2019高考数学二轮复习课时跟踪检测二十四导数的简单应用小题练理

课时跟踪检测（二十四）导数的简单应用（小题练）
级——＋提速练
一、选择题
．已知()＝＋＋，若′(－)＝，则＝( )
．
解析：选∵()＝＋＋，∴′()＝＋，∴′(－)＝－，
∵′(－)＝，∴－＝，解得＝.故选.．(·合肥模拟)已知直线－＋＝与曲线＝＋相切，其中为自然对数的底数，则实数的值
是( )
．
．
．
．
解析：选∵＝＋，∴′＝＋，设直线－＋＝与曲线＝＋相切的切点坐标为(，)，则′
＝＝＋＝，得＝，又＝＋＝＋，∴＝，＝，故选.．(·成都模拟)已知函数＝()的导函数＝′()的图象如图所示，则函数＝()在区间(，)
内的极小值点的个数为( )
．
．
．
．
解析：选如图，在区间(，)内，′()＝，且在点＝附近的左侧′()<，右侧′()>，所
以在区间(，)内只有个极小值点，故选.
．(·重庆调研)若函数()＝(＋)在(，＋∞)上不单调，则实数的取值范围是( )
．(－∞，)
．(－∞，－)
．(－)
．[－，＋∞)
解析：选′()＝(＋＋)，由题意，知方程(＋＋)＝在(，＋∞)上至少有一个实数根，
即＝－－＞，解得＜－.．已知()＝－＋(为常数)在[－]上有最大值为，那么此函数在[－]上的最小值为( )
．－
．
．－
．－
解析：选由题意知，′()＝－，由′()＝得＝或＝，当＜或＞时，′()＞，当＜＜时，′()
＜，∴()在[－]上单调递增，在[]上单调递减，由条件知()＝＝，∴()＝－，(－)＝－，∴
最小值为－.．(·广州模拟)设函数()＝＋，若曲线＝()在点(，())处的切线方程为＋＝，则点的坐
标为( )
．(，－)
．()
．(，－)或(－)
．(－)
解析：选由题意知，′()＝＋，所以曲线＝()在点(，())处的切线的斜率为′()＝＋，
又切线方程为＋＝，所以≠，且(\\(\()＋＝－，＋\()＋\()＝，))解得＝±，＝－.所以当(\\(＝，＝－))时，点的坐标为(，－)；当(\\(＝－，＝))时，
点的坐标为(－)，故选.
．(·昆明检测)若函数()＝＋在(，＋∞)上单调递增，则实数的取值范围为( )
．(－，＋∞)
．[－，＋∞)
．(－，＋∞)
．[－，＋∞)
解析：选∵()在(，＋∞)上单调递增，且′()＝＋，∴′()＝＋≥在(，＋∞)上恒成
立，即≥－在(，＋∞)上恒成立，又∈(，＋∞)时，－＜－，∴≥－.
．(·陕西模拟)设函数()＝－＋，则下列结论正确的是( )
．函数()在(－∞，－)上单调递增
．函数()在(－∞，－)上单调递减
．若＝－，则函数()的图象在点(－，(－))处的切线方程为＝
．若＝，则函数()的图象与直线＝只有一个公共点
解析：选对于选项，，根据函数()＝－＋，可得′()＝－，令－＝，得＝－或＝，故函
数()在(－∞，－)，(，＋∞)上单调递增，在(－)上单调递减，所以选项，都不正确；对于选项，当＝－时，′(－)＝，(－)＝，故函数()的图象在点(－，(－))处的切线方程为＝，选项正确；对于选项，当＝时，()的极大值为(－)＝，极小值为()＝－，故直线＝与函数()
的图象有三个公共点，选项错误．故选.．已知定义在上的函数＝()的导函数为′()，若′() －＝－() ，则下列不等式成立的
是( )
．<
<
<>
解析：选令()＝)，则′()＝－－)＝)，由
(\\(<<(π)，，))解得<<；由(\\(<<(π)，，))解得。