电流的磁场

* 速度选择器:
qE qv B0
v E B0
* 质谱分析仪：R m
R m v mE qB qBB0
速度选 择器
q,
离子源
mv
照相 底片
A
+
vA B
Bo
E
质谱——粒子射到底片上形成的线状条纹
根据条纹的位置 测量出圆周半径R 计算同位素的质量。
70
72 73 74
76
锗的质谱
真空磁导率
0 dB
4 107
的方向：I
H/rm dl
rr
r dB
0 4
I
d
r l
r r0
r2
——毕奥－萨伐尔定律
2. 一段载流导线产生的磁场
步骤： （1）把长度为L的载流导线分成许多个电流元
I d l →dB
r
r
（2） B dB，进行矢量积分。 L
3. 几条(或几段)载流导线产生的磁场
磁场的叠加原理：
第八章 电流的磁场
§8.1 磁场、 磁感应强度
§8.2 电流的磁场 §8.3 磁场对运动
电荷的作用 §8.4 磁场对电流的
作用、磁矩
第一节 磁场、磁感应强度
一、磁场
二、磁感应强度 三、磁感应线 四、磁通量
一、磁场
1. 磁现象及其规律
（1）自然界磁现象 ☆ 磁性：具有能吸引铁磁物质(Fe、Co、
Ni）的一种特性. ☆ 磁体：具有磁性的物体.
1.均匀磁场
均匀磁场 B 与 平面S正交：
Φ BS
• 均匀磁场 B 与平面S法线 n 的夹角为 ：
BS
BS cos
=
r B
nrS
rr BS
2.非均匀磁场
dΦ B dS
dΦ BdS cos
r
n Φ s BdS
——面元d Sr的法线方向 与该处 B 的夹角。
第二节 毕奥－萨伐尔定律
a
根据安培定律r，AwB 受到的磁场力
方向： I2dl B
垂直指向无限长直导线 I1
A
大小：
F
2I2B0aLIs1Iin2 L2
F I2 L
B
a
(2) AB与直导线垂直
v 在AB导线上，距无限长直导线为l 处取电流元 I d l，则
此处的磁感应强度为
B 0I1 2 l
I1 F
A Idl I2 B
F1 F2 Il2B
F1 F2
F3
BIl1
sin
F4 BIl1 sin(π )
F3 F4
4
F Fi 0 i 1
F3 F4
—位于同一直线上
作用相互抵消
F1 F2
F3 d
a
F2
F1
I
cr b F4 n
B
a,b
F1
F2 c,d
nr B
—不位于同一直线上，形成力偶
2. 均匀磁场对载流线圈的力矩
M F1l 1 cos Il2Bl 1 cos
IBS cos
F2 c,d
N 匝线圈所受力矩
M N I S B cos N I S Bsin
a,b F1
nr B
ab l2 bc l1
线圈的磁矩
r
v
pm NIS
v S
Snr0
线圈所受力矩 M pm B sin
（2）电流的磁效应 ☆ 通电导线对磁针有作用
——使磁针在电流周围偏转.
☆ 载流导线之间有磁相互作用
说明：
I
磁现象与运动电荷之间 I
有着深刻的联系.
分子电流假说：磁铁的磁场和电流的磁场一样， 都是由电荷的运动产生的.
2.磁场 磁铁和运动电荷（电流）在其周围
激发的一种特殊物质. 静止的电荷激发静电场 运动的电荷可同时激发电场和磁场
二、磁感应强度
1. 磁感强度的定义
大小: B Fmax qv
方向: 正电荷受力为零时的速度方向.
即小磁针置于此处时N极指向.
单位： 特斯拉(T)
三、磁感应线（磁场的图示法） （1）磁感强度的方向
——磁感线上的切线方向
Q BQ
P BP
• 磁感应线的特点：
① 在任何磁场中，每一条磁感应线都是环绕电 流的闭合曲线，无头无尾，好象涡旋一样， 因此磁场是一种涡旋场。
vr v M pm B
➢ 载流线圈在磁力矩的作用下将会发生转动。
v ➢ M 与线圈的转动方向成右手螺旋关系。
磁场对载流线圈的作用：
1）在均匀外磁场中，任意形状的载流平面线圈 所受的合力为零，但合力矩一般不为零。
2）力矩的作用效果：
M 使pm向 减小的方向转
使线圈的磁矩pm 转到与外磁场的B同一方向 使磁力矩为零，线圈达到稳定状态
方向：垂直AB向上。
F A dl I2 B
l L
a
二、磁场对载流线圈的作用、磁矩
d
a
I
B
cr bn
——线圈平面与B 的
夹角
c,d
a,b
nr
线圈法线方向
B
nr
——线圈法线方向与 B 的夹角
1. 均匀磁场对载流线圈的作用力
v
F4 d
a
F2
F1
I
v cr b F3 n
B
ab l2 bc l1
—Id lv与Bw的夹角
方向：
vw I dl B
2. 一段载流导线在磁场所受的力
v
vv
F L I d l B
（1）均匀磁场
F L IB sin d l IB sin L d l
F IBL sin
讨论: • 当θ＝0 或θ＝ 时
F=0 • 当θ＝ /2，Fmax= IBL （2）非均匀磁场
2R
方向——右手螺旋法则
•大拇指－
B
；
•四指弯曲方向－电流方向。
Idl
r
dB
o*
x
R
•半圆环 • 1/4圆环
B 1 oI oI
2 2R 4R
B 1 oI oI
4 2R 8R
2. 真空中载流长直导线的磁场
dB 方向均沿
x 轴的负方向
z
dB
0
4π
Idl sin
r2
B
dB
0
4π
1 I与r起点的夹角； 2 I与r终点的夹角；
（3）半无限长载流直导线的磁场
B
4π0 Ia（cos1
cos
）
2
1
π 2
,2
π
B 0I
4πa
I
o a *P
长直载流导线的磁场方向 ——右手螺旋
大拇指－电流方向； 四指弯曲方向－磁感应线环绕
方向。 某一点的 B即为磁感应
线在该点的切线方向。
B 1 a
三、运动电荷在电场和磁场中所受的力
电场力 Fe qE
磁场力（洛仑兹力）
Fm
qv
B
z
Fm
x
o
q+
B
v
y
运动电荷在电场 和磁场中受的合力
F
qE
qv
B
第四节 磁场对电流的作用
一、安培定律 二、磁场对载流线圈的作用、磁矩
一、安培定律
1. 安培定律： 电流元在磁场中的受力
电流元中的自由电子数
磁感应线是一组同心圆
载流导线产生的磁场
载流导线
B的大小
方向—右手螺旋法则 大拇指 四指弯曲方向
有限长直载 流导线
B
0I 4 R
(cos1
cos2 )
半无限长直 载流导线
B 0I 4 R
I
无限长直载 流导线
B 0I 2 R
载流圆环圆 心处
B 0I
2R
B
B线绕行方向 I
注：长直载流导线延长线上任一点的磁感应强度为0
但会改变电荷的运动方向.
