浙江省慈溪市金山中学2013届九年级下学期第一次模拟测试数学试题

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列两个电子数字成中心对称的是 ( )
A．B．C．D．
2.下列等式一定成立的是（）
A．94=5
-B．53=15
⨯C．9=3
±D．()29=9
--
3.抛物线()2
12+
-
=x
y的顶点坐标是 ( )
A．（－1，2）B．（－1，－2）C．（1，－2）D．（1，2）
4.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是 ( )
A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大
5.若2
=
x是关于x的一元二次方程0
8
2=
+
-mx
x的一个解,则m的值是( )
A.6
-B. 6 C. 5 D. 2
6.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，
若30
A
∠=︒，70
APD
∠=︒，则B
∠等于（）
A．30°B．35°C．40° D．50°
7. 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
8.已知二次函数5
4
2+
-
=x
x
y的图像过点M)
,4(
1
y,N)
,2
(
2
y
-,K)
,1
(
3
y
-,则下列结论正确的是( )
A．
3
2
1
y
y
y<
< B．
3
1
2
y
y
y<
< C．
1
2
3
y
y
y<
< D．
2
3
1
y
y
y<
<
P O
B
A
C
（第7题图）
（第6题图）
9. 如图，把一个斜边长为2且含有300
角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900
到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是( )
A ．π
B ．
431211+π C ．4
3+π D ． 33+
42π
10. 如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③DE CD =；④ODE ∆∽ADO ∆； ⑤AB CE CD ⋅=2
2．其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．函数4-=
x y 中自变量x 的取值范围是 ．
12.一元二次方程x 2
=2x 的解是 ．
13. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 ． 14. 如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M 处的运动员林丹把球从
N 点击到了对方内的B 点，已知网高OA =1.52米，OB =4米，OM =5米，
则林丹起跳后击球点N 离地面的距离NM = 米．
15.把二次函数()212
-+=x y 的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ．
16. 课本中，把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸．将一张标准纸按如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD ，AB =1，BC =2，问第4次对开后所得标准纸的周长是 , 第2013次对开后所得标准纸的周长 .
（第9题图）
（第10题）
A
B
D
C
O
E
（第14题图）
O
E D C
B
A
三、解答题（本题有８小题，第17─20题每题7分,第21题8分,第22,23题每题9分,第24题12分,共
66分） 17. 计算：01
)2013()
2
1(9-+--．
18. 已知32,32-=+=b a ，试求2
2ab b a +的值.
19. 已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2
﹣2x +1=0有两个不相等的实数根，
（1）求a 的取值范围;（2）在（1）中选择一个合适的a 求代数式1441112
2-+-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--a a a a 的值. 20. 在不透明的箱子里放有4个乒乓球。

每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记
下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。

若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标.
（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；
（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x
轴、y 轴切于点（2，0）和（0，2）两点 ）。

21.已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC =∠A . （1）求证： BC 是⊙O 的切线；
（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长.
22. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。

如果每件商品的售价上涨1元，
则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。

设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元，
（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
23. 已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点
（第21题图）
（第20题图）
C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．
（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；
思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了． 请你完成证明过程：
（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
24.如图，抛物线c bx x y ++=2
经过点A （-1,0），B(3,0),抛物线的对称轴l 与x 轴交于点D ，P 为对称轴l 上一个动点. (1)求抛物线的解析式；
(2)以点B 为圆心，BP 为半径作⊙B ，当直线AP 与⊙B 相切时，求点P 坐标； (3) 在(1)中的抛物线上求点M ，使得ΔACM 是以AC 为直角边的直角三角形.
l
D
（备用图）
（备用图）
数 学 答 题 卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
答案
二、（每小题4分，共24分）
11. 12. 13.
14. 15. 16. ，
三、解答题（本题有８小题，第17─20题每题7分,第21题8分,第22,23题每题9分,第24题12分,
共66分） 17.计算：01
)2013(2
19-+--）（
.
18. 已知32,32-=+=b a ，试求2
2ab b a +的值.
19.（1）
（2）
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

--培根
O
E
D C
B
A
20.（1）
（2） 21.（1） （2）
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

--培根22. （1）
（2）
23.(1)
(2)
24.(1) l
D
（2）
(3)
（备用图）
（备用图）
数学参考答案
20. 解：（1）列表得：
第一次
1 2 3 4
第二次
1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）
2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）
3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）
O
E D C
B A
4
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
∴共有16种等可能的结果 . …………………………………………4分
（2）∵这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），
（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）9点（如图），
∴这样的点落在如图所示的圆内的概率为：P=16
9
.……………………7分
21.（1）证明：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB=90°………………………1分
∴∠DBA+∠A=90°……………………………………………………2分 ∵∠DBC=∠A ，∴∠DBC+∠DBA=90°，即AB ⊥BC ……………3分
∴BC 为⊙O 的切线………………………………………4分
（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEO=∠D=90°
∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3……………………………5分 ∵∠DBC=∠A ，∠BEC=∠D=90°∴△BCE ∽△BAD ………6分
∴
AD BE
BD CE =
…………………………………………………7分 即AD
364=，∴AD=4.5……………………………………8分
23.（Ⅰ）证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ， 则△DCM ≌△ACM ． ……………………………………………1分 有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠．
又由CB CA =，得 CB CD =．…………………………………………2分 由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45，
ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，
C
A B
E
F
D
M N
得BCN
DCN∠
=
∠．……………………………………………3分
又CN
CN=，
∴△CDN≌△CBN．
证明将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，
则△GCM≌△ACM．…………………………………………………7分
有CA
CG=，AM
GM=，
ACM
GCM∠
=
∠，CAM
CGM∠
=
∠．
又由CB
CA=，得CB
CG=．
由︒
+
∠
=
∠
+
∠
=
∠45
GCM
ECF
GCM
GCN，
ACM
ACM
ECF
ACN
ACB
BCN∠
+
︒
=
∠
-
∠
-
︒
=
∠
-
∠
=
∠45
)
(
90．
得BCN
GCN∠
=
∠．
又CN
CN=，
∴△CGN≌△CBN．……………………………………………………8分
有BN
GN=，
45
=
∠
=
∠B
CGN，︒
=
∠
-
︒
=
∠
=
∠135
180CAB
CAM
CGM，
∴
90
45
135=
-
=
∠
-
∠
=
∠CGN
CGM
MGN.
∴在Rt△MGN中，由勾股定理，
得2
2
2GN
GM
MN+
=．即2
2
2BN
AM
MN+
=．………………………9分
C
A B
E
F
M N
G
解得310),(121=-=m m 舍，∴)9
13,310(M …………………………………10分 过点C 作C M ⊥AC 交抛物线于点M ，作MN ⊥y 轴于点N ∴ ∠ACO+∠OAC=90°,∠ACO+∠NCM=90°
∴∠OAC=∠NCM
又∵∠AOC=∠CNM=90°
∴△AOC ∽△CNM
∴MN
NC CO AO =, 即，m m m )32(3312++--=。