《试卷3份集锦》上海市虹口区2018-2019年七年级下学期期末联考数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．不等式组的解集是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据不等式解集的确定方法，大小，小大中间找，即可得出解集．
【详解】∵
∴解集为：.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了不等式组的解集确定方法，得出不等式解集确定方法是解题关键．
2．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（）
A．1
3
B．
1
4
C．
1
2
D．
3
4
【答案】B
【解析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4种，其中构成直角三角形的有6，8，10共1种，
则P（构成直角三角形）=1 4
故选B．
【点睛】
从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．
3．若
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是关于x和y的二元一次方程1
ax y
+=的解，则a的值等于（）
A．3 B．1 C．1-D．3-【答案】A
【解析】将方程的解代入所给方程，再解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解：将
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入1
ax y
+=得，21
a-=，
a ．
解得：3
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．
4．有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。

要求每一发花弹爆炸时的高度要超过15米，否则视为不合格，在一次测试实验中，该烟花发射出的第一发花弹的飞行高度（米）随飞行时间（秒）变化的规律如下表所示.下列这一变化过程中说法正确的是（）
A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米
B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米
C．估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米
D．只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格
【答案】C
【解析】根据表格观察规律即可求解.
【详解】通过表格的整体观察可以直接排除A，B，要求每一发花弹炸时的高度要超过15米，排除D.
故选C.
【点睛】
本题主要考查观察表格发现规律，仔细观察是解题关键.
5．如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（）
A．55°B．65°C．75°D．70°
【答案】D
【解析】分析：根据邻补角的性质、三角形的内角和等于180°、两直线平行，同位角相等、对顶角相等可求得∠β=70°.
详解：如图所示
：
∵∠α=115°，∠α=∠A+∠AED，
∴∠AED=∠α-∠A=115°-45°=70°.
∵m∥n,
∴∠AFG=∠AED=70°.
∴∠β=∠AFG=70°.
故选D.
点睛：本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，对顶角的性质等知识点，灵活运用知识是解决问题的关键.
6．下列实数中的无理数是（）
A．1.414B．0C．﹣1
3
D．2
【答案】D
【解析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，同时也要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项. 【详解】A、由于1.414为有限小数，它是有理数；
B、0是整数，它是有理数；
C、
1
3
-是无限循环小数，它是有理数；
D、2是无限不循环小数，它是无理数.
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有：π、2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...，等有这样规律的数.
7．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150
∠=，则AEF
∠=（）
A ．110°
B ．115°
C ．120°
D ．130°
【答案】B 【解析】根据翻折的性质可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【详解】∵矩形ABCD 沿EF 对折后两部分重合，150∠=，
∴∠3=∠2=180-502
︒︒=65°， ∵矩形对边AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．
8．用代入法解方程组23328y x x y ①②=-⎧⎨+=⎩
时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是( ). A ．3x ＋4y －3=8
B ．3x ＋4x －6=8
C ．3x －2x －3=8
D ．3x ＋2x －6=8
【答案】B
【解析】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理后即可得答案.
【详解】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，
整理得，3x+4x-6=8，
故选B ．
【点睛】
本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键.
9．下列各式中，与()2a 1?
－相等的是（ ） A ．2a 1-
B ．2a 2a 1-+
C ．2a 2a 1--
D ．2a 1+ 【答案】B
【解析】根据完全平方公式求出（a-1）1=a 1-1a+1，即可选出答案．
【详解】∵（a-1）1=a 1-1a+1，
∴与（a-1）1相等的是B ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了运用完全平方公式进行计算，注意：（a-b）1=a1-1ab+b1．
10．下列运算正确的等式是（）
A．(5-m)(5+m)=m2-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3m2
C．(-4-3n)(-4+3n)= -9n2+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab2-n2
【答案】C
【解析】解：A．（5-m）（5+m）= 25-m2，所以此选项是错误的；
B．（1-3m）（1+3m）=1-9m2，所以此选项是错误的；
C．（-4-3n）（-4+3n）= -9n2+16，此选项是正确；
D．（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，所以此选项是错误的；
故选C．
二、填空题题
11．数学课上，老师请同学们思考如下问题：
小军同学的画法如下：
老师说，小军的画法正确.
请回答：小军画图的依据是：________.
【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行【解析】分析：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义等即可解决问题.
详解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行.
故答案为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行. 点睛：本题考查作图-基本作图，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点M 的坐标是______.
