必修1 第一章 专题突破 运动图象 追及相遇问题

专题突破 运动图象 追及相遇问题
运动图象的理解及应用
1.分析图象问题时应注意“六看”
一看“轴”⎩
⎨⎧x －t 图象纵轴表示位移v －t 图象纵轴表示速度 二看“线”⎩⎨⎧x －t 图象中倾斜直线表示匀速直线运动v －t 图象中倾斜直线表示匀变速直线运动
三看“斜率”⎩⎨⎧x －t 图象中斜率表示速度v －t 图象中斜率表示加速度
四看“面积”⎩⎨⎧v －t 图象中图线和时间轴围成的“面积” 表示位移
五看“纵截距”⎩⎨⎧x －t 图象表示初位置v －t 图象表示初速度
六看“特殊点”⎩⎨⎧拐点（转折点）：一般表示从一种运动变为另一种运动交点：在x －t 图象上表示相遇，在v －t 图象上表示速度相等
2.几种非常规图象的理解
(1)a －t 图象：由v ＝v 0＋at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv ，如图甲所示；
(2)a －x 图象：由v 2－v 20＝2ax 可知图象与横轴所围面积表示v 2－v 202，如图乙所示； (3)x t －t 图象：由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图象的斜率为12
a ，如图丙所示。

(4)v 2－x 图象：由v 2－v 20＝2ax 可知v 2＝v 20＋2ax ，图象斜率为2a 。

(5)v －x 图象：由v 2－v 20＝2ax 可得v ＝v 20＋2ax ，图象为曲线。

命题角度1图象选择类
依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。

【例1】(2016·江苏单科)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。

下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()
解析由运动学公式可得小球与地面碰撞后速度v与位置x的关系为v＝v20－2gx，从最高点下落时二者的关系为v＝－2g（x0－x），对比图象可知A正确。

答案 A
解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，实现公式与图象之间的转化确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。

命题角度2图象信息类
这类问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息或将图象反映的物理过程“还原”成数学表达式形式从而对问题做出分析判断作答。

【例2】物体做直线运动的v－t图象如图1所示，则该物体()
图1
A.第1 s内和第5 s内的运动方向相反
B.第2 s内和第6 s内的加速度相同
C.0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
D.在0～6 s 内，物体的位移大小为30 m
解析 由题图知，在前5 s 内物体的速度一直为正值，说明在前5 s 内物体的运动方向一直不变，故A 项错误；由速度－时间图象的斜率等于加速度，根据题图可知，第2 s 内加速度为正，第6 s 内加速度为负，方向相反，加速度不同，故B 项错误；由图象与时间轴所围的面积表示位移，平均速度等于位移除以时
间，则0～4 s 内平均速度大小v －1＝x 1t 1
＝12×2×10＋10×24 m/s ＝7.5 m/s ，0～2 s 内的平均速度大小v －2＝x 2t 2
＝12×2×102 m/s ＝5 m/s ，大小不相等，故C 项错误；根据“面积”可知：在0～6 s 内，物体的位移大小为x ＝12×2×10 m ＋10×2 m ＝
30 m ，故D 项正确。

答案 D 命题角度3 图象转化类
【例3】 (2019·阜宁中学调研)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图2所示。

取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v －t 图象正确的是
(
)
图2
解析 根据加速度随时间变化的图象可得，0～1 s 为匀加速直线运动，第一秒末
的速度v1＝at1＝1 m/s，速度为正方向，选项D错误；1～2 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此做匀减速直线运动，第二秒末，速度v2＝v1－at2＝1 m/s －1×1 m/s＝0，选项B错误；2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，即从第二秒开始又重复前面的运动，选项C正确，A 错误。

