小升初数学衔接课程(精华版)-课题16 有理数的混合运算 通用版

课题16 有理数的混合运算
一、【学习目标】
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3．注意培养的运算能力．
二、【知识梳理】
1．计算(十分钟练习)：
(1)-252； (2)(-2)3； (3)32-(-2)2； (4)(-2)4； (5)(-4)2；
(6)-32； (7)(-1)101； (8)021； (9)-32-(-2)2； (10) 32-22；
(11)32×(-2)2； (12)-22÷(-3)2； (13)-(-3)2·(-2)3； (14)-22×(-3)2；
(15)(-2)4÷(-1)； (16)-7+3-6； (17)-100-27； (18)(-3)×(-8)×25；
(19)(-616)÷(-28)； (20)3.4×104÷(-5)．
2．有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
3.前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
⑴.在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．
⑵.在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．
⑶.在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
点拨：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．
三、【典例精析】
例1.（北京市第一实验小学学业考）计算：⑴.(－38)－(－24)－(+65)
(2)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
问：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？
例2.计算：（审题：运算顺序如何？）
(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2； (3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．
例3.计算：（注意存在哪几级运算？以及运算顺序如何确定？）
⑴(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．⑵-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；⑶2×(-3)3-4×(-3)+15．
例4. 计算：⑴.
17111
2365
29126
⎡⎤
⎛⎫
--+⨯÷
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
；
⑵.
22
222
1116
0.52420.1
2427
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
-+----+⨯÷
⎢⎥
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⎢⎥
⎣⎦
；
⑶.
2 12512 1222
23633
⎡⎤⎧⎫
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
--÷---÷-⨯-
⎢⎥⎨⎬
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎢⎥
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎣⎦⎢⎥⎩⎭⎣⎦
；
例5. 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)a 2-b 2+c 2； (3)(-a+b-c)2； (4) a 2+2ab+b 2．
例6.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，试求 x 2-(a+b+cd)x+(a+b)
1995+(-cd)1995值. 解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．
所以 x 2-(a+b+cd)x+(a+b)
2012+(-cd)2011 =x 2-x-1．
当x=2时，原式=x 2-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x 2-x-1=4-(-2)-1=5．
总结：有理数混合运算的规律：
1．先 ，再 ，最后 ； 2．同级运算从 到 按顺序运算；
3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．
四、【过关精练】
1.有理数混合运算的顺序是先算_____ _，再算______，最后算______，如有括号，就先算_____ __.
2.－1－
21的倒数是_______. 3.－15
1的绝对值与（－2）3的和是_______. 4.(－3)2÷51×0－4
5=_______. 3.（北京市第一实验小学学业考）下列各数中与()523--相等的是（ ）
A.55
B.－55
C.（－2）5+（－3）5
D.（－2）5－35
4..某数的平方是4
1，则这个数的立方是（ ） A.81 B.－81 C.81或－8
1 D.+8或－8
5. 10n 的意义(n 为正整数)是（ ）
A.10个n 相乘所得的积
B.表示一个1后面有n 个0的数
C.表示一个1后面有（n －1）个0的数
D.表示一个1后面有(n +1)个0的数
6. n 为正整数时，(－1)n +(－1)n +1的值是（ ）
A.2
B.－2
C.0
D.不能确定
7.下列语句中，错误的是（ ）
A.a 的相反数是－a ；
B.a 的绝对值是|a |；
C.(－1)99=－99；
D.－(－22)=4
8.算题：
⑴.－7×6×(－2) ⑵.(－20)×(－1)7－0÷(－4)
⑶.(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］ ⑷.23－32－(－4)×(－9)×0
9.计算：
(1)23－17－(－7)+(－16) (2)32+(－51)－1+31
(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4 (4)(－4
87)－(－521)+(－441)－381
(5)0+1－［(－1)－(－
73)－(+5)－(－7
4)］+｜－4｜
10.当x =－1, y =－2, z =1时，求(x +y )2－(y +z )2－(z +x )2的值.
11.有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？
12. （北京市第一实验小学学业考） 10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：
2, 3, －7.5, －3, 5, －8, 3.5, 4.5, 8, －1.5这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？
13. 计算：－1－｛(－3)3－［3+32
×(－121
)］÷(－2)｝.
14.计算： (－5)－(－5)×101÷101×(－5).。