【答案】()3,4
【解析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】由点且到x 轴的距离为4、到y 轴的距离为3，得
|y|=4，|x|=3.
由M 是第二象限的点，得
x=−3，y=4.
即点M 的坐标是（−3，4)，
故答案为：（−3，4)
【点睛】
此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零 13．如图已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要证明△ABC≌△DEF,若以“ASA”为依据，还需要添加的条件__________.
【答案】或
【解析】要使△ABC ≌△DEF ，已知∠ABC=∠DEF ，BE=FC ，由BE=FC 可得BE+BC=FC+BC ，即BC=EF ，具备了一组角和一组边对应相等，还缺少角对应相等的条件，直接给出或结合判定方法得出即可． 【详解】补充条件为：或，
理由：
∵ BE=FC ，
∴BE+BC=FC+BC ，即BC=EF ， 又∵
， ∴（两直线平行同位角相等） 在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC ≌△DEF(ASA)
故答案为：或
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，掌握ASA判定定理是关键.
14．如图，△ABC 的外角平分线AM 与边BC 平行，则∠B_____∠C（填“＞”，“=”，或“＜”）．
【答案】＝
【解析】依据AM∥BC，即可得到∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，再根据AM平分∠DAC，即可得到∠DAM ＝∠CAM，进而得出∠B＝∠C．
【详解】解：如图，∵AM∥BC，
∴∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，
∵AM平分∠DAC，
∴∠DAM＝∠CAM，
∴∠B＝∠C．
故答案为：＝．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．15．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°
【答案】75°．
【解析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.
【详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，
∴
180
30
αβ
βα
∠+∠=︒⎧
⎨
∠=∠-︒
⎩
，
解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案为：75°．
【点睛】
本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.
16．等腰三角形是轴对称图形，__________是它的对称轴．
【答案】顶角平分线、底边上的中线、底边上的高所在直线（答案不唯一）
【解析】分析：根据轴对称图形的概念识别和等腰三角性质的性质回答即可.
详解：∵等腰三角形的顶角平分线在边上的中线、底边上的高相应重合，
又∵等腰三角形是轴对称图形，
∴其对称轴是顶角平分线，底边上的中线、底边上的高线所在直线．
故答案为顶角平分线，底边上的中线、底边上的高线所在直线.（答案不唯一，写出其中任意一个即可） 点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴.
17．若三角形三条边长分别是1，a ，5(其中a 为整数)，则a 的取值为______．
【答案】1
【解析】∵三角形的两边长分别为1和1，
∴第三边长a 的取值范围是：1-1<a<1+1，
即：4<a<6，
∴a 的值为1，
故答案为1．
三、解答题
18．解下列方程组.
(1)34194x y x y +=⎧⎨-=⎩
(2)212350
x y x y +=⎧⎨++=⎩ 【答案】（1）51x y =⎧⎨=⎩ （2）23x y =⎧⎨=-⎩
【解析】(1) 通过观察未知数y 的系数，可以通过把第二式扩大4倍之后，与第一式相加消掉未知数y ，得到x 的值，然后用代入法把x 的值代入第二式，解得y 的值.
(2) 首先把第一，二式的格式统一，把第二式5移项到等式右边，再因为x 的系数一样，用减法消掉x ，得到y ，然后用代入法把y 的值代入第一式得到x 的值.
【详解】（1）3419,4x y x y +=⎧⎨-=⎩
①，② 解：②×4，得4416x y -= ③
①+③ 得735x = 解得5x =
把5x =代入②，得54y -=
解得：1y =
所以原方程组的解是51x y =⎧⎨=⎩
（2）21,2350x y x y +=⎧⎨++=⎩
①，② 解：由②得235x y +=- ③
③-①得26y =-
解得3y =-
把3y =-代入①得231x -=
解得2x =
所以原方程组的解是23
x y =⎧⎨
=-⎩ 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，对于二元一次方程的题，通过观察未知数的系数来选择合适的解题方法，①当某一个未知数系数相同或互为相反数，可以用加减消元法解题.②当某一个未知数系数为1时，可以选择代入消元法解题.③当未知数关系不能直接判断时，可通过扩大或缩小未知数的系数，来选择合适的消元方法. 19．（1）解方程组：2112
x y x y +=⎧⎨-=-⎩；（2）解下列不等式2134136x x ---≤. 【答案】（1）3x =，5y =；（2）4x .
【解析】（1）用加减法消去未知数y 求出x 的值，再代入求出y 的值即可；
（2）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果.
