推荐-浙江省新昌中学2018届高三数学第一学期单元测试(

新昌中学2018届高三第一学期单元测试
（集合、函数、数列） 2018.10
一、选择题：（本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 ）
1． 设集合{}{}
2
11M x |x ,P x |x =>=>，则下列关系中正确的 （ ）
A ．M P =
B ．P M ⊆
C ．M P ⊆
D ．M P R ⋃=
2．等差数列0，2
1
3
-，7-，… 的第1+n 项是 （ ） A . n 2
7- B . )1(27+-n C . 127+-n D . )1(27
--n
3．“至多四个”的否定为 （ ）
A ．至少有四个
B ．至少有五个
C ．有四个
D ．有五个 4．设集合{|103}
M x x Z x =∈-≤≤-且，{|||5N x x Z x =∈≤且},则M N 中元素的个数为 （ ）
A ．11
B ．10
C ．16
D ．15
5．已知集合{||1|2}A x x =-<，{||1|1}B x x =->，则A B 等于（ ）
A ．{|13}x x -<<
B ．{|0,3}x x x <>或
C ．{|10}x x -<<
D ．{|1023}x x x -<<<<或
6．不等式2()0f x ax x c =-+>的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象
为 （ ）
7.在等比数列{n a }中，对于任何n ∈N *，都有1a ＋2a ＋…＋n a ＝n
2-1，则2
1
a ＋2
2a ＋…＋2
n a 等于 （ ） A ．（n 2-1） B ．（n 2-1） C ．n 4-1 D ．（n
4-1） 8．已知不等式2
230x x --<的解集为A , 不等式2
60x x +-<的解集是B , 不等式2
0x ax b ++<的解集是A B , 那么a b +等于 （ ）
A ．-3
B ．1
C ．-1
D ． 3 9．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg f x x =。

设6()5a f =，3(),2b f =5(),2
c f =则 ( )
A ．a b c << B.b a c << C.c b a << D.c a b <<
10．若数列{}n a 满足1
122
1,2,(3)n n n a a a a n a --===≥，则17a 等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．
12
D ．9872- 二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分). 把答案填在答题卡对应题号的横线上 11．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = 。

12．函数21x
y x
=
+( (1, ) )x ∈-+∞图象与其反函数图象的交点坐标为 。

13．已知集合{}|3M x x =<，{}2|log 1M x x =>，则M N ⋂= .
14．已知数列{}n a 的前n 项和24n S n n =-，则1210||||||a a a +++= 。

15．函数2
44,()43
x f x x x -⎧=⎨
-+⎩1
1x x ≤>的图象和函数2()log g x x =的图象的交点 个数为 。

16．已知关于x 的一元二次方程 (m Z ∈) ：
①： 2
440mx x -+=； ②：2
2
44450x mx m m -+--= 则使①②都有整数解的m 的值为 。

17．数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，数列{}n b 满足：11b =，当2n ≥时，
1n n b b a -=，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则5T ＝ ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分）.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分） （1）设{}
24<≤-=x x A ，{}
42≥-<=x x x B 或．求B A 、B A 、
A B C R )(．
（2）设集合{}21<≤-=x x M ，{}
3+≤=k x x N ，若M
N ≠∅．求k 的
取值范围．
19．（本小题满分14分） 将函数333
()sin
sin (2)sin (3)442
f x x x x ππ=⋅+⋅+在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}n a ，(1,2,3,)n =.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设12sin sin sin n n n n b a a a ++=，求证：1
(1)4
n n b --=，(1,2,3,)n =.
20．（本小题满分14分）
某造船公司年造船量是20艘，已知造船x 艘的产值函数（单位：万元）为:
23()37004510R x x x x =+-，成本函数为:()4605000C x x =+（单位：万元），又在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为：
()(1)()Mf x f x f x =+-。

１．求利润函数()P x 及边际利润函数()MP x ；（提示：利润=产值-成本） ２．问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
３．求边际利润函数()MP x 的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？
2
4 6
8 10 12 ………………………
21. （本小题满分15分）
把正偶数数列{}n 2中的数按“上小下大、左小右大”的原则排成如右图“左角形”数表。

设),(*N j i a ij ∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左到右数第j 个数。

（1）若2006=mn a ，求n m , 值；
（2）已知函数)(x f 的反函数为),0(8)(31
>+=-x n x x f n 若记三角
形数表中从上往下数第n 行各数的和为n b ，求数列{})(n b f 的前n 项和n S 。

