九年级数学下册 5.3 二次函数教学设计 (新版)青岛版

二次函数二次函数的、、、2-4等符号问题教学设计

教学目标知识与能力：

1、让学生会根据图象判断a、b、c、b2-4ac等符号。

2、让学生在能根据a、b、c、b2-4ac的符号画出二次函数的大体图象。

过程与方法：

采用自主学习法，既培养学生的自主学习的能力，又培养学生读图、识图、的能力，又能够使学生在展示的过程中对所学的知识有更加深入的理解和认识。

情感、态度与价值观：

通过对数学图象与系数之间的相互依存、相互影响、相互制约的分析，使学生对对立统一的关系有一个初步的认识。

教学重点对a、b、c、b2-4ac符号的判定.

教学难点对变形代数式的判定.

教学方法

自主学习法

教学准备多媒体课件辅助教学、学案

教学过程

教学内容教师活动学生活动设计意图

情境导入教师通过学生在做

题中遇到的有关符

号问题，存在着困

惑，从而引出课题。

学生回顾思考在实际学习中遇到的问题引发学生兴趣

展示目标展示教学目标学生默读学习目标让学生明确学习任

务，做到有的放矢

回味知识点1、抛物线

y=ax2+bx+c的开口

方向与什么有关？

教师巡回指导

2、抛物线

y=ax2+bx+c与y轴

的交点坐标是什

么？

学生回答问题并总结图象的开口方向与

a的关系：

a的符号：由图象的开口方向确

定；开口向上a>0

开口向下

a<0

学生回答问题并总结图象与y轴的交点

坐标，从而总结出c的符号与图象与y

轴交点的关系：

c的符号：由抛物线与y轴的交点位置

确定

交点在y轴正半轴c>0

交点在y轴负半轴c<0

经过坐标原点c=0

学生回答问题并总结出b的符号与对称

轴的位置有关，且总结出与a的关系：

b的符号：由对称轴的位置确定；

为总结a的符号做准

备。

培养学生自主总结

的能力

为总结c的符号做准

备。

3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是什么？

4、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标怎样求？

5、当x等于何值时，由抛物线y=ax2+bx+c得到y=a+b+c，y=a-b+c？对称轴在y轴左侧a、b同号

对称轴在y轴右侧a、b异号

对称轴是y轴b=0

简记为：左同右异

学生回答问题并总结出b2-4ac的符号

与图象与x轴交点个数的关系：

b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点

个数确定；

与x轴有两个交点b2-4ac>0

与x轴有一个交点b2-4ac=0

与x轴有无交点b2-4ac<0

学生回答问题并总结出如何判断

a+b+c， a-b+c的符号，并总结出判断

方法：

（1）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上

的点的位置确定；

（2）a-b+c的符号：由x=1时抛物线上

的点的位置确定.

你还可想到啥？

培养学生自主总结

的能力

为总结b的符号做准

备。

培养学生自主总结

的能力

为总结b2-4ac的符

号做准备。

培养学生自主总结

的能力

为总结a+b+c，

a-b+c的符号做准

备。

培养学生自主总结

的能力

拓展学生思维，从而

总结出更多的判断

代数式的方法

过渡总结自主学习一过程中出现的问题，学习的判断方法可以解决那类问题。

快速回答

教师巡回指导

抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、

b、c、b2-4ac的符号：

a 0，

b 0，

c 0，

b2-4ac 0

a 0，

b 0，

c 0，

巩固学生对判定符

号方法的掌握。

找出表现好的同学

进行奖励

b2-4ac 0

a 0，

b 0，

c 0，

b2-4ac 0

a 0，

b 0，

c 0，

b2-4ac 0

a 0，

b 0，

c 0，

b2-4ac 0

a 0，

b 0，

c 0，

b2-4ac 0

过渡同学们对符号的判定已经掌握，请解答下列问题展示你的身手。

练一练

教师巡回指导

找出最先完成的同

学到黑板展示1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如

图所示，则点M（

c

b

，a）在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三

象限 D.第四象限

学生回答，教师评价

2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象

如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；

③4a+2b+c＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中

正确的个数是（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

学生回答，到黑板前展示④的解答过程

3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象

如图所示，下列结论中：①abc＞0；

②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0；

培养学生自主解决

问题的能力

培养学生自觉学习

的能力

交流讨论在自主学

习过程中出现的问

题