2016-2017学年江苏省苏州市常熟市第一中学八年级数学上10月阶段性考试试题(无答案).doc
江苏省常熟市第一中学八年级数学上学期10月月考试题(无答案) 苏科版
江苏省常熟市第一中学2014-2015学年八年级数学上学期10月月考试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．以下四个图形中对称轴条数最多的一个图形是( )2．到三角形的三个顶点距离相等的点是( ) A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点3．下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是 ( ) A．40°B．35°C．25°D．20°5．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为( )A．40°，40°B．80°，20°C．50°，50°D．50°，50°或80°，20°6．已知在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=100°，则（）A． DE＞DF B．DE＜DF C．DE=DF D．不能确定DE、DF的大小7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A． 6 B．7 C．8 D．9第（4）题图第（7）题图第（8）题图8．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为 ( )A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C'的位置上，那么BC'的长为_______．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，点E是AD的任一点，若△ABC的面积为12cm，则图中阴影部分的面积是_______cm．第（9）题图第（10）题图第（12）题图11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，腰长为4cm，则其腰上的高为．12．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC＝2：1，则∠A＝_______．13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB ＝5，AC＝4，则△ADE的周长为．14．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为．第（13）题图第（15）题图第（16）题图15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有_______个．16．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为______ ．三、解答题（共60分）18.( 6分）如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．19．（9分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O．(1)求证：①△A BC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；(2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．21．（9分）如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE．22．（10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．23．（10分）(1)操作发现：如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．(2)类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．(3)深入探究：①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF'．探究AF，BF'与AB有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明．②如图4，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，①中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．。
常熟市第一中学初二数学阶段性测试卷2017.10
常熟市第一中学初二数学阶段性测试一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列说法正确的是 ( )A ．9的平方根是－3B ．－7是－49的平方根C ．－15是225的平方根D ．（－4）2的平方根是－42.下列说法中，不正确的是 ( )A ．平方根等于本身的数只有零B ．非负数的算术平方根仍是非负数C ．任何一个数都有立方根，且是唯一的D ．一个数的立方根总比平方根小的立方根是 ( )A ．±2B ．±4C ．4D ．24.下列各数精确到万分位的是 ( )A ．0.0720B ．0.072C ．0.72D ．0.1765.0－π13，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是 ( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.下列命题是假命题的是 ( )A ．在△ABC 中，若∠B=∠C-∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若a 2= (b ＋c )(b －c )，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：3：5，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若a ：b ：c =5：4：3，则△ABC 是直角三角形7.如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ．若EF =3，则AB 的长为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．68.若等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为 ( )A ．56B ．48C ．40D ．32二、填空题（每空3分，共30分）9.0.43万精确到千位表示为_______的平方根是_______．_______，绝对值是_______．11.a －3，则a 的取值范围是 ______．13.已知实数x ，y 22x y -+＝0，则2x －45y 的平方根为_______． 14.如图，在四边形ABCD 中，AB ：BC ：CD ：DA=2：2：3：1．若∠ABC =90°， 则∠DAB = 15.如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边作 等腰直角三角形，然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形②和②′，如此继续 下去…，若正方形①的边长为64，则正方形⑦的边长为__________．16.如图，△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别 在AB ，BC 边上匀速移动，它们的速度分别为2 cm ／s 和1cm ／s ，当点P 到达点B 时，P ， Q 两点停止运动，设点P 的运动时间为ts ，则当t = s 时，△PBQ 为直角三角形．三、解答题（共46分）17．（每题4分，共８分）计算与解方程：(1) ()041+-． (2)25(m ＋2)2－49＝0；18．（６分）已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，c 求a ＋2b ＋c 的算术平方根．19．(本题７分) 一块地如图所示∠ADC =90°，AD =12m ，CD =9 m ，AB =39m ，BC =36 m ，求这块地的面积．20.（本题7分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF。
江苏省苏州市常熟市第一中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省苏州市常熟市第一中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．27的立方根是（）A B．3 C．9 D3．下列每一组数据中的三个数值分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A2B．6，8，10 C．5，12，13 D．1，24．下列各式中，正确的是（）A．(29=B．22=-C D．3±5．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（）A．2.2×104B．22000 C．2.1×104D．226．如图，△ABC，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AC=5，DC=6.5，则BC的长为（）A．13 B．10 C．D．1272的值()A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间8．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或109．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（）A ．3.2mB ．3.5mC ．3.9mD ．4m10．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，点B 关于AC 的对称点B’恰好在CD 上，若∠BAD=110°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°二、填空题11．在实数：3π-，0，227，3.14，________个． 12．一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为________．13．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，AD ⊥BC 于点D ，则AD 的长为_______.14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm ，12cm ，则它的面积是________2cm ． 15．一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为_____ 16．如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图形中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABH ，△BCG ，△CDF ，△DAE 是四个全等的直角三角形，若EF=2，DE=6，则AB 的长为________．17．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=_____.18．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，动点P 满足14PAB S S ∆=长方形ABCD ，则点P 到C ，D 两点的距离之和PC ＋PD 的最小值为________．三、解答题19．求下列各式中x 的值．（1）2490x -=（2）()318x +=-20．计算：（1）213-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）()20118π---+⨯21．已知正数x 的两个不同的平方根分别为a+3和2a-15，y 的立方根是-2，求x-2y+1的值.22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC 的度数；(2)求证：DC ＝AB ．23．如图，一张长方形纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm ．现将纸片折叠，使顶点D 落在边BC 上的点F 处（折痕为AE ），求EC 的长．24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行画图：(1)在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；(2)在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；(要求画出所有符合题意的线段)(3)在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．25．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC、BD，M、N分别是AC、BD的中点，连接MN(1)求证：MN⊥BD．(2)若∠DAC=62°，∠BAC=58°，求∠DMB26．阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB>AC（如图），怎样证明∠C>∠B呢？分析：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB>AC，所以点C落在AB上的点C’处，即AC=AC’，据以上操作，易证明△ACD AC’D，所以∠AC’D=∠C，又因为∠AC’D>∠B，所以∠C>∠B．感悟与应用：（1）如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（3），在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AC=4，AD=2，CD=BC=3， ①求证：∠B+∠D=180°；②求AB 的长．27．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点C 出发，沿着线段CA 方向运动到A 点，再沿着射线AB 方向运动，且速度始终为每秒2cm ，设点P 运动的时间为t 秒．（1）点C 到AB 的距离为 ．（2）是否存在某一时刻，使△PBC 为等腰三角形，若存在，求出时间t ；不存在，说明理由．（3）请直接写出使18PBC S ∆=的t 值．。
