新北师大版七年级数学下册第二章《两条直线的位置关系 1》公开课课件.ppt
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求：这个角的度数 解： 设这个角的度数为x度，
由题意得： (180-x)+20=3x
解得 x50
答：这个角为50
2、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这个角余 角的3倍。
求：这个角的度数
设这个角的度数为x度 (1 8 0 -x ) 2 0 3 (9 0 x )
比一比 : 看谁快
D
C
1. 用如代图数A、方O法、解B决在几同何一问直题线是上常,
补角与余角是两个角之间的相互关系。 补角和余角与角的位置 无关，只与它的 数量 有关。
同角或等角 的余角相等, 同角或等角 的补角相等；
有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 两直线相交所成的四个角中, 有 2组 对顶角. 对顶角 相等。
议 一 议 用对顶角相等解题
如图所示，有一个破损的扇形零件， 利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度 数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
图2－2
能试着说明你的理由吗？
C ∠1与∠3互补， A 2 ∠2与∠3互补，
O ∴ ∠1 =∠2。 3
引入概念：如图2－3，
直线AB与CD相交于点O， ∠1与∠2有公共顶点，
1
它们的两边互为反向延长线，
D 图2－3
B ∠1 =∠2 。
这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等
略动脑筋
如图，这两个角是对顶 角吗？
DC
A
OB
比一比，看谁填得快
∠α 5° 30° 42° 54°
62°23′
α 的余角 85 ° 60 ° 48 ° 36 °
27 ° 37 ′
α 的补角 175 °
150 ° 138 ° 126 °
117 ° 37 ′
你发现了什么规律？ 同一个角的补角比余角大90 °
想一想 余角 与 补角 的 性 质
∠ADF + ∠1 =180
∠BDE + ∠1 =°180°
∵ ∠BDE +∠2 =180°
如果两个角的和是直
角，那么称这两个角互为 余角；
如果两个角的和是平
角，那么称这两个角互 为补角；
余角 与 补角 的判断
想一想 E
D
F
12
哪些角互为余角？
哪些角互为补角？
互为余角的有： ∠2 = ∠1 互为补角的有：
35°
35°
注意：（1）一个角的对顶角只有一个， （2）掌握对顶角的概念要注意三点： 1°是两条直线相交而得；2°有一个公共顶点； 3°没有公共边，三个条件缺一不可。
下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是 （ C）
1 2
（A）
1 2
（B）
1 2
（C）
2 1
（D）
◣巩固◢
知识梳理
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 余角； 和是平角 的两个角称作互为补角；
180=2x+x 即 3x=180
X=60 答：这个角为60°.
解
：设这个角的度数x
，则它的补角的度数为 2x
根据题意得 x2 x 18
：
x = 60
答：这个角为60°.
思考题： 1、一个角是它补角的3 倍，这个角是多少度？
2、 一个角比它的余角小 20°,它的补角是多少度？
1、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这 角的3倍。
2.1 两条直线的位置关系
11、余角与补角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红 球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1等于∠2。
1
2
依据：入射角 等于反射角。
∠1=∠2
余角 与 补角 的定义
E
D
F
12
∠2 = ∠1
C
A 图 wk.baidu.com–1 B
∠ADC + ∠1 = 90
∠BDC + ∠1 =90°°
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。
方法二：可利用补角得出。
你能用量角器量出 图中∠1的度数吗？
如图(2)∠1与∠2是一对什么角？ 如图(3)∠1与∠2是一对什么角？ ∠3 与∠4呢?(其中∠3、∠4是直角)
3 12
(1)
12
(2)
24 31
(3)
填空：
如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点， ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。 １） ∠ＡＯＤ的补角是∠__B_Ｏ__D__
DC
A
OB
填空： 如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点， ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。 2） ∠ＡＯＤ的余角是_∠_C__Ｏ__Ｄ
用的∠一AO种C策= 略∠。DOE= 9 0
若∠1＝2∠4，求∠2的度数 解：设∠4 =x，则∠1=2x A
∵∠1+∠DOE+∠4=1800
3
E
1
4
O
B
∴2x＋90°＋x＝180°
解得x＝30° 即∠4＝30°
又∵∠2＋∠COE＝90° ∠4＋∠COE＝90°
∴∠2=∠3 (同角的余角相等)
∴∠2= 30 °
已知 1= 2, CD EF 且 2+ 5=90。1=58。
1、 5等于多少度？ ，
2、 5与1有什么关系？
3、 5与3有什么关系？你的依据是什么？
E
D
F
12
34
C 5
例. 一个角的补角是这个角的2倍， 求这个角的度数.
