最新精选高中数学单元测试试题-数列专题完整版考核题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题数列专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
第I卷（选择题）
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一、选择题
1．已知数列{a n}既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前n项和为
A.0
B.n
C.na1
D. a1n
2．在等比数列{a n}中,S n表示前n项和,若a3=2S2+1, a4=2S3+1,则公比q
A.3
B.-3
C.-1
D.1
3．
[ ]．
A．1001 B．1000
C．999 D．998
4．已知等差数列｛a n｝满足a1+a2+a3+…＋a101＝0，则有（）
A．a1＋a101＞0 B．a2＋a100＜0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝51（2000北京安徽春季13）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
5．已知等差数列{n a }中，,1,16497==+a a a 则12a 的值为 6．数列{}n a 中，)2(112,
1,21
121≥+===-+n a a a a a n n n ，则其通项公式为=n a 。

(
7．已知等比数列{}n a 中，10,m m a a a +=5060,m m a a b n N +++=∈，则125135m m a a ++= ▲
8． 在等比数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则=+54a a ________.
9．等差数列{a n }的前13项和S 13＝26，则a 7＝________．
10．若等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，则2
27
-是此数列的第_____项
11．若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则
a =_____
12．设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________(2011年高考江苏卷13)
13．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的"基本量".设{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和。

下列{}n a 的四组量中，一定能成为该数列"基本量"的是第___①_④__组 (写出所有符合要求的组号).①1S 与2S ；②2a 与3S ;③1a 与n a ;④q 与n a .其中n 为大于1的整数。

14．{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9= ▲
15．若{}n a 是等差数列，首项01>a ，20132014201320140,0a a a a +>⋅<，则使前n 项和
0n S >成立的最大自然数n 是 ▲ ．
16．已知数列{a n }的通项公式为a n =23-4n ，S n 是其前n 项之和，则使数列n
S {}n
的 前n 项和最大的正整数n 的值为 10 . 17． 若数列{}n a 满足12a =,11
3n n n
a a +=,则2n a =___________.
18．已知数列{}n a 为等差数列，若10
11
a a <－1，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使n S ＞0的
n 的最大值为 .
19． 在△ABC 中，a b c , , 分别是角A B C , , 的对边，若222a b c ,
, 成等差数列，则cos B 的最小值为 ▲ ．
20．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知10150,25S S ==,则n nS 的最小值为________. 21．设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为π
8的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，则
[f (a 3)]2－a 1a 5＝ 13
16
π2
22．等比数列}{n a 中，已知1=1a ，581a =，则=3a ▲ 。

23．记[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]2=，[1.5]1=，[0.3]1-=-。

设a 为
正整数，数列{}n x 满足1x a =，1[
][
]()2
n n
n a x x x n N *++=∈，现有下列命题：
①当5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5,3,2； ②对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =； ③当1n ≥
时，1n x >；
④对某个正整数k ，若1k k x x +≥
，则n x =。

其中的真命题有____________。

（写出所有真命题的编号）
三、解答题
24．已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，点（,n n a S ）在曲线()2
14x y +=上
（I ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}n b 满足113,n n b b b a +==，令n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
25．已知函数3
23)(+=
x x x f ，数列}{n a 满足11=a ，)(1n n a f a =+，*
N n ∈， 1.求432,,a a a 的值； 2.求证：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n a 1是等差数列； 3.设数列{}n b 满足)2(1≥⋅=-n a a b n n n ，31=b ，n n b b b S +++= 21，若
2
2012-<
m S n 对一切*
N n ∈成立，求最小正整数m 的值. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第二小题满分6分，第三小题满分7分.
26．已知数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项和S n 满足)2)(1(6
1++=n n n a a S ，并且
942,,a a a 成等比数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n n n n n T a a b ,)1(11++-=为数列{}n b 的前n 项和，求n T 2.
27．已知数列{},n a {}n b ，其中数列{}n b 是首项为2公比为
1
2
的等比数列，且
11,
1,2n n
n a n b a a n -=⎧=⎨
-≥⎩． (1）求数列{}n a 的通项公式； (2）求使不等式
12
3
n n a m a m +-<-成立的所有正整数,m n 的值．
28．求下列各个等比数列}{n a 的通项公式：
（1）8,231-=-=a a ；（2）51=a ，且n n a a 321-=+
29．一位技术人员计划用下面的办法测试一种赛车：从时速10km/h 开始，每隔２s 速度提高20km/h ．如果测试时间是30s ，测试距离是多长？
30． 【2014高考湖南理第20题】已知数列{}n a 满足111,n
n n a a a p +=-=,*
n N ∈.
(1)若{}n a 为递增数列,且123,2,3a a a 成等差数列,求P 的值; (2)若1
2
p =
,且{}21n a -是递增数列,{}2n a 是递减数列,求数列{}n a 的通项公式
. 得到2212221n n n n a a a a -++->-,根据题意可得221222121
21
11,2
2
n n n n n n a a a a -++-+-=-=结
合2212221n n n n a a a a -++->-与
21
211
22n n ->
可去掉221222121
21
11
,22n n n n n n a a a a -++-+-=
-=
的绝对值,分n 为奇或偶数,利用叠加法即可求出
数列n a 的通项公式.
21113212
4211
111
122
222
2m m m a a +-⎛⎫⎛⎫
-=++
+
-+++
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2122211111111224224113321144m m m
---=-=--- 21241332m m a +=-,当0m =时,11a =符合,故21
22
41
332m m a --=-
综上11
41,332
41,332n n n n a n --⎧-⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为奇数为偶数.
【考点定位】叠加法 等差数列 等比数列 数列单调性。