(完整版)七年级下册数学二元一次方程组试卷及答案(人教版)

一、选择题
1．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A ．9天
B ．11天
C ．13天
D ．22天
2．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ） A ．40
B ．41
C ．45
D ．46
3．已知方程组26
3a b a b m -=⎧⎨-=⎩中，a ，b 互为相反数，则m 的值是（ ）
A ．4
B ．4-
C ．0
D ．8
4．两位同学在解方程组时，甲同学由2
4ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 写错
了解得2
2x y =-⎧⎨=⎩，则a b c ++的值为（ ）
A ．3
B ．0
C ．1
D ．7
5．已知关于x ，y 的方程组25241x y a
x y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：①当a ＝1时，方程组的解也是
x +y ＝2a +1的解；②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 的自然数解有3对；④若2x +y ＝8，则a ＝2．正确的结论有（ ）个． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．如图，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH DC ⊥，垂足为H ．将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是（ ）
A ．24
B ．32
C ．36
D ．64
7．若关于x ，y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩
的解是7
9x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方
程组()()538539m a b nb m a b nb ⎧--=⎪
⎨-+=⎪⎩
的解是（ ）
A ．23a b =⎧⎨=⎩
B ．3
2a b =⎧⎨=⎩
C ．4
2a b =⎧⎨=⎩
D ．5
3a b =⎧⎨=⎩
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）
A ．100
33100x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．100
3100x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．1001
31003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
9．已知x ，y 互为相反数且满足二元一次方程组2321x y k
x y +=⎧⎨+=-⎩
，则k 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
10．如果3
2x y =⎧⎨=-⎩是方程组15
ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 2008+2b 2008的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
11．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．
12．已知2
1
x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______．
13．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则1
3
※b =__________.
14．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是1
2x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y c a a x y c a +=-⎧⎨+=-⎩的解是______．
15．已知x ＝4，y ＝1和x ＝2，y ＝﹣1都是方程mx +ny ＝6的解，则m +n 的值为 ___． 16．若实数a 与b 满足()2
4320a b a b -+-+=，则ab 的平方根为________．
17．某中学七年级在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前50名获奖，原定一等奖5人，二等奖10人，三等奖35人，现调整为一等奖10人，二等奖15人，三等奖25人，调整后一等奖平均分降低5分，二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，如果原来一等奖比二等奖平均分数多2分，则调整后二等奖比三等奖平均分数多______分．
18．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x m
y m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．
19．关于x ，y 的方程组21
5x ay bx y -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩
，则6a b -的平方根是______．
20．已知2
1
x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则34m n -的立方根=________．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，已知，点()0,A a ，(),0B b ，()0,C c ，a ，b ，c 满足
()
2
82122a b c -+-=-+，
（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标及ABC 的面积；
（2）如图2，过点C 作直线//l AB ，已知(),D m n 是l 上的一点，且15
2
ACD S ≤△，求n 的取值范围；
（3）如图3，(),M x y 是线段AB 上一点， ①求x ，y 之间的关系；
②点N 为点M 关于y 轴的对称点，已知21BCN S =△，求点M 的坐标．
22．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组27
28x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则x y -=_______，x y +=_______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？
（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边
是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=_______．
23．在平面直角坐标系xOy 中，把线段AB 先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到线段CD （点A 对应点C ），其中()(),,,A a b B m n 分别是第三象限与第二象限内的点．
（1）若|3|10,2a b h +++==，求C 点的坐标； （2）若1b n =-，连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ①判断直线l 与x 轴的位置关系，并说明理由；
②已知E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1，若点B ，D 及点(),s t 都是关于x ，y 的二元一次方程(0)px qy k pq +=≠的解(),x y 为坐标的点，试判断()()s m t n -+-是正数､负数还是0？并说明理由．
24．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0A -，点()0,3B ，点()3,0C ．
（1）ABC 的面积为______；
（2）已知点()1,2D -，()2,3E --，那么四边形ACDE 的面积为______．
（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m 表示格点多边形内的格点数，n 表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S 和m 与n 之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：
形内格点数
m 边界格点数n
格点多边形面积
S
ABC
6
11
四边形ACDE 8 11 五边形ABCDE
20
8
根据上述的例子，猜测皮克公式为S =______（用m ，n 表示），试计算图②中六边形
FGHIJK 的面积为______（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．
25．七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．
（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．
（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数． ①问（1）班有多少人得满分？
②若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？
26．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组321
327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解
为 ；
（2）如何解方程组()()()()35231
35237
m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设
m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ； （3）由此请你解决下列问题：
若关于m ，n 的方程组7
22am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值．
27．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ． （1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动
时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．
28．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足
|21|280a b a b --++-=．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；
（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．
29．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组
2250(1)3100(2)
αβαβ∠+∠=︒⎧⎨
∠-∠=︒
⎩，
（1）求α∠和β∠的度数； （2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数.