【详解】（1）211{2x y x y +--＝①
＝②，
①+②得，3x=9，
解得x=3，
把x=3代入②得，y=5，
∴原方程组的解为：3
{5x y ＝＝．
（2）∵2134136
x x ---≤ ∴2（2x-1）-6≤3x -1
∴1x-2-6≤3x -1
∴1x-3x≤-1+2+6
∴x≤1
∴不等式组的解集为x≤1．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：
（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；
（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务.
【答案】（1）4吨，2.5吨 （2）甲车6辆，乙车4辆或甲车7辆，乙车3辆
【解析】（1）设甲车每辆运输x 吨，乙车每辆运输y 吨，再根据统计图中的数据列出方程组即可解答. （2）设安排甲车a 辆，则乙车（10-a ）辆，再根据有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，列出不等式组即可解答.
【详解】解：（1）解，设甲车每辆运输x 吨，乙车每辆运输y 吨
24185635x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得42.5
x y =⎧⎨=⎩ 答：甲车每辆运输4吨，乙车每辆运输2.5吨
（2）解，设安排甲车a 辆，则乙车（10-a ）辆
4 2.5(10)348040(10)700a a a a +-≥⎧⎨+-≤⎩
解得67.5a ≤≤
∵a 是整数
∴a 可以取的整数是6，7
答：公司可以安排甲车6辆，乙车4辆或甲车7辆，乙车3辆
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程.
21．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远. 【答案】平路有443千米，坡路有53千米
【解析】设去时平路为xkm ，上山的坡路为ykm ，根据去的时候共用3h ，返回时共用4h ，列方程组即可．
【详解】解：设平路有x 千米，坡路有y 千米.
由题意可知 363445
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得44353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
答：平路有
443千米，坡路有53
千米 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组．
22．如图，//EF BC ，1B ∠=∠，2180BAD ∠+∠=.说明：3G ∠=∠.请完成如下解答.
解：因为//EF BC （已知）
所以12∠=∠（ ）
因为1B ∠=∠（已知）
所以2B ∠=∠（ ）
所以//AB （ ）
所以BAD D ∠+∠= （ ）
因为2180BAD ∠+∠=（已知）
所以D 2∠=∠（ ）
所以//AD （ ）
所以3G ∠=∠（ ）
【答案】见解析.
【解析】先依据平行线的性质得出∠1=∠2，进而判定AB ∥CD ，再根据平行线的性质得出∠BAD+∠D=180°，进而判定AD ∥BG ，即可得出结论．
【详解】因为EF ∥BC(已知)
所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
因为∠B=∠1(已知)
所以∠B=∠2(等量代换).
所以AB ∥CD.（同位角相等，两直线平行）
所以∠BAD+∠D=180°. （两直线平行，同旁内角互补）
因为∠BAD+∠2=180°(已知)
所以∠D=∠2(等量代换).
所以AD ∥BG. （内错角相等，两直线平行）
所以∠3=∠G(两直线平行,内错角相等).
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；CD ；同位角相等，两直线平行；180；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等（或等量代换）；BG ；内错角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于熟练掌握和灵活运用平行线的判定定理与性质定理.
23．先化简，再求值：3x 1+(1x 1-3x)-(x+5x 1)，其中x=1．
【答案】-4x ，-8
【解析】先去括号合并同类项，然后把x=1代入计算即可.
【详解】原式=3x 1+(1x 1-3x)-(x+5x 1)
=3x 1＋1x 1－3x －x －5x 1
=－4x ，
当x =1时，
原式 =-4×1= －8.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要
利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.
24． (1)
计算：322-+⎭
；
(2)解方程组：22345
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩.
【答案】
；(2)23x y =⎧⎨=⎩
. 【解析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；
（2）将原方程组进行化简，化简后用加减消元法求解即可得出结论.
