苏科版七年级上册数学《期中测试题》附答案

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期
期 中 测 试 卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分.)
1.相反数是2的数是( ) A. -2
B. 2
C. 2或-2
D.
12
2.2019年新中国成立70周年阅兵方阵参与人员约15460人次,15460用科学计数法可以表示为( ) A. .41510⨯
B. 41.5410⨯
C. 41.610⨯
D. 41.54610⨯
3.在数：3.14159,1.010010001…,7.56,π,22
7
中,无理数的个数有( ) A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.下列各组是同类项的是( ) A. 5xy 与2x
B. 0与-7
C. 22x y -与2
5y z D. 3ac 与7bc
5.如果()2
210a b ++-=,那么代数式()2019
a b +的值是( ) A. 1
B. -1
C.
D. 2019
6.下列说法正确的是()
A. 单项式x 3yz 4系数是1,次数是7
B. x 2y+1是三次二项式
C. 单项式23
2
a b π-的系数是12-,次数是6
D. 多项式223++x xy 是四次三项式
7.下列计算正确的是( ) A. 277a a a +=
B. 22232x y yx x y -=
C. 532y y -=
D. 325a b ab +=
8.若7x =,5y =,且x y >,那么x y -的值是( ) A. -2或12
B. 2或-12
C. 2或12
D. -2或-12
9.东北大米每千克售价为x 元,苏北大米每千克售价为y 元,取东北大米a 千克和苏北大米b 千克混合,要使混合前后大米的总售价不变,则混合后的大米每千克售价为 ( )
A. 2x y +
B. ax by a b
++
C. a b x y
++
D.
ax by
ab
+ 10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm ,宽为ncm )的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A. 4m cm
B. 4n cm
C. 2(m ＋n) cm
D. 4(m －n) cm
二、填空题：(本大题共9小题,每空2分,共18分.)
11. －3的倒数是___________ 12.用“”,“”或“”填空：12-
______23-,34--______23⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
.
13.绝对值小于3的非负整数有：______. 14.表示“x 与4的差的3倍”的代数式为_____．
15.纸上画有一数轴,将纸对折后,表示9点与表示-1的点恰好重合,则此时与表示-3的点重合的点所表示的数是______.
16.若2212x x --=,则代数式2247x x --的值为______.
17.如图所示是计算机程序计算,若开始输入 x ＝﹣1,则最后输出结果是____．
18.对于正数,规定()1f x x
x
=
+,例如：()221223f ==+,()333134f =
=+,1
112123
12
f ⎛⎫
== ⎪⎝⎭+,1
113134
13
f ⎛⎫
== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算：
1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______.
三、解答题
19.(1)在数轴上把下列各数表示出来：
22-,()1--,2--,1
32
(2)将上列各数用“”连接起来：
____________________________________ 20.计算与化简： (1)()()22424+---+ (2)541254693⎛⎫-⨯-+
⎪⎝⎭
(3)112542
4429
⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭ (4)()24
11336⎡⎤--
⨯--⎣
⎦
(5)2
2
5431x y x y +--- (6)()()63322a a b b a --+-
21.(1)某同学做一道数学题：已知两个多项式,
,计算2A B +时,他误将“2A B +”看成“2A B +”,求得的结果是2927x x -+,已知232B x x =+-,求2A B +的正确答案； (2)已知与互为相反数,与互为倒数,是绝对值为4的负数,求()2011
223332
a b cd m ++-的值. 22.有理数、
、在数轴上的位置如图：
(1)判断正负,用“>”或“<”填空：－c 0,＋ 0,c － 0. (2)化简：| b －c|＋|＋b|－|c －a|
23.观察下列等式：
第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279
==⨯-⨯（）； …
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；
(2)用含有n 代数式表示第n 个等式：a n = = (n 为正整数)； (3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．
24.如图：在数轴上点表示数10-,点表示数6,
(1)A 、B 两点之间的距离等于_________；
(2)在数轴上有一个动点,它表示数是,则|10||6|x x ++-的最小值是_________；
(3)若点与点之间的距离表示为AC ,点与点之间的距离表示为BC ,请在数轴上找一点,使3AC BC =,则点表示的数是_________；
(4)若在原点的左边2个单位处放一挡板,一小球甲从点处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)两球分别以原来的速度向相反的方向运动,设运动时间为秒,请用来表示甲、乙两小球之间的距离.
答案与解析
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分.)