30．我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸
河堤的情况．如图1，灯A 光射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即逆时针旋转至AM ，如此循环灯B 光射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即逆时针旋转至BP ，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯A 转动的速度是a 度/秒，灯B 转动的速度是b 度/秒，且a ，b 满足22(4)(5)0a b a b -++-=．若这一带江水两岸河堤相互平行，即//PQ MN ，且
60BAN ∠=︒．根据相关信息，解答下列问题．
（1）a =__________，b =__________．
（2）若灯B 的光射线先转动24秒，灯A 的光射线才开始转动，在灯B 的光射线到达BQ 之前，灯A 转动几秒，两灯的光射线互相平行？
（3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯A 的光射线到达AN 之前，若两灯射出的光射线交于点C ，过点C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动的过程中，BAC ∠与BCD ∠间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围．
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一、选择题 1．B 解析：B 【详解】
解：根据题意设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，有9天下雨， 即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨， ①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天； ②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；
列方程组7
(9)6y x y x -=⎧⎨--=⎩
，
解得4
11x y =⎧⎨=⎩，
所以一共有11天， 故选B ． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．
2．B
解析：B 【分析】
根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可． 【详解】
解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=，
∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩
解得：3725
a b =-⎧⎨=⎩
∴59*=3752591-⨯+⨯+=41 故选B ． 【点睛】
此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．
3．D
解析：D 【分析】
根据a 与b 互为相反数得到0a b +=，即=-b a ，代入方程组即可求出m 的值． 【详解】
解：因为a ，b 互为相反数， 所以0a b +=， 即=-b a ，
代入方程组得：36
4a a m =⎧⎨=⎩
，
解得：2
8a m =⎧⎨=⎩，
故选：D ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，也考查了代入消元法解二元一次方程组以及相反数的意义．
4．D
解析：D 【分析】
把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a ，b ，c 的值，即可求出所求． 【详解】
解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组2
4ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩得：322324a b c -⎧⎨
+-⎩＝＝ ， 把2
2x y =-⎧⎨=⎩
代入ax +by =2得：-2a +2b =2，即-a +b =1，
联立得：3221a b a b -⎧⎨-+⎩＝＝，
解得：45a b ⎧⎨⎩
＝＝ ， 由3c +2=-4，得到c =-2， 则a +b +c =4+5-2=7． 故选：D ． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．C
解析：C 【分析】
先解出二元一次方程组得1222x a y a =+⎧⎨=-⎩
，①当a ＝1时，方程组的解为3
0x y =⎧⎨=⎩，则x +y ＝3＝
2a +1；②x +y ＝1+2a +2﹣2a ＝3，无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③3x y +=，,x y 是自然数，解得,x y 有4对解；④2x +y ＝2（1+2a ）+（2﹣2a ）＝4+2a ＝8，则a ＝2． 【详解】
解：25241?x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩①
②，
①﹣②，得y ＝2﹣2a ， 将y ＝2﹣2a 代入②，得 x ＝1+2a ，
∴方程组的解为1222x a
y a =+⎧⎨=-⎩
，
当a ＝1时，方程组的解为3
0x y =⎧⎨=⎩，
∴x +y ＝3＝2a +1， ∴①结论正确；
∵x +y ＝1+2a +2﹣2a ＝30≠，
∴无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数， ∴②结论正确；
3x y +=，,x y 是自然数
0123,,,,3210x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩
共4对 ∴x ，y 的自然数解有4对， ∴③结论不正确；
∵2x +y ＝2（1+2a ）+（2﹣2a ）＝4+2a ＝8， ∴a ＝2， ∴④结论正确； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组 ，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．
6．C
解析：C 【分析】
由图可知：重新拼成一个长方形BEMN ，长BN =8，宽BE =4，得二元一次方程组，解出可得结论． 【详解】 解：如图所示，
