《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件

(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
小鱼1 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
小鱼2 (3,-2) (8,2) (6,-2) (8,-1) (8,-3) (6,-2) (7,-4) (3,-2)
y 6
5
4
3
2
3
1
1
x
–1 OO 1 O2 3 4 5 6 7 8 9 10
4．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1) ，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，是通过平移得到 的是( D )
A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0) C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)
成是由原来的图形经过一次平移得到的. 2.二次平移图形上点的坐标变化与我们对点平移的探索所得到的 结论一致. 3.这个图形一组对应点的平移方向和平移距离就是这个图形的平 移方向和平移距离.
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
例1、如图所示，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，则点C′的坐标为( D)
A．(4，1) C．(3.5，1.5)
B．(3.5，1) D．(4，1.5)
y A'(m，3.5)
B'(0，n) A(-3，0)
O
C' x
B(-4，-2)
C(0，-2)
例2、△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图.
点P平移的方向为：点P到点N的方向 点P平移的距离为：线段PN的长度
设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P(a>0,b>0)
一次平移完成
(x,y)
向右平移a
个单位长度
向左平移a
个单位长度
向上平移b
个单位长度
(x+a,y+b)
向下平移b
个单位长度
向上平移b
个单位长度
(x+a,y-b) (x-a,y+b)
C
B
A
A经过两次平移到C，能否经过 一次平移到C呢？
合作探究
1、在平面直角坐标系中，将点P（-2,-3）先
向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到
点P′，你能找到P′的位置吗？
P'
2、能否将点P′看成是点P经过一次平移得到
的？若能，请指出平移的方向和距离.
可以将点P沿点P到点P′的方向平移.
P
平移的距离是线段PP′的长度.
–1
–2
–3
O ''
4
–4
–5
–6
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将图中的“小鱼1”的每个“顶点”的横 坐标增加2，纵坐标不变，得到“小鱼 3”，然后将“小鱼3”纵坐标减少3，横 坐标不变，得到“小鱼4”，请同学们画 出“小鱼3”和“小鱼4”. 能否将“小鱼4”看成是“小鱼1”经过 一次平移得到的？若能，请指出平移方 向和平移的距离.
解:(1)根据题意，可得：
点C的坐标为(0,2)，点D的坐标为(6,2), 四边形ABDC的面积为2×(4+2)=12.
(2)在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在
，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
解：(2)存在.
设点E的坐标为(x,0),
因为△DEC的面积是△DEB面积的2倍,
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c
78
x 9 10
将图中的“小鱼1”先向下平移2个单位长 度，再向右平移3个单位长度，画出所得的 “小鱼2”，并填写下面的坐标变化表. 能否将“小鱼2”看成是“小鱼1”经过一 次平移得到的？若能，请写出平移的方向 和距离.
5.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，任意一点P (a , b)经平移后得到点P1(a －2,b＋3)，将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1． (1)求A1，B1，C1的坐标;
(2)指出这一平移的平移方向和平移距离．
解:(1)∵原来点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(－1,－1)， 点C的坐标为(4,－2)，点P(a , b)经平移后得到点P1(a－2 , b＋3)，
所以1×6×2=2× 1×|4-x|×2，
2
2
解得x=1或x=7,
所以点E的坐标为(1,0)或(7,0).
随堂练习
1．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
点P的对应点P′的坐标是(C
)
A．(－1，6)
B．(－9，6)
C．(－1，2)
D．(－9，2)
2．点P(a，b)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P′(－5
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成 是____由__原__来__的___图__形__经__过___一__次__平__移___得__到__的___．若点M(x，y)向右 平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度得到点M′的坐标为 _______(x_＋___a_，__y_－__．b)
∴A1(－1 , 4)；B1(－3 , 2)；C1(2 , 1)；
(2)将△ABC平移得到△A1B1C1，平移的方向是射线AA1的 方向，平移的距离为线段AA1的长度，AA1＝ 22 + 32 =
13 ，即平移的距离为 13个单位长度．
课堂小结
1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形，可以看
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
图形的平移
-.
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(x-a,y-b) 向左a个，向下b个单位长度
y 6
5
4
3
2
1
–1 OO 1 12 3 –1
–2
O'
–3
–4
–5
–6
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向下平移b
个单位长度
(x-a,y-b)
设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P(a>0,b>0)
一次平移完成
(x+a,y+b) 向右a个，向上b个单位长度
(x+a，y)
(x+a,y-b) 向右a个，向下b个单位长度
(x,y)
(x-a，y)
(x-a,y+b) 向左a个，向上b个单位长度
向上平移4个单位 向下平移2个单位
上加下减
3. (x,y) (x-1 , y) 4. (x,y)(x+3 , y)
向左平移1个单位 向右平移3个单位
左减右加
新课导入
思考： (x,y)(x-2 , y+3)
A ( x, y )
向左平移2个单位
B (x-2, y)
向上平移3个单位
C (x-2, y+3)
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3、上述问题中点P到点P′，坐标是如何变化的？
P′(3，2)
P'
纵 坐 标 增 加
P(-2，-
横坐标增加5
(3，-
P
3)
3)
5
●N
●
P
4、在平面直角坐标系中，先将点P 的横坐标 增加4，纵坐标不变，得到点M，再将点M 纵坐标增加3，横坐标不变，得到点N，你能 确定点N的位置吗？ 5、能否将点N看成是点P经过一次平移得到的？ 6、请指出点P通过一次平移到达点N，点P的平 移方向和距离.
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