最新高二下学期期中考试数学试题

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一、选择题(本大题共12小题,共60分)

1.已知集合A={x|x2−2x>0},B={x|0<x<√3},则有

A. A⋃B=R

B. A⋂B=⌀

C. B⊆A

D. A⊆B

2.在下列四组函数中,表示同一函数的是()

A. f(x)=2x+1,x∈N,g(x)=2x−1,x∈N

B. f(x)=√x−1⋅

,g(x)=x+3D. f(x)=|x|,√x+1,g(x)=√x2−1C. f(x)=(x−1)(x+3)

x−1

g(x)=√x2

3.已知x>1>y>0,则下列结论正确的是()

A. x>xy>y2

B. x>xy>x2

C. x2>y>xy

D. x>y2>x2y

4.下列说法正确的是()

A. 命题“∀x∈R,均有x2−3x−2≥0”的否定是:“∃x0∈R,使x02−

3x0−2≤0”;B. “x=−1”是“x2−5x−6=0”的必要不充分条件;

C. 命题“若x<y,则x2<y2”的逆否命题是真命题;

D. 若命题p∧q为

真,则命题p∨q一定为真

5.已知极坐标平面内的点P(2,−5π

3

),则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为()

A. (2,−2π

3),(−1,−√3)B. (2,−2π

3

),(1,−√3)C. (2,2π

3

),(−1,√3)D.

(2,2π

3

),(1,√3)

6.为激发学生学习兴趣,老师上课时在黑板上写出了三个集合:A=

{x|Δx−2

x

<0},B={x|x2−4x−5≤0},C={x|log0.5x>0},然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将“Δ”中的数告诉了他们,要求他们各用一句话来描述“Δ”中的数,以便同学们能确定该数,以下是甲、乙、丙三位同学的描述,甲:此数为小于6的正整数;乙:A是B成立的充分不必要条件;丙:A是C成立的必要不充分条件.若三位同学说的都对,则“Δ”中的数为()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7.在下列函数中最小值等于2的函数是()

A. y=x+1

x B. y=cos x x<π

2

)C. y=2

√x2

D. y=e x+4

e x

−2

8.极坐标方程ρsinθ=2sin2θ表示的曲线为()

A. 一条射线和一个圆

B. 两条直线

C. 一条直线和一个圆

D. 一个圆

9. 设函数f(x)在上可导,其导函数f ′(x),且函数f(x)在x =−2处取得极大值,则函数

y =xf ′(x)的图象可能是( ) A. B. C. D.

10. 已知曲线C :x 2

4+

y 29

=1,直线l :{x =2+t

y =2-

2t (t 为参数),过曲线C 上任意

一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ,求|PA|的最大值为( ) A. 2√55B. √5

5C. 22√55D. 11√55

11. 下列结论不正确的是( )

①.1

210+1

210+1+1

210+2+⋯+1

211−1>1 ②.若|a|<1,则|a +b|−|a −b| >2

③lg9⋅lg11<1 ④.若x >0,y >0,则x+y

1+x+y <

x 1+x

+

y

1+y

A. ①②

B. ②③④

C. ③④

D. ①②③

12. 已知函数f (x )=e x

+

x 22

−lnx 的极值点为x 1,函数ℎ(x )=

lnx 2x

的最大值

为x 2,则( )

A. x 1>x 2

B. x 2>x 1

C. x 1≥x 2

D. x 2≥x 1

二、填空题(本大题共4小题,共20分)

13. 设f(x)={1−√x,x ≥0

2x ,x <0,则f(f(4))等于________

14. 已知函数f(x)=x 2+2f ′(1)ln x ,则曲线y =f(x)在x =1处的切线斜率为________ 15. 已知且,则的最小值是________

16. 若函数f (x )=e x −ax 2在区间(0,+∞)上有两个极值点x 1,x 2(0<x 1<x 2),则实数a 的取值范围是________

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

2xy y x =+2y x +

17.设p:实数x满足x2−(3a+1)x+2a2+a<0,q:实数x满足函数

f(x)=log2

√x−2

有意义.(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;

(2)若a>0,且¬ p是¬ q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.在平面直角坐标系中,直线l的方程为x+y+3=0,以直角坐标系中

x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆M的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)写出圆M的直角坐标方程及过点P(2,0)且平行于l的直线l1的参数方程;

(2)设l1与圆M的两个交点为A,B,求1

|PA|+1

|PB|

的值.

19.已知函数f(x)=2

x

+alnx.

(1)若f(x)在x=2处取得极值,求f(x)在x=1处的切线方程;

(2)讨论f(x)的单调性.

20.已知函数f(x)=|x−a|−2.

(1)若a=1,解不等式f(x)+|2x−3|>0;

(2)关于x的不等式f(x)>|x−3|有解,求实数a的取值范围.

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