2022年冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合测评试题(含详细解析)

冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（ ）
A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高
B ．在GB
C 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高
D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高
2、下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、三角形的外角和是（ ）
A ．60°
B ．90°
C ．180°
D ．360°
4、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ）
A ．2BC AD =
B ．2AB AF =
C ．A
D CD = D ．B
E C
F =
5、如图，图形中的x 的值是（ ）
A ．50
B ．60
C ．70
D ．80
6、如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，△ABD 的面积为3，则△ABC 的面积为（
）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
7、如图，12345∠+∠+∠+∠+∠= （ ）
A．180°B．360°C．270°D．300°
8、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（）
A．63°B．58°C．54°D．56°
9、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（）
A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG
10、下列叙述正确的是（）
A．三角形的外角大于它的内角B．三角形的外角都比锐角大
C．三角形的内角没有小于60°的D．三角形中可以有三个内角都是锐角
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直
线相交于点D ，则∠BDC 的大小为__________度．
2、如图，在△ABC 中，∠C ＝62°，△ABC 两个外角的角平分线相交于G ，则∠G 的度数为_____．
3、已知ABC 的三个内角的度数之比A ∠：B ：1C ∠=：3：5，则B ∠= ______ 度，C ∠= ______
度． 4、在△ABC 中，三边为a 、b 、c ，如果3a x =，4b x ，28c =，那么x 的取值范围是_____．
5、已知ABC 中，45A ∠=︒，高BD 和CE 所在直线交于H ，则BHC ∠的度数是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在三角形ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点P
(1)当∠A =60°时，求∠BPC 的的度数；（提示：三角形内角和180°）；
(2)当∠A =α°时，直接写出∠A 与∠BPC 的数量关系．
2、如图所示，AD ，CE 是△ABC 的两条高，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，CE ＝9cm ．
（1）求△ABC 的面积；
（2）求AD 的长．
3、已知a b c ，，是ABC 的三边长．
（1）若a b c ，，满足，2()||0a b b c -+-=，试判断ABC 的形状；
（2）化简：||||||b c a a b c a b c --+-+---
4、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上一点，PE ⊥AD 交BC 的延长线于点E ，若∠B ＝35°，∠ACB ＝75°，求∠E 的度数．
5、如图：是一个大型模板，设计要求BA 与CD 相交成26︒角，DA 与CB 相交成37︒角，现小燕测得151,66,88,55A B C D ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，她就断定这块模板是合格的，这是为什么？
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【详解】
解：A、在ABC中，AD是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
B、在GBC中，CF是BG边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
C、在ABC中，GC不是BC边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；
D、在GBC中，GC是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC
的高，再结合图形进行判断．
【详解】
解：线段BE是ABC
∆的高的图是选项D．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
3、D
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．
【详解】
∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，
解：如图，142536180
142536540
∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，
又123180
∠+∠+∠=︒，
∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，
456540180360
即三角形的外角和是360︒，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据三角形的中线的定义判断即可．
【详解】
解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，
∴AE =EC =12
AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ，
故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
5、B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：()1070x x x ++=+
∴1070x x x ++=+，
∴60x =，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．6、C
【解析】
【分析】
根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．
【详解】
解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，
∴△ABC的面积=3×2=6．
故选：C．
【点睛】
考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．7、A
【解析】
【分析】
利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．
【详解】
解：
∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，
∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，
∵∠5+∠6+∠7=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到
△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．
【详解】
解：∵∠A=33°，∠B=30°，
∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，
∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE=63°，
∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DE C．
9、C
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的概念解答即可．
【详解】
解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；
B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；
C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；
D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．10、D
【解析】
【分析】
结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.
【详解】
解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；
三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90,故C不符合题意；
三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；
故选D
本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.
二、填空题
1、50
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：∵CD 平分∠ACB ，BE 平分∠MBC ，
∴∠BCD =12∠ACB ，∠EBC =1
2∠MBC ，
∵∠MBC =∠MAN +∠ACB ，∠EBC =∠BDC +∠BCD ，∠MAN =100°,
∴∠BDC =∠EBC －∠BCD =12∠MBC －12∠ACB =12∠MAN =50°，
故答案为：50．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键． 2、59°##59度
【解析】
【分析】
先利用三角形内角和定理求出∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，再由角平分线的定义求出
11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠，由此求解即可．
解：∵∠C=62°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，
∵∠DAB=∠C+∠CBA，∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，∵△ABC两个外角的角平分线相交于G，
∴
1
=
2
GAB DAB
∠∠，
1
2
GBA EBA
∠=∠，
∴
11
==121
22
GAB GBA DAB EBA
++︒∠∠∠∠，
∴∠G=180°-∠GAB-∠GBA=59°，
故答案为：59°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．
3、 60 100
【解析】
设一份为k ︒，则三个内角的度数分别为k ︒，3k ︒，5k ︒，再利用内角和定理列方程，再解方程可得答案.