由已知得：BN =8，S 长方形BNME =32， ∴BE =32÷8=4，
则8
4x y x y +⎧⎨
-⎩
＝＝ ， 解得：2x =12， ∴x =6，
∴正方形ABCD 的面积是36， 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了几何图形和解二元一次方程组，正确得出长方形的长与宽是解题关键．
7．A
解析：A 【分析】
先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
【详解】 解：关于x ，y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79
x y =⎧⎨=⎩， 2717m ∴⨯=，
1714
m ∴=， 291n ∴⨯=，
118
n ∴=， 关于a ，b 的二元一次方程组是(5)38(5)39
m a b nb m a b nb --=⎧⎨
-+=⎩， 61nb ∴=， ∴1
13
b =， 3b ∴=，
172(5)1714
a b ∴⨯⨯-=， 57a b ∴-=，
2a ∴=，
∴关于a ，b 的二元一次方程组(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩的解为：23
a b =⎧⎨=⎩． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
8．D
解析：D
【分析】
设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：
100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
， 故选：D ．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解决实际问题，是中考的常考题型，正确找到等量关系是关键 9．A
解析：A
【分析】
根据x ，y 互为相反数得到0x y +=，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得x 和y 的值，最后代入求值．
【详解】
解：由题意可得021x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②
， ②﹣①，得：y ＝﹣1，
把y ＝﹣1代入①，得：x ﹣1＝0，
解得：x ＝1，
把x ＝1，y ＝﹣1代入2x +3y ＝k 中，
k ＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，
故选：A ．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．
10．C
解析：C
【分析】
将方程组的解代入方程组可得关于a 、b 的二元一次方程组321325
a b a b -=⎧⎨+=⎩，再求解方程组即可求解．
【详解】
解：∵32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15
ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解， ∴321325a b a b -=⎧⎨+=⎩
①②， ①＋②得，a ＝1，
将a ＝1代入①得，b ＝1，
∴a 2008＋2b 2008＝1＋2＝3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题
11．7件．
【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关
于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y
解析：7件．
【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．
【详解】
解：设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品．
则有x 2-y 2=48，即（x 十y ）（x-y ）=48．
∵x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，
又∵x+y ＞x-y ，48=24×2=12×4=8×6，
∴242x y x y +⎧⎨-⎩＝＝或124x y x y +⎧⎨-⎩
＝＝或86x y x y +⎧⎨-⎩＝＝． 解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．
符合x-y=9的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件．
同时符合x-y=7的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件．
∴C 买了7件，c 买了11件．
故答案为：7件．
【点睛】
此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．
12．±3
【分析】
把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．
【详解】
解：把代入方程组得：，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9
解析：±3
【分析】
把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．
【详解】
解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②
， ①×2-②得：5m =15，
解得：m =3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，
故答案为：±3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【解析】
由题意得：，
解得：a=,b=，
则※b=a+b²+=，
故答案为 .
点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合
解析：61 3
【解析】
由题意得：
227
{
3393
a b
a b
++=
-+-=
，
解得：a=1
3
,b=
13
3
，
则1
3
※b=1
3
a+b²+
1
3
=
11691361
9993
++=，
故答案为61 3
.
