光的吸收、色散和散射

棱镜P1和P2的棱边相互垂直，从S发出的白光经透镜L1变为平行光束，通过P1后 沿水平方向偏折，如果在光路中不放置棱镜P2，光束由P1经透镜L2后将在幕上 形成水平的彩色光带ab，插入棱镜P2时，各色光束还要向下偏折，但偏折程度 随波长而异，于是幕上显现倾斜的光带 a ′b′ ，如果制做棱镜P1和P2材料的色散规 律（即n与 λ 的依赖关系）不同，倾斜光带 a ′b′ 将是弯曲的，它的形状直观地反 映了两种材料色散性能的差异。 色散曲线——折射率n与波长 λ 的之间依赖关系曲线，称色散曲线。 凡在可见光范围内无色透明的物质，它们的色散曲线形式上很相似， 其间有许多的特点，如n随 λ 的增加而单调下降，且下降率在短波一端更大等 等。这种色散称为正常色散。 正常色散 1836年科希（A、L、Cauchy）给出一个正常色散的经验公式： n=A+B/ λ2 +C/ λ4 式中A、B、C是与物质无关的常数，其数值由实验数据确定。当 λ 变化范围不大
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− dI =I dx
式中 α 是个与光强无关的比例系数，称为该物质的吸收系数。 为了求出光束穿过厚度为l的媒质后光强度的改变，将上式改写为
dI = −α dx I dI ∫ I =∫ I0 0 — α dx
∴ I= I 0
I l
两边取积分
e
−αl
式中 I 0 和I分别为X=0和X=L处的光强，L是媒质的厚度， α 的量纲是长度的倒 数。
α −1 的物理意义是光强因吸收而减到原来的 e − 1 ≈36%时所穿过媒质的厚度。
式I= I 0 e −αL 称为布格尔定律（P、Bouguer,1729年）此定律后来经朗伯作了详细 说明，故也称朗伯定律。 布格尔定律是光吸收的线性规律 适用范围：线性光学领域，光强I不能太强。 如果光强太强，如用激光，则光与物质的非线性相互作用过程显示出来了，在 非线性光学领域内，吸收系数 α 将和其它许多系数（如折射率）一样，依赖于 电、磁场或光的强度，布格尔定律不再成立。 实验证明： 当光被透明溶剂中溶解的物质所吸收时，吸收系数 α 与溶液的浓度C成正比
光强为
~ ~ ~ 2 − I ∝ E ⋅ E ∗ = E0 e
2 nkxω c
= I 0 e −αx
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nkωx c
页码，4/14(W) nx exp − iω t − c
则
~ ~ − E = E0 e
~x ~ n = E0 exp − iω t − c
此式代表一个随距离X衰减的平面波。
~ = n(1 + ik ) 其中K称为衰减指数。 n
衰减指数K与吸收系数 α 关系是
α=
ω 2π = 其中 c λ0
2nkω = 4πnk λ0 c
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时，科希公式可只取前两项，即 n=A+B/ λ2 其中λ是真空中的波长 2、2 反常色散 实 验表 明：在 强烈吸 收波 段，色散曲线的形状与正常色散曲线大小不同，伍德（R、W、Wood 年）曾用交叉棱镜法观察了钠蒸汽的色散，他的装置如图 其中钠蒸汽的棱镜Ｖ由水平钢管制成，两端装有水冷的玻璃窗，此容器底部堆 放一些金属钠，并抽成真空，如果从下部加热此容器，金属钠就会蒸发，钠蒸 汽扩散到管的上部遇冷而凝结，从而在管内形成下部密度大上部密度小的水平 钠蒸汽柱，它和一个棱边在上（与管轴垂直）底部在下的“棱镜”等效。 令一束光从水平狭缝S 1 穿出，经透镜L 1 变为平行光，再经过透镜L2聚焦在 分光仪的竖直狭缝S2上，当钢管V未加热时，其内只有均匀气体，光线经过它时 不发生偏折，在分光仪上形成一水平光谱带，当钠被蒸发时，由于管V内蒸汽的 色散作用，不同波长的光不同程度的向下偏折，在钠的吸收线附近，分光仪焦 面上的水平光谱带被严重扭曲和割断，变成图所示的样子，这种现象叫做反常 色散。 “反常色散”的名称是历史沿用下来的，其实反常色散是任何物质，在吸 收线（或吸收带）附近所共有的现象，本来无所谓“正常”和“反常”，如图 １９０４
λ0 是真空中波长
~ 的概念中去， n ~ 的虚部反映了因 由此可见：媒质的吸收可归并到一个复折射率 n
媒质的吸收而产生的电磁波衰减。 1. 3光的吸收与波长的关系 若物质对各种波长 λ 的光的吸收程度几乎相等，即吸收系数 α 与波长 λ 无 关，则称为普遍吸收。 在可见光范围内的普遍吸收意味着光束通过媒质后只改变强度，不改变颜 色，例如：空气、纯水、无色玻璃等媒质都在可见光范围内产生普遍吸收。 若物质对某些波长的光的吸收特别强烈，则称为选择吸收。 对可见光进行选择吸收，会使白光变为彩色光，绝大部分物体呈现颜色，都是 其表面或体内对可见光进行选择吸收的结果。 从广阔的电磁波谱来考虑，普遍吸收的物质是不存在的，在可见光范围内 普遍吸收的物质，往往在红外和紫外波段内进行选择吸收，故而选择吸收是光 和物质相互作用的普遍规律。 以空气为例：地球大气对可见光和波长在3000 Å以上的紫外线是透明的。对于
α =AC
A是一个与浓度无关的比例常数，代入布格尔定律得 I= I 0 e－ＡＣ
l
这规律称为比尔定律。（A.Beer,1852年）
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比尔定律表明： 被吸收的光能是与光路中吸收的分子数成正比的。 适用范围：溶液浓度不能太高，这时每个分子的吸收本领不受周围分子影响时 比尔定律才能成立。 应用：可根据α=AC测定溶液的浓度。这就是吸收光谱分析的原理。 1.2复数折射率的意义 透明媒质折射率的本意是n=C/V。在媒质中沿X方向传播的平面电磁波中电 场强度可写作如下复数形式