常熟市第一中学2016-2017年八年级10月阶段性考试英语试题AwAwPK
常熟市第一中学阶段性考试试卷初二英语2016.10一、选择填空(每小题1分，共16分)( ) 1.He came ____ first in the race. I think you can’t find _____ better runner.A. the; theB./; aC.the; aD./ ;the( ) 2.It is _______ that this is a _______ tiger.A.real ; realB.true; trueC. real; trueD.true; real( ) 3.Raymond studies as ______ as Simon.A.hardlyB. carefulC. more carefullyD. hard( ) 4.The price of the boots _______ than before.A.is more lowerB. are more cheaperC. is much lowerD.are much cheaper( ) 5.David often talks______ but does _______ . He is a good boy.A.little;manyB. few ;muchC. more; lessD. less; more( ) 6. _______ the number of the teachers in our school? -______200.A. How many are; There areB. How much is; There isC. What’s; There isD. What’s; It’s ( ) 7.—_______great fun we have _______ English!—Yes. I can be ______ at it this way.A. How; to learn; goodB. How; learning; wellC. What; to learn; betterD. What; learning; better ( ) 8.You can _______ two more books from the school library at a time, and you can _______ them for two weeks, but you can’t ______ them to others.A. borrow; lend; keepB. lend; keep; borrowC. keep; lend; borrowD. borrow; keep; lend ( ) 9.—Does your brother like learning drawing?—He doesn’t like it, because he thinks learning drawing _______ too much money and it _______ too much time as well.A. cost; takesB. costs; spendsC. takes; spendsD. takes; costs( ) 10.The whole class_________ with the teaher about the problem.A.is talkingB. is discussingC. are talkingD. are discussing( ) 11. My English teacher often looks _______. She is looking _______ at us now.A. happy, happyB. happily, happyC. happily, happilyD. happy, happily( ) 12. — Hey, guys. Do you often have a good time ___ after-school activities?—Of course, we do. And we always have a lot of time ________soccer.A. to do; to practiceB. doing; practicingC. to do; practicingD. doing; to practice ( ) 13. Chongqing has more people than in Jiangsu and in China.A. any city; any cityB. any city; any other cityC. any other city; the other citiesD. any other city; any city( ) 14. Why not your teacher for help when you can't finish it by yourself?( )16. — Can you help me find the hidden treasure in the trees?—.A. Yes , pleaseB. With pleasureC. My pleasureD. Thanks a lot二、完形填空(共10 分)The story was a true one and still moved me deeply. Thirty years ago，I got to know a 17 lady named Rose. She had no kids and lived alone. 18 I went to visit her, I always took Rose some coffee and food. One day she said she was inviting me to have hunch.We walked from my work place to a little restaurant on David Street. 19 the way, I began to worry: I knew that she had no money, but if I offered to pay for the lunch，I was afraid I would hurt her.There were many people in the 20 and all of them were happy. Rose told me to sit and drink coffeeby the window. Then she went to 21 in the kitchen. After about 20 minutes, she came out and sat with me. She just paid for one meal and we started to 22 the delicious food together. She told me that the restaurant let people work for a meal if they had no money, or would give them a free meal if they were not able to work. To my surprise, she also explained that the workers who were working there were all 23 .I still remember the beautiful afternoon I shared with Rose. 24 we had a meal together only once, it was paid by Rose's work. The weather was 25 and bright, and everyone's smile was warm and bright as well.I’m still thinking that life cannot be easy to us, but we can still do26 for our friends and neighbors. The world will never be dark if there is a light in everyone's heart.( )17. A. rich B. poor C. strange D. crazy( )18. A. When B. After C. Before D. While( )19. A. By B. In C. On D. Under( )20. A. park B. restaurant C. hotel D. bar( )21. A. sit B. rest C. stay D. work( )22. A. buy B. cook C. enjoy D. drink( )23. A. volunteers B. workers C. doctors D. cooks( )24. A. So B. But C. Though D. Because( )25. A. hotter B. cold C. cool D. warm( )26. A. something B. anything C. nothing D. everything三、阅读理解(每小题2分，共24分)ADo you like travelling? If you are interested, come to our travel service as soon as possible. We offer the following travel lines for you to choose from.((A. ￥31600B. ￥33600C. ￥32600D.￥27600( )29. If you take the 6-Day Colourful Taiwan Group Tour, you will be able to .A. taste Yangzhou foodB. enjoy the view of the ThamesC. climb A-li MountainD. walk along the beachesBTom and Joseph are best friends. They spent their summer vacation in Africa. When they were walkingthrough the desert(沙漠), they started to argue(争吵) about something. Tom became very angry and slapped(掌击) Joseph in the face.Joseph felt hurt, but he didn’t say anything to Tom. Then Joseph wrote in the sand(沙地): “Today my best friend slapped me in the face.”They kept on walking until they found a small lake. They decided to have a bath. But when Joseph got in the water, he started to sink(下沉). Tom jumped in after him and pulled him out. His friend saved his life.After he became well again, Joseph wrote on a stone: “Today my best friend saved my life.”Tom couldn’t understand it. “After I hurt you, you wrote in the sand. Now you write on a stone. Why?” he asked.“When someone hurts us, we should write it down in sand, and the wind can take it away.” Joseph answered. “But when someone does something good for us, we must write it in stone so that no wind can ever take it away.”