数学-高二-河北省馆陶县第一中学高二上学期期中考试数学试题

2016-2017学年第一学期期中考试
高二数学试卷
1. 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷满分150分，时间120分钟.
2. 请将答案填写在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.命题“0x R ∃∈，20020x x ++<”的否定是( ) A ．0x R ∃∈，20020x x ++≥ B ．x R ∀∈，2
20x x ++≥
C ．x R ∀∈，2
20x
x ++< D ．x R ∀∈，220x x ++>
2.在等比数列{a n }中，a 2=2，a 4=8，则a 6=（ ） A.14 B.28
C.32
D.64
3.已知命题p ：2＜x ＜3，q ：x 2-5x+4＜0，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.在ABC ∆中，已知B C B C cos )sin(2sin +=，那么ABC ∆一定是( )
A ．等腰直角三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等边三角形
5.已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( )
A ．22
1169x y +=
B ．22
11612x y +=
C ．22
143
x y +=
D ．22
134
x y +=
6.已知点),(y x P 在直线12=+y x 上运动，则y
x
42+的最小值是( )
A ．2
B ．2
C ．22
D ．42
7.已知不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥-a x y x y x 00表示平面区域的面积为4，点),(y x P 在所给的平面区域内，则
y x z +=2 的最大值为（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
8.已知数列{n a }满足 331log 1log n n a a ++= (n ∈N *
)且2469a a a ++=，
则15793
log ()a a a ++的值是 ( )
A ． 15
B ．－1
5 C ．5 D.－5
9.已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和。

若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为
5
4
， 则5S 等于（ ）
A. 31
B. 32
C. 33
D. 34 10. 如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）
A. 20(26)+海里/时
B. 20(62)-海里/时
C. 20(36)+
海里/时 D.
20(63)-海里/时
11.若0)1(3)1()1(2
<-+--+m x m x m 对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是
（ ）
A ．m ＞1
B ．m ＜－1
C ．11
13-
<m D ．m ＞1或11
13-
<m 12、定义
12...n
n
p p p +++为n 个正数12,,...,n p p p 的“均倒数”.若已知正数数列{}n a 的前
n 项的“均倒数”为121
n +,又14
n n a b +=,则12231011
111
...b b b b b b +++= ( )
1
11011
11
12
11
12A
B
C
D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡相应的位置上。

） 13、 不等式组⎩
⎨
⎧≤-≤-≤+≤113
1y x y x 所围成的平面区域的面积是 .
14、若方程22
121
x y m m -=++表示椭圆，则实数m 的取值范围是__________________.
15．给出下列结论：
①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p ∧﹁q”是假命题；
②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a
b ＝－3；
③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上)．
16.已知数列{}n a 满足1134,9n n a a a ++==，前n 项和是n S ，则满足不等式
1
6125
n S n --<
的最小正整数n 为______。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）
已知0a >且1a ≠，命题P ：函数log (1)a y x =+在区间(0,)+∞上为减函数； 命题Q ：曲线2
(23)1y x a x =+-+与x 轴相交于不同的两点.若“P Q ∨”为真， “P Q ∧”为假，求实数a 的取值范围.
18．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，5
3
cos =B 且21=• （1）求ABC ∆的面积；（2）若7=a ，求角C .
19．（本小题满分12分）
某工厂生产A 、B 两种产品，已知制造A 产品1 kg 要用煤9 t ，电力4 kw ，劳力（按工作日计算）3个；制造B 产品1 kg 要用煤4 t ，电力5 kw ，劳力10个。