解法一
解法二
解 ：设这个角的度数 x
，则它的补角的度数为 180-x 根据题意得： 180-x=2x
互余的角
互补的角
数量 关系
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
对应 C
图形
N
M
D
E
AO B
性质 同角(等角)的余角相等 同角(等角)的补角相等
议一议 对顶角及其性质
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时 变大或变小？
（2）如果将图2－2简单地表示为
图2－3，那么∠1与∠2的位置有什么关
系？ 它们的大小有什么关系？
只与它的数量有关
①一个角为60°,则它的余角为___3_0°___ ; ②一个锐角为X，则它的余角为_(9_0_°_-_X_)_; ③一个角为60°，则它的补角为__1_2_0°___; ④一个角为X，则它的补角为_(1_8_0_°_-_X_)；
如图(1)∠1与∠2是一对什么角？(其中 ∠3是直角)
∠1和∠ADC A ∠2和∠BDC
C
图 2–1
B ∠1和∠ADF ∠2和∠BDE
∠1和∠BDC ∠2和∠ADC
补角与余角是两个 角之间的相互关系。如 同一对相反数一样，是
∠1和∠BDE ∠2和∠ADF
彼此相对而言的。比如
注意
说1与-1互为相反数，则
补角与余角与
1的相反数为-1，
角的位置无关，
-1的相反数为1。
1、已知， ON⊥DE ，1=
2，试回答以下几个问题
：
A
NB
（1）哪些角互为余角？哪
些角互为补角？
12
（2） 3与4有什么关系 ？为什么？
D
34 O
E
（3） AOE与BOD有什
么关系？为什么？ ∠1 =∠2 ，
AOD BOE
由此我们可得:
AOE BOD
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
由题意得： (180-x)+20=3x
解得 x50
答：这个角为50
2、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这个角余 角的3倍。
求：这个角的度数
设这个角的度数为x度 (1 8 0 -x ) 2 0 3 (9 0 x )
比一比 : 看谁快
D
C
1. 用如代图数A、方O法、解B决在几同何一问直题线是上常,
补角与余角是两个角之间的相互关系。 补角和余角与角的位置 无关，只与它的 数量 有关。
同角或等角 的余角相等, 同角或等角 的补角相等；
有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 两直线相交所成的四个角中, 有 2组 对顶角. 对顶角 相等。
议 一 议 用对顶角相等解题
如图所示，有一个破损的扇形零件， 利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度 数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
图2－2
能试着说明你的理由吗？
C ∠1与∠3互补， A 2 ∠2与∠3互补，
O ∴ ∠1 =∠2。 3
引入概念：如图2－3，
直线AB与CD相交于点O， ∠1与∠2有公共顶点，
1
它们的两边互为反向延长线，
D 图2－3
B ∠1 =∠2 。
这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等
略动脑筋
如图，这两个角是对顶 角吗？
DC
A
OB
比一比，看谁填得快
∠α 5° 30° 42° 54°
62°23′
α 的余角 85 ° 60 ° 48 ° 36 °
27 ° 37 ′
α 的补角 175 °
150 ° 138 ° 126 °
117 ° 37 ′
你发现了什么规律？ 同一个角的补角比余角大90 °
想一想 余角 与 补角 的 性 质
∠ADF + ∠1 =180
∠BDE + ∠1 =°180°
∵ ∠BDE +∠2 =180°
如果两个角的和是直
角，那么称这两个角互为 余角；
如果两个角的和是平
角，那么称这两个角互 为补角；
余角 与 补角 的判断
想一想 E
D
F
12
哪些角互为余角？
哪些角互为补角？
互为余角的有： ∠2 = ∠1 互为补角的有：
35°
35°
注意：（1）一个角的对顶角只有一个， （2）掌握对顶角的概念要注意三点： 1°是两条直线相交而得；2°有一个公共顶点； 3°没有公共边，三个条件缺一不可。
下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是 （ C）
1 2
（A）
1 2
（B）
1 2
（C）
2 1
（D）
◣巩固◢
知识梳理
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 余角； 和是平角 的两个角称作互为补角；
180=2x+x 即 3x=180
X=60 答：这个角为60°.