答案 C
命题角度4应用图象巧解题
【例4】(2018·江苏南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁市高三第二次调研)一辆公交车在平直的公路上从A站出发运动至B站停止，经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，设加速和减速过程的加速度大小分别为a1、a2，匀速过程的速度大小为v，则()
A.增大a1，保持a2、v不变，加速过程的平均速度不变
B.减小a1，保持a2、v不变，匀速运动过程的时间将变长
C.增大v，保持a1、a2不变，全程时间变长
D.只要v不变，不论a1、a2如何变化，全程平均速度不变
解析匀变速运动的平均速度为v－＝v0＋v
2，则加速运动过程的平均速度等于
v
2，v
不变，则加速过程的平均速度不变，故A项正确；匀加速、匀速、匀减速三个
过程的位移分别为x1＝1
2
v t1、x2＝v t2、x3＝
1
2
v t3，如果减小a1，保持a2、v不变，
则加速过程的时间t1＝v
a1将增大，加速过程的位移x1增大，而减速的时间和位移不变，所以匀速的位移将减小，匀速的时间减小，故B项错误；作出物体运动的速度图象如图甲所示，增大v，保持a1、a2不变，由于总位移不变，所以运动的时间将减小，故C项错误；同理如图乙所示，v不变，a1、a2变化，则全程的时间将会发生变化，全程平均速度变化，故D项错误。

答案 A
追及与相遇问题
讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。

1.抓住一个条件，两个关系
(1)一个条件：二者速度相等。

它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系。

可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。

2.能否追上的判断方法
常见情形：(如图3所示)物体A追物体B，开始二者相距x0，则
(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。

图3
(2)要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B。

命题角度1与运动图象相结合的追及相遇问题
【例5】(2019·南京学情调研)如图4，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(x－t)图线。

由图可知()
图4
A.在时刻t1，a车追上b车
B.在时刻t2，a、b两车运动方向相同
C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加
D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
解析从x－t图象可以看出，在t1时刻，b车追上a车，选项A错误；在t2时刻，b车运动图象的斜率为负值，表示b车速度反向，而a车速度大小和方向始终不变，选项B错误；从t1时刻到t2时刻，图象b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b车的速率先减小至零后增加，选项C正确，D错误。

答案 C
【例6】(2018·高邮中学阶段检测)a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v－t图象如图5所示，下列说法正确的是()
图5
A.a、b两物体运动方向相反
B.a物体的加速度小于b物体的加速度
C.t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距
D.t＝3 s时，a、b两物体相遇
解析由题图可知a、b两物体的速度均为正值，则a、b两物体运动方向相同，A项错误；因v－t图象中图线的斜率表示加速度，则a的加速度大于b的加速度，B项错误；v－t图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移，因为t＝1 s到t ＝3 s，a图线和b图线与t轴所围的面积相等，即此时间段两物体位移相同，则t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s 时两物体的间距，C项正确；由题图可知t＝3 s时，x b＞x a，又a和b同时、同地出发，同向运动，所以t＝3 s时，b在a前方，D项错误。

答案 C
命题角度2联系生活实际的追及问题
【例7】在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、
加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同。

要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件。

(可用多种方法)
解析 两车不相撞的临界条件是，A 车追上B 车时其速度与B 车相等。

设A 、B 两车从相距x 到A 车追上B 车时，A 车的位移为x A 、末速度为v A 、所用时间为t ；B 车的位移为x B 、末速度为v B ，运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：
法一 分析法 利用位移公式、速度公式求解，对A 车有x A ＝v 0t ＋12(－2a )t 2，v A
＝v 0＋(－2a )t
对B 车有x B ＝12at 2，v B ＝at
两车位移关系有x ＝x A －x B
追上时，两车不相撞的临界条件是v A ＝v B
联立以上各式解得v 0＝6ax
故要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是
v 0≤6ax 。

法二 函数法 利用判别式求解，由解法一可知
x A ＝x ＋x B ，即v 0t ＋12(－2a )t 2＝x ＋12at 2
整理得3at 2－2v 0t ＋2x ＝0
这是一个关于时间t 的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v 0)2－4·3a ·2x ＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6ax 。

法三 图象法 利用v －t 图象求解，先作A 、B 两车的v －t 图象，如图所示，设经过t 时间两车刚好不相撞，则对A 车有
v A ＝v ′＝v 0－2at
对B 车有v B ＝v ′＝at
以上两式联立解得t ＝v 03a
经t 时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x ，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知
x ＝12v 0t ＝12v 0·v 03a ＝v 206a
所以要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6ax 。

答案 v 0≤6ax
1.解决追及问题要牢记“一个思维流程”
2.掌握“三种分析方法”：分析法、极值法、图象法。

科学思维的拓展——应用速度图象解决变速类问题
1.对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象法则会使思路豁然开
朗。