又已知制成A 产品1 kg 可获利7万元，制成B 产品1 kg 可获利12万元。

现在此工厂由于受到条件限制只有煤360 t ，电力200 kw ，劳力300个，在这种条件下应生产A 、B 产品各多少kg 能获得
最大的经济效益？
20．(本小题满分12分）
已知等差数列{ n a }满足： 1a ＝2，且125,,a a a 成等比数列． （1）求数列{n a }的通项公式．
（2）记n S 为数列{n a }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．
21．(本小题满分12分）
已知函数c x c x x f ++-=)1()(2
)(R c ∈． （1）解关于x 的不等式f (x )<0；
（2）当ｃ＝－2时，不等式f (x )＞ax －5在)2,0(上恒成立，求实数a 的取值范围；
22．（本小题满分12分）
设数列{}n a 满足前n 项和)(1*N n a S n n ∈-= (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n nS 的前n 项和n T .
2016-2017学年第一学期期中考试
高二数学试题答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
11
1
2
B C
A
B
C
B
C
D
A
B C C
二、填空题
13、2 14、33
(2,)(,1)22
---- 15、 ①③ 16. 7 三、解答题
17、（本小题满分10分） 解： ∵0a >且1a ≠,
∴命题P 为真⇔01a << ……………………………………………2分
命题Q 为真⇔2(23)4001a a a ⎧∆=-->⎨>≠⎩
且 ⇔102a <<或5
2a > ………5分
“P Q ∨”为真， “P Q ∧”为假
∴命题P 、Q 一个为真，一个为假
若P 真Q 假，则⎪⎩⎪
⎨⎧≤<<≤<<2511211
0a a a 或 1
21<≤∴a ………………7分 若P 假Q 真，则1
15022a a a >⎧⎪
⎨<<>⎪⎩
或 解得 52a >
………………9分 ∴实数a 的取值范围是 15,1,22⎡⎫⎛⎫
+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭
……………………10分
18、（本小题满分12分）
解：（1） B BC BA BC BA cos ||||=⋅ =,215
3
cos ==
⋅ac B ac 35ac ∴= ………2分
又),,0(,5
3
cos π∈=
B B 且 ,5
4
cos 1sin 2=-=∴B B ………4分 145
4
3521sin 21=⨯⨯=⋅=
∴∆B ac S ABC ………6分 （2）由（1）知35ac ∴=，又7=a ， ∴5c =
又余弦定理得,325
3
57225492=⨯
⨯⨯-+=b 24=∴b ………8分 由正弦定理得
,sin 5
5
424,sin sin C C c B b ==即
2
2
sin =
∴C ………10分 又)2
,
0(,π
∈∴>C c a 4
π
=
∴C ………12分
19、（本小题满分12分）
解：设此工厂应分别生产A 、B 产品x kg ，y kg ，利润z 万元，则 ……1分
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≥≥≤+≤+≤+0
,03001032005436049y x y x y x y x ……5分 利润目标函数y x z 127+= ……6分 作出不等式组所表示的平面区域（如图）…8分
由y x z 127+=变为12
127Z
x y +-=，
可知当直线12
127Z
x y +-=经过M 点Z 取得最大值。

……9分
由⎩
⎨⎧=+=+20054300
103y x y x 得)24,20(M ……10分
4282412207max =⨯+⨯=∴z ……11分
答：当生产A 产品20kg 、B 产品24kg 时，能获得最大的经济效益428万元。

…… 12分
20、（本小题满分12分）
解：(1)设数列{a n }的公差为d ，依题意得，2，2＋d ，2＋4d 成等比数列，
∴故有(2＋d )2＝2(2＋4d )， ………………3分
化简得d 2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4. 当d ＝0时，a n ＝2；
当d ＝4时，a n ＝2＋(n －1)·4＝4n －2.
从而得数列{an}的通项公式为a n ＝2或a n ＝4n －2. ………………6分
(2)当a n ＝2时，S n ＝2n ，显然2n <60n ＋800，
此时不存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立． ………………7分 当a n ＝4n －2时，S n ＝n [2＋（4n －2）]2＝2n 2.
令2n 2>60n ＋800，即n 2－30n －400>0， 解得n >40或n <－10(舍去)，
此时存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立，n 的最小值为41.…………11分
综上，当a n ＝2时，不存在满足题意的正整数n ；
当a n ＝4n －2时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41. ……………12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）0)(<x f 0))(1()1(2
<--=++-∴c x x c x c x ......1分 ①当c<1时， 1<<x c (2)
②当c=1时，0)1(2<-x ，φ∈∴x ……3 ③当c>1时，c x <<1 ……4分
综上，当c<1时，不等式的解集为}1{<<x c x ，当c=1时，不等式的解集为φ，当c>1时，不等式的解集为}1{c x x <<。

……5分 （2）当ｃ＝－2时，f (x )＞ax －5化为x 2＋x －2＞ax －5 ……6分
ax ＜x 2＋x ＋3，x ∈(0,2) 恒成立
∴a ＜（x 2＋x ＋3x ）min 设x
x x x g 3
)(2++= ……8分
∴13
3)(2++=++=
x
x x x x x g ≥1＋2 3 ……10分
当且仅当x ＝3
x ，即x ＝3∈(0,2)时，等号成立 ……11分
∴g(x)min =(1＋x ＋3
x
)min ＝1＋2 3
∴ a ＜1＋2 3 ……12分 22（本小题满分12分）
解：（1）当1=n 时，1111a S a -==，所以2
1
1=
a …………………………………1分 当2≥n 时，由n n a S -=1知111---=n n a S 所以n n n n a a S S -=---11即12-=n n a a ，也就是2
1
1=-n n a a ………………3分 即数列{}n a 是以
21为首项，以2
1
为公比的等比数列 所以数列{}n a 的通项公式为n n a 2
1
=…………………………………5分
（2）由（1）可知n n S 211-=，所以n n n
n nS 2
-=…………………………………6分
则数列{}n nS 的前n 项和)2
2221()21(2n n n
n T +++-+++=
)2
2221()21(2121132++++-+++=n n n
n T ……………………8分 两式相减，得 1
322)21212121()21(2121++++++-+++=n n n n
n T =1
2211)
21
1(214)1(++---+n n n n n ……………………11分 所以数列{}n nS 的前n 项和()22
21211-+++=-n n n n
n n T ……………………12分。