1.相反数是2的数是( ) A. -2 B. 2
C. 2或-2
D.
1
2
【答案】A 【解析】 【分析】
根据相反数的概念解答即可． 【详解】2的相反数是-2． 故选A ．
【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．
2.2019年新中国成立70周年阅兵方阵参与人员约15460人次,15460用科学计数法可以表示为( ) A. .41510⨯ B. 41.5410⨯
C. 41.610⨯
D. 41.54610⨯
【答案】D 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】15460用科学记数法可以表示为1.546×104, 故选D ．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3.在数：3.14159,1.010010001…,7.56,π,22
7
中,无理数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个
D. 4个
【答案】B 【解析】
根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可知,上述各数中,属于无理数的有：
1.010010001π、两个.
故选B.
4.下列各组是同类项的是( ) A. 5xy 与2x B. 0与-7
C. 22x y -与25y z
D. 3ac 与7bc
【答案】B 【解析】 【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,结合选项进行判断． 【详解】A 、5xy 与2x 中字母不同不是同类项,故A 错误； B 、0与-7都是常数,常数也是同类项,故B 正确； C 、22x y -与25y z 中字母不同,不是同类项,故C 错误； D 、3ac 与7bc 中字母不同,不是同类项,故D 错误； 故选B ．
【点睛】本题考查了同类项的定义,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
5.如果()2
210a b ++-=,那么代数式()
2019
a b +的值是( ) A. 1 B. -1
C.
D. 2019
【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ,b 的值,进而得出答案． 【详解】∵|a+2|+(b-1)2=0, ∴a+2=0,b-1=0, ∴a=-2,b=1,
∴(a+b )2019=(-2+1)2019=-1． 故选B ．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质,正确得出a ,b 的值是解题关键． 6.下列说法正确的是()
A. 单项式x 3yz 4系数是1,次数是7
B. x 2y+1是三次二项式
C. 单项式23
2
a b π-的系数是12-,次数是6
D. 多项式223++x xy 是四次三项式
【答案】B 【解析】 【分析】
分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,进而得出答案．
【详解】解：A 、单项式x 3yz 4系数是1,次数是8,错误； B 、x 2y+1是三次二项式,正确； C 、单项式-
23
2
a b π的系数是-
2
π
,次数是5,错误； D 、多项式2x 2+xy+3是二次三项式,错误； 故选B ．
【点睛】此题主要考查了单项式与多项式,正确把握相关定义是解题关键． 7.下列计算正确的是( ) A. 277a a a += B. 22232x y yx x y -=
C. 532y y -=
D. 325a b ab +=
【答案】B 【解析】 【分析】
根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可． 【详解】A 、7a ＋a ＝8a ,故本选项错误； B 、22232x y yx x y -=,故本选项正确； C 、5y−3y ＝2y ,故本选项错误；
D 、3a ＋2b ,不是同类项,不能合并,故本选项错误； 故选：B ．
【点睛】此题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则和同类项的定义是本题的关键． 8.若7x =,5y =,且x y >,那么x y -的值是( ) A. -2或12
B. 2或-12
C. 2或12
D. -2或-12
【答案】C 【解析】 分析】
根据绝对值的性质求出x 、y 的值,然后确定出x 、y 的对应情况,再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【详解】∵|x|=7,|y|=5, ∴x=±7,y=±5, ∵x ＞y , ∴x=7,y=±5, ∴x-y=7-5=2,
或x-y=7-(-5)=7+5=12, 所以,x-y 的值是2或12． 故选C ．
【点睛】本题考查了有理数的减法,绝对值的性质,难点在于判断出x 、y 的值,熟记运算法则是解题的关键． 9.东北大米每千克售价为x 元,苏北大米每千克售价为y 元,取东北大米a 千克和苏北大米b 千克混合,要使混合前后大米的总售价不变,则混合后的大米每千克售价为 ( ) A.