【详解】解：(1)
原式＝322=+⎭
13222
⎛=--+ ⎝
=1；
(2)方程组整理得：321245x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②， ①+②×2得：11x ＝22，
解得：x ＝2，
把x ＝2代入①得：6+2y ＝12，
解得：y ＝3，
则方程组的解为23x y =⎧⎨
=⎩． 【点睛】
此题考查了实数运算和解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
25．已知，平面直角坐标系内，点A （a ，0），B （b ，2），C （0，2），且a 、b 是方程组213211
a b a b +=⎧⎨
+=⎩的解，求：
（1）a 、b 的值．
（2）过点E （6，0）作PE∥y 轴，点Q （6，m ）是直线PE 上一动点，连QA 、QB ，试用含有m 的式子表示△ABQ 的面积．
（3）在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时，求Q点坐标．
【答案】(1)a=5,b=3;(2) △ABQ的面积为|m+1|；(3) Q（6，3）或（6，﹣5）．
【解析】（1）解方程组可直接求出a、b的值；
（2）先求出直线AB的解析式为y=﹣x+5，当点Q在AB上时，m=﹣1，然后分当m＞﹣1时和m＜﹣1时两种情况求解；
（3）计算S梯形OABC，根据△ABQ的面积是梯形OABC面积一半列出方程求m的值即可．
【详解】（1）由方程组两式相加，得a+b=8，
再与方程组中两式分别相减，得；
（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，当点Q在AB上时，m=﹣1，
如图1，当m＞﹣1时，
过B点作BD⊥x轴，垂足为D，
则S△ABQ=S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE
=（2+m）×（6﹣3）﹣×2×（5﹣3）﹣×（6﹣5）×m
=m+1；
当m＜﹣1时，如图2所示，
过点B作BM⊥EQ于点M，
则S△ABQ=S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB
=×（2﹣m）×（6﹣3）﹣×（6﹣5）×（﹣m）﹣×（6﹣3+6﹣5）×2
=3﹣m+m﹣4
=﹣m﹣1．
综上所述，△ABQ的面积为|m+1|；
（3）∵S梯形OABC=×（3+5）×2=8，
依题意，得|m+1|=×8，
解得m=3或m=﹣5；
∴Q（6，3）或（6，﹣5）．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，三角形、梯形的面积计算及分类讨论的数学思想．关键是根据题意画出图形，结合图形上点的坐标表示相应的线段长．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．观察下列等式:
① 32 - 12 = 2 × 4
② 52 - 32 = 2 × 8
③ 72 - 52 = 2 × 12
......
那么第n （n 为正整数）个等式为
A ．n 2 - (n-2)2 = 2 × (2n-2)
B ．(n+1)2 - (n-1)2 = 2 × 2n
C ．(2n)2 - (2n-2)2 = 2 ×(4n -2)
D ．(2n+1)2 - (2n-1)2 = 2 × 4n 【答案】D
【解析】分析：
观察分析所给等式，找到其中的规律即可得到结论.
详解：
观察、分析所给等式可知：第n 个等式的左边是两个连续奇数(21)n +和(21)n -的平方差，右边是2与4n 的积，由此可得：
第n 个等式为：22(21)(21)24n n n +--=⨯.
故选D.
点睛：分析、观察得到每个等式的左边和右边的式子与序号n 间的关系是解答本题的关键. 2．已知三角形的一边长是(x+3)cm ，该边上的高是5 cm ，它的面积不大于20 cm 2，则( ) A ．x>5
B ．－3<x≤5
C ．x≥－3
D ．x≤5 【答案】B 【解析】由题意可得：15(3)202
x ⨯+≤且30x +> 解得：5x ≤且3x >-，
∴35x -<≤.
故选B.
3．下列各组线段不能组成三角形的是（ ）
A ．3cm ，8cm ，5cm
B ．6cm ，6cm ，6cm
C ．3cm ，5cm ，7cm
D ．3cm ，4cm ，5cm
【答案】A
【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．
【详解】根据三角形的三边关系，
A、3+5=8，不能组成三角形；
B、6+6＞6，能组成三角形；
C、3+5＞7，能组成三角形；
D、3+4＞5，能组成三角形；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
4．若x＜y，比较2-3x与2-3y的大小，则下列式子正确的是（）
A．2-3x＞2-3y B．2-3x＜2-3y C．2-3x=2-3y D．无法比较大小
【答案】A
【解析】根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．
【详解】解：在不等式x＜y的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x＞-3y．
在不等式-3x＞-3y的两边同时加上2，不等号的方向不变，即2-3x＞2-3y，故选项A正确．
故选：A．
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）
A．
2030110
10585
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
2010110
30585
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
205110
301085
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
520110
103085
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
【答案】B
【解析】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得：
2010110
30585
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．故选B．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
6
）
A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．3与10之间
【答案】B
【解析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
【详解】解：∵25<30<36，
25
∴＜30＜36，
即：5＜30＜6，
∴30的值在5与6之间．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
7．十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）
A．300元B．310元C．320元D．330元
【答案】C
【解析】试题解析：设大人门票为x，小孩门票为y，
由题意,得：
34400 42400 x y
x y，
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
80
40 x
y
=
⎧
⎨
=⎩，
则3x+2y=320.