2.带电粒子在磁场中的运动 f q vB sin
(1)
vv
//
v B,
f 0;
——带电粒子以速度 v作匀速直线运动。
(2)
vv
v B,
f
fmax ,
vv
v B
v f;
——带电粒子在均匀磁场
中作匀速圆周运动
f向 心 力＝f洛 仑 兹
B
fm
q m
一、毕奥—沙伐尔定律 二、 毕奥—沙伐尔定律的应用
一、毕奥—沙伐尔定律
对比：
静电场: dq
dE
磁
场：
Idl
dB
E dE
B dB
1. 电流元在真空中产生的磁场
I
r
电流元矢量I d l ：
电流与微分线元的乘积
Idl
方向—该处电流的方向
dB
的大小：dB
k
Idlsin
r2
真空中的磁场 k 0 4π
电流元受到的安培力 方向： 垂直AB向上。
l
L
大小：
dF
I2B sin 2
dl
0 I1 I 2 2 l
dl
a
根据安培定律，AB 受到的磁场力为：
F d F aL 0I1I2 dl
L
a 2 l
0 I1I2 ln l aL
I1
2
a
0I1I2 ln a L
2
a
0 2
I1I2
ln(1
L) a
② 任意两条磁感应线在空间互不相交。
③ 电流方向与电流产生的磁场方向符合右手螺 旋法则
（2）磁感应强度的大小
——通过垂直于磁场方向的单位面积的 磁感应线的条数
B d d S
磁感应线较密处，磁场较强； 磁感应线较疏处，磁场较弱。
四、磁通量
垂直通过磁场中一个给定面积的磁感应线的总数 单位：1Wb 1Tm2
d N nS dl
洛伦兹力
v fm
evvd
v B
fm evdBsin evdBsin
电流元所受合力
dF dN
dF
fm nevdSdlB sin
IdlBsin 方向：I
d
vI l
wnevd B
S
➢电流元在磁场所受到的力
r dF
I
v dl
w B
——安培定律
大小： d f IBsin d l
F L dF L IBsin d l
例：一条无限长直载流导线通有电流I1，另 一有限长度的载流导线AB通有电流 I2。 求导线AB与无限长直载流导线平行和垂
直放置时所受到的安培力。
解：(1) AB与直导线平行 I1
A
电流I1在AB上产生的磁感应
强度的大小为： B 0 I1
I2 L
2 a
B
方向：垂直于纸面向里
vv0
(3) vv与Br成角入射
v // v cos , f 0 — 匀速直线运动 v v sin , f q v B — 圆周运动
带电粒子作 螺旋线运动
R mv qB
T 2π m qB
螺距
h
v //
T
v cos
2m
qB
二、质谱仪—带电粒子受电磁场作用的现代技术运用
工作原理：利用磁场对运动电荷的作用，把电 量相等而质量不同的带电粒子分离
rr r
r nr
B B1 B2 L Bn Bi
i 1
二、毕奥—沙伐尔定律的应用
1.真空中载流圆环圆心上的磁场
dB
0
4π
Idl
sin 900 r2
dB 方向均沿
x 轴的正方向
B
0 I
4π
l
dl R2
Idl
r
dBπR
dl
0
o*
R
x
载流圆环圆心上的磁场
大小 B o I
3.应用
载流线圈在磁场中受磁力矩作用而转动 是制成电动机和磁电式仪表的基本原理。
感谢下 载
第三节 磁场对运动电荷的作用
一、洛仑兹力
二、质谱仪
一、洛仑兹力
1.洛仑兹力
f
q
v
B
r f
大小：f q vB sin
方向：右手螺旋定则
v q +
B
若q>0，则f 的方向与
vr
r B
同向；
若q<0，则f 的方向与
vr
r B
相反。
由于f ⊥v，因此f 对运动电荷不做功
不会改变电荷运动速度的大小.
CD
Idl sin
r2
B 0 I 2 sin d
4 π a 1
D 2
r Idl
r
I
x
C
o
1
a
dB *P y
（1）有限长载流直导线的磁场
B
4π0 Ia（cos1
cos
）
2
z
D
2
B 的方向沿 x 轴的负方向.
I
（2）无限长载流直导线
B
o a×
的磁场
x 1
Py
1 0,2 π
C
B 0I
2πa