点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值. 14．【分析】
先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．
【详解】
解：∵方程组的解是，
∴，
∴c1−a1＝2，c2−a2＝2，
∴可化为，
①
解析：
2 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【分析】
先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即
可．
【详解】
解：∵方程组1122
a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴1122
22a c a c +=⎧⎨+=⎩， ∴c 1−a 1＝2，c 2−a 2＝2，
∴111222a x y c a a x y c a +=-⎧⎨+=-⎩可化为12
22a x y a x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①−②，得（a 1−a 2）x ＝0，
∴x ＝0，
将x ＝0代入①中，得y ＝2，
∴方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩
， 故答案为02x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，会用加减消元法解方程组，并能灵活将方程组变形是解题的关键．
15．0
【分析】
把x 、y 的值代入mx+ny ＝6，得出关于m 、n 的方程组，再求出方程组的解，最后求出m+n 即可得到答案．
【详解】
∵x ＝4，y ＝1和x ＝2，y ＝﹣1都是方程mx+ny ＝6的解，
∴
解析：0
【分析】
把x 、y 的值代入mx +ny ＝6，得出关于m 、n 的方程组，再求出方程组的解，最后求出m +n 即可得到答案．
【详解】
∵x ＝4，y ＝1和x ＝2，y ＝﹣1都是方程mx +ny ＝6的解，
∴4626m n m n +=⎧⎨-=⎩
①② ①+②，得6m ＝12
解得：m ＝2，
把m ＝2代入①，得8+n ＝6，
解得：n ＝﹣2，
∴m +n ＝2+（﹣2）＝0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二元一次方程及二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．
16．±4
【分析】
根据题意，结合乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到a 和b ；再根据平方根的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
①②，得
∴
∴
∴的平方根为±4
故
解析：±4
【分析】
根据题意，结合乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到a 和b ；再根据平方根的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵()2
4320a b a b -+-+= ∴()240320a b a b ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩
∴40320a b a b -=⎧⎨-+=⎩
①② ①-②，得2a =
∴48b a ==
∴16ab =
∴ab 的平方根为±4
故答案为：±4．
【点睛】
本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、平方根的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、绝对值、二元一次方程组、平方根的性质，从而完成求解．
17．9
【分析】
先设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，列出方程组，求出原二等奖比三等奖平均分多的分数，最后根据调整后二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低
解析：9
【分析】
先设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，列出方程组，求出原二等奖比三等奖平均分多的分数，最后根据调整后二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，列出代数式，即可求出答案．
【详解】
解：设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，得：
510351051532512x y z x y z x y ++=-+-+-⎧⎨=+⎩
（）（）（）①② 由①得：x+y -2z =24 ③
将②代入③得：y +2+y -2z =24
解得：y-z =11，
则调整后二等奖比三等奖平均分数多=（y -3）-（z -1）=（y-z ）-2=11-2=9（分）． 故答案为：9．
【点睛】
此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程组． 18．【分析】
将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
将（m+1）
解析：11
x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】
将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m （x+2y-1）+x-y+2=0， 因为无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
所以21020
x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，
解得：
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
故答案为：
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．
19．±4
【分析】
将方程组的解代入方程组中求出a、b的值，然后代入代数式中求解即可．【详解】
解：将代入方程组，得：，
解得：，
∴=6×3﹣2=16，
∴的平方根是±4，
故答案为：±4．
【点睛
解析：±4
【分析】
将方程组的解代入方程组中求出a、b的值，然后代入代数式中求解即可．
【详解】
解：将
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组
21
5
x ay
bx y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，得：
41
215
a
b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
3
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴6a b-=6×3﹣2=16，
∴6a b-的平方根是±4，
故答案为：±4．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解、代数式求值、平方根，理解方程组的解，正确求出a、b值和平方根是解答的关键．