即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要320元的门票.
故选C.
8．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）
A．
13
13
x
x
-<
⎧
⎨
+<
⎩
B．
13
13
x
x
-<
⎧
⎨
+>
⎩
C．
13
13
x
x
->
⎧
⎨
+>
⎩
D．
13
13
x
x
->
⎧
⎨
+<
⎩
【答案】B
【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；
B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；
C 、此不等式组的解集为x ＞4，不符合题意；
D 、此不等式组的无解，不符合题意；
故选：B ．
点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
9．下列各数中是无理数的是（ ）
A ．3
B ．4
C ．38
D ．3.14 【答案】A
【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可．
【详解】A.
3是无理数，故本选项正确； B.
4=2不是无理数，是有理数，故本选项错误； C. 38=2，是有理数，不是无理数，故本选项错误；
D. 3.14不是无理数，故本选项错误；
故选A
【点睛】
此题考查无理数，难度不大
10．下列运算正确的是（ ）
A ．3a +2a ＝5a 2
B ．2a 2b ﹣a 2b ＝a 2b
C ．3a +3b ＝3ab
D ．a 5﹣a 2＝a 3 【答案】B
【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断即可.
【详解】A 、325a a a += ，故本选项错误；
B 、222 2a b a b a b ﹣＝ ，故本选项正确；
C 、3a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D 、a 5与a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．
二、填空题题
11．如图，在五边形ABCDE 中，，DP 、CP 分别平分EDC 、BCD ，则的大小为____
度．
【答案】1
【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．
【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，
∴∠P=180°-120°=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．12．将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是___．
【答案】(-4,0)
【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是（﹣2-2，0）
故答案为：(-4,0)
【点睛】
此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移性质.
13．已知等边三角形ABC的高为6，在这个三角形所在的平面内有一个点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离与最大距离分别是_______.
【答案】3和1
【解析】根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC 的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB与FB的长，以及CG与CE的长，进而由DB+BC+CE求出DE的长，由BC-BF-CG求出FG的长，求出等边三角形NFG与等边三角形MDE的高，即可确定出点P到BC的最小距离和最大距离．
【详解】解：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，
当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，
根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，
∵等边三角形ABC的高为6
∴等边三角形ABC的边长：BC=3
∴DB=FB
23
=，CE=CG
43
=，
∴23
+
43
3=3
FG=BC-BF-CG=
2343
33
-=
∴NH=3，MQ=1
则点P到BC的最小距离和最大距离分别是3，1．
故答案为3，1．
【点睛】
此题考查了等边三角形的性质，以及平行线间的距离，作出相应的图形是解本题的关键．
14．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目里程费时长费远途费
单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差_____分钟．
【答案】1
【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，
两者相等，计算可得出时间差．
【详解】解：设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7），
10.8+0.3x=16.5+0.3y ，
0.3（x-y ）=5.7，
x-y=1．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差1分钟．
故答案为1．
【点睛】
本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 15．如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，30BCD ∠=︒，则CDE ∠=_________.
【答案】130
【解析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角的性质解答即可．
【详解】反向延长DE 交BC 于M ．
∵AB ∥DE ，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；
又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD ，∴∠CDE=100°+30°=130°．
故答案为：130°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
16．如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP ∆，使之与ABC ∆全等，从1234,,,P P P P 四个点中找出符合条件的点P 的概率是__________．
【答案】1
2
．
【解析】找到符合条件的点P的个数，再根据概率公式计算可得．
【详解】解：要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个，
∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是21 = 42
故答案为：1
2
．
【点睛】
本题主要考查概率公式的应用，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
17．已知二元一次方程4x+3y=9，若用含x 的代数式表示y，则有y=．
【答案】3-4
3
x
【解析】先将与y无关的项移项，再把y的系数化为1即可．【详解】解：移项得，3y=9-4x，
把y的系数化为1得，y=3-4
3 x．
故答案为：3-4 3 x
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程的变换，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．三、解答题
18．解不等式组
523(1)
13
2
22
x x
x x
+>-
⎧
⎪
⎨
≤-
⎪⎩
，并求出它的所有整数解的和．
【答案】
5
1
2
x
-<，-2
【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后求出整数解的和即可．
【详解】解：
523(1) 13
2
22
x x
x x
+>-
⎧
⎪
⎨
-
⎪⎩
①
②。