( ) 30. Tom slapped Joseph because ________.A. he wanted to play a trick on JosephB. he argued with Joseph and got angry with himC. Joseph took him the wrong way in the desertD. Joseph played with sand( )31. When they found a nice place, they decided to ________.A. buy some sand and stones for their friendsB. find something delicious to eatC. have a swimming competitionD. have a rest and wash themselves( )32. The underlined sentence means that we should ________.A. let others know we are angry with themB. forgive(原谅) others for bad things as time goes byC. make sure what we write will always be thereD.keep important things in sand but not on stone( )33. The most suitable title(题目) of this article may be ________.A. Tom saved JosephB. Tom slapped JosephC. A friendship saved in stoneD. Travel in AfricaCAmerican and British people both speak English of course. But sometimes there are some important differences between British English and American English.First of all, they sound very different. Often, Americans don’t say each word separately. They say words together. Americans may say “I dunno” instead of “I don’t know”. Or they may say “Whaddya say?” instead of “What did you say?” However, the British are more careful. They usually say all the words and keep them separate.Sound is not only the difference. Words sometimes have different meanings too. For example, the vocabulary for cars and driving is very different. Americans drive trucks, but in England people drive lorries.Many expressions（短语）are also different in the two countries. In England, if you are going to telephone your friends, you “phone them up”. In America, you “give them a call”. When you are saying goodbye in England you might say “Cheerio!” In America you might say “See you later.”There’re also some differences in grammar. For example, Americans usually use the helping verb “do” when they ask a question. They say “Do you have a storybook?” But the British often leave out the helping verb. They say “Have you a storybook?”Most languages are like this. Languages change over time. When people live in separate places, the languages change in different ways. This is what has happened to English. It can also happen to other languages, such as French. Many people in Canada speak French but their French is very different from the French of France.( ) 34. What does the word “separately” mean in this passage? It means “_____”.A. 含糊地B. 快速地C. 分开地D. 简略地( )35. The vocabulary for cars and driving is _____.A. an example of British EnglishB. an example of American EnglishC. the same in America and EnglandD. not the same in America and England( ) 36. Languages _____.A. are always changing as time passesB. keep unchanged even if time changesC. are the same in all placesD. are easy to learn( )37. Which of the following sentences is right according to the passage?A. American people usually say “ I don’t know” instead of “ I dunno ”.B. There are four differences between American and British English.C. Canadians speak all the same French as Frenchmen.D. When people live in different places, the language are spoken in the same way.( ) 38. This passage is mainly about _____.A. English vocabularyB. how American sounds are different from British soundsC. the way the British say wordsD. some differences between American and British English四、根据中文或音标写单词（共12分）39. The students are in the same class, but they speak different_____________ (语言).40. Look at Lily's_______ (微笑的) face. She often wears a smile on her face.41. You really did a bad job, but I myself did ____________(坏).42.We all know Pollution is a ___________ (社会) problem.43. We are all looking forward to _______（赢）the match.44.There is an _______ (橡皮）on the desk, is it yours?45.You can search the Internet for _______ (进一步）information.46.-What is your father like? -He has a good sense of _______.He always makes us laugh.47. -Why do you believe in Eric so much?-Because he is an_______ man, and he never tells lies.48.I want to be an_________ ['eks(ə)l(ə)nt]doctor when I grow up.49. China_______ is one of the most famous English newspapers in the world now50.“Holiday” is _______ [və(ʊ)'keɪʃ(ə)n]in American English.五、用所给动词的适当形式填空（共10分）51. Do you have any free time ___________（help）me with the housework?52. I just keep ___________（worry）about the result of my Chinese test.53.You’ll make some mistakes in your homework if you _________ (not be) careful.54.The more careful you are ,the better you ____________ (do) in your future work.55.Jim is not as honest as he seems _____________(be). He often tells lies.56.Nobody in my class __________(know) how to answer that question at that time.57.The teacher often tells us to spend as much time as we can (read) English.58.__________(give) your seat on the bus to someone in need is polite.59. She is learning __________(drive) a car on a busy street.60. No one knows what __________ (happen) in an hour.61.Jack won’t go home until he _________(finish) his work.六、句型转换：（7分）62. There are more than 3000 students in our school. (同义句)__________ __________ of the students in our school __________ __________ 3000. 63. The students had a 3 days off for the Mid-Autumn Festival last week. （同义句）The students had for the Mid-Autumn Festival last week.64. The horse weighed 200g when it was born.（对划线部分提问）____________ was the ___________ of the horse when it was born?65. Li Lei is the tallest boy in his class. (同义句转换)Li lei is ___________ than __________ __________ boy in his class.66. I , when, have , me,with, my ,he,help, problems, study, offers .(连词成句）_____________________________________________________________________七、中译英（共15分）67.有时网络上的广告比电视上少。
江苏省苏州市2016_2017学年八年级数学上学期期中试卷(精品解析)苏科版