解
：设这个角的度数x
，则它的补角的度数为 2x
根据题意得 x2 x 18
：
x = 60
答：这个角为60°.
思考题： 1、一个角是它补角的3 倍，这个角是多少度？
2、 一个角比它的余角小 20°,它的补角是多少度？
1、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这 角的3倍。
2.1 两条直线的位置关系
11、余角与补角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红 球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1等于∠2。
1
2
依据：入射角 等于反射角。
∠1=∠2
余角 与 补角 的定义
E
D
F
12
∠2 = ∠1
C
A 图 wk.baidu.com–1 B
∠ADC + ∠1 = 90
∠BDC + ∠1 =90°°
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。
方法二：可利用补角得出。
你能用量角器量出 图中∠1的度数吗？
如图(2)∠1与∠2是一对什么角？ 如图(3)∠1与∠2是一对什么角？ ∠3 与∠4呢?(其中∠3、∠4是直角)
3 12
(1)
12
(2)
24 31
(3)
填空：
如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点， ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。 １） ∠ＡＯＤ的补角是∠__B_Ｏ__D__
DC
A
OB
填空： 如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点， ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。 2） ∠ＡＯＤ的余角是_∠_C__Ｏ__Ｄ
用的∠一AO种C策= 略∠。DOE= 9 0
若∠1＝2∠4，求∠2的度数 解：设∠4 =x，则∠1=2x A
∵∠1+∠DOE+∠4=1800
3
E
1
4
O
B
∴2x＋90°＋x＝180°
解得x＝30° 即∠4＝30°
又∵∠2＋∠COE＝90° ∠4＋∠COE＝90°
∴∠2=∠3 (同角的余角相等)
∴∠2= 30 °
已知 1= 2, CD EF 且 2+ 5=90。1=58。
1、 5等于多少度？ ，
2、 5与1有什么关系？
3、 5与3有什么关系？你的依据是什么？
E
D
F
12
34
C 5
例. 一个角的补角是这个角的2倍， 求这个角的度数.
解法一
解法二
解 ：设这个角的度数 x
，则它的补角的度数为 180-x 根据题意得： 180-x=2x
互余的角
互补的角
数量 关系
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
对应 C
图形
N
M
D
E
AO B
性质 同角(等角)的余角相等 同角(等角)的补角相等
议一议 对顶角及其性质
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时 变大或变小？
（2）如果将图2－2简单地表示为
图2－3，那么∠1与∠2的位置有什么关
系？ 它们的大小有什么关系？
只与它的数量有关
①一个角为60°,则它的余角为___3_0°___ ; ②一个锐角为X，则它的余角为_(9_0_°_-_X_)_; ③一个角为60°，则它的补角为__1_2_0°___; ④一个角为X，则它的补角为_(1_8_0_°_-_X_)；
如图(1)∠1与∠2是一对什么角？(其中 ∠3是直角)
∠1和∠ADC A ∠2和∠BDC
C
图 2–1
B ∠1和∠ADF ∠2和∠BDE
∠1和∠BDC ∠2和∠ADC
补角与余角是两个 角之间的相互关系。如 同一对相反数一样，是
∠1和∠BDE ∠2和∠ADF
彼此相对而言的。比如
注意
说1与-1互为相反数，则
补角与余角与
1的相反数为-1，
角的位置无关，
-1的相反数为1。
1、已知， ON⊥DE ，1=
2，试回答以下几个问题
：
A
NB
（1）哪些角互为余角？哪
些角互为补角？
12
（2） 3与4有什么关系 ？为什么？
D
34 O
E
（3） AOE与BOD有什
么关系？为什么？ ∠1 =∠2 ，
AOD BOE
由此我们可得:
AOE BOD
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等