2.运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。

【典例】如图6所示，一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，已知AB和AC的长度相同。

两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间()
图6
A.p小球先到
B.q小球先到
C.两小球同时到
D.无法确定
解析可以利用v－t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表
示路程s)定性地进行比较。

在同一个v－t图象中做出p、q的
速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械
能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平线上。

为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同)，显然q用的时间较少，q小球先到，选项B正确。

答案 B
【变式训练】(多选)如图7所示，质量相同的木块A、B用轻质弹簧连接。

静止在光滑的水平面上，此时弹簧处于自然状态。

现用水平恒力F推A，则从力F 开始作用到弹簧第一次被压缩到最短的过程中()
图7
A.弹簧压缩到最短时，两木块的速度相同
B.弹簧压缩到最短时，两木块的加速度相同
C.两木块速度相同时，加速度a A＜a B
D.两木块加速度相同时，速度v A＞v B
解析从力F开始作用到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，
对两木块运动过程分析可知，A做加速度减小的加速运动，B
做加速度增大的加速运动，只要A的速度大于B的速度弹簧就
处于被压缩变短的过程中，则两木块速度相同时弹簧压缩到最短，画出这一过程A、B两木块的v－t图象，则t1时刻，A、B两木块的加速度相同(切线斜率相同)，且v A＞v B，t2时刻A、B两木块的速度相同，且a B＞a A，综上，选项A、C、D 正确，B错误。

答案ACD
1.(2019·淮安高三期末)(多选)在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和速率随时间变化关系的是(取向上为正方向)()
解析金属小球竖直向上抛出，空气阻力忽略不计，只受重力，做竖直上抛运动，上升和下降过程加速度大小和方向都不变，故做匀变速直线运动，故选项A正
确，B错误；根据位移—时间公式，有x＝v0t＋1
2at
2，则位移—时间图象是抛物
线，故选项C错误；小球做竖直上抛运动，上升过程，速率均匀减小，下降过程，速率均匀增大，故选项D正确。

答案AD
2.(2018·镇江市高三第一次模拟)甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图象如图8所示，下列说法正确的是()
图8
A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B.在0～t 1时间内，甲车平均速度小于乙车平均速度
C.在0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远
D.在0～t 2时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的
解析 运动图象描述的是直线运动，A 错误；0～t 1时间内，甲、乙位移相等，所以平均速度相等，B 错误；0～t 2时间内，丁的速度始终大于丙的速度，t 2时刻速度相等，之后丙的速度大于丁的速度，所以t 2时刻两者相距最远，C 正确；在速度－时间图象中，图线的斜率表示加速度，所以在0～t 2 时间内，丙、丁的加速度有相等的时刻，D 错误。

答案 C
3.从塔顶由静止释放一个小球A 的时刻为计时零点，t 0时刻，在与A 球t 0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B ，若两球都只受重力作用，设小球B
下落时间为t ，在A 、B 两球落地前，A 、B 两球之间的距离为Δx ，则Δx t －t 0的图
线为( )
解析 A 、B 两球释放后都做自由落体运动，B 球释放时，A 球的速度v A ＝gt 0，B
释放t 时间时，A 、B 两球之间的距离Δx ＝v A t ＋12gt 2－12gt 2＝gt 0t ，则Δx t ＝gt 0，所
以Δx t －t 0的图线为一条过原点的倾斜直线，斜率为g ，故选项B 正确。

答案 B
4.(2018·扬州模拟)(多选)如图9所示，A 、B 两物体在同一点开始运动，从A 、B 两物体的位移图线可知下述说法中正确的是( )
图9
A.A 、B 两物体同时自同一位置向同一方向运动
B.A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动，B 比A 晚出发2 s
C.A 、B 两物体速度大小均为10 m/s
D.A 、B 两物体在A 出发后4 s 在距原点20 m 处相遇
解析 由题意可知A 、B 两物体由同一地点开始运动，但A 比B 提前2 s 开始运动，故A 项错误；由于A 、B 位移图象的斜率都大于0，故两物体运动的方向都
为正方向，故B 项正确；由题图可知A 物体的速度v 1＝Δx 1Δt 1
＝204 m/s ＝5 m/s ，B 物体的速度v 2＝Δx 2Δt 2＝204－2
m/s ＝10 m/s ，故C 项错误；由题图可知在t ＝4 s 时两物体到达同一位置在x ＝20 m 处相遇，D 项正确。

