27.1.2相似图形的基本性质(九下数学)老黄讲数学
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求角α,β的大小和EH的长度x.
A
21 D
β
18
B 78° 83° C
Ex
118° 24
F
H
αG
又根据“相似多边形对应边成比例”, 有
EH:AD=EF:AB, 即x/21=24/18
解得x=28.
练习 (P27)3、如图所示的两个五边形相似,
求a,b,c,d的值.
找到一组已知的对应边, 求相似比.
想一想：相似图形也有类似的关系吗？
探究 1、相似图形是通过怎样的变换得到的？
图形的放大或缩小. 2、角会因为图形放大或缩小而改变它的大小吗？ 不会. 3、图形放大或缩小后，所有线段有什么变化？ 以相同的比例放大或缩小.
结论：(1)相似图形的对应角相等； (2)相似图形的对应线段成比例.
练习 (P27) 1、在比例尺为1:10 000 000的地图上,
【布置作业】 P27 习题27.1 第1、3、5题
预习：P29~31 27.2.1 了解相似三角形的判定
解：∵两个五边形相似,
∴3/b=c/6=d/9=2/a=5/7.5,
解得: a=3, b=4.5, c=4, d=6.
c
3
6
d b
52
9 a
7.5
【归纳】
回顾本节课的学习过程，回答下面的问题： (1)说一说相似图形的基本性质； (2)说一说相似多边形和相似比的根念； (3)怎么判断两个多边形是否相似？ (4)相似多边形的对应角和对应边有什么关系？
量得甲、乙两地的距离是30cm, 求两地的实际距离. 思考1、地图和实地平面有什么关系？ 相似的关系. 2、甲、乙两地间的线段与实际距离的比是多少？
1:10 000 000
解：设两地的实际距离为x km, 则 105x/30=107, 解得: x=3000. ∴两地的实际距离为3000km.
概念
观察下面各组图形，你能总结出它们的关系吗？
练一练 下图中的两个相似四边形，写出对应角和
对应边的关系.
D1
D
A1
A
BC
B1
C1
由定义可知, 相似多边形对应角相等, 对应边成比例.
对应角:∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;
对应边: AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=DA:D1A1.
例 (P26) 如图, 四边形ABCD和EFGH相似,
则两个四边形有什么关系？ D1
D
A1
A
BC
B1
C1
四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
思考：任意的正方形相似吗？为什么？
练习 (P27) 2、如图所示的两个三角形相似吗？
为什么？
5
5
10
10
解：两个三角形相似. 理由如下： 两个三角形都是等腰直角三角形, 角分别相等, 边成比例.
思考：1、任意等腰直角三角形都相似吗？ 2、任意直角三角形都相似吗？ 3、任意等腰三角形都相似吗？
求角α,β的大小和EH的长度x.
A
21 D
β
18
B 78° 83° C
Ex
118° 24
H
αG
解：根据“相似多边形对应角相等”, 有
α=∠C=83°, ∠A=∠E=118°.
在四边形ABCD中,
β=360°-(78°+83°+118°)=81°.
例 (P26) 如图, 四边形ABCD和EFGH相似,
27.1.2 相似图形 的基本性质
教师：黄春荣
教学内容： 1、掌握相似图形的基本性质； 2、理解相似多边形和相似比的概念； 3、会判定相似多边形； 4、了解相似多边形对应角和对应边的关系； 5、运用相似图形的基本性质解决简单问题.
复习 通过平移、旋转或对称变换的两个图形, 以及
全等图形, 它们的对应线段(边)和对应角有什么关系？ 对应线段(边)和对应角都相等.
(1)它们分别相似； (2)它们都是多边形. 象这样, 角分别相等, 边成比例的两个多边形就称为 相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.
练一练 如图, 在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,
已知∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1 , 且AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=DA:D1A1.
A
21 D
β
18
B 78° 83° C
Ex
118° 24
F
H
αG
又根据“相似多边形对应边成比例”, 有
EH:AD=EF:AB, 即x/21=24/18
解得x=28.
练习 (P27)3、如图所示的两个五边形相似,
求a,b,c,d的值.
找到一组已知的对应边, 求相似比.
想一想：相似图形也有类似的关系吗？
探究 1、相似图形是通过怎样的变换得到的？
图形的放大或缩小. 2、角会因为图形放大或缩小而改变它的大小吗？ 不会. 3、图形放大或缩小后，所有线段有什么变化？ 以相同的比例放大或缩小.
结论：(1)相似图形的对应角相等； (2)相似图形的对应线段成比例.
练习 (P27) 1、在比例尺为1:10 000 000的地图上,
【布置作业】 P27 习题27.1 第1、3、5题
预习：P29~31 27.2.1 了解相似三角形的判定
解：∵两个五边形相似,
∴3/b=c/6=d/9=2/a=5/7.5,
解得: a=3, b=4.5, c=4, d=6.
c
3
6
d b
52
9 a
7.5
【归纳】
回顾本节课的学习过程，回答下面的问题： (1)说一说相似图形的基本性质； (2)说一说相似多边形和相似比的根念； (3)怎么判断两个多边形是否相似？ (4)相似多边形的对应角和对应边有什么关系？
量得甲、乙两地的距离是30cm, 求两地的实际距离. 思考1、地图和实地平面有什么关系？ 相似的关系. 2、甲、乙两地间的线段与实际距离的比是多少？
1:10 000 000
解：设两地的实际距离为x km, 则 105x/30=107, 解得: x=3000. ∴两地的实际距离为3000km.
概念
观察下面各组图形，你能总结出它们的关系吗？
练一练 下图中的两个相似四边形，写出对应角和
对应边的关系.
D1
D
A1
A
BC
B1
C1
由定义可知, 相似多边形对应角相等, 对应边成比例.
对应角:∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;
对应边: AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=DA:D1A1.
例 (P26) 如图, 四边形ABCD和EFGH相似,
则两个四边形有什么关系？ D1
D
A1
A
BC
B1
C1
四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
思考：任意的正方形相似吗？为什么？
练习 (P27) 2、如图所示的两个三角形相似吗？
为什么？
5
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10
10
解：两个三角形相似. 理由如下： 两个三角形都是等腰直角三角形, 角分别相等, 边成比例.
思考：1、任意等腰直角三角形都相似吗？ 2、任意直角三角形都相似吗？ 3、任意等腰三角形都相似吗？
求角α,β的大小和EH的长度x.
A
21 D
β
18
B 78° 83° C
Ex
118° 24
H
αG
解：根据“相似多边形对应角相等”, 有
α=∠C=83°, ∠A=∠E=118°.
在四边形ABCD中,
β=360°-(78°+83°+118°)=81°.
例 (P26) 如图, 四边形ABCD和EFGH相似,
27.1.2 相似图形 的基本性质
教师：黄春荣
教学内容： 1、掌握相似图形的基本性质； 2、理解相似多边形和相似比的概念； 3、会判定相似多边形； 4、了解相似多边形对应角和对应边的关系； 5、运用相似图形的基本性质解决简单问题.
复习 通过平移、旋转或对称变换的两个图形, 以及
全等图形, 它们的对应线段(边)和对应角有什么关系？ 对应线段(边)和对应角都相等.
(1)它们分别相似； (2)它们都是多边形. 象这样, 角分别相等, 边成比例的两个多边形就称为 相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.
练一练 如图, 在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,
已知∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1 , 且AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=DA:D1A1.