20．【分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．
【详解】
解：把代入方程组得：
，
解得：，
∵1的立方根为1，
∴的立方根是1
故答案为：1
【点睛】
此题考查了二元一次方
解析：1
【分析】
把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求．
【详解】
解：把21x y =⎧⎨=⎩
代入方程组得： 2821
m n n m +=⎧⎨-=⎩， 解得：32m n =⎧⎨=⎩
， 34981m n ∴-=-=
∵1的立方根为1，
∴34m n -的立方根是1
故答案为：1
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．
三、解答题
21．（1）()0,8A ，()6,0B ，()0,2C -，30ABC S =；（2）n 的取值范围为40n -≤≤；（3）①4324x y +=；②()3,4M
【分析】
（1）根据()28212a b -+-=a 、b 、c 的值，由此求解即可；
（2）分当D 点在直线l 上位于y 轴左侧时和当D 点在直线l 上位于y 轴右侧时讨论求解即可得到答案；
（3）①由由AOB AON BOM S S S =+得，1118668222
x y ⨯+⨯=⨯⨯，由此求解即可；②易得(),N x y -，连接ON ，由NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△得，
111226621222x y ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，化简得，315x y +=，然后联立4324315x y x y +=⎧⎨+=⎩
求解即可． 【详解】
解：（1）∵()2
8212a b -+-=
∴()2
82122=0a b c -+-++， ∴80a -=，2120b -=，20c +=， ∴8a =，6b =，2c =-，
∴()0,8A ，()6,0B ，()0,2C -， ∴AC =10，OB =6，
∴1302
ABC S AC OB ==； （2）当D 点在直线l 上位于y 轴左侧时，由题意得，
()()111510222
ACD S AC m m =⨯⨯-=⨯⨯-≤△， 解得，32
m ≥-， 当32m =-时，3,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭
， 结合图形可知，当32
m ≥-时，0n ≤； 同理可得，当D 点在直线l 上位于y 轴右侧时，32
m ≤， 当32m =时，3,2D n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 12//,D D AB
22,ACD BCD S S ∴=
()()13113156262222222n n ⎛⎫⨯+⨯--⨯⨯-⨯⨯--= ⎪⎝⎭
， 解得，4n =-，
结合图形可知，当32
m ≤时，4n ≥-，
∴n 的取值范围为40n -≤≤； （3）①由AOB AOM BOM S S S =+得，
1118668222
x y ⨯+⨯=⨯⨯， 化简得，4324x y +=；
②易得(),N x y -，连接ON ，
由NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△得，
111226621222
x y ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 化简得，315x y +=，
联立方程组4324315
x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩， ∴()3,4M
【点睛】
本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，三角形面积，解二元一次方程组，坐标与图形，截图的关键在于能够熟练掌握相关是进行求解．
22．（1）1-；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）11-．
【分析】
（1）利用①−②可得x －y 的值，利用()13
+①②可得出x +y 的值； （2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m ，n ，p 的三元一次方程组，由2×①-②可得m n p ++的值，再乘5即可求得结果；
（3）根据新运算的定义可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出a b c ++的值，从而可求得结果．
【详解】
（1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
由①−②可得：x －y ＝－1，由()13
⨯+①②可得x +y ＝5 故答案为：1-；5．
（2）设水笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，
依题意，得：203235395362m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩
①②， 由2⨯-①②可得8m n p ++=，
6666848m n p ∴++=⨯=．
故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．
（3）依题意得：35154728a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩①②
由3×①−2×②可得：11a b c ++＝－
即1*111=－
故答案为：11-．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x -y ，x +y 的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组． 23．（1）（-1，-2）；（2）①结论：直线l ⊥x 轴．证明见解析；②结论：（s -m ）+（t -n ）=0．证明见解析
【分析】
（1）利用非负数的性质求出a ，b 的值，可得结论．
（2）①求出A ，D 的纵坐标，证明AD ∥x 轴，可得结论．
②判断出D （m +1，n -1），利用待定系数法，构建方程组解决问题即可．
【详解】
解：（1）|3|0a +，
又|3|0a +10，
3a ∴=-，1b =-，
(3,1)A ∴--，
点A 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点C ，
(1,2)C ∴--．
（2）①结论：直线l x ⊥轴．
理由：1b n =-，
(,1)A a n ∴-，
(,)B m n ，向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到点D ，
(,1)D m h n ∴+-，
A ，D 的纵坐标相同，
//AD x ∴轴，
直线l AD ⊥，
∴直线l x ⊥轴．
②结论：()()0s m t n -+-=．
理由：E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1，
(1,1)D m n ∴+-，点B ，D 及点(,)s t 都是关于x ，y 的二元一次方程(0)px qy k pq +=≠的解