江苏省苏州市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，126．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或187．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④D．①③④8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．159．如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，折痕为EH，则线段BE的长为（）A．B．4 C．D．510．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．的平方根是．12．由四舍五入法得到的近似数2.30×104，它是精确到位．13．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是°．14．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于．15．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是三角形．16．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．17．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是．18．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有个．三、解答题19．（8分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3+27=0；（2）9（x﹣1）2=16．21．（5分）已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．22．（5分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）23．（5分）如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图3中的△ABC的面积为．24．（5分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？25．（6分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．26．（6分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（2）已知10+=2x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．27．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．2016-2017学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选B【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【解答】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；零指数幂．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．【解答】解：无理数为：，﹣，，0.1010010001…；故选D【点评】此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82=102=100，∴能构成直角三角形；B、52+122=132=169，∴能构成直角三角形；C、92+402=412=1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．6．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．15【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【解答】解：∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴DF=BC=×8=4，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴EF=BC=×8=4，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13．故选C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，折痕为EH，则线段BE的长为（）A．B．4 C．D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到EF=AE=9﹣BE，由线段中点的性质得到BF=BC=3，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，∴EF=AE=9﹣BE，∵BF=BC=3，在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2，即（9﹣BE）2=BE2+32，解得：BE=4．故选B．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理，熟记折叠的性质是解题的关键．10．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故选：D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．的平方根是±．【考点】平方根．【分析】由=3，再根据平方根定义求解即可．【解答】解：∵ =3，∴的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．12．由四舍五入法得到的近似数2.30×104，它是精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数2.30×104精确到百位．故答案为百．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是50°或65°°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键．14．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于9 ．【考点】平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a，再求出一个平方根，然后平方即可．【解答】解：∵一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，∴2a﹣1+2a+5=0，解得a=﹣1，∴2a﹣1=﹣2﹣1=﹣3，∴这个正数等于（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是等腰直角三角形．【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足，∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣=0，∴a=1，b=1，c=．∵a2+b2=c2，∴△ABC一定是等腰直角三角形．【点评】本题考查的知识点是：一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理．16．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为20 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20．故答案为：20．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】连接EC，则EC的长就是PA+PE的最小值．【解答】解：连接EC．∵BE=3AE=3，∴AB=4，则BC=AB=4，在直角△BCE中，CE===5．故答案是：5．【点评】本题考查了轴对称，理解EC的长是PA+PE的最小值是关键．18．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有 4 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找．【解答】解：分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形，故答案为：4．【点评】此题考查了利用轴对称涉及图案的知识，关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴，有一定难度，注意不要漏解三、解答题19．计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4+3﹣10=﹣3；（2）原式=2+1+2=2+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3+27=0；（2）9（x﹣1）2=16．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根和立方根的定义解答．【解答】解：（1）（x﹣1）3+27=0，解得：x=﹣2；（2）9（x﹣1）2=16，解得：或x=﹣．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，关键是根据平方根和立方根的定义计算．21．已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义可得5x﹣1=9，计算出x的值；再根据立方根定义可得4x+2y+1=1，进而计算出y的值，然后可得4x﹣2y的值，再算平方根即可．【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1=1，∴y=﹣4，∴4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，∴4x﹣2y的平方根是±4．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，关键是掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．22．作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】直接作出线段DC的垂直平分线，再作出∠AOB的平分线，进而得出其交点即可．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．23．如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图3中的△ABC的面积为．【考点】勾股定理．【分析】由于正方形的边长为1，连接铬点的线段，可通过勾股定理计算出其边长．根据题目要求，3、4、5符合（1）要求的三角形，例如、3、2符合（2）要求的三角形．（3）三角形的面积=矩形的面积﹣3个小直角三角形的面积．【解答】解：（1）（2）如右图所示．（3）三角形的面积=22﹣2×﹣﹣=故答案为：【点评】本题考查了铬点三角形、勾股定理及三角形的面积公式．知道3、4、5能组成三角形，会把不规则的图形转化成规则图形求面积是解决本题的关键．24．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【考点】勾股定理的应用．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD 中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．所以需费用36×200=7200（元）．【点评】通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．25．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（2）已知10+=2x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】（1）根据题意得出a=﹣2，b=5，代入可得；（2）由2=且3＜＜4知13＜10+＜14，从而得出x=、y=﹣3，再代入计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：a=﹣2，b=5，则原式=﹣2+5﹣=3；（2）∵2=，且3＜＜4，∴13＜10+＜14，∴2x=13，y=10+﹣13=﹣3，即x=，则3x﹣y=3×﹣（﹣3）=﹣2．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．【考点】三角形综合题；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；三角形中位线定理．【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=4t，PC=8﹣4t，根据勾股定理列方程即可得到t的值；（2）过P作PE⊥AB，设CP=x，根据角平分线的性质和勾股定理列方程式进行解答即可；（3）分类讨论：当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在AC上，根据AP的长即可得到t的值，若点P在AB上，根据P移动的路程易得t的值；当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，则可判断PD为△ABC的中位线，则AP=AB=5，易得t的值；当BP=BC=6时，△BCP为等腰三角形，易得t的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴由勾股定理得AC==8，如图，连接BP，当PA=PB时，PA=PB=4t，PC=8﹣4t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即（8﹣4t）2+62=（4t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）解：如图1，过P作PE⊥AB，又∵点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，且∠C=90°，AB=10cm ，BC=6cm ，∴CP=EP ，∴△ACP ≌△AEP （HL ），∴AC=8cm=AE ，BE=2，设CP=x ，则BP=6﹣x ，PE=x ，∴Rt △BEP 中，BE 2+PE 2=BP 2，即22+x 2=（6﹣x ）2解得x=，∴CP=，∴CA+CP=8+=，∴t=÷4=（s ）；（3）①如图2，当CP=CB 时，△BCP 为等腰三角形，若点P 在CA 上，则4t=8﹣6，解得t=（s ）；②如图3，当BP=BC=6时，△BCP 为等腰三角形，∴AC+CB+BP=8+6+6=20，∴t=20÷4=5（s ）；③如图4，若点P 在AB 上，CP=CB=6，作CD ⊥AB 于D ，则根据面积法求得CD=4.8， 在Rt △BCD 中，由勾股定理得，BD=3.6，∴PB=2BD=7.2，∴CA+CB+BP=8+6+7.2=21.2，此时t=21.2÷4=5.3（s ）；④如图5，当PC=PB 时，△BCP 为等腰三角形，作PD ⊥BC 于D ，则D 为BC 的中点， ∴PD 为△ABC 的中位线，∴AP=BP=AB=5，∴AC+CB+BP=8+6+5=19，∴t=19÷4=（s ）；综上所述，t 为s 或5.3s 或5s 或s 时，△BCP 为等腰三角形．【点评】本题以动点问题为背景，考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．解题时需要作辅助线构造直角三角形以及等腰三角形．。
