湖南省常德市石门一中2014-2015学年高二下学期段考数学(理)试卷Word版含解析

湖南省常德市石门一中2014-2015学年高二下学期段考数学试卷（理科）

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．集合A={y|y=，0≤x≤4}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）

A．（﹣∞，1]∪（2，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．∅D．（1，2]

2．若执行如图的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是（）

A．k＜14？B．k＜15？C．k＜16？D．k＜17？

3．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）

A．B．C．+D．++1

4．函数y=2|x|﹣x2（x∈R）的图象为（）

A．B．

C．D．

5．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

②若a∥b，a∥c，则b∥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．

其中真命题的序号是（）

A．①②B．②③C．①④D．②④

6．若x∈A，且∈A，则称A是“伙伴关系集合”．在集合M={﹣1，0，，，，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（）

A．B．C．D．

7．下列说法不正确的是（）

A．随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）为0.3 B．已知研究x与y之间关系的一组数据如下表所示，则y对x的回归直线方程=bx+a 必过点（，4）

x 0 1 2 3

y 1 3 5 7

C．对某班级50名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查，得到如下表所示：

数学成绩较好数学成绩一般合计

物理成绩较好18 7 25

物理成绩一般 6 19 25

合计24 26 50

经计算K2=≈11.5

P（K2≥k）0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

参照附表，得到的正确结论是：在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关”

D．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1：p2：p3，则p1=p2=p3

8．如图，用五种不同的颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共（）种．

A．1240 B．360 C．1920 D．264

9．曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）

A．（，]B．（，+∞）C．（，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）

10．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）

=若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≤﹣有解，则实数

t的取值范围是（）

A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞） C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．log3+lg25+lg4+7log72+（﹣9.8）0=．

12．如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）=．

13．直线与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为．

14．给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作

{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：

①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；

②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；

③函数y=f（x）是偶函数；

④函数y=f（x）在上是增函数．

其中正确的命题的序号是．

15．若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足+=，则称a、b、c是调和的；若满足a+c=2b，

则称a、b、c是等差的．若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M={x||x|≤2014，x∈Z}，集合P={a，b，c}⊆M．则：

（1）“好集”P中的元素最大值为；

（2）“好集”P的个数为．

三、解答题（6题，满分75分）

16．已知=40，设f（x）=（x﹣）n．

（1）求n的值；

（2）f（x）的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；

（3）求f（x）的展开式中系数最大的项和系数最小的项．

17．为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如表所示．分组（单位：岁）频数频率

[20，25） 5 0.05

[25，30）①0.20

[30，35）35 ②

[35，40）30 0.30

[40，45]10 0.10

合计100 1.00

（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；