苏教版六年级上册知识点思维导图

一、数与代数
1.1分数乘法
1.1.1分数乘法算式的意义
（1）一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

比如3×53表示3个53相加的和是多少，也可以表示3的53
是多少？ 典型例题：
①把一根3米长的绳子平均分成8份。

每份占总长的
（ ）（ ）
，每份长（ ）米；两份长（ ）米，相当于1米的（ ）（ ）
②填空：甲数是乙数的35 。

（ ）×35
=（ ）；
1.1.2分数乘法计算法则
（1）分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。

或者先将整数与分数的分母进行约分，再计算。

（2）分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，过程中能约分的要约分。

注意：任何整数都可以看作为分母是1的分数，因而分数乘整数与分数乘分数计算方法本质是一样的。

（3）分数连乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，过程中能约分的要约分。

注意：约分时要一组一组约，一组约分后，再约下一组。

典型例题：
①计算：
49×
4
21
2
1
9
×8 （
1
32
+
7
25
）×25 13×25×(
2
25
+
2
13
)
②一个数是56，它的4
7
是（）；120千米的
2
3
是（）。

③红花有100朵，黄花的朵数是红花的五分之二，黄花有多少朵？
④男生有 30 人，女生比男生多五分之一，女生比男生多多少人？女生有多少人？
⑤小明看一本书，已经看了72页，剩下的是已看的3
4
，这本书共有多少页？
⑥一堆煤共有10吨，第一天用去2
5
，第二天比第一天多用去
1
4
吨，两天共用去
多少吨？
⑦小明阅读一本80页的科学书，第一天看了全书的1
5
少2页，小明第二天从第
几页开始看起？
1.1.3倒数的认识
（1）乘积是1的两个数互为倒数。

（2）1的倒数是1，0没有倒数。

（3）一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大。

（4）真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。

典型例题：
①填空：5/6 与（）/（）互为倒数，9的倒数是多少？
②判断：因为axb=1，所以a和b互为倒数。

（）
1.2分数除法
1.2.1分数除法算式的意义
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

①部分量=单位“1”的量×分率；
②单位“1”的量=部分量÷对应分率；
③分率=部分量÷单位“1”的量
典型例题：
①甲队比乙队少修了，单位1是（ ），甲队修的相当于乙队的（ ）。

②去年产量比前年产量增产，单位1是（ ），去年产量是前年的（ ）。

③一件商品，降价了12%，单位“1”是（ ），现价占原价的（ ）。

1.2.2分数除法的计算法则
（1）甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。

（2）一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。

（3）分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。

【转化成分数的连乘来计算】 典型例题：
①一个数的与的和是，这个数是多少？
②计算，能简算的要简算。

－×÷ 2—－÷ ÷（+×）
÷[（+）×] （+）×30 ×+÷
③减去的差除以50，结果是多少？
④一件毛衣单价比一条裤子单价贵30元，裤子的单价相当于毛衣的，毛衣和裤子各是多少元？
61
51
2152152
52524325951545376943265
15145432111065545295524941
5131
1.2.3认识比
（1）两个数相除又叫做这两个数的比。

（2）比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

（3）比与除法、分数的关系：比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。

a:b=a ÷b=b a
(b ≠0)
（4）两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。

（5）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。

（6）最简整数比：比的前项和后项是互质数。

也就是比的前项和后项除了1以外没有其它公因数。

（7）化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。

注：化简比和求比值是不同的两个概念。

（8）按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。

解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。

典型例题：
①9÷25=():( )=
②0克盐和 80克水混合在一起，盐与水的质量比是( )，盐与盐水的质量比是( )，盐水与水的质量比是( )。

③苹果和橘子的单价比是 3 :7,数量比是 5 :4,苹果和橘子的总价比是( )。

1.3分数四则混合运算
1.3.1运算顺序
（1）分数四则混合运算的顺序与整数相同。

先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。

1.3.2运算定律
（1）加法的交换律：a+b=b+a
（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+(b+c)
（3）乘法的交换律：a ×b=b ×a
（4）乘法的结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c)
（5）乘法的分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×c
1.3.3分数四则混合运算的应用题：
（1）总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】
一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。