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光的吸收、色散和散射
以上各章主要讨论的是光的传播，自本章起将更多地讨论光和物质的相互 作用，研究这类现象，一方面有助于对光的本性的了解,另一方面还可以得到许 多有关物质结构方面的重要知识。 §1 光的吸收 除了真空，没有一种媒质对电磁波是绝对透明的，光的强度随穿进媒质的 深度而减少的现象，称为媒质对光的吸收。仔细的研究表明： 光的吸收还应区分真吸收和散射两种情况 真吸收——光能真被媒质吸收后转化为热能； 散射——光被媒质中的不均匀性散射到四面八方。 1、1 吸收的线性规律 令单色平行光束沿X方向通过均匀媒质，媒质的厚度为L， 设光的强度在经过厚度为 dx 的一层媒质时，强度由I减为I − dI 。 实验表明： 在相当广阔的光强范围内， − dI 正比于I和 dx 有
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红外辐射，大气只在某些狭窄的波段内是透明的。这些透明的波段称为“大气 窗口”，这里主要吸收气体是水蒸汽，所以以大气红外窗口与气象条件有密切 关系。 制作分光仪器中棱镜、透镜的材料必须对研究的波长范围是透明的。 由于选择吸收，任何光学材料在紫外和红外端都有一定的透光极限。 例：紫外光谱仪中的棱镜需用石英制作。 红外光谱仪中的棱镜需用岩盐或Ca F2 、LiF等晶体制成。 表VIII-1常用光学材料的透光极限 物 质 透光极限（波长A） 紫外 冕玻璃 火石玻璃 石英（Si O2 ） 萤石（CaF2） 岩盐（Nacl） 氯化钾 氯化锂 1．4 吸收光谱 观察物质对光的选择吸收的装置如图 3500 3800 1800 1250 1750 1800 1100 红外 20000 25000 40000 95000 145000 230000 70000
大致说来，原子气体的光谱是线光谱，而分子气体、液体和固体的光谱多是带 光谱。吸收光谱情况也是如此。 注：同一种物质的发射光谱和吸收光谱之间有相当严格的对应关系，即发射光 谱亮线和吸收光谱暗线是一一对应的。这就是说，某中物质自身发射哪些波长 的光，它就强烈的吸收那些波长的光。 由于原子吸收光谱的灵敏度很高，混合物或化合物中极小量原子含量的变 化，会在光谱中反映出吸收系数很大的改变，历史上就曾靠这种方法发现了 铯、铷、铊、铟、镓等多种新元素。近几十年来，原子吸收光谱在化学的定量 分析中有着广泛的应用。 §2、 色散 2、1 正常色散
~ ~ Ε = E o exp[− i(ω t-kx )] k= 2π ω nω = = λ ν c λ = TV = V f
2πf = ω
~ ~ x E = Eo exp − iω t − v ~ nx = Eo exp − iω t − c
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令具有连续谱的光（白光）通过吸收物质后再经光谱仪分析，即可将不同波长 的光被吸收的情况显示出来，形成所谓“吸收光谱”。
线光谱 带光谱 连续光谱 物质的发射光谱有多种—— 等等
这里n是实数，电磁波是不随距离衰减的。 如果我们形式地把折射率看成是复数，并记作
~ = n(1 + ik ) n
其中n,k都是实数，代入上式得
nkx ~ ~ nx E = Eo exp − iω t − −i c c ~ ~ − nkcω nx E = Eo e c exp − iω t − c
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2-4所示为一种在可见光区域内透明的物质（如石英）在红外区域中的色散 曲线。
在可见光区域内色散是正常色散 曲线（PQ段）满足科希公式。 若向红外区域延伸，并接近吸收带时，色散曲线开始与科希公式偏离见（图中 的R点）。在吸收带内因光极弱很难测到折射率的数据，过了吸收带，色散曲线 又恢复正常的形式，并满足科希公式，不过式中的常数A，B，C等换为新的数值 了。 2、3 一种物质的全部色散曲线 虽然各种物质的色散曲线各不相同，若考察它们从 λ =0到几百米的广泛围内的 全部色散曲线，我们发现它们有些共同的特性： （1） 在相邻两个吸收线（带）之间n单调下降； （2） 每经过一个吸收线（带），n急剧加大，总的趋势是曲线随 λ 的增加而抬 高，即各正常色散区所满足的科希公式中常数A加大； （3） λ =0时，任何物质的折射率n都等于1。 （4） 对于极短波（ γ 射线和硬X射线）n略小于1，它表明这时从真空射向其外
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色散——光在媒质中的传播速度V（或n）随波长λ而异的现象，称为色散。 1672年牛顿首先利用三棱镜的色散效应把日光分解为彩色光带。 他还曾利用交叉棱镜法把色散曲线非常直观的显示出来。交叉棱镜装置如图所 示
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表面的电磁波可以发生全反射。 §3、群速 （1） 对于各向同性媒质本书提到的波速，指的是波面（等位相面）传播速 度，称相速 ,用 V p 表示； （2） 在真空中所有的波长的电磁波以同一相速C传播； （3） 在色散媒质中只有理想单色波具有单一的相速。 单色平面波电矢量复数形式