22．（本小题满分１5分） 已知函数||1y x =+
，y =
，11()2t y x x
-=
+(0)x >的最小值恰好是方程32
0x ax bx c +++=的三个根，其中01t <<．
（1）求证：2
23a b =+；
（2）设1(,)x M ，2(,)x N 是函数32
()f x x ax bx c =+++的两个极值点．若
122
||3
x x -=，求函数()f x 的解析式.
参考答案
一、选择题 CABCD 、CDADC 二、填空题
11．6- 12．(0,0)、(1,1) 13．(2,3) 14．68 15．3 16．1 17．20 三、解答题 18解：（1）
{}{}42,24A x x B x x x =-≤<=<-≥或
{}|42A B x x ∴=-≤<-,{}|24A B x x x =<≥或，
A B C R )(={}|22x x -≤<
（2）
φ≠N M ，∴k+3≥1-∴k ≥4-
19．解：（Ⅰ）∵33339
()sin sin()sin()44222
f x x x x ππ=⋅+⋅+
3331331
sin
(cos )cos sin cos sin 34422224
x x x x x x =⋅-⋅=-⋅=- ∴()f x 的极值点为,36k x k Z ππ
=+∈，从而它在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大排列构成以6π为首项，3
π
为公差的等差数列， ∴21
(1)6
3
6
n n a n π
π
π-=
+-⋅
=
，(1,2,3,)n = （Ⅱ）由21
6
n n a π-= 知对任意正整数n ，n a 都不是π的整数倍， 所以sin 0n a ≠，从而12sin sin sin 0n n n n b a a a ++=≠
于是1123312sin sin sin sin sin()
1sin sin sin sin sin n n n n n n n n n n n n
b a a a a a b a a a a a π++++++++====-
又151
sin sin sin
6264b πππ=⋅⋅=， {}n b 是以1
4为首项，1-为公比的等比数列。

∴1
(1)4
n n b --=，(1,2,3,)n =
20．解：（Ⅰ）
32()()()104532405000P x R x C x x x x =-=-++-,*(,x 20)x N ∈≤≤且1;
2MP(x)P(x 1)P(x)30x 60x 3275=+-=-++,*(N ,)x x 19∈≤≤且1. 分
（Ⅱ）()()().2P x 30x 90x 324030x 12x 9'=-++=--+
(),()0x 12 P x 0x 12P x 0∴><＇＇
当 <<时当>时 .
12()x P x ∴=，有最大值.
即年造船量安排12 艘时，可使公司造船的年利润最大． （Ⅲ）
())22MP x 30x 60x 3275=30x 13305,=-++--+(
所以，当x 1≥时，()MP x 单调递减，所以单调减区间为[]1,19，且.x N *
∈
()MP x 是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘利润与前一艘比较，利润
在减少．
２１.解：（Ⅰ）∵三角形数表中前m 行共有1+2+3+…+2
)
1(+=
m m m 个数 ∴第m 行最后一个数应当是所给数列中的第
2
)
1(+m m 项。

故第m 行最后一个数是m m m m +=+⋅
22)
1(2因此， 使得2006=mn a 的m 的是不等式20062
≥+m m 的最小正整数解。

（3分）
由20062
≥+m m 得：
442
89
1279211280241=+-=+->+-≥
m
45=∴m （6分）
于是，第45行第一个数是1982244442
=++。

131219822006=+-∴n （7分）
（2）)0(8)(3
1>=+=-x y n x x f n ，n y x n
-⎪⎭
⎫ ⎝⎛=∴321。

故)0(321)(>-⎪⎭
⎫
⎝⎛=x n x x f n
（10分）
∵第n 行的最后一个数是n n +2，且有n 个数，若将n n +2
看成第n
行第一个数，则第n 行各数成公差为－2的等差数列，故
n n n
n n n n b n +=-+++=322
)2(2
)(。

n
n n n n n n b f ⎪⎭⎫
⎝⎛=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴2121)(33（12分）
故n
n n n n S )2
1()21)(1()21(3)21(221132+-++++=-
1432)2
1()21)(1()21(3)21(2)21(21++-++++=n n n n n S 两式相减得：
1
132)21(2
11]
)21
(1[2
1)2
1
()21()21()21(21++---=-++++=
n n n n n n n S n
n n S ⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=∴21)2(2（14分）
22．解：（1）三个函数的最小值依次为1
， 由(1)0f =，得1c a b =---
∴3232()(1)f x x ax bx c x ax bx a b =+++=++-++
2(1)[(1)(1)]x x a x a b =-+++++，
故方程2
(1)(1)0x a x a b +++++=
．
(1)a =-+
1a b =++．
22(1)a =+，即222(1)(1)a b a +++=+∴ 2
23a b =+． （2）①依题意12,x x 是方程2'()320f x x ax b =++=的根， 故有1223a x x +=-
，123
b
x x =，且△2(2)120a b =->，得3b <．
由12||33
x x -===
3
23=；得，2b =，2
237a b =+=．
由（1
(1)0a =-+>，故1a <-，
∴
a =
(1)3c a b =-++ ∴
32()23f x x x =+．。