高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析
1.若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为
12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（）
A．9个B．11个C．12个D．15个
【答案】C.
【解析】根据题意分别求出个位数和十位数需要满足的条件，即个位数需要满足要求：
，所以，所以个位数可取0,1,2三个数；又因为十位数需要满足：，所以，所以十位可以取0,1,2,3四个数，故四个数的“好数”共有个，故应
选C.
【考点】数的十进制；新定义.
2.设,的整数部分用表示，则的值是 .
【答案】1546
【解析】，，
，，
所以.
【考点】信息给予题，要善于捕捉信息，灵活运用
3.关于函数，有以下命题：①函数的图像关于轴对称；②当时
是增函数，当时，是减函数；③函数的最小值为；④当或时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。

其中正确的命题是：__________.
【答案】①③④
【解析】函数的定义域为，且，∴该函数为偶函数，故①
正确；当时，，在上单调递减，在单调递增，故函数在单调
递减，在单调递增，故②错误；因为在单调递减，在单调递增，∴在时，函数取最小值，故③正确；∵在单调递减，故在内单调递增，故
④正确；有最小值，故⑤错误．
【考点】1.命题的真假判断；2.函数的性质．
4.已知函数，满足．
(1)求常数c的值；
(2)解关于的不等式．
【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)代入解析式，列出关于c的方程，解出c,注意范围;(2)根据分段函数通过分类讨论列
出不等式，解出的范围，解不等式时不要忘记分类条件.
试题解析：(1)∵，即，
解得． 5分
(2)由(1)得，
由，得当时，，解得； 9分
当时，，解得． 12分
∴不等式的解集为． 13分
【考点】1.函数求值；2.利用指数函数性质解简单指数不等式；3.分类整合思想.
5.若函数对于上的任意都有，则实数的取值范
围是．
【答案】
【解析】由函数对于上的任意都有，可知在上单调递增，因此有，解得.
【考点】函数的单调性.
6.函数.满足,则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，函数.满足,
所以，解得，，故选B。

【考点】函数的概念
点评：简单题，利用函数的定义，建立a的方程求解。

7.函数,满足,则的值为（）
A．B． 8C． 7D． 2
【答案】B
【解析】因为，函数,所以，，
10，又,故，8，选B。

【考点】函数的概念，函数的奇偶性。

点评：简单题，此类问题较为典型，基本方法是通过研究，发现解题最佳途径。

8.若，则 ;
【答案】2
【解析】根据题意，由于，那么令x=10,则可知f(9)=1+lg10=2,故答案为2.
【考点】函数的解析式
点评：主要是考查了函数解析式的运用，属于基础题。

9.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．
【答案】a＝2，或a＝－1.
【解析】解：原函数的对称轴为x=a，开口向下，①当a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减，∴f （x）的最大值为f（0）=1-a=2，∴a=-1＜0，∴a=-1符合题意，②当0≤a≤1时，f（x）的最大
值为f（a）=-a2+2a2+1-a=a2-a+1=2，∴a=或a=∉[0，1]，∴不合题意，无解，③当
a＞1时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（1）=-1+2a+1-a=a=2＞1，∴a=2
符合题意，综①②③得a=-1或a=2
【考点】二次函数求最值问题
点评：本题考察二次函数求最值问题，注意对称轴与区间的位置关系，当对称轴于区间的位置关
系不确定时，须分类讨论，从而得到原函数的单调性，进而可以求最值
10.设是R上的偶函数，且在上单调递增，则,, 的大小顺序是：（）A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】利用函数的单调性比较函数值的大小，需要在同一个单调区间上比较，利用偶函数的性质，f（-2）=f（2），f（-π）=f（π）转化到同一个单调区间上，再借助于单调性求解即可比较出大小.解：由已知f（x）是R上的偶函数，所以有f（-2）=f（2），f（-π）=f（π），，又由在[0，+∞]上单调增，且2＜3＜π，所以有，f（2）＜f（3）＜f（π），所以f（-2）＜f（3）＜f（-π），故答案为：f（-π）＞f（3）＞（-2）．故选：A．
【考点】函数的奇偶性与函数的单调性
点评：本题考查函数的奇偶性与函数的单调性，以及它们的综合应用，函数值的大小比较，要利
用单调性，统一在某个单调区间上比较大小．
11.市内电话费是这样规定的，每打一次电话不超过3分钟付电话费0.18元，超过3分钟而不超
过6分钟的付电话费0.36元，依次类推，每次打电话分钟应付话费y元，写出函数
解析式并画出函数图象.
【答案】，
【解析】解：由题意可知：
【考点】函数的解析式；函数的图像
点评：在高中阶段中，画出函数的图像是解决函数问题的关键。