答案 BD
活页作业
(时间：40分钟)
一、单项选择题
1.(2019·泰州中学期中)如图1所示为一个质点运动的位移x 随时间t 变化的图象，由此可知质点( )
图1
A.0～2 s 内沿x 轴正方向运动
B.0～4 s内做曲线运动
C.0～4 s内速率先增大后减小
D.0～4 s内位移为零
解析x－t图象切线的斜率表示该时刻的速度，0～4 s内图象斜率一直为负，则质点一直沿负方向做直线运动，选项A、B错误；在0～4 s内，x－t图象的斜率的绝对值先增大后减小，故质点的速率先增大后减小，选项C正确；x－t图象上纵坐标的改变量表示位移，故0～4 s内质点的位移为Δx＝x2－x1＝－10 m－10 m＝－20 m，选项D错误。

答案 C
2.(2018·江阴模拟)如图2(a)所示为甲、乙两质点的v－t图象，(b)图是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图象。

下列说法中正确的是()
图2
A.质点甲、乙的速度相同
B.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
C.丙的出发点在丁前面x0处
D.丙的运动速率大于丁的运动速率
解析由题图(a)读出，甲、乙两质点的速度大小都是2 m/s，甲的速度沿正方向，乙的速度沿负方向，说明两质点速度方向相反，而速度是矢量，则质点甲、乙的速度不同，故A项错误；由于甲、乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故B项错误；由题图(b)看出丙从距原点正方向x0处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，所以丙的出发点在丁前面x0处，故C项正确；丙图线的斜率小于丁图线的斜率，则丙的运
动速率小于丁的运动速率，故D项错误。

答案 C
3.(2019·苏州高三上学期期末)一个质点从静止开始沿直线做加速运动，速度v随位移x变化的图线如图3所示，则质点在此运动过程中加速度的大小()
图3
A.等于0
B.保持不变
C.逐渐减小
D.逐渐增大
解析由图可知，x与v成正比，即x＝k v，其中k为常量，根据速度的定义式
得v＝Δx
Δt＝
kΔv
Δt＝ka，可见加速度与速度成正比，所以质点的加速度逐渐增大，
选项D正确。

答案 D
4.(2018·江苏扬中等七校高三联考)运动质点的v－x图象如图4所示，图线为顶点在坐标原点，开口向右的一条抛物线，则下列判断不正确的是()
图4
A.质点做初速度为零的匀加速直线运动
B.质点的加速度大小为5 m/s2
C.质点在3 s末的速度大小为30 m/s
D.质点在0～3 s内的平均速度大小为7.5 m/s
解析图线为一顶点在原点，开口向右的抛物线的一部分，由数学知识可得：v2＝2ax。

对照匀变速直线运动的公式v2＝2ax可知加速度一定，物体做初速度为
零的匀加速运动，故选项A 正确；根据102＝2a ×10可得a ＝5 m/s 2，选项B 正确；质点在3 s 末的速度大小为v 3＝at ＝15 m/s ，选项C 错误；质点在0～3 s 内
的平均速度大小为v －
＝v 3＋02＝7.5 m/s ，选项D 正确。

答案 C
5.(2018·江苏海安中学检测)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。

在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图5所示。

在这段时间内( )
图5
A.汽车甲的平均速度比乙的大
B.汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析 根据v －t 图象中图象与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的
位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝x t 得，汽车甲的平均速度
v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为
v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，
选项B 错误；根据v －t 图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误。

答案 A
二、多项选择题
6.在一笔直公路上有a 、b 、c 三辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的v －t 图象如图6所示，下列判断正确的是( )
图6
A.在t1时刻a、b速度相等
B.0～t1时间内，a、b间距离在减小
C.0～t1时间内，a位于b、c前面
D.t1时刻以后，b位于a、c前面
解析根据图象可知，在t1时刻a、b速度相等，故选项A正确；0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标，在t1时间内a车速度大于b车的速度，a车在b车的前方，所以两车逐渐远离，距离增大，故选项B错误；0～t1时间内，a的位移最大，所以a位于b、c前面，t1时刻以后的一段时间内，a位于b、c前面，故选项C正确，D错误。