2
x y
+ B.
ax by
a b
++ C.
a b
x y
++ D.
ax by
ab
+ 【答案】B 【解析】 【分析】
混合后的大米每千克售价＝总价钱÷总质量,依此列式即可． 【详解】解：东北大米a 千克需ax 元,苏北大米b 千克需by , 则混合后的大米每千克售价＝ax by
a b
++, 故选B ．
【点睛】此题考查列代数式,找到解题所需的等量关系是解决本题的关键．
10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm ,宽为ncm )的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A. 4m cm
B. 4n cm
C. 2(m＋n) cm
D. 4(m－n) cm
【答案】B
【解析】
【分析】
设图①小长方形的长为a,宽为b,由图②表示出上面与下面两个长方形的周长,求出之和,根据题意得到a+2b＝m,代入计算即可得到结果．
【详解】设小长方形的长为a,宽为b,
上面的长方形周长：2(m﹣a+n﹣a),下面的长方形周长：2(m﹣2b+n﹣2b),
两式联立,总周长：2(m﹣a+n﹣a)+2(m﹣2b+n﹣2b)＝4m+4n﹣4(a+2b),
∵a+2b＝m(由图可得),
∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4(a+2b)＝4m+4n﹣4m＝4n(厘米)．
故选：．
【点睛】此题考查了整式的加减运算,熟练掌握运算法则以及根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
二、填空题：(本大题共9小题,每空2分,共18分.)
11. －3的倒数是___________
【答案】
1 3 -
【解析】【分析】
乘积为1的两数互为相反数,即a的倒数即为1
a
,符号一致
【详解】∵－3的倒数是
1 3 -
∴答案是
1 3 -
12.用“”,“”或“”填空：
1
2
-______
2
3
-,
3
4
--______
2
3
⎛⎫
-- ⎪
⎝⎭
.
【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】
直接利用有理数大小比较方法得出答案． 【详解】
11222233
-
=<-=, 12
23
∴-
>-； 3322
,4433⎛⎫--
=---= ⎪⎝⎭, 3243⎛⎫∴--
<-- ⎪⎝⎭
. 故答案为：＞,＜．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较,正确化简各数是解题关键． 13.绝对值小于3的非负整数有：______. 【答案】0, 1, 2 【解析】 【分析】
根据绝对值的意义及非负整数就是正整数或0解答． 【详解】绝对值小于3的非负整数有：0、1、2, 故答案为：0,1,2．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质,及非负整数的概念,正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,非负整数就是正整数或0,需熟练掌握． 14.表示“x 与4的差的3倍”的代数式为_____． 【答案】3(x-4) 【解析】
试题分析：x 与4的差为：x-4,差的3倍为：3(4)x -．故答案为3(4)x -． 考点：列代数式．
15.纸上画有一数轴,将纸对折后,表示9的点与表示-1的点恰好重合,则此时与表示-3的点重合的点所表示
的数是______.
【答案】11.
【解析】
【分析】
根据题目中的信息可知9与(-1)的和等于(-3)与它重合的点的和,从而可以解答本题．
【详解】∵纸上画有一数轴,将纸对折后,表示9的点与表示-1的点恰好重合,
∴与表示-3的点重合的点所表示的数是：[(-1)+9]-(-3)=8+3=11．
故答案为：11．
【点睛】本题考查数轴,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．
16.若2212
x x
--的值为______.
--=,则代数式2
x x
247
【答案】-1.
【解析】
【分析】
直接将已知变形,进而代入原式求出答案．
【详解】∵x2-2x-1=2,
∴x2-2x=3,
∴代数式2x2-4x-7=2(x2-2x)-7=2×3-7=-1．
故答案为：-1．
【点睛】此题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题关键．
17.如图所示是计算机程序计算,若开始输入x＝﹣1,则最后输出的结果是____．
【答案】-22
【解析】
【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序,即计算顺序,观察可以看出当输入-(-1)时可能会有两种结果,一种是当结果>-5,此时就需要将结果返回重新计算,直到结果<-5才能输出结果；另一种是结果<-5,此时可以直接输出结果．
【详解】将x=−1代入×6得,结果为−6,再-(-2)得-4.
∵−4＞−5,
∴要将−4代入×6继续计算,得-24,再-(-2),
此时得出结果为−22,结果<−5,所以可以直接输出结果−22. 故答案为-22.