(,)x y 为坐标的点，
∴()()11p m q n k pm qn k ps qt k ++-=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
①②③， ①-②得到0p q -=，
p q ∴=，
③-②得到，()()0p s m q t n -+-=，
0pq ≠，
0p q ∴=≠，
()()0s m t n ∴-+-=．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
24．（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；12n m +
-；30 【分析】
（1）画出图形，根据三角形的面积公式求解；
（2）画出图形，利用割补法求解；
（3）设S =am +bn +c ，其中a ，b ，c 为常数，根据表中数据列方程组求出a ，b ，c ，然后根据公式即可求出六边形FGHIJK 的面积．
【详解】
（1）如图1，ABC 的底为7，高为3，所以面积为0.57310.5⨯⨯=，
故答案为：10.5；
（2）如图2，
0.523320.5310.52236 1.5212.5S =⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=，
故答案为：12.5；
（3）由（1）、（2）可填表格如下：
形内格点数
m 边界格点数n 格点多边形面积
S
ABC 四边形ACDE 五边形ABCDE 设S = am +61110.581112.520823a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
， 解得
1121
a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩， ∴皮克公式为12
n S m =+-， ∵六边形FGHIJK 中，m =27，n =8，
∴六边形FGHIJK 的面积为82712
S =+-=30． 【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，三元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．（1）15；（2）①七年级（1）班有24人得满分；②七年级（2）班的总分高．
【分析】
（1）分别对连正确的数量进行分析，即可得到答案；
（2）①设七年（1）班满分人数有x 人，则未满分的有2
x 人，然后列出方程，解方程即可得到答案；
②根据题意，先求出两个班各分数段的人数，然后求出各班的总分，即可进行比较．
【详解】
解：（1）根据题意，
连对0个得分为0分；
连对一个得分为5分；
连对两个得分为10分；
连对四个得分为20分；
不存在连对三个的情况，则得15分是不可能的；
故答案为：15．
（2）①根据题意，
设七年（1）班满分人数有x 人，则未满分的有2
x 人，则
4402
x x ++=， 解得：24x =，
∴（1）班有24人得满分；
②根据题意，（1）班中除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，
∴（1）班得5分和10分的人数相等， 人数为：1(40424)62
--=（人）； ∴（1）班得总分为：40656102420570⨯+⨯+⨯+⨯=（分）；
由题意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三种情况，
设得5分的有y 人，得10分的有z 人，满分20分的有(2)y z +人，
∴(2)40y z y z +++=，
∴3240y z +=，
∴七（2）班得总分为：
51020(2)453015(32)1540600y z y z y z y z +++=+=+=⨯=（分）；
∵570600<，
∴七（2）班的总分高．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确掌握题目的等量关系，列出方程进行解题．
26．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）41
m n =-⎧⎨=-⎩；（3）a ＝3，b ＝2． 【分析】
（1）利用加减消元法，可以求得；
（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；
（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值．
【详解】
解：（1）两个方程相加得66x =，
∴1x =，
把1x =代入321x y -=-得2y =，
∴方程组的解为：12
x y =⎧⎨=⎩； 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩
； （2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩
，
由（1）可得：12
x y =⎧⎨=⎩， ∴m+5＝1，n+3＝2，
∴m ＝-4，n ＝-1，
∴41
m n =-⎧⎨=-⎩， 故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩
； (3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩
与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩， 解得34
am bn =⎧⎨=⎩， 把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，
解得m ＝1，
再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5，
解得n ＝2，
把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3，
把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2，
所以a ＝3，b ＝2．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．
27．（1）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ；（2）见解析．
【分析】
（1）令26x y +=中的0y = ，求出相应的x 的值，即可得到A 的坐标，将方程40x y -=和方程26x y +=联立成方程组，解方程组即可得到C 的坐标，进而可得到B 的坐标； （2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积，然后根据t 的范围，分情况讨论即可．
【详解】
（1）令0y =，则206x +⨯=，解得6x =，
(6,0)A ∴．
4026x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得41x y =⎧⎨=⎩
(4,1)C ∴．
//BC x 轴，
∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，
(0,1)B ∴ ；
（2）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ，
6,4OA BC ∴==．。