中考数学总复习《相似三角形的判定》专题训练(含答案)

相似三角形的判定

一 、填空题

1.在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，

如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为 ．

2.如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得

到折痕AE ，那么BE 的长度为

3.如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为20B ,53⎛⎫

-

⎪⎝⎭

，D 是AB 边上的点，将ADO △沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上

的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 .

二 、解答题

4.如图，DE BC ∥，且DB AE =，若510AB AC ==，，求AE 的长．

5.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形．求证：MEF MBA △∽△．

F

E

D

C B

A

E

D

C

B

A

6.已知ABC △的三条边长分别为2、5、6，DEF △的三条边长分别为20、8、24，

这两个三角形是否相似？为什么？

7.如图所示，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，6AB =，8AC =，D 、E 分别是边AB AC

、的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ,过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，

当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动，设,BQ x QR y ==． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长；

（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

8.如图，已知O 是ABC △内一点，D E F 、、分另是OA OB OC 、、的中点．求证：

ABC DEF △∽△．

9.已知，如图，D 为ABC △内一点连结,ED AD ，以BC 为边在ABC △外作

,CBE ABD BCE BAD ∠=∠∠=∠．求证：DBE ABC △∽△．

M

F

E D C

B

A

E

R

P

Q

H A

B

C

D

O

F

E

A

B

C

D

10.如图所示，AB CD ∥,,AD BC 交于点,E F 为BC 上一点，且EAF C ∠=∠．

求证：（1）EAF B ∠=∠；（2）2AF FE FB =⋅．

11.如图，在ABC △中,AD BC ⊥，垂足为D ，且CE BE ⊥，垂足为E ，交BA 的延

长线于点E ．求证：BDE BAC △∽△．

12.在Rt ABC △

中90,C AB B ∠=︒==

，点P 为边BC 上一动点，PD ∥AB ，PD 交AC 于点D ，连接AP ． （1）求AC BC 、的长；

（2）设PC 的长为x ，ADP △的面积为y ．当x 为何值时，y 最大，并求出最大值．

D

A

C

E

B

F

E

D

C B

A

E

D

B

A

C

13.如图所示，已知四边形BDEF 是菱形，12

DC BD =，且4DC =，求AF 的长．

14.如图所示，在Rt ABC △中，0

90B ∠=，4,8BC cm AB cm ==，D E F 、、分别为

AB AC BC 、、边的中点，

点P 为AB 边上一点，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，若3AP cm =，求正方形PQMN 与矩形EDBF 的公共部分的面积．

15.如图，在直角梯形ABCD 中，7,2,3AD AB DC ===，P 为AD 上一点，以A B

P 、、为顶点的三角形与以P D C 、、为顶点的三角形相似，那么这样的点P 有几个？为什么？

A

B C

D

P A

B

C

D

E

F P Q

M

N

A

B

C

D F

E

P

相似三角形的判定答案解析

一 、填空题

1.8；3

【解析】根据已知可证ABC DEF △∽△，且ABC △和DEF △的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求

DEF △的周长、面积．

解法一：根据两角对应相等，证明CEF CAB △∽△，得到对应边成比例CF EF

BC AB

=

，1CF BE EF AB BC ==⋅． 解法二：由勾股定理求得．设BE x =，根据1AB =，2BC =，BE EF x ==

得知

1CF =,2CE x =-，根据勾股定理可列：(

))

2

2

221x x -=+

，解得：

BE x = 3.12

y x

=-

;作EF CO ⊥，连接OD ． 因为点B 的坐标为20,53B ⎛⎫-

⎪⎝⎭

， 所以20

3

AB =，5AO =，

根据折叠不变性，5OE OA ==，

根据勾股定理，253OB 又因为OEF OBC △∽△，

所以 5

25

53

EF =，解得3EF =， 又因为点A 的坐标为()0,5A ，

所以4OF 所以E 点坐标为()4,3-， 设解析式为k

y x

=，

将()4,3-代入解析式得4312k =-⨯=-