【点睛】本题考查的知识点是代数式求值,解题的关键是熟练的掌握代数式求值. 18.对于正数,规定()1f x x
x
=
+,例如：()221223f ==+,()333134f =
=+,1
112123
12
f ⎛⎫
== ⎪⎝⎭+,1
113134
13
f ⎛⎫
== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算： 1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______. 【答案】120182
【解析】 【分析】
按照定义式()1f x x x
=
+,发现规律,首尾两两组合相加,剩下中间的1
2,最后再求和即可．
【详解】11111(1)(2)(2019)20192018201732f f f f f f f f ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++⋯⋯+++++⋯⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
=
1111112201720182019
2020201920184323201820192020
+++⋯+++++⋯+++ =12019120181201713121
20202020201920192018201844332
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⋯+++++
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1
20182
+ =12018
2
故答案为：12018
2
【点睛】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用,读懂定义,发现规律,是解题的关键．
三、解答题
19.(1)在数轴上把下列各数表示出来：
22-,()1--,2--,1
32
(2)将上列各数用“”连接起来：
____________________________________. 【答案】(1)见解析;(2) ()2
12213
2
-<--<--<. 【解析】 【分析】
(1)在数轴上表示出各个数即可； (2)根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】(1)如图所示：
(2)()2
12213
2
-<--<--< 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴,能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键,注意：在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大． 20.计算与化简： (1)()()22424+---+ (2)541254693⎛⎫-⨯-+
⎪⎝
⎭ (3)112542
4429
⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭ (4)()24
11336⎡⎤--
⨯--⎣
⎦
(5)2
2
5431x y x y +--- (6)()()63322a a b b a --+-
【答案】(1)24；(2)-37； (3)6；(4)0；(5)-3x 2+2y-1；(6)13a b +. 【解析】 【分析】
(1)原式结合后,相加即可求出值； (2)原式利用乘法分配律计算即可求出值； (3)原式从左到右依次计算即可求出值；
(4)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值； (5)原式合并同类项即可得到结果； (6)原式去括号合并即可得到结果． 【详解】(1)()()22424+---+,
22424=-++, 222=+,
24=；
(2)541254693⎛⎫-⨯-+
⎪⎝⎭
, 2452418=-+-, 37=-；
(3)112542
4429
⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭, 92254499
⨯⨯⨯=,
6=；
(4)()2
4
11336⎡⎤--
⨯--⎣
⎦,
()41
1396
=--⨯-,
11=-+,
0=；
(5)2
2
5431x y x y +---
2321x y =-+-
(6)()()63322a a b b a --+-
63942a a b b a =-++- 13a b =+
【点睛】此题考查了有理数的混合运算,整式的加减运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.(1)某同学做一道数学题：已知两个多项式,
,计算2A B +时,他误将“2A B +”看成“2A B +”,求得的结果是2927x x -+,已知232B x x =+-,求2A B +的正确答案； (2)已知与互为相反数,与互为倒数,是绝对值为4的负数,求()2011
223332
a b cd m ++-的值. 【答案】(1)2151320x x -+；(2). 【解析】 【分析】
(1)把A 与B 代入2A+B 中,去括号合并即可得到结果；
(2)利用相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入原式计算即可求出值． 【详解】(1)∵22927A B x x +=-+,232B x x =+-,
∴(
)
2
2
927232A x x x x =-+-+-2229272647811x x x x x x =-+--+=-+, 则2
2
22(7811)32A B x x x x +=-+++-, =2214162232x x x x -+++-, =2151320x x -+；
(2)由题意得：0a b +=,1cd =,4m =, 又0m <,则4m =-, 则原式=
23(a+b )+(cd )2011-3
2
m=0+1+6=7． 【点睛】此题考查了整式的加减,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22.有理数、
、在数轴上的位置如图：
(1)判断正负,用“>”或“<”填空：－c 0,＋ 0,c － 0. (2)化简：| b －c|＋|＋b|－|c －a| 【答案】(1)<,<, >;(2)-2b 【解析】 【分析】
(1)根据数轴得出a<0<b<c ,|b|<|a|<|c|,即可求出答案； (2)去掉绝对值符号,合并同类项即可．
【详解】(1)∵从数轴可知：a<0<b<c ,|b|<|a|<|c|, ∴b−c<0,a+b<0,c−a>0, (2)∵b−c<0,a+b<0,c−a>0,
∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.
【点睛】此题考查数轴、绝对值、整式的加减,解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小. 23.观察下列等式：
第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279
==⨯-⨯（）； …
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；
(2)用含有n 代数式表示第n 个等式：a n = = (n 为正整数)； (3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100值．
【答案】(1)1111 9112911⨯-⨯，（）(2)()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）(3)100201
【解析】 【分析】
(1)(2)观察知,找等号后面的式子规律是关键：分子不变,为1；分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． (3)运用变化规律计算 【详解】解：(1)a 5=
1111
=9112911
⨯-⨯（）； (2)a n =
()()1111
=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）；
(3)a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=
1++++232352572199201
⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100
=1++++=1==23355719920122012201201
⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.