（2）已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：【分数乘法、加减法】
一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。

注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。

典型例题：
①计算下面各题，怎样算简便就怎样算。

512÷8＋18×712 310×53＋310
÷3 34×8÷34×8 34－⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋13×98
②油漆440米长的桥栏杆，小王每小时能油漆58米，小李每小时能油漆34
米，两人同时开始油漆多少小时能完成任务？
③有一只长颈鹿高6110米，比一头大象的52倍还高110
米，这头大象高多少米？ ④街心花园一共占地910公顷。

其中草坪占地15公顷，花圃占地相当于总面积的110。

草坪的面积比花圃的面积大多少公顷？
⑤ 脱式计算：
13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫23－25×35 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×815＋56 185÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤125×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋23
1.4百分数
1.4.1百分数的意义和写法
（1）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。

（2）分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单位。

（3）我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。

（4）百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。

注：百分数后面不带单位名称。

（常出现在判断题中）
1.4.2百分数和分数、小数的互化
（1）百分数与分数的互化：
先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数
百分数 分数
先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。

再改写成百分数
（2）百分数与小数的互化：
去掉百分号，再将小数点向左移动两位
百分数小数
将小数点向右移动两位，再在后面添上℅
1.4.3用百分数解决问题
（1）百分数应用题：
一般解题方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。

注：理解生活中常见的一些百分率。

例如：出勤率、发芽率、成活率、合格率、含盐率、普及率等等。

（2）求一个数是另一个数的百分之几的问题
方法：求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数，结果用百分数表示。

（3）求一个数比另一个数多百分之几的问题
①求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙或甲÷乙-1
②求甲比乙少百分之几：（乙-甲）÷乙或1-甲÷乙
（4）应纳税额的计算方法
①应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。

②缴纳的税款叫做纳税额，求纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算（如应纳营业税额=营业额×营业额税率）
（4）利息的计算方法
①存入银行的钱叫做本金
②取款时银行多支付的钱叫做利息（利息=本金×利率×时间）
③利息与本金的比值叫做利率
（5）用折扣解决实际问题
商品按原价的百分之几出售，通常称“打折出售”几折就是原价的百分之几十。

几几折就是按原价的百分之几十几（现价=原价×折数）
（6）列方程解含有部分量与总量的百分数实际应用
方法：根据百分数的意义，弄清数量之间的关系，然后再根据数量的关系特点，确定是否用方程解答。

（7）列方程解已知比一个数多百分之几的数，求这个数的实际问题。

方法：借助线段图，根据等量关系列方程。

典型题型：
①及格率就是( )人数占( )人数的百分之几?
②在15/8，1.83，1.82和183%这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )相等。

③判断题：一种商品先提价 10%，又降价 10%，现价与原价相等。

( )
④判断题：分母是 100 的分数，叫做百分数。

( )
⑤选择题：今年植树 500 棵，比去年多植了50棵，今年比去年多植百分之几，正确的算式是( )。

A.50÷500
B.(500-50)÷500
C.50÷(500-50)
⑥用150千克稻谷可碾出大米120千克，求稻谷得出米率。

⑦某校一年级有200人，二年经学生数是一年组的120%，二年级学生数占全校总人数 20%，全校有多少人？
⑧李强存入银行 2000元，定期2 年，如果年利率为2.25%，利息税是 20%。

到期后李强可取出本金和税后利息共多元?
⑨一套家具原价3200元，现价2800元，现价比原价降低了百分之几?
1.5解决问题的策略
1.5.1用假设策略解决实际问题
（1）在3个同样的大盒子和4个同样的小盒子里装满一种球,正好120个。

每个大盒子比每个小盒子多装5个，每个大盒子和每个小盒子各装多少个?
思路一:假设全部是小盒子，1个小盒子比1个大盒子少装(5)个球,那么3个大盒子换成3个小盒子，就比原来少装(15)个球。

小盒子:(120-3x5)÷(3+4)=15(个)大盒子:15+5=20(个)
思路二:假设全部是大盒子，1个大盒子比1个小盒子多装(5)个球，那么4个小盒子换成4个大盒子,就比原来多装(20)个球。