江苏省苏州市常熟一中2016-2017学年八年级(上)段考数学试卷(10月份)(解析版)
2016-2017学年江苏省苏州市常熟一中八年级（上）段考数学试卷（10月份）一、选择题：（每题3分）1．在实数3，2π，，﹣，，，，2.1010010001，中，无理数的个数（）A．2 个B．3个 C．4个 D．5个2．如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm3．设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（）A．2，4，6 B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，104．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点6．如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为（）A．6 B．8 C．12 D．167．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．188．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共20分．9．的平方根是．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于．11．等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC=cm．12．等腰△ABC中，若∠A=100°，则∠B=．13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．14．如图，∠C=90°，∠BAD=∠CAD，若BC=11cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为cm．15．如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC 的周长是24cm，则BC=cm．16．已知等腰三角形的一个内角等于20°，则它的一个底角是．17．已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为．（结果保留根号）18．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c 且满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是三角形．19．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为．20．直角三角斜边为，周长是3+，则三角形面积为．三．细心解一解（共56分）21．计算：（1）（）2﹣﹣．（2）（3﹣x）2=．22．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．24．如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，那么AB与AC相等吗？为什么？25．如图，有一块四边形花圃ABCD，∠A=90°，AD=6m，AB=8m，BC=24m，DC=26m，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需多少元？26．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．27．长方形纸片ABCD，沿AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，AB=5，S△ABF=30，求EC．28．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变．若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．（1）该城市是否会受台风的影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？2016-2017学年江苏省苏州市常熟一中八年级（上）段考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分）1．在实数3，2π，，﹣，，，，2.1010010001，中，无理数的个数（）A．2 个B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：2π，，，，是无理数，故选：D．2．如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm【考点】勾股定理．【分析】分两种情况：①底为2cm，腰为4cm时，求出三角形的周长即可；②底为4cm，腰为2cm时；2+2=4，由三角形的三边关系得出不能构成三角形．【解答】解：分两种情况：①底为2cm，腰为4cm时，等腰三角形的周长=2+4+4=10（cm）；②底为4cm，腰为2cm时，∵2+2=4，∴不能构成三角形；∴等腰三角形的周长为10cm；故选：B．3．设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（）A．2，4，6 B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+42≠62，不是直角三角形，故此选项错误；B、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠102，不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确．故选：D．4．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的判定判断即可．【解答】解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选D．5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．6．如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为（）A．6 B．8 C．12 D．16【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出BC=2BD，再由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，∴BC=2BD，AD⊥BC．在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，即BD2+62=102，解得BD=8，∴BC=16．故选D．7．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．18【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个【考点】等腰三角形的判定．【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共20分．9．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±210．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于5．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB，∵AB=10，∴CD=×10=5．故答案为5．11．等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC=2或3或2.5cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB腰时，BC为腰或底边．【解答】解：（1）当AB=3cm为底边时，BC为腰，由等腰三角形的性质，得BC=（8﹣AB）=2.5cm；（2）当AB=3cm为腰时，①若BC为腰，则BC=AB=3cm，②若BC为底，则BC=8﹣2AB=2cm．故本题答案为：2或3或2.5cm．12．等腰△ABC中，若∠A=100°，则∠B=40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题要分两种情况讨论：当∠A=100°为顶角；当∠A=100°为底角时，则∠B为底角时或顶角．然后求出∠B．【解答】解：分两种情况讨论：当∠A=100°为顶角时，∠B==40°；当∠A=100°为底角时，∠B为底角时∠B=∠A=100°，100°+100°=200°＞180°，不能构成三角形，此种情况不存在．故答案为：40°．13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．14．如图，∠C=90°，∠BAD=∠CAD，若BC=11cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据CD=BC﹣BD计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∠BAD=∠CAD，∴DE=CD，∵CD=BC﹣BD=11﹣7=4cm，∴DE=4cm，即点D到AB的距离为4cm．故答案为：4．15．如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC 的周长是24cm，则BC=10cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由边AB的垂直平分线与AC交于点D，故AD=BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．=24cm，【解答】解：∵C△DBC∴BD+DC+BC=24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD=BD②，将②代入①得：AD+DC+BC=24cm，即AC+BC=24cm，又∵AC=14cm，∴BC=24﹣14=10cm．故填10．16．已知等腰三角形的一个内角等于20°，则它的一个底角是20°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：当20°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==80°；当20°的角为等腰三角形的底角时，其底角为20°，故它的底角的度数是80°或20°．故答案为：20°或80°．17．已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为4+2．（结果保留根号）【考点】等腰直角三角形．【分析】设等腰直角三角形的直角边长x，根据面积为2建立方程求出x的值，再由勾股定理求出斜边的长就可以求出周长．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边长x，由题意，得=2，解得：x=2，在等腰直角三角形中，由勾股定理，得斜边==2．∴三角形的周长为：2+2+2=4+2．故答案为：4+2．18．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c 且满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是等腰直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质求出a﹣b=0，a2+b2﹣c2=0，进而判断出△ABC 的形状．【解答】解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，∴a﹣b=0，a2+b2﹣c2=0，∵a2+b2﹣c2=0，∴△ABC是直角三角形，∵a=b，∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为等腰直角．19．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为49．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=a2+b2+2ab=25+24=49．故答案为：49．20．直角三角斜边为，周长是3+，则三角形面积为．