24.如图：在数轴上点表示数10-,点表示数6,
(1)A 、B 两点之间的距离等于_________；
(2)在数轴上有一个动点,它表示的数是,则|10||6|x x ++-的最小值是_________；
(3)若点与点之间的距离表示为AC ,点与点之间的距离表示为BC ,请在数轴上找一点,使3AC BC =,则点表示的数是_________；
(4)若在原点的左边2个单位处放一挡板,一小球甲从点处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)两球分别以原来的速度向相反的方向运动,设运动时间为秒,请用来表示甲、乙两小球之间的距离.
【答案】(1)16 (2)16 (3)2或14 (4)甲、乙两小球之间的距离为：816705t t ⎛⎫-≤≤
⎪⎝⎭
或8345t t ⎛⎫
<≤ ⎪⎝⎭
,或716(4)t t ->. 【解析】 【分析】
(1)根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；
(2)先根据P 点在数轴上的位置分类讨论,然后求最小值即可；
(3)由题意可知：点C 距离B 点较近,设点C 所表示的数为y ,然后根据点C 与点B 的位置分类讨论即可； (4)根据题意：点A 到表示﹣2的点的距离为：﹣2－(﹣10)=8,点B 到表示﹣2的点的距离为：6－(﹣2)=8,甲球从A 到﹣2所需时间为：
8÷5=8
5
s ,乙球从B 到﹣2所需时间为：8÷2=4s ,然后用t 分别表示出甲球从点A 到表示﹣2的点之前和之后,甲球所表示的数,乙球从点B 到表示﹣2的点之前和之后,乙球所表示的数,根据数轴上两点之间的距离公式,即可求出甲乙两球的距离. 【详解】解：(1)()61016AB =--= 故答案为：16；
(2)根据数轴上两点的距离公式可知：|10|x +表示点P 与点A 之间的距离,|6|x -表示点P 与点B 之间的
距离
①若点P 在A 点左侧时,即x ＜﹣10,由下图可知：PB ＞AB=16,即|6|16x ->
∴此时|10||6|16x x ++->；
②若点P 在线段AB 上时,即﹣10≤x ≤6,由下图可知：PA ＋PB=AB=16,
∴此时|10||6|16x x ++-=；
③若点P 在B 点右侧时,即x ＞6,由下图可知：PA ＞AB=16,即|10|16x +>
∴此时|10||6|16x x ++->；
综上所述：|10||6|16x x ++-≥(当点P 在线段AB 上时,即﹣10≤x ≤6,取等号) ∴|10||6|x x ++-的最小值是16； 故答案为：16. (3)∵3AC BC = ∴点C 距离B 点较近 设点C 所表示的数为y
①当C 在B 点左侧时,如下图所示,
∴AC=y －(﹣10)=y ＋10,BC=6－y
∵3AC BC = ∴y ＋10=3(6－y ) 解得：y=2；
②当C 在B 点右侧时,如下图所示,
∴AC=y －(﹣10)=y ＋10,BC= y －6 ∵3AC BC = ∴y ＋10=3(y －6) 解得：y=14.
综上所述：点表示的数是2或14.
(4)点A 到表示﹣2的点的距离为：﹣2－(﹣10)=8,点B 到表示﹣2的点的距离为：6－(﹣2)=8,甲球从A 到﹣2所需时间为：8÷5=
8
5
s ,乙球从B 到﹣2所需时间为：8÷2=4s , ∴运动秒钟后,甲球表示的数是：810505t t ⎛⎫-+≤≤
⎪⎝
⎭或()8258655t t t ⎛⎫
---=-> ⎪⎝
⎭； 乙球表示的数是：62(04)t t -≤≤或()228210(4)t t t -+-=->,
∴()()86210516705d t t t t ⎛⎫=---+=-≤≤ ⎪⎝⎭或()()86265345t t t t ⎛⎫
---=<≤ ⎪⎝⎭
,或
()()21065716(4)t t t t ---=->.
∴甲、乙两小球之间的距离为：816705t t ⎛⎫-≤≤
⎪⎝⎭或8345t t ⎛⎫
<≤ ⎪⎝⎭
,或716(4)t t ->. 【点睛】此题考查的是数轴上两点之间的距离公式的应用,掌握数轴上两点之间的距离公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.。