大盒子:(120+4x5)÷(3+4)=20(个)小盒子:20-5=15(个)答:每个大盒子装(20)个，每个小盒子装(15)个。

注：解决这类问题,要弄清假设前后的数量关系，注意假设前后总量有没有变化,要在不同的假设方法中选择比较简单的。

1.5.2用替换策略解决实际问题
（1）学校买了4个篮球和6个排球共360元，已知一个排球的价
钱是一个篮球价钱的三分之一，这两种球的单价各是多少元?
思路一:1个篮球可以换成(3)个排球，那么4个篮球可以换成(12)个排球:即买(18)个排球一共要360元，每个排球(20)元。

排球:360÷(4x3+6)=20(元) 篮球:20x3=60(元)
思路二:(3)个排球可以换成1个篮球,那么6个排球可以换成(2)个篮球;即买(6)个篮球一共要360元，每个篮球(60)元。

篮球:360÷(6÷3+4)=60(元)排球:60-3=20(元)答:篮球的单价是(60)元，排球的单价是（20）元。

注：用一种物品替换另外的物品,使数量关系单一化时,一定要理解题意,必须是等量替换。

典型例题：
①妈妈买来2个西瓜和6个菠萝,一共重18千克,1个菠萝的质量是1个西瓜的六分之一。

1个西瓜和1个菠萝各重多少千克?
②(妈妈买了1张餐桌和6把椅子,一共用去1320元，已知1张餐桌的价钱是1把椅子的5倍,那么餐桌和椅子的单价分别是多少元?
③王老师和张老师带六(1)班的48名学生去探险王国游玩，总票价1040元，已知一张学生票的价格是一张成人票的一，每张学生票和成人票各多少元?
二、图形与几何
2.1长方体和正方体
2.1.1长方体和正方体的特征
（1）长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

（2）长方体的特征：面---有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同.
（3）正方体的特征：面---有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱---有12条棱，所有的棱长度相等.
（4）正方体也是一种特殊的长方体。

2.1.2长方体和正方体的表面积
（1）长方体或正方体 6个面的总面积，叫做它们的表面积
长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

2.1.3长方体和正方体的体积
（1）物体所占空间的大小叫做它们的体积；
（2）容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。

（3）长方体的体积=长×宽×高；V =abh
（4）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a×a×a= a3
（5）长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh
（6）常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

（7）计量液体的体积，常用升和毫升作单位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升， 1升=1000毫升。

典型题型：
①一个长方体表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求长方体的体积。

②一间长方体的房间，长为5.2米，宽为3米，高为2.6米，它的四面墙的下部涂了1.1米高的浅绿色油漆（开门处1平方米不刷），涂油漆的面积有多少平方米？四面墙的上部和房顶刷上白色涂料（其中门窗占10平方米不刷），粉刷白色涂料的面积有多少平方米？
③一个棱长4分米的正方体容器，盛满水后倒入一个长8分米，宽2分米，高5分米的长方体水槽中，水深多少分米？
④一个长方体，如果高减少2厘米，就成为一个正方体。

这时表面积比原来减少了56平方厘米。

原来的长方体的体积是多少立方厘米？
⑤有一个空的长方体容器A，长20 厘米、宽30 厘米、高40 厘米，又有一个装水的长方体容器B，长40 厘米、宽30 厘米，水深24 厘米。

将B容器的水往A
容器倒一部分，使两容器中水的高度相等，这时水深多少厘米？
⑥正方体的棱长扩大4倍，棱长和扩大( )倍，表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。

正方体的棱长扩大n倍，棱长和扩大( )倍，表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。

长方体的长宽高都扩大2倍，棱长和扩大( )倍，表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。

正方体的棱长增加2倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。

⑦一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。

已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。

原来这块铁皮的面积是多少？
⑧有一个花坛，高0.7米，底面是边长1.6米的正方形。

四周用砖砌成，厚度是
0.3米，中间填满泥土。

花坛里大约有多少立方米泥土？
⑨一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少120平方厘米。

原来长方体的体积是多少立方厘米？
⑩在一个长23分米，宽5分米，高5分米的长方体木上切一个最大的正方体，切成的正方体的表面积和体积分别是多少？最多能切多少个？。