吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

数学

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.sin59cos89cos59sin89︒︒-︒︒的值为（ ） A. 12

-

B.

12

C. 3

D. 3-【答案】A 【解析】 【分析】

由两角差的正弦公式化简计算．

【详解】sin59cos89cos59sin89︒︒-︒︒1sin(5989)sin(30)2

=︒-︒=-︒=-． 故选：A ．

【点睛】本题考查两角差的正弦公式，属于基础题． 2.在ABC 中，1

6,10,sin 3

a b A ===

，则sin B =（ ） A.

15

B.

59

5 D. 1

【答案】B 【解析】 【分析】

利用正弦定理求得sin B 的值.

详解】由正弦定理得sin sin a b A B

=，所以610

1sin 3

B =，解得5sin 9B =.

故选：B

【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题. 3.已知1cos 4

α=，则sin(2)2π

α-=（ ）

A.

18

B. 18

-

C.

78

D. 78

-

【答案】D

【分析】

由题由诱导公式结合二倍角公式即可得解.

【详解】由题得sin 22πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=2

2172=2cos 12148cos αα⎛⎫-=⨯-=- ⎪⎝⎭

. 故选D

【点睛】本题主要考查二倍角余弦公式和三角函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 4.若4sin cos 3αα+=

，且(0,)4

π

α∈，则sin cos αα-的值是（ ） A. 23

-

B. 3

3 D. 23

±

【答案】A 【解析】 【分析】 对4sin cos 3αα+=两边平方，可得72sin cos =9αα，进而可得()2

2sin cos =9

αα-，再根据(0,

)4

π

α∈，可知sin cos αα<，由此即可求出结果. 【详解】因4sin cos 3αα+=

，所以()2

16sin cos 1+2sin cos =9

αααα+=， 所以72sin cos =9αα，所以()2

2sin cos =12sin cos =9

αααα--，

又(0,

)4

π

α∈，所以sin cos αα<

所以sin co 2

s =αα--.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了同角的基本关系，属于基础题. 5.ABC 中，已知5,60,53ABC b A S ==︒=△c 等于（ ） A. 4 B. 16

C. 21

21

【答案】A 【解析】

根据面积公式1

sin 2

ABC

S bc A =可求得边c ． 【详解】解：

5,60,53ABC b A S ==︒=△，

1

sin 2

ABC S bc A ∴=△

1

5sin 60532

c ∴⨯⨯︒= 解得4c = 故选：A ．

【点睛】本题主要考查了三角形面积公式的

运用．考查了学生对基础公式的熟练应用，属于基础题．

6. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 （ ） A. 75︒ B. 90︒ C. 135︒ D. 120︒

【答案】D 【解析】

试题分析：设中间角为

,那么

，即

,那么

最大角和最小角的和为，故选D.

考点：余弦定理

7.已知n S 为公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，9182m S a ==，，则m =（ ） A. 4 B. 5

C. 6

D. 7

【答案】B 【解析】 【分析】

由918S =得1=24a d -，再化简2m a =即得解. 【详解】由题得193618a d +=，所以1=24a d -. 由题得24(1)2,d 0,5d m d m -+-=≠∴=.

【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前n 项和的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8.首项为2,公比为3的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则（ ） A. 322n n a S =-

B. 322n n a S =+

C. 22n n a S =-

D.

34n n a S =-

【答案】B 【解析】 【分析】

计算123n n a -=⋅,31n

n S =-,对比选项得到答案.

【详解】根据题意知：1

23n n a -=⋅,1323113

n

n n S -=⨯=--,故322n n a S =+.

故选：B.

【点睛】本题考查了等比数列通项公式,前n 项和,意在考查学生的计算能力.属于基础题. 9.在ABC 中，已知sin 2sin cos A B C =，则该三角形的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形

C. 等腰三角形

D. 等腰直角

三角形 【答案】C 【解析】 【分析】

利用正弦定理的角化边公式以及余弦定理的角化边公式，求解即可.

【详解】sin 2sin cos A B C =，222

22a b c a b ab

+-∴=⨯，整理得b c =

即该三角形为等腰三角形 故选：C

【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于中档题. 10.已知等差数列{}n a 满足12332,40a a a =+=，则{}

n a 前12项之和为（ ） A. 144-

B. 80

C. 144

D. 304