大学物理试题及答案1

东 北 大
学 秦 皇 岛 分 校
课程名称： 大学物理 试卷： (A)答案 考试形式：闭卷 试卷：共 3页
授课专业：自动化系、计算机系各专业考试日期：2006年12月16日
一、选择题：（每题3分，共27分）
1、C 1和C 2两空气电容器，把它们串联成一电容器组．若在C 1中插入一电介质板，则
(A) C 1的电容增大，电容器组总电容减小．
(B) C 1的电容增大，电容器组总电容增大．
(C) C 1的电容减小，电容器组总电容减小． (D) C 1的电容减小，电容器组总电容增大． ［ B ］
2、在磁感强度为B
的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n
与B 的夹角为α ，则通过半球面S
的磁通量(取弯面向外为正)为
(A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ．
(C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α． ［ D ］
3、A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B
电子速率的两倍．设R A ，R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A ，T B 分别为它们各自的周期．则 (A) R A ∶R B =2，T A ∶T B =2． (B) R A ∶R B 2
1=，T A ∶T B =1．
(C) R A ∶R B =1，T A ∶T B 2
1=
． (D) R A ∶R B =2，T A ∶T B =1． ［ D ］
4、把轻的导线圈用线挂在磁铁N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一
平面内，如图所示．当线圈内通以如图所示方向的电流时，线圈将
(A) 不动．
(B) 发生转动，同时靠近磁铁． (C) 发生转动，同时离开磁铁． (D) 不发生转动，只靠近磁铁． (E) 不发生转动，只离开磁铁． ［ B ］
5、一根长度为L 的铜棒，在均匀磁场 B
中以匀角速度ω绕通过其一端
O 的定轴旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示．设t =0时，铜棒与Ob 成θ 角(b 为铜棒转动的平面上的一个固定点)，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是： (A) )cos(2θωω+t B L ． (B)
t B L ωωcos 2
12
．
(C) )cos(22θωω+t B L ． (D) B L 2ω．
(E) B L 2
2
1ω． ［ E ］ 6、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0．由此可算出其面积密度为m 0 /ab ．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 (A)
ab
c m 2
0)
/(1v - (B)
2
)
/(1c ab m v -
(C)
]
)/(1[2
c ab m v - (D)
2
/32
]
)/(1[c ab m v - ［ C ］
7、已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
a x
a
x 23cos
1
)(π⋅=
ψ, ( - a ≤x ≤a ) 那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a )． (B) 1/a ．
(C) a 2/1． (D) a /1 ． ［ A ］
8、不确定关系式 ≥⋅∆∆x p x 表示在x 方向上
(A) 粒子位置不能准确确定． (B) 粒子动量不能准确确定． (C) 粒子位置和动量都不能准确确定．
(D) 粒子位置和动量不能同时准确确定． ［ D ］ 9、当原子处于基态时(n=1)，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是 (1) (1，1，0，
2
1)． (2) (1，0，0，
2
1)．
(3) (2，1，0，2
1-)． (4) (1，0，0，2
1-)．
1
2
B
装
订
线
装 订 线 内 不 要 答 题
学 号
姓 名
班 级
以上四种取值中，哪些是正确的？ (A) 只有(1)、(3)是正确的． (B) 只有(2)、(4)是正确的． (C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的．
(D) 全部是正确的． ［ B ］
二、填空题：（共35分）
10、（5分）两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为σ( σ＞0)及－
2 σ，如图所示．试写出各区域的电场强度E
．
Ⅰ区E 的大小0
2εσ，方向向右．（2分）
Ⅱ区E 的大小0
23εσ
，方向向右．（2分）
Ⅲ区E 的大小0
2εσ
，方向向左．（1分）
11、（3分）两个空气电容器1和2，并联后接在电压恒定的直流电源上，如图所示．今
有一块各向同性均匀电介质板缓慢地插入电容器1中，则电容器组的总电荷将__增大 _，电容器组储存的电能将_增大 ___．(填增大，减小或不变)（第一个空1分,第二个空2分）
12、（3分）一长直螺线管是由直径d = 0.2 mm 的漆包线密绕而成．当它通以I = 0.5 A 的电流时，其内部的磁感强度B =_π×10-3 T ．(忽略绝缘层厚度) (μ0 =4π×10-7 N/A 2)
13、（4分）图示一充电后的平行板电容器，A 板带正电，B 板带负电．当将开关K 合上放电时，AB 板之间的电场方向为_ x 轴正方向_____，位移电流的方向为x 轴负方向__(按图上所标x 轴正方向来回答) .（每个空2分）
14、（4分）一观测者测得一沿米尺长度方向匀速运动的米尺的长度为0.5米，则此米
尺以速度V=_ 2.60×108
_____________m/s 接近观察者． 15、（3分）已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，
则此粒子的动能是)1(2
0-n c m ．
16、（4分）狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为2
0)
/(1c m m v -=
．
