物理实验绪论作业答案

绪 论 作 业

2. 用最小分度值为0.01 g 的物理天平秤了5次某物体质量m ，结果分别为：

3.127 g 、3.126 g 、3.128 g 、3.126 g 、3.127g ，

求平均值m 和标准不确定度m σ，并表示结果m m E m m ，σ±=。

解答：平均值g g m

m i i

1268.35

127

.3126.3128.3126.3127.35

5

1

=++++=

=

∑=

标准不确定度22B A m σσσ+=

45)128.31268.3()127.31268.3(2)126.31268.3(22

22⨯-+-⨯+-⨯=p A t σ

g B 00577.03

g 01.03

==∆=

仪σ

所以标准不确定度=+=2

2B A

m σσσ 所以g g m m m )127.3()1268.3(±=±=±=σ 相对不确定度=⨯=

%100m

E m

m σ

4．根据不确定度的合成关系，由直接测量值的不确定度表示出间接测量值的不确定度： （1）2z y x N -+=

1=∂∂x N ，1=∂∂y

N

，z z N 2-=∂∂；)ln(ln 2z y x N -+= 21ln z y x x N -+=∂∂，21ln z y x y N -+=∂∂，2

2ln z

y x z

z N -+-=∂∂ 222

22222224)()()(z y x z y x N z z

N y N x N σσσσσσσ++=∂∂+∂∂+∂∂= N z z

y x z N y N x N E N z y x z y x N σσσσσσσ=++-+=∂∂+∂∂+∂∂=2

2222

22222241)ln ()ln ()ln (

（2） 224T

l

g π=

对g 求偏导数 l g T

l g ==∂∂224π，T g

T l T g 24232-=⨯-=∂∂π

对g 取对数 T l g ln 2ln )4ln(ln 2-+=π，再求导数，有：

T

T g l

l g 1

2ln 1

ln -=∂∂=∂∂所以，

2

222

222

2221

161)2()2()()ln ()ln (

T l E E T

l T g l g E T l T L T l g +=

+=+=∂∂+∂∂=σσσσ

g E T l g T

g l g T

g l g g T L T l T l g ⨯=+=+=

∂∂+∂∂=222

2

22222

222)2()(4)()(σσσσσσσ （g g g σ±=）

7． 把下列各数按舍入规则取为四位有效数字： （四舍六入五凑偶） 21.495 （21.50） 43.465 （43.46） 8.1308 （8.131） 1.798503（单位） （1.798（单位）） 8. 按照结果表示和有效数字运算规则，改正以下错误： （1）cm N )2.0800.10(±= （ cm N )2.08.10(±=） C q 1910)28765.061248.1(-⨯±= （C q 1910)29.062.1(-⨯±=） m km L 1012±= （m m L 1012000±=） Pa Y )1079.61093.1(911⨯±⨯= （ Pa Y 1110)07.093.1(⨯±=）

（2）有人说0.2870有五位有效数字，也有人说只有三位（因为“0”不算有效数字），请纠正，并说明原因。

四位有效数字。有效数字从第一个不为零的数算起。 （3）有人说0.0008g 比8.0g 测得准，试纠正并说明理由。

8.0g 有估读，0.0008g 虽然分度值小，但没有估读，所以8.0g 测得准。

（4） mm cm 28028= mm mm cm 10281008.228⨯=⨯= 有效数字数位数相同 （5）mm L )800028000(±= mm L 410)8.08.2(⨯±= 科学计数法

（6）20048841.0221.00221

.0s s s =⨯ 200488.0221.00221.0s s s =⨯ （乘方、立方、开方有效数字位数与底数的相同）

（7）

600006.1160.121500400=-⨯ 410606

.1160.121500

400⨯=-⨯

（加减结果的有效数字末位应与参与运算各数据中误差最大的末位对齐）--加减后分母为1.0 （乘除结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字位数最少的相同）--最少的为1.0（两位）

9.计算下列各式的测量结果和不确定度，即求 ?=±=x x x σ，?=x E （2）H

D m

24πρ= 其中 g m )002.0124.236(±= cm D )005.0345.2(±= cm H )01.021.8(±= 解答： 3

2

2/65919.621

.8345.2124.23644cm g H D m =⨯⨯⨯==

ππρ H D m 24πρ=∂∂，

224H D m

H πρ-=∂∂，H

D m

D 3

42πρ-=∂∂ H

D m ln ln 2ln ln 4ln ln ---+=πρ

()()2

1

22

22

2

2

ln ln )(ln ⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=h D m H D m E σρσρσρρ

2

1

2222

1

2

2221.801.0345.2005.02124.236002.02⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=H D m H D m σσσ

%44.01043493.43=⨯=-

()()21

22

22

2

2

)(⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=h D m H D m σρσρσρσρ

()()2

1

22

2222

322

2442)(4⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=H D m H D m H D m H D σπσπσπ

()()2

1

22

2222

32

2

201.021.8345.2124.2364005.021.8345.2124.23642)002.0(21.8345.24⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪

⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=πππ ρρE ⨯==02953311.0

所以，⎪⎩⎪⎨⎧=±=±=%

44.0/)03.066.6(3

ρρσρρE cm

g