整式的乘法习题(含详细解析答案)

整式的乘法习题(含详细解析答案)

整式的乘法测试

1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( ) A.（x-2）（x-3） B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5） D.（x+6）（x-1）

2．下列各式计算正确的是( ) A.2x+3x=5 B.2x?3x=6 C.（2x）3=8

D.5x6÷x3=5x2

3．下列各式计算正确的是( ) A.2x（3x-2）=5x2-4x

B.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2

C.（x+2）2=x2+2x+4

D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-2

4．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( ) A.p=q B.p+q=0 C.pq=1 D.pq=2

5．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( ) A.m=5，n=6 B.m=1，n=-6 C.m=1，n=6 D.m=5，n=-6

6．计算：(x-3)(x+4)=_____．

7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．

8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-

11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；

(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？ (2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；

(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____． 9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____

根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(xn+xn-1y+yn-2y2+…+x2yn-

2+xyn-1+yn)=_____． 10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____． 11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．

12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．

13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为

(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．

14．计算： (1)(5mn2-4m2n)(-2mn) (2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)

15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x

无关．

参考答案

1．答案：C

解析：【解答】A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误； B、（x-6）（x+1）

=x2-5x-6，故本选项错误； C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确； D、（x+6）

（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；故选C．

【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，进

行计算即可得出正确答案． 2．答案：A

解析：【解答】A、2x+3x=5x，故A选项正确； B、2x?3x=6x2，故B选项错误； C、（2x）3=8x3，故C选项错误； D、5x6÷x3=5x3，故D选项错误；故选A．

【分析】根据整式乘法和幂的运算法则． 3．答案：B

解析：【解答】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本选项错误； B、（2y+3x）（3x-2y）

=9x2-4y2，故本选项正确； C、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误； D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本选项错误．故选B．

【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求

得答案．注意排除法在解选择题中的应用． 4．答案：D

解析：【解答】（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，∵多项式不含一次项，∴pq-2=0，即pq=2．故选D

【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含

x的一次项，令一次项系数为0即可列出p与q的关系． 5．答案：B

解析：【解答】∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，∵（y+3）（y-2）

=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y-6，∴m=1，n=-6．故选B．

【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的

条件即可求出m、n的值． 6．答案：x2+x-12

解析：【解答】（x-3）（x+4）=x2+4x-3x-12=x2+x-12

【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可． 7．答案：10

解析：【解答】∵（x+q）（x-3）=x2+（-3+q）x-3q，∴x2+px+6=x2+（-3+q）x-3q，∴p=-3+q，6=-3q，∴p=-5，q=-2，∴pq=10．故答案是10．

【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）

=am+an+bm+bn进行计算，再根据等式的性质可得关于p、q的方程组，求解即可． 8．答案：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．

解析：【解答】（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等

于乘积中的常数项；

（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；

②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．

【分析】（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律

作答；（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；

（3）根据（2）中的公式代入计算． 9．答案：x3-y3；x4-y4；xn+1-yn+1．

解析：【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-

x2y2-xy3-y4=x4-y4；

原式=xn+1+xny+xyn-2+x2yn-1+xyn-xny-xn-1y2-yn-1y2-…-x2yn-1-xyn-yn+1=xn+1-

yn+1，

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的

每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 10．答案：-3a2+2b2-ab．

解析：【解答】∵三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，

∴这个三角形的面积为：（2a+2b）（2b-3a）÷2=（a+b）（2b-3a）=-3a2+2b2-ab．【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出表示面积是式子，再根据多项式乘以多

项式的法则计算即可． 11．答案：1，12．

解析：【解答】∵（x+4）（x-3）=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，-n=-12，即m=1，n=12．

【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件得

出m与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值． 12．答案：-4， 2

解析：【解答】∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m 若要使乘积中不含x项，则

∴4+m=0 ∴m=-4

若要使乘积中x项的系数为6，则∴4+m=6 ∴m=2