17、（3分）钨的红限波长是230 nm (1 nm = 10-9 m)，用波长为180 nm 的紫外光照射时，从表面
逸出的电子的最大动能为______1.5_______eV ．
(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19
C) 18、（3分）氢原子中电子从n = 3的激发态被电离出去，需要的能量为___1.51___eV ． 19、（3分）根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为 l z m L =，当角量子数l =2时，L z 的可能取值为0， ， -， 2， 2- ．
三：计算题（6小题，共3820、（本题5分）真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的
场强分布为：
E x =bx , E y =0 , E z =0．
常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．
解： 通过x ＝a 处平面1的电场强度通量 Φ1 = -E 1 S 1= -b a 3 1分
通过x = 2a 处平面2的电场强度通量
Φ2 = E 2 S 2 = 2b a 3 1分 其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为
Φ = Φ1+ Φ2 = 2b a 3-b a 3 = b a 3 =1 N ·m 2
/C 3分
21、（本题5分）一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当
该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5
J ，粒子动能的增量为4.5×10-5
J ．求：
(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？
解：(1) 设外力作功为A F 电场力作功为A e ， 由动能定理：
A F + A F = ∆ E K 则 A e ＝∆ E K －A F =－1.5×10-5
J 2分
(2) qES S F S F A e e e -=-=⋅=
()=-=qS A E e /105 N/C 3分
22、（本题8分）如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔
内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷．
(2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．
(3) 球心O 点处的总电势．
解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ．2分
σⅠ
Ⅱ
Ⅲ
-2σ
R
x
E
装
订
线
装 订 线 内 不 要 答 题
学 号
姓 名
班 级
(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的距离都
是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为
a
dq
U q 04επ=
⎰-a
q 04επ-=
2分
(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和 2分
q Q q q O U U U U +-++= r
q 04επ=
a
q 04επ-
b
q Q 04επ++ )111
(
40b a r
q
+-π=
εb
Q 04επ+
2分
23、(本题5分) 在惯性系S 中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚
发生∆t =2s ；而在另一惯性系S ＇中，观测第二事件比第一事件晚发生∆t '=3s ．那么在S ＇
系中发生两事件的地点之间的距离是多少？ 解：令S ＇系与S 系的相对速度为v ，有 2
)
/(1c t
t v -=
'∆∆， 22)/(1)/(c t t v -='∆∆
则 2/12))/(1(t t c '-⋅=∆∆v ( = 2.24×108 m ·s -1 ) 3分
那么，在S ＇系中测得两事件之间距离为：
2/122)(t t c t x ∆∆∆∆-'='⋅='v = 6.72×108
m 2分
24、(本题5分)一根无限长直导线载有电流I 1＝20 A ，一矩形回路载有电流I 2＝10 A ，
二者共面，如图所示．已知a ＝0.01 m ，b ＝0.08 m ，l ＝0.12 m 求 作用在矩形回路上的合力． [真空磁导率μ0＝4π×10-7
T ·m/A ］
解： 设合力为F ，则F
的大小
()42102101027.4π2π2-⨯=+-=b a l I I a l I I F μμ N 3分
F
的方向垂直指向长直导线． 2分 25、（本题10分）两根平行无限长直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /d t =α >0．一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图所示．求线圈中的感应电动势ε，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向．
解：(1) 载流为I 的无限长直导线在与其相距为r 处产生的磁感强度为：
)2/(0r I B π=μ 2分
以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远的
导线在线圈中产生的磁通量为： 2
3ln
2d 203201π
=
π⋅
=
⎰Id
r r
I
d d
d
μμΦ
与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：
2ln 2d 20202π
-
=π⋅
-=
⎰Id
r r
I
d d
d
μμΦ
总磁通量 3
4ln 2021π-
=+=Id
μΦΦΦ 4分 感应电动势为： 3
4
ln 2d d )34(ln
2d d 00αμμεπ=π
=
-
=d t I d
t Φ
2分 由ε>0和回路正方向为顺时针，
所以ε的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺时针方向． 2分
I
装
订 线
装 订 线 内 不 要 答 题
学 号
姓 名
班 级。