【考点】二次根式的应用．【分析】设出直角三角形的两直角边分别为x与y，再由斜边的长及已知三角形的周长，利用勾股定理以及周长的定义得到x和y的两个关系式，然后利用完全平方公式即可求得xy的值，然后根据三角形的面积等于xy即可求解．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为x和y，∵直角三角形的斜边长是，∴x2+y2=6…①，∵周长是3+，∴x+y+=3+，即x+y=3…②将②左右两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=9，将①代入得：2xy+6=9，即xy=，则此三角形的面积S=xy=×=．故答案是：．三．细心解一解（共56分）21．计算：（1）（）2﹣﹣．（2）（3﹣x）2=．【考点】实数的运算．【分析】（1）首先利用二次根式的性质以及立方根的性质化简，进而求出答案；（2）利用直接开平方法解方程得出答案．【解答】解：（1）（）2﹣﹣=3﹣（﹣4）﹣5=2；（2）（3﹣x）2=则（3﹣x）2=4，故3﹣x=±2，解得：x1=5，x2=1．22．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为5．【考点】作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，PB+PC的最短长度为线段BC′的长．【解答】解：（1）如图所示；=4×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4（2）S△ABC=12﹣﹣3﹣2=．故答案为：；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC′的长，BC′==5．故答案为：5．24．如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，那么AB与AC相等吗？为什么？【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】利用平行和角平分线可求得∠B=∠C，即可得到AB=AC．【解答】解：相等，理由如下：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．25．如图，有一块四边形花圃ABCD，∠A=90°，AD=6m，AB=8m，BC=24m，DC=26m，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需多少元？【考点】勾股定理的应用．【分析】先利用勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理判定△DBC为直角三角形，从而花圃的面积就转化为两个直角三角形的面积解答即可．【解答】解：连接BD，因为∠A=90°，AD=6m，AB=8m，由勾股定理得BD=10m，因为BD2+BC2=DC2，所以∠DBC=90°，那么花圃的面积=S△ADB+S△DBC=AD•AB+ DB•BC=144m2，因为每种植1m2需50元，所以共需要50×144=7200元．26．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一证明．【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴DM=BM；（2）由（1）可知DM=BM，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD．27．长方形纸片ABCD，沿AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，AB=5，S△ABF=30，求EC．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据△ABF的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，根据翻转变换的性质可得AD=AF，EF=DE，设EC=x，表示出EF，再求出FC，然后利用勾股定理列方程求解即可．=30，【解答】解：∵AB=5，S△ABF∴×BF×5=30，解得BF=12，在Rt△ABF中，由勾股定理得，AF===13，∵长方形纸片ABCD沿AE折叠边AD点D落在BC边上的点F处，∴AD=AF=13，EF=DE，设EC=x，则EF=DE=5﹣x，FC=BC﹣BF=13﹣12=1，在Rt△CEF中，由勾股定理得，FC2+EC2=EF2，即12+x2=（5﹣x）2，解得x=，即EC=．28．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变．若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．（1）该城市是否会受台风的影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了．（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．（3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风．【解答】解：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200．∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F．则AE=AF=200．∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2=320．∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．（3）∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣=7.2（级）．2017年3月24日。
常熟市第一学期初二数学期末考试试卷(含答案)
初二数学第一学期期末考试试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相时应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题;3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上.1.下列图形中，不是轴对称图形的是2.小亮的体重为47. 95 kg ，用四舍五入法将47. 95精确到0. 1的近似值为A. 48B. 48.0C. 47D. 47. 9 3.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是A. 2,3,4B. 4,5,6C. 4,6,9D. 5,12,13 4.下列说法正确的是A.18的立方根是12± B.-49的平方根是7±C. 11D.(-1)2的立方根是-15.若点(,)M m n 在一次函数5x b =-+的图像上，且53m n +<，则b 的取值范围为 A. 3b > B. 3b >- C. 3b < D. 3b <-6.无论x 取什么值，下列分式总有意义的是A. 2x x +B. 21x x +C. 23(1)x x -D. 21x x+7.如图，在ABC ∆中，,35AC AD BD B ==∠=︒，则CAD ∠的度数为A. 70°B. 55°C. 40°D. 35 ° 8.若关于x 的分式方程2322x m mx x++=--有增根，则m 的值为 A.-2 B. 0 C.1 D. 29.一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如下表:则关于x 的不等式kx b mx n +>+的解集是A. 2x >B. 2x <C. 1x >D. 1x <10.如图，ABC ∆中，90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，点D 是AB 的中点，将ACD ∆沿CD 翻折得到ECD ∆，连接,AE BE ，则线段BE 的长等于A.75 B. 32C. 53D. 2二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应的位置上.11. 2= .12.当x = 时，分式2165x x +-的值为0. 13.在一次函数(3)2y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 .14.等腰三角形的两条边长为3和7，则第三边长为 .15.已知点(21,3)P m m --+关于原点的对称点在第三象限，则m 的取值范围是 .16.如图，点P 是AOB ∠的平分线上一点，//PC OA ，交OB 于点C , PD OA ⊥，垂足为D .若60,4AOB OC ∠=︒=，则PD = .17.在平面直角坐标系中，直线12//l l ，直线1l 对应的函数表达式为12y x =，直线2l 分别与x 轴、y 轴交于点,,A B OA =4，则OB = .18.如图，在ABC ∆中，,4AB AC BC ==，面积是12, AC 的垂直平分线EF 分别交,AB AC 边于点,E F .若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上一动点，则PCD ∆周长的最小值为 .三、解答题 本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分)计算: 022)+.20.(本题满分5分)解方程: 47292339x x x x -++=--. 21.(本题满分6分)先化简，再求值: 22241x x x x x---÷+，其中4x =-. 22.(本题满分8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1, ABC ∆的顶点都在正方形网格的格点 (网格线的交点)上.(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使 点A 坐标为(1,3)点B 坐标为(2,1);(2)请作出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆，并写出点C ' 的坐标;(3)判断ABC ∆的形状.并说明理由.23.(本题满分7分)如图，已知一次函数11y x =+的图像与y 轴交于点A ，一次函数2y kx b =+的图像经过点(0,3)B ，且分别 与x 轴及11y x =+的图像交于点,C D ，点D 的横坐标为23. (1)求,k b 的值;(2)当x = 时，20y >;(3)若在一次函数11y x =+的图像上有一点1(,)2E n -，将点 E 向右平移2个单位后，得对应点E '，判断点E '是否在一 次函数2y kx b =+的图像上.24.(本题满分7分)某校美术社团为了练习素描，准备购进一批资料.他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用192元在同一家商店买同样的资料，这次商家给了每本八折的优惠，结果比上次多买了10本.求这种资料原价每本多少元?25.(本题满分8分)如图，直线l 与x 轴交于点A ，与一次函数152y x =-+的图像交于点B .点(,1)P a 是一次函数152y x =-+图像上的一点，过点P 作//PD x 轴，交y 轴于点C ， 交直线l 于点D ，过点B 作BE PD ⊥，垂足为E ，且,6ABE PBE PE ∠=∠= . (1)求证: BDE BPE ∆≅∆ ;(2)求直线l 所对应的函数表达式.26.(本题满分10分)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h 后提速行驶至乙地.设行驶时间为x ( h)，货车的路程为1y ( km)，小轿车的路程为2y ( km )，图中的线段OA 与折线OBCD 分别 表示12,y y 与x 之间的函数关系.(1)甲乙两地相距 km , m = ; (2)求线段CD 所在直线的函数表达式;(3)小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时， 与货车之间相距20 km?27.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，,45,AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，且与AD 交于点F .G 是边AB 的中点， 连接EG 交AD 于点H .(1)求证: AEF BEC ∆≅∆;(2)求证: 12CD AF =; (3)若2BD =，求AH 的长.28.(本题满分10分)一次函数22y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点,A B .在y 轴左侧有一点(1,)P a -.(1)如图1，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆，且90BAC ∠=︒，求点C 的坐标;(2)当32a =时，求ABP ∆的面积; (3)当2a =-时，点Q 是直线22y x =-+上一点，且POQ ∆的面积为5，求点Q 的坐标.。
江苏省苏州市常熟一中2016-2017学年八年级(上)月考历史试卷(10月份)(解析版)
