小学数学部编人教版苏教版教材解析〖第5单元圆内容安排〗

内容安排及其特点
1.教学内容和作用。

在之前的学习中，学生已经学习过长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，也直观地认识过圆。

在此基础上，本单元开始正式学习圆的有关知识，这也是小学阶段的最后一个认识平面图形的单元。

长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形。

从研究直线图形到研究曲线图形，对学生而言是一种跨越。

因为研究曲线图形的思想、方法与直线图形相比，是有变化和提升的。

因此，通过对圆的研究，学生不仅需要掌握圆的一些基础知识，还需要通过学习，感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。

具体编排结构如下。

从上图可以看出，本单元的教学内容可分为四部分。

一是圆的认识。

教材利用学生已有经验，用多种方法画圆，包括用圆规画圆的方法，并利用圆规画圆的方法认识圆心、半径和直径以及半径、直径的关系等。

与实验教材相比，此次修订后的教材，增加了圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用以及用圆进行图案设计的内容。

这两部分内容关系紧密，因为在设计图案时，需要确定不同的圆的位置和大小。

这些基础知识和基本技能，是对圆的特征的本质刻画，也是深入学习圆的其他知识的必备条件。

此外，考虑到在轴对称图形的相关单元已经提到过圆的轴对称性，此次修订，在正文中删去了圆的轴对称性的相关内容，只在练习中加以巩固。

二是圆的周长。

教材从解决实际问题引入，突出探究圆的周长的必要性。

引导学生在测量活动中探究圆的周长和直径之间的关系，理解圆周率的概念和圆的周长计算公式。

这一过程有利于提升学生的动手实践能力，在变化中发现不变，发展学生的猜想、归纳能力。

而对圆周率历史的认识也有利于学生对数学文化的理解以及数学学习情感的培养。

三是圆的面积。

教材也是从解决实际问题出发，引导学生用转化的方法把圆转化为长方形来计算面积。

这样的过程，能够让学生深刻地体验到“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。

例3更是提供了一次探索问题解决方法的机会，使学生进一步提高解决问题的能力。

四是扇形的认识。

让学生直观地认识扇形，理解圆心角，感受到扇形的大小与圆心角的大小有关。

学生初步认识了扇形，为后续扇形统计图的学习提供了知识基础。

2.教材编排特点。

本单元教材在编排上有以下几个特点。

（1）以实践活动引领学生的学习，体现“做中学”的教学理念。

当前，“数学新课程实施应以学生数学素质的养成为核心目标，课堂教学中学生数学活动经验的获得是学生数学素质养成的必要条件”已经成为大家的共识。

《标准（2021版）》也指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。

本单元教材在各知识块的编排中，都体现了这样的理念，即以实践性的活动让学生“做”起来，在“做”的过程中，引发学生的“思考”，进而主动探索，最终理解概念（或得出结论），如“圆的认识”，教材首先安排了让学生自由画圆的环节，再教学相关的概念。

在用圆规画圆的过程中，学生对针尖所在的点保持不动、铅笔尖所在的点不断运动、但运动过程中两脚间的距离保持不变等圆的最本质特点形成直观感知。

此时，再去学习圆心、半径等概念，理解半径与圆规两脚间距离的关系，理解圆心、半径的作用，也就水到渠成了。

再如“圆的周长”，教材先让学生将圆形物体“在直尺上滚一圈”或者“拿线绕一圈”，量出长度。

这样的活动，就会引发学生思考“圆的周长与什么有关，有什么关系”，学生也会在好奇心、求知欲的驱动下，积极主动地开展测量、实验的活动，最后发现规律，得到对圆周率的深刻体验。

（2）蕴含丰富的数学思想，彰显数学学习的内在价值。

在这个单元的相关内容中，蕴含了多种数学思想方法。

学生在学习的过程中领悟和运用这些数学思想方法，可以学会数学地思考问题、处理问题，体会数学学习的特有魅力和内在价值。

求圆的周长，“绕一圈量”“放在尺上滚”，让学生体会“化曲为直”的转化思想。

测量多个圆形物品的周长和直径，计算出它们的比值，对结果进行比较，发现规律，得出结论，这是一个“不完全归纳”的过程。

求圆的面积，能不能和学过的图形联系起来呢很明确地启发学生朝着“转化”的方向去探索。

“化圆为方”“化曲为直”，将圆转化成近似的长方形，“分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形”，“极限”的思想隐含其中。

再如，圆的面积和它的外切正方形、内接正方形的面积有什么样的关系圆剪开后再拼接成近似的一个长方形，长方形与圆之间有什么样的联系圆的面积公式为何是S=πr²这些问题的解决，都需要用到逻辑推理。

（3）把数学与生活实际紧密结合，体现数学知识的广泛应用。

圆在生活中无处不在，以和谐、对称体现其独特的美感（教材编排用圆规和直尺设计漂亮的图案，就是让学生充分感受着圆的神奇，体验图形的美妙），因此，教材十分注重将本单元知识与生活实际结合起来。

一方面，教材注意从生活中的现象来引入学习，提高学生的兴趣，体现概念引出的必要性。

另一方面，重视用数学知识来解决生活中的实际问题，或将学到的数学知识和技能应用于生活实际，体现了数学学习的重要价值。

例如，教材以圆桌和菜板边缘箍铁皮为情境引出研究圆的周长的必要性；学习了周长计算公式之后，应用圆的周长计算公式解决自行车后轮滚多少圈的实际问题；练习十四中的圆形喷水池、圆形亭子、圆形挂钟等，也都是圆在生活中的应用。

圆的面积研究，以计算圆形草坪的面积作为情境自然引入；光盘、环岛、古建筑中的“外方内圆”“外圆内方”、土楼的占地面积、篮球场的三分线……大量的生活素材，能有效激发学生的学习热情，促使学生积极主动地去探索知识。

同时，通过对这些实际问题的解决，学生也能更真切地体会数学知识的广泛应用。