雕像时，雕像（如图所示）的腰部以下长为a ，身高为b ，如果我们选择最美设计方案，当b 为2米时，则a 约为_________米.（√5≈2.236，精确到0.01米）

16．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点P 为圆心、菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是_________.

17．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a40）与x 轴交于点A （﹣2，0）、B （1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交点M ，在直线上取点D ，使MD=MC ，连接AC 、BC 、AD 、BD ，小明根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当﹣2<x ＜1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形：④9a ﹣3b+c>0.

其中正确的是_________.（填序号）

题15图 题16图 题17图

三．解答题（一）（3小题，每题6分，共18分）

18．计算：（12）-1+（﹣2）0﹣sin60°+|√3﹣2|

19．先化简，再求代数式（1－2x+1）÷x 2−12x+2的值，且x 为满足﹣2<x<2的整数.

20．如图1，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如右图，①以B 为圆心，任意长为半径作弧，交BA 于F 、交BC 于G ：②以D 为圆心，BF 为半径作弧，交DA 于M ；③以M 为圆心，FG 为半径作弧，两弧相交于N ：过点D 作射线DN 交AC 于点E. 根据上述材料，解答下列问题：

（1）由作图过程可以推导出DE ∥BC ，依据的定理是______________________.

（2）若AD=2，DB=1，DE=1.5，求BC 的长度.

题20图1 题20图2

四．解答题（二）（3小题，每题8分，共24分）

21．某校760名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是2≤x ≤5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：2棵：B ：3棵：C ：4棵：D ：5棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2）和条形统计图（如图1）．回答下列问题：

图1 图2

（1）补全条形统计图；

（2）被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少?

（3）估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵?

22．4月23日为“世界读书日”。每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动。我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

（1）陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销售价.

（2）为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B 类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润?

图象交于点B（﹣1，6）、点A，且点A的23．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2

x

纵坐标为3.

（1）填空：k1=________；b=________；k1=________；

时x的取值范围；

（2）结合图形，直接写出k1x+b>k2

x

（3）在梯形ODCA中，AC∥OD，且下底DO在x轴上，CD⊥x轴于点D，CD和反比例函数的图象交于点M，当梯形ODCA的面积为12时，求此时点M坐标.

题23图