四川省成都外国语学校2020-2021学年高一4月月考数学(理)试题及答案

四川省成都外国语学校2020-2021学年高一数学4月月考试题 理

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如果角

的终边过点2sin30,2cos30()P ︒-︒，则sin α的值等于（ ）

A ．

12

B ．12

-

C ．3-

D ．3-

2．下列关于向量的结论：

（1）若，则=a b 或=-a b ； （2）向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相

反；

（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；

（4）若向量a 与b 同向，且||||>a b ，则>a b ．其中正确的序号为（ ） A ．（1）（2）

B ．（2）（3）

C ．（4）

D ．（3）

3.在三角形ABC 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）

A ．a=8 b=16 A=30︒ B. a=25 b=30 A=150︒ C. a=30 b=40 A=30︒ D. a=72 b=60 A=135︒

4．已知1

34sin 2

5

αα+

=,则4sin 3πα⎛⎫

+

⎪⎝⎭

的值为( ) A ．23

B ．

23

5

C ．45

-

D ．

45

(

)

()sin()cos()4,(2018)5,(2021)f x a x b x a b f f παπβαβ=++++==5.设其中、、、均为非零实数。若 则

A 5

B 3

C 8

D 不能确定

6．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若BC =a ，BA =b ，3B E E F =，则BF =（ ）

A ．

129

2525

+a b B ．

1612

2525

+a b C ．

43

55

+a b D ．3

455

+

a b 7.已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为O ，且3450OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积为（ ）

A ．

25 B ．35 C ．45 D ．65

()3222

22

2cos 2cos 2cos 8.),()2cos x

x

x x f x f x +-=已知函数（则函数的最小正周期是

A

2

π

B π

C 2π

D 4π 9.已知函数f （x ）=Acos 2（ϖx +φ）+1（A ＞0，ϖ＞0，0＜φ＜

）的最大值为3，f （x ）的

图象与y 轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2021）的值为（ ）

A.2021

B.4020

C.4041

D.4042

10．已知()30,

,0,,sin 2sin ,cos 222ππαβαβββ⎛⎫

⎛⎫

∈∈+= ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

的最小值为（ ） A ．

53

B ．5

5

C ．

12

D ．

23

11．已知函数()()sin f x A x ωφ=+，且33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，66f x f x ππ⎛⎫

⎛⎫

+=

- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则实数ω的值可能是（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

12.已知函数f （x ）=msinx+ncosx ，且是它的最大值（其中m ，n 为常数，且mn ≠0），

给出下列命题： ①为偶函数; ②函数f （x ）的图象关于点

对称;

③

是函数f （x ）的最小值 ④函数f （x ）的图象在y 轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，P 4，…，则|P 2P 4|=π； 则正确的命题

个数为（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.若函数y ＝sin2x+cos2x+3的最小值为1，则正实数a ＝ ． 14.已知α∈（0，

），β∈（﹣π，﹣

），sin α＝

，cos β＝﹣

，则α+2β

的值为

15．设O 为ABC ∆内一点，且满足关系式2332OA OB OC AB BC CA ++=++，则::BOC AOB COA S S S ∆∆∆= ．

16.设向量a k (cos ,sin cos )(0,1,2,

,12)666

k k k k πππ

=+=，则11

k =∑(a k a k+1)的值为

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本题满分10分）