福建省泉州市2020届高三毕业班3月适应性线上测试(一)文科数学试题

泉州市2020届高三毕业班适应性线上测试（一）

文科数学

本试卷共23题，满分150分，共5页．考试时间120分钟．

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．

2．选择题请按本校老师规定的方式作答．非选择題及使用钉钉平台阅卷的多项选择题，请自行打印答題卡，按照题号顺序在各题目的答题区域内（黑色线框）作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．没有条件自行打印的，请在空白纸上模仿答题卡自行画定答题区域，标明题号，并在相应区域内答题，超出答题区域书写的答案无效．

3．答题完毕，请按学校布置的要求，用手机拍照答案并上传到指定的地方，要注意照片的清晰，不要多拍、漏拍．

1．设复数z 满足(1)2z i i +=，则z =（ ） A ．1i --

B ．1i -+

C ．1i +

D ．1i -

2．设集合{}

2

|30A x x x =-<，{|20}B x x =-≥，则()R A C B ⋂=（ ）

A ．{|02}x x <≤

B ．{|02}x x <<

C ．{|23}x x ≤<

D ．{|03}x x <<

3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3416a a +=，530S =，则1a =（ ） A ．2-

B ．0

C ．2

D ．4

4．下图是某地区2010年至2019年污染天数y （单位：天）与年份x 的折线图，根据2010年至2014年

数据，2015年至2019年的数据，2010年至2019年的数据分别建立线性回归模型11ˆy b x a =+，22ˆy

b x a =+，33ˆy b x a =+，则（ ）

A ．123b b b <<，123a a a <<

B ．132b b b <<，132a a a <<

C ．231b b b <<，132a a a <<

D ．231b b b <<，321a a a <<

5．已知1sin cos 2αα=

+，则cos 22πα⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

（ ） A ．3

4-

B ．

34

C

．4

-

D

．

4

6．已知双曲线22

22:1x y C a b

-=的一条渐近线经过点()12,9，且其焦距为10，则C 的方程为（ ）

A ．

22

134x y -= B ．

22

143x y -= C ．

22

1916x y -= D ．

22

1169

x y -= 7．若实数x ，y 满足约束条件022085400y x y x y ≥⎧⎪

-+≥⎨⎪+-≤⎩

，则2x y +的最大值为（ ）

A ．9

B ．10

C ．

313

D ．

373

8．已知函数||2,0

()32,

0x

x b x f x b x ++>⎧=⎨+≤⎩若()f x 在R 上为增函数，则（ ） A ．0b <

B ．0b >

C ．01b ≤≤

D ．1b >

9．已知椭圆22

22:1x y E a b +=(0)a b >>的焦距为2c ，1F ，2F 是E 的两个焦点，点P 是圆

222()4x c y c -+=与E 的一个公共点．若12PF F ∆为直角三角形，则E 的离心率为（ ）

A

B

1 C

D

1

10．已知函数1,(0)

()ln 2,(0)

x xe x f x x x x ⎧+≤=⎨-->⎩，若函数()y f x a =-至多有2个零点，则a 的取值范围是（ ）

A ．1,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭

B ．1,1(1,)e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U

C ．11,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

D ．[1,1]e +

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．不选或选出的选项中含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得3分，选出全部正确选项的得5分．

11．欧拉公式cos sin ix

e x i x =+（i 为虚数单位，x R ∈）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数

的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（ ） A ．10i

e π+=

B ．1ix

e

=

C ．cos 2

ix ix e e x --=

D ．12i

e

在复平面内对应的点位于第二象限

12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若cos b c A =，角A 的角平分线交BC 于点

D ，1AD =，1

cos 8

A =，以下结论正确的是（ ）

A ．34

AC =

B ．8AB =

C ．

1

8

CD BD = D ．ABD ∆

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置．

13．已知向量(,2)a x =r

，(1,1)b =-r ，若|2||2|a b a b +=-r r r r ，则x =______________．

14．已知13

a π=，()

126

b e

=，log c e π=，e 为自然对数的底数，则a ，b ，c 的大小关系为__________．

15．已知函数()sin()f x x ωϕ=+0,||2πωϕ⎛

⎫

><

⎪⎝

⎭

的最小正周期为π，其图象向左平移

6

π

个单位后所得图象关于y 轴对称，则：()f x =_____________；当,44x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣

⎦时，()f x 的值域为___________． 16．已知三棱锥P ABC -中，平面

PAB ⊥平面ABC ，30PAB ∠=︒，6AB =

，PA =，

10CA CB +=．设直线PC 与平面ABC 所成的角为θ，则tan θ的最大值为___________．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．

17．数列{}n a 中，13a =，13n n a a +=，n S 为{}n a 的前n 项和． （1）若363n S =，求n ；

（2）若3log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和n T ． 18．新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧．某电商平台在A 地区随机抽取了100位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额（单位：元），整理得到如图所示频率分布直方图．