2016-2017学年江苏省苏州市常熟一中八年级（上）月考历史试卷（10月份）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．十九世纪四十年代，中国开始了历史性的变化，这个“巨变”是指（）A．中国大门被打开B．出现租借C．开始沦为半殖民地半封建社会D．香港岛被割占2．规定“今大皇帝准将香港一岛给予大英君主暨嗣后世袭主位者常远据守主掌，任便立法治理．”这一内容的不平等条约是（）A．《南京条约》B．《北京条约》C．《马关条约》D．《辛丑条约》3．美国历史学家费正清在《伟大的中国革命》一书中表达了这样的观点：“鸦片战争的发生意味着中国拒绝在外交平等和对等贸易的基础上参加国际大家庭，结果导致英国使用武力．”费正清的上述观点（）A．抹杀了鸦片战争的实质B．揭示了鸦片战争爆发的根源C．肯定了中国抗击英国侵略的正义性D．从全球化的角度正确分析了鸦片战争的原因4．图片承载着历史。
下列图片反映了八国联军侵华史实的是（）A．虎门销烟B．圆明园遗迹C．日军在旅顺的暴行D．德军在颐和园中留影5．中国近代史既是一部民族屈辱史又是一部民族抗争史，在抗击外来侵略、争取民族独立的艰难岁月中，涌现了许多可歌可泣的英雄人物．其中为收复新疆、维护国家统一做出巨大贡献的历史人物是（）A．林则徐B．左宗棠C．邓世昌D．关天培6．晚清思想家魏源在《海国图志》的序中写到：“是书何以作？……为师夷长技以制夷而作。
”实践魏源提出的“师夷长技”的行动是（）A．洋务运动 B．戊戌变法 C．辛亥革命 D．新文化运动7．下列对洋务运动的评价，错误的是（）A．它发生在新旧交替的特殊历史阶段，是清政府的自救运动B．它以“自强”“求富”为目的，但结果与初衷相去甚远C．它以发展资本主义军事与经济为重心，因此是中国近代化的开端D．它创办的新式学堂培养了大批人才，其中不少人后来成为杰出人物8．李鸿章请求道：台湾已是贵国口中之物，何必急于一个月内办理割让手续。
江苏省常熟市2016-2017学年八年级第一学期期中数学试卷
江苏省常熟市2016-2017学年八年级数学上学期期中试题一.填空题（每题3分，共30分）1．在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，不是轴对称图形的是（ ）2．在0.030030003，3.14,227，π，0 这六个数中，无理数有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．一个数1.0149精确到百分位的近似值是（ ）A ．1.0149B ．1.015C ．1.01D ．1.04. 则x 的取值范围是( ) A ．21≠>x x 且 B ．1≥x C ．2≠x D ．21≠≥x x 且 5．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A ．5cm ，12cm ，13cmB ．1cm ，1 cm．1cm ，2 cm，2cmcm 6．若1m m +=1m m-的值是（ ） A.2± B.1± C.1 D.2 (第7题) 7．如图，在数轴上表示-1，A ，B ，若点A 是线段BC 的中点，则点C 表示的数为（ ）A．1．2-1 D28．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，过顶点A 的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB 的平分线分别交DE 于点E 、D ，若AC=3， BC=5，则DE 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99. 如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，C E 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，求∠ A 的度数是( ) A.30° B.35° C.45° D. 36°ABCDE FQP E D CBA(第8题) (第9题)10. 平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有( )A ．12个B ．10个C ．8个D ．6个 二、填空题（每空3分，共30分）的平方根是________.12.已知一个正数的两个不同的平方根是3x ﹣2和4﹣x ，则x =_________． 13.已知x ＜1_________． 14.黑板上写着，那么正对着黑板的镜子里的像是_________.15．在平面直角坐标系中，若点M （-2，6）与点N （x ，6）之间的距离是3，则x 的值是_________. 16.若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为_________．(第17题) (第18题) (第20题)17．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，沿CD 折叠△CBD，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝25°，则∠ADE＝_________.18. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若△ACE 的周长是12cm ，则△ABC 的周长是_________．19．直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．20．如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值_________． 三.解答题(70分)21．计算：（每题4分，共8分）21+22201601(2)3(1))2π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭22．（每题4分，共8分）求下列各式中的x 的值：。
6.常熟市2016-2017学年第二学期八年级数学期中考试试卷及答案
常熟市2016-2017学年第二学期期中考试试卷八年级数学一、选择题:(每小题3分，共30分)1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A.了解一批圆珠笔的寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.考察人们保护海洋的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件2. 如图，将Rt ABC V 跷直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到'''A B C V ，连接'AA ，若65B ∠=︒，则1∠的度数是( )A. 45°B. 25°C.20°D.15°3. 如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点'B 的位置，'AB 与CD 交于点E ，若8AB =，3AD =，则图中阴影部分的周长为( )A. 16B. 19C. 22D. 254. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角5. 一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同。
从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球。
由此估计盒子中的白球大约有( )A. 10个B. 15个C. 18个D. 30个6. 已知点1(1,)y -，2(2,)y ，3(,)y π在双曲线21k y x+=图像上，则( ) A.123y y y >> B.132y y y >> C.213y y y >> D.312y y y >>7. 顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到一个矩形，则四边形ABCD 一定是( )A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形8. 如图，已知DE 是ABC V 的一条中位线，F 、G 分别是线段BD 、CE 的中点。
江苏省常熟市20162017学年八年级上学期期中考试数学试卷
常熟市2016-2017学年度第一学期期中考试初二数学试卷一.填空题（每题3分，共30分）1．在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，不是轴对称图形的是（ ）2．在0.030030003，3.14,227，3-，327，π，0 这六个数中，无理数有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．一个数1.0149精确到百分位的近似值是（ ）A ．1.0149B ．1.015C ．1.01D ．1.0 4.12x x --若代数式有意义， 则x 的取值范围是( ) A ．21≠>x x 且 B ．1≥x C ．2≠x D ．21≠≥x x 且 5．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A ．5cm ，12cm ，13cmB ．1cm ，1 cm ，2cmC ． 1cm ，2 cm ，5 cmD ．3cm ，2cm ，5 cm 6．若15m m +=，则1m m-的值是（ ） A.2± B.1± C.1 D.2 (第7题)7．如图，在数轴上表示-1，2-的对应点为A ，B ，若点A 是线段BC 的中点，则点C 表示的数为（ ）A ．12- B ．22- C ．21- D ．22- 8．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，过顶点A 的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB 的平分线分别交DE 于点E 、D ，若AC=3， BC=5，则DE 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99. 如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，求∠ A 的度数是( )QP E D CBAA.30°B.35°C.45°D. 36°(第8题) (第9题)10. 平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有( )A ．12个B ．10个C ．8个D ．6个 二、填空题（每空3分，共30分） 11.25的平方根是________.12.已知一个正数的两个不同的平方根是3x ﹣2和4﹣x ，则x =_________． 13.已知x ＜1，则221x x -+化简的结果是_________． 14.黑板上写着，那么正对着黑板的镜子里的像是_________.15．在平面直角坐标系中，若点M （-2，6）与点N （x ，6）之间的距离是3，则x 的值是_________.16.若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为_________．(第17题) (第18题) (第20题)17．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，沿CD 折叠△CBD，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A＝25°，则∠ADE＝_________.18. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若△ACE 的周长是12cm ，则△ABC 的周长是_________．19．直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．20．如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值_________． 三.解答题(70分)21．计算：（每题4分，共8分） ED BCAABCDE F()()2233(1)212938---+--222016031(2)3(1)(2)642π-⎛⎫-+-+---- ⎪⎝⎭22．（每题4分，共8分）求下列各式中的x 的值：2(1)4(21)81x -=3(2)8(1)56x +=-23. （每题1分，共4分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形 组成的正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△AB ′C ′； （2）五边形ACBB ′C ′的周长为_________； （3）四边形ACBB ′的面积为_________； （4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短， 则这个最短长度为_________ ．24. （本题8分）如图，△ABC 中，∠BAC=90度，AB=AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD=2CE ．25. （本题8分） 如图所示，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB 边上的一点，若AB=17，BD=12，(1)求证：△BCD ≌△ACE （2）求DE 的长度.FE D CB AFEC MB A26. （本题8分）如图所示，在△ABC 中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC 折叠，使AB 落在直线AC 上，求重叠部分(阴影部分)的面积．27. （本题8分）如图，△ABC 中，CF ⊥AB ，垂足为F ，M 为BC 的中点，E 为AC 上一点，且ME=MF.(1)求证：BE ⊥AC ；(2)若∠A ＝50°，求∠FME 的度数．28．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是AC 的中点，作∠ADB 的角平分线DE 交AB 于点E ， （1）求证：DE ∥BC ；（2）若AE=3，AD=5，点P 为线段BC 上的一动点，当BP 为何值时，△DEP 为等腰三角形．请求出所有BP 的值.b =0，29．（本题10分）如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2过C作CB⊥x轴于B．（1）求△ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．（3）如图②,若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．。
