圆锥曲线中的最值、范围
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关键：选取适当的参数表示曲线上的坐标
圆锥曲线的最值问题
例3、在平面直角坐标系中，P(x,y)是椭圆 x2 y 1 2
上动点，则S=x+y的最大值是________. 思维导图：
根据椭圆的参数方程表示x、y
将S表示成关于参数的函数
圆锥曲线的最值问题
方法四:
函数法
把所求最值的目标表示为关于某个变量的 函数，通过研究这个函数求最值，是求各类最 值最为普遍的方法.
y
思维导图：
把所求距离表示为椭圆
上点的横坐标的函数
A
P
x MF B
求这个函数的最小值
圆锥曲线的最值问题
方法四:
基本不等式法
先将所求最值的量用变量表示出来，再利 用基本不等式求这个表达式的最值.
这种方法是求圆锥曲线中最值问题应用最 为广泛的一种方法.
圆锥曲线的最值问题
例4、设椭圆中心在坐标原点A（2，0）、B（0，1）是它
例2、求椭圆 x2 y2 1 上的点到直线 y x 2 3 的距 2
离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标.
思维导图：
y
求与 y x 2 3平行的椭圆Fra bibliotek的切线o
x
切线与直线 y x 2 3 的距离为
最值，切点就是所求的点.
圆锥曲线的最值问题
方法三:
参数法
根据曲线方程的特点，用适当的参数表示 曲线上点的坐标，把所求的最值归结为求解关 于这个参数的函数的最值的方法.
圆锥曲线的最值问题
方法一:
圆锥曲线的定义转化法 根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化 为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等， 这是求圆锥曲线最值问题的基本方法。
关键：用好圆锥曲线的定义
圆锥曲线的最值问题
例1、已知点F是双曲线 x2 y2 1 的左焦点，定点 4 12
A（1，4），P是双曲线右支上动点，则 PF PA
的最小值为
.
yA
思维导图：
P
根据双曲线的定义，建立点A、
P与两焦点之间的关系
F
x
两点之间线段最短
圆锥曲线的最值问题
方法二：
切线法
当所求的最值是圆锥曲线上点到某条 直线的距离的最值时，可以通过作与这条 直线平行的圆锥曲线的切线，则两平行线 间的距离就是所求的最值，切点就是曲线 上去的最值时的点。
圆锥曲线的最值问题
高三复习专题训练：
圆锥曲线的最值、范围、定点问题
圆锥曲线的最值、范围、定点问题 高考地位:
圆锥曲线的综合问题包括：探索性问题、定点与定 值问题、范围与最值问题等，一般试题难度较大．这类 问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理 为核心，需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量 等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方 法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、计算能力等 有较高的要求．
关键：建立函数关系式
圆锥曲线的最值问题
1、已知椭圆 交点 T．
x2 y2 C : a2 b2 1(a b 0)
的离心率为
1 2
，直线L 与椭圆有且只有一个
(1)求椭圆C 的方程和点T 的坐标；
(2) O为坐标原点，与OT 平行的直线 L' 与椭圆 C交于不同的两点A,B ， 求 OAB 的面积最大时直线L' 的方程．
的两个顶点，直线 y kx (k 0)与椭圆交于E、F两点，
求四边形AEBF面积的最大值.
y
思维导图： 用k表示四边形的面积
B
F
x A
E 根据基本不等式求最值
小结: 作业:整理改错+完成课后案
圆锥曲线的最值问题
例3、在平面直角坐标系中，P(x,y)是椭圆 x2 y 1 2
上动点，则S=x+y的最大值是________. 思维导图：
根据椭圆的参数方程表示x、y
将S表示成关于参数的函数
圆锥曲线的最值问题
方法四:
函数法
把所求最值的目标表示为关于某个变量的 函数，通过研究这个函数求最值，是求各类最 值最为普遍的方法.
y
思维导图：
把所求距离表示为椭圆
上点的横坐标的函数
A
P
x MF B
求这个函数的最小值
圆锥曲线的最值问题
方法四:
基本不等式法
先将所求最值的量用变量表示出来，再利 用基本不等式求这个表达式的最值.
这种方法是求圆锥曲线中最值问题应用最 为广泛的一种方法.
圆锥曲线的最值问题
例4、设椭圆中心在坐标原点A（2，0）、B（0，1）是它
例2、求椭圆 x2 y2 1 上的点到直线 y x 2 3 的距 2
离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标.
思维导图：
y
求与 y x 2 3平行的椭圆Fra bibliotek的切线o
x
切线与直线 y x 2 3 的距离为
最值，切点就是所求的点.
圆锥曲线的最值问题
方法三:
参数法
根据曲线方程的特点，用适当的参数表示 曲线上点的坐标，把所求的最值归结为求解关 于这个参数的函数的最值的方法.
圆锥曲线的最值问题
方法一:
圆锥曲线的定义转化法 根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化 为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等， 这是求圆锥曲线最值问题的基本方法。
关键：用好圆锥曲线的定义
圆锥曲线的最值问题
例1、已知点F是双曲线 x2 y2 1 的左焦点，定点 4 12
A（1，4），P是双曲线右支上动点，则 PF PA
的最小值为
.
yA
思维导图：
P
根据双曲线的定义，建立点A、
P与两焦点之间的关系
F
x
两点之间线段最短
圆锥曲线的最值问题
方法二：
切线法
当所求的最值是圆锥曲线上点到某条 直线的距离的最值时，可以通过作与这条 直线平行的圆锥曲线的切线，则两平行线 间的距离就是所求的最值，切点就是曲线 上去的最值时的点。
圆锥曲线的最值问题
高三复习专题训练：
圆锥曲线的最值、范围、定点问题
圆锥曲线的最值、范围、定点问题 高考地位:
圆锥曲线的综合问题包括：探索性问题、定点与定 值问题、范围与最值问题等，一般试题难度较大．这类 问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理 为核心，需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量 等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方 法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、计算能力等 有较高的要求．
关键：建立函数关系式
圆锥曲线的最值问题
1、已知椭圆 交点 T．
x2 y2 C : a2 b2 1(a b 0)
的离心率为
1 2
，直线L 与椭圆有且只有一个
(1)求椭圆C 的方程和点T 的坐标；
(2) O为坐标原点，与OT 平行的直线 L' 与椭圆 C交于不同的两点A,B ， 求 OAB 的面积最大时直线L' 的方程．
的两个顶点，直线 y kx (k 0)与椭圆交于E、F两点，
求四边形AEBF面积的最大值.
y
思维导图： 用k表示四边形的面积
B
F
x A
E 根据基本不等式求最值
小结: 作业:整理改错+完成课后案