答案AC
7.(2018·江苏苏州高三上学期期初调研)甲、乙、丙三个质点在同一直线上运动的位移－时间图象如图7所示。

其中质点丙的图线为抛物线。

则下列说法正确的是()
图7
A.甲、乙两质点均做匀速直线运动，且速度大小相等
B.甲质点做匀加速直线运动，乙质点做匀减速直线运动，两者的加速度大小相等
C.在t＝5 s甲、乙两质点距离最近
D.丙质点做匀加速直线运动
解析位移－时间图象的斜率表示质点运动的速度，由图可知，甲、乙图线斜率
的绝对值相等，因此甲、乙两质点做速度大小相等的匀速直线运动，A 正确，B 错误；根据图象可知，在t ＝5 s 时甲、乙两质点相距最远，C 错误；丙质点对应的图线是开口向上的抛物线，故在做匀加速直线运动，D 正确。

答案 AD
8.(2017·南京市第三次模拟)伽利略在研究自由落体运动的过程中，曾提出两种假设：①速度v 与下落的高度h 成正比。

②速度v 与下落的时间t 成正比，分别对应于图8甲、乙，对于甲、乙两图作出的判断中正确的是( )
图8
A.图甲中加速度不断增加
B.图乙中加速度不断增加
C.图甲中0～h 内运动的时间是2h v
D.图乙中0～t 内运动的位移是v 2t
解析 由甲图可得v ＝kh ，k 为常数，则Δv Δt ＝k ·Δh Δt ＝k Δh Δt ＝k v ，所以a ＝k v ，表明
加速度随速度均匀增大，平均速度v －
<0＋v 2，所用时间t ＝h v － >2h v ，选项A 正确，C 错误；图乙为v －t 图象，斜率表示加速度，为定值，根据图象的面积可求位
移为x ＝0＋v 2t ＝v 2t ，选项B 错误，D 正确。

答案 AD
9.(2018·无锡市高三期末考试)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度(jerk)的概念。

加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。

一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变
化关系如图9。

下列说法正确的是()
图9
A.t＝1 s时急动度是0.5 m/s3
B.t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大反向
C.2～4 s内的质点做减速运动
D.0～6 s内质点速度方向不变
解析由图可知，a－t图线的斜率表示急动度，则t＝1 s时的急动度为
2 m/s2－1 m/s2
3，A正确；t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度是一个
2 s＝0.5 m/s
过程的急动度，等大同向，B错误；在2～4 s时间内，质点的加速度为正，与速度方向相同，即做加速运动，C错误；a－t图线所围“面积”表示速度变化量，0～6 s内“面积”分成三段，第二段与第三段“抵消”，第一段为正，则质点整个过程速度方向均为正，D正确。

答案AD
三、计算题
10.(2019·苏南名校第三次联考)如图10所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置。

两车可看成质点。

从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小。

图10
解析设白车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1 v21＝2a1x1
解得x1＝200 m，t1＝10 s
在t1＝10 s时，设黑车通过的距离为x2，
则x2＝1
2a2(t1－t0)
2
解得x2＝72 m<x1＝200 m
所以白车停车时黑车没有追上它，则白车停车位置就是B线位置。

设经过时间t两车都到达B线位置，此时黑车的速度为v2，
则x1＝1
2a2(t－t0)
2
v2＝a2(t－t0)
解得t＝14 s，v2＝40 m/s。

答案14 s40 m/s
11.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。

如图11所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2－x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象。

某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。

通过计算求解：
图11
(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；
(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满
载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远？
解析(1)根据速度位移公式v2－v20＝2ax，有
v2＝2ax＋v20，图线斜率的一半表示加速度；
根据题中图象得到：满载时，加速度为5 m/s2，严重超载时加速度为2.5 m/s2；设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度减速，
制动距离x1＝v2
2a1＝
400
2×5
m＝40 m，
制动时间为t1＝v
a1＝20
5s＝4 s；
设该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度减速，
制动距离x2＝v′2
2a2＝
152
2×2.5
m＝45 m＞x1，
制动时间为t2＝v′
a2＝15
2.5s＝6 s＞t1；
所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。

(2)货车在反应时间内做匀速直线运动
x3＝v t3＝20×1 m＝20 m，
跟车距离最小值x＝v2
2a1＋x3＝40 m＋20 m＝60 m。

答案见解析。