江苏省苏州市常熟市第一中学2017-2018学年八年级数学上学期期中试题 苏科版
江苏省苏州市常熟市第一中学2017-2018学年八年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）( )1. 下列图形中，不是．．轴对称图形的是A. B. C. D( )2．某市参加中考的学生人数约为6.01×103人.对于这个近似数，下列说法正确的是A ．精确到百分位 ．精确到百位 C ．精确到十位 D ．精确到个位( )3．在数0、2.0 、π3 、227、0.1010010001、7A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个( )4．下列各式中，正确的是A ．3－9＝－3B ．(－3)2＝9C ． ±9＝±3 D．(－2)2＝－2( )5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A ．5，6，7B ．0.7，2.4，2.5C ．1，1，2D ．1，3 ( )6．下列各图所表示的函数中，y 是x 的函数的是( )7．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=(a ﹣2)x +1图象上的不同的两个点，当x 1>x 2时，y 1<y 2，则a 的取值范围是A ． a ＜0B ． a ＞0C ． a ＜2D ． a ＞2( )8．已知点P(a ＋1，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是．A ．a<－1B ．－1<a<32C ．－32<a<1D ．a>32( )9、一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )10．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM=3cm ，PN=4cm ，MN=4.5cm ，则线段QR 的长为A 、4.5 B 、5 C 、6.5 D 、7A B D C二、填空题（每题3分，共30分）13、已知3)3(82++=-m x m y 是一次函数函数，则m= ．14、若点A 的坐标（x ，y ）满足条件(x －3)2＋||y ＋2＝0，则点A 在第________象限．15、若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 。
人教版八年级数学上册常熟市第一学期期中试卷
初中数学试卷常熟市2015—2016学年第一学期期中试卷初三数学一、选择题：(每题3分，共30分) 1．方程① ax 2 + bx + c =0 ②(x －9)2=1 ③x + 3=1x ④4x 2 +2x －1=0 ⑤1x +=x －1中，一元二次方程的个数是 ( ▲ )．A ．1B ．2C ．3D ．42．用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是 ( ▲ )．A ．(x －1)2=2B ．(x －1)2=4C ．(x －1)2=1D ．(x －1)2=73．已知1是关于x 的一元二次方程 (m －1) x 2 + x +1=0的一个根，则m 的值是 ( ▲ )．A ．1B ． ±lC ．0D ．－14．四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD =100°，则∠BCD 的度数为 ( ▲ )．A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°5．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2， tan ∠OAB =0．5，则AB 的长是 ( ▲ )．A ．4B ．23C ．8D ．436．如图，一个半径r 的圆形纸片在边长为a (a ≥23r )的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 ( ▲ )．A ．23r πB ．2(333)r π- C ．(33－π)r 2 D ．2r π7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x +10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 ( ▲ )．A ．12或9B ．9C ．13D ．128．两个一元二次方程：M: ax2 + bx + c=0 N：cx2 + bx + a=0，其中a + c=0，以下列四个结论中，错误的是( ▲)．A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C．如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根；D．如果方程M和方程N有相同的根，那么这个根只能x=1．9．如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为( ▲．)．A．4 B．5 C．6 D．710．如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则EFGH的值是( ▲)．A．62B．2C．3D．2二、填空题：(每题3分，共30分)11．方程x2=x的解是▲．12．若m，n是方程x2 + x－1=0的两个实数根，则m2 + 2m + n的值为▲．13．已知关于x的一元二次方程mx2－3x－12=0 有实数根，则m的取值范围为▲．14．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为▲．15．从半径为9cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高是▲cm．16．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为▲．17．在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则弦AC所对的弧长等于▲cm．18．如图，AB是⊙O的直径，弦C D⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22．5°，CD=8cm，则⊙O的半径为▲cm．19．如图，己知AB=AC=AD，∠CBD=2∠B DC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为▲．20．如图，已知直线y=0．75x－3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C (0，1) 为圆心，1为半径的圆上一动点，连结P A、PB．则△P AB面积的最大值是▲。
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常熟市第一中学阶段性考试试卷初二数学
一、选择题：（每题3分）
2.1010010001无理数的个（）1．在实数3，2π，，22
7
A．2 个B．3个C．4个D．5个
2．如果等腰三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（）
A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm
3．设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（）A．2，4，6 B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，10
4. 在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；
②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；
③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；
④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.到三角形三条边
．．．的距离都相等的点是这个三角形的（）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
6．如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为（）A．6 B．8 C．12 D．16
7. 如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行
于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）
A．12 B．13 C．14 D．18
8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是
图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形
．．．．．，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
9的平方根是。
10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于。
11．等腰三角形ABC 的周长为8cm ,若底边AB =3cm ，则BC = cm 。
12．等腰△ABC 中，若∠A =100°，则∠B = 。
13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为 cm 2。
14．如图，∠C =90°，∠BAD =∠CAD ，若BC =11cm ，BD =7cm ，则点D 到AB 的距离为 cm 。
15．如图，△ABC 中，AB =AC =14cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，△DBC 的周长是24cm ，则BC = _________cm 。
16．已知等腰三角形的一内角等于20°，则它的一个底角的度数为 °
17．已知直角三角形的面积为2，则它的周长为 。
（结果保留根号）
18．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为,,a b c 且满足2222()||0a b a b c -++-=，则△ABC 是________________三角形。
19．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼
成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么（a +b ）2的值为 。
203+，则三角形面积为 。
三．细心解一解（共56分）
21．（4+4）计算：2(1)
-- 2(2)(3)x -=
22．（4分）如图：已知∠AOB和C、D两点，用尺规作图，求作一点P，使PC=PD，且P 到∠AOB两边的距离相等。
23．（4分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上。
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）△ABC的面积为；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．24．（5分）如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，那么AB与AC相等吗？为什么？
25．（5分）如图，有一块四边形花圃ABCD，∠A=90°，AD=6m，AB=8m，BC=24m，DC=26m，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需多少元？
26．（10分）已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD 的中点，试证明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD.
27．（10分）.长方形纸片ABCD,沿AE折叠边AD,使点D落在BC边上的点F处,AB=5,
S△ABF=30,求EC
28．(10分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B 处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米／时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变．若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．
(1)该城市是否会受台风的影响?请说明理由．
(2)若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?。