【详解】
解：设一份为k ︒，则三个内角的度数分别为k ︒，3k ︒，5k ︒．
则35180k k k ︒+︒+︒=︒，
解得20k =．
所以360k ︒=︒，5100k ︒=︒，即60B ∠=︒，100C ∠=︒．
故答案为：60,100
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，利用三角形的内角和定理构建方程是解本题的关键. 4、4＜x ＜28
【解析】
【分析】
根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可；
【详解】
解：由题意得：
34284328x x x x +>⎧⎨-<⎩
解得：4＜x ＜28．
故答案为：4＜x ＜28
【点睛】
本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．
5、45°或135°
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①如图1，ABC 为锐角三角形，由题意知90BDA CEA ∠=∠=︒， 45ACE ∠=︒，45ABD ∠=︒，180A ABD DBC BCE ACE ∠+∠+∠+∠+∠=︒，180DBC BCE BHC ∠+∠+∠=︒，代值计算求解即可；②如图2，ABC 为钝角三角形，由题意知90BDA CEA ∠=∠=︒，在BEH △中，
45ABD ∠=︒，90CEB ∠=︒，180BHC CEB ABD ∠=︒-∠-∠，代值计算求解即可．
【详解】
解：由题意知90BDA CEA ∠=∠=︒
①如图1所示，ABC 为锐角三角形
∵90BDA CEA ∠=∠=︒，45A ∠=︒
∴45ACE ∠=︒，45ABD ∠=︒
∵180A ABD DBC BCE ACE ∠+∠+∠+∠+∠=︒
∴180********DBC BCE ∠+∠=︒-︒-︒-︒=︒
∵180DBC BCE BHC ∠+∠+∠=︒
∴18045135BHC ∠=︒-︒=︒；
②如图2所示，ABC 为钝角三角形
∵90BDA CEA ∠=∠=︒，45A ∠=︒
∴45ABD ∠=︒
在BEH △中，45ABD ∠=︒，90CEB ∠=︒
∴180180904545BHC CEB ABD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；
综上所述，BHC ∠的值为45︒或135︒
故答案为：45︒或135︒．
【点睛】
本题考查了三角形的高，三角形的内角和定理．解题的关键在于正确求解角度．
三、解答题
1、 (1)120°
(2)∠BPC =1902
A ︒+∠
【解析】
【分析】
（1）根据BP 是∠ABC 的平分线，得出∠PBC =12ABC =∠．根据CP 是∠ACB 的平分线，∠PCB =
12ACB =∠，根据∠A =60°，得出ACB ABC ∠+∠=120°，求∠PBC +∠PCB =()12ACB ABC ∠+∠=60°即可；
（2）根据BP 是∠ABC 的平分线，得出∠PBC =1
2
ABC =∠．根据CP 是∠ACB 的平分线，得出∠PCB =
12
ACB =∠，根据∠A =α°，得出ACB ABC ∠+∠=180°-α°，可求∠PBC +∠PCB =()119022
ACB ABC α∠+∠=︒-︒即可． (1)
解：如图，∵BP 是∠ABC 的平分线，
∴∠PBC =12
ABC =∠．(角平分线定义)
∵CP 是∠ACB 的平分线，
∴∠PCB =12ACB =∠，
∴∠PBC +∠PCB =1()2ACB ABC =∠+∠ ， ∵∠A =60°，
∴ACB ABC ∠+∠=120°，
∴∠PBC +∠PCB =()12
ACB ABC ∠+∠=60°， ∴∠BPC =180°－∠PBC －∠PCB =180°－（∠PBC +∠PCB ）=180°-60°=120°．
(2)
如图，∵BP 是∠ABC 的平分线，
∴∠PBC =12
ABC =∠．(角平分线定义)
∵CP 是∠ACB 的平分线，
∴∠PCB =12
ACB =∠，
∴∠PBC +∠PCB =1()2ACB ABC =∠+∠， ∵∠A =α°，
∴ACB ABC ∠+∠=180°-α°，
∴∠PBC +∠PCB =()119022
ACB ABC α∠+∠=︒-︒， ∴∠BPC =180°－∠PBC －∠PCB =180°－（∠PBC +∠PCB ）=180°-90°12α+︒=90°12
α+︒． ∴∠BPC =1902A ︒+∠．
【点睛】
本题考查角平分线定义，三角形内角和，掌握角平分线定义，三角形内角和是解题关键．
2、（1）27；（2）4.5
【解析】
【分析】
（1）根据三角形面积公式进行求解即可；
（2）利用面积法进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：2116927cm 22ABC
S A CE B ==⨯⨯=⋅． （2）∵12
ABC AD S BC ⋅=， ∴127122
AD =⨯⋅． 解得 4.5cm AD =．
本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．
3、（1）ABC 是等边三角形；（2）33a b c -+
【解析】
【分析】
（1）由性质可得a =b ，b =c ，故ABC 为等边三角形．
（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可．
【详解】
（1）∵2()||0a b b c -+-=
∴2()0a b -=且||0b c -=
∴a b c ==
∴ABC 是等边三角形．
（2）∵a b c ，，是ABC 的三边长
∴b -c -a <0,a -b +c >0,a -b -c <0
原式=|()|()|()|a c b a b c b c a -+-+-+--+-
=a c b a b c b c a +-+-+--+
=33a b c -+
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定绝对值内数值正负是解题的关键．
4、20︒
【解析】
根据三角形内角和的性质求得BAC ∠的度数，再根据角平分线求得BAD ∠的度数，利用三角形外角性质求得ADE ∠的度数，从而求得E ∠的度数．
【详解】
解：∵35B ∠=︒，75ACB ∠=︒，
∴70BAC ∠=︒，
∵AD 平分∠BAC ， ∴1=352BAD BAC ∠=∠︒，
∴70ADE B BAD ∠=∠+∠=︒，
∵PE ⊥AD ，
∴90DPE ∠=︒，
∴9020E ADE ∠=︒-∠=︒．
【点睛】
此题考查了三角形内角和的性质，三角形外角的性质以及角平分线的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．
5、合格，理由见解析
【解析】
【分析】
延长DA ，CB 相交于点F ，延长BA ，CD 相交于点E ，然后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：如图，延长DA ，CB 相交于点F ，延长BA ，CD 相交于点E ，
∵8855143C ADC ∠+∠=︒+︒=︒，
∴18037F C ADC ∠=︒--=︒∠∠，
∵8866154C ABC ∠+∠=︒+︒=︒，
∴18026E C ABC ∠=︒--=︒∠∠，
∴这块模板是合格的．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形内角和定理．。