带电粒子在匀强磁场中的运动(较难)

带电粒子在匀强磁场中的运动
考点一 带电粒子在磁场运动的临界与极值问题
1．磁感应强度的极值问题
例1 如图1所示，一带正电的质子以速度v 0从O 点垂直射入，两个板间存在垂直纸
面向里的匀强磁场．已知两板之间距离为d ，板长为d ，O 点是板的正中间，为使质
子能从两板间射出，试求磁感应强度应满足的条件(已知质子的带电荷量为e ，质量
为m )．
2．偏角的极值问题
例2 在真空中，半径r ＝3×10－2 m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图2所示，磁
感应强度B ＝0.2 T ，一个带正电的粒子以初速度v0＝1×106 m/s 从磁场边界上直径
ab 的一端a 射入磁场，已知该粒子的比荷q m
＝1×108 C/kg ，不计粒子重力． (1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v 0与ab 的夹角θ及粒子的最大偏转角．
3．时间的极值问题
例3 如图3所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m(不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：
(1)两板间电压的最大值Um ；
(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x ；
(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.
图
1
图
2
图3
考点二 带电粒子在磁场中运动的多解问题
1．带电粒子性质的不确定形成多解
例4 如图9所示，直线边界MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场区域足够大．今有一质量为m ，带电荷量为q 的带电粒子，从边界MN 上某点垂直磁场方向射入，射入时的速度大小为v ，方向与边界MN 的夹角为θ，求带电粒子在磁场中的运动时间．
2．磁场方向不确定形成多解 例5 某电子以固定的正点电荷为圆心在匀强磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正点电荷的电场力是洛伦兹力的3倍．若电子电荷量为e 、质量为m ，磁感应强度为B ，不计重力，则电子运动的角速度可能是( )
A.4Be m
B.3Be m
C.2Be m
D.Be m
3．运动方向不确定形成多解
例6 如图10所示，绝缘摆线长为L ，摆球带正电(电荷量为q ，质量为m)悬于O
点，当它在磁感应强度为B 的匀强磁场中来回摆动经过最低点C 时速率为v ，则摆
线的拉力为多大？
图
10
图9
练习
1．如图12所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一
粒子源S .某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子
的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从
边界OC 射出磁场．已知∠AOC ＝60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等
于T /2(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的时间可能
为( )
A.T 3
B.T 4
C.T 6
D.T 8 2．如图13所示，半径为r ＝0.1 m 的圆形匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感应强度B ＝0.332 T ，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v ＝3.2×106 m/s 的α粒子．已知α粒子质量m ＝6.64×10
－27 kg ，电荷量q ＝3.2×10－19 C ，不计α粒子的重力．求α粒子在磁场中运动的最长时间．
3.垂直于纸面的匀强磁场区域宽度为d ，一个电子以速度v 沿图14所示方向垂直磁场方向及磁场边
界射入该区域，恰好不能飞过场区，采取如下哪些方法，可能使该电子飞到场区右侧( )
A ．增大磁感应强度
B ．改变v 的方向
C ．减小d
D ．将磁场反向
4．如图15所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd 区域内，O 点是cd 边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场．现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是
( )
A ．若该带电粒子从ab 边射出，它经历的时间可能为t 0
B ．若该带电粒子从bc 边射出，它经历的时间可能为53
t 0 C ．若该带电粒子从cd 边射出，它经历的时间为53
t 0 D ．若该带电粒子从ad 边射出，它经历的时间可能为t 03
图
12
图
13 图
14 图15
5．不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q，以与y轴成30°角的速度v0从y轴上的a点射入图9中第一象限所在区域．为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成60°角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy 平面、磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积．
图9。