12.如果关于的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，那么______.
【答案】
【解析】设的解集为，的解集为，由二次方程根与系数的关系可得，
【考点】三个二次关系及三角函数化简
点评：二次不等式的解的边界值等于与之对应的二次方程的根，本题由不等式的解转化为方程的根，进而利用根与系数的关系找到有关于的关系式
13.已知函数的递增区间是
①求的值。

②设，求在区间上的最大值和最小值。

【答案】（1）a=-1
（2）当当
【解析】解：①因函数的递增区间是，则
当
当
所以
②
则在[-3,0]上单调递增，在[0,2]上单调递减；
当
当
【考点】函数的单调性
点评：主要是考查了函数的单调性的运用，以及最值的求解，属于基础题。

14.函数（）
A．是奇函数，且在上是单调增函数
B．是奇函数，且在上是单调减函数
C．是偶函数，且在上是单调增函数
D．是偶函数，且在上是单调减函数
【答案】A
【解析】根据题意，由于函数，那么可知f(-x)="-" =-f(x)，因此可知为奇函数，同时由于函数随着x的增大而增大可知函数式递增函数，也可以利用定义法来的得到，因此选是奇函数，且在上是单调增函数，故选A
【考点】函数的奇偶性和单调性
点评：解决的关键是对于幂函数性质的理解和运用，属于基础题。

15.已知函数恒过定点．
（1）求实数；
（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；
（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）2（2）
（3）
【解析】
解：（1）由已知． 2分
（2）
4分
（3）要使不等式有意义：则有，
6分
据题有在（1,2]恒成立．
设
在（0,1]时恒成立.
即：在[0,1]时恒成立 10分
设单调递增
时，有
. 12分
【考点】函数的最值，函数图像的变换
点评：主要是考查了函数图像的变换以及函数的最值问题的运用，属于中档题。

16.已知.
（1）若,解不等式；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，解不等式.
【答案】（1）或（2）
（3）时，，解集为｛x|｝；
当时，，解集为；
当时，，解集为｛x|｝
【解析】解: (1)根据题意，由于结合二次函数图像可知不等式的解集为，或 5分
（2）不合；时，且得。

故 10分
（3），即
因为，所以，因为
所以当时，，解集为｛x|｝；
当时，，解集为；
当时，，解集为｛x|｝………15分
【考点】一元二次不等式的解集
点评：解决的关键是根据对于参数分类讨论求解不等式，属于中档题。

17.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由得，，函数的对称轴是。

因为函数为偶函数，
且在上是减函数，所以函数在上是增函数。

结合对称轴知，函数在上是减函数，则在上是增函数。

由于是钝角三角形的两个锐角，所以，即有
，所以。

故选B。

【考点】函数的单调性
点评：本题关键是确定函数在区间的单调性。

另在确定单调性过程中，假如两个区间关于对
称轴对称，则函数在这两个区间中的单调性相反。

18.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是
_________.
【答案】或。

【解析】解:函数，当时，，
当时，，
综上函数，做出函数的图象(蓝线)，
要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在四边形区域
ABCD内和直线平行的直线除外，如图，则此时当直线经过，，综上
实数的取值范围是且，即或。

【考点】直线于圆的位置关系
点评：解决的关键是利用函数的图像以及图像于图像的交点来分析参数的取值范围，属于中档题。

19.已知函数 (a>0,且a≠1)，=.
（1）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；
（2）若函数的图像过点(2,)，证明：函数在（1，2）上有唯一的零点.
【答案】（1）
（2）先利用已知条件求出a，在利用单调性和零点存在定理即可证明
【解析】（1）因为对数函数恒过顶点（1,0），
所以令所以过顶点 5分
（2）∵
∴代入计算可得a=2 7分
∴
上的增函数和减函数
∴
∴ 10分
又（1，2）
∴上至多有一个零点. 12分
而
∴函数（1，2） 16分
【考点】本小题主要考查对数函数过定点和函数的单调性以及零点存在定理的应用.
点评：指数函数和对数函数都过定点，这条性质要灵活应用；利用函数的零点存在定理时要注意
它只能判断有零点，不能判断零点的个数.
20.在函数中，若，则的值是
【答案】
【解析】因为，所以有三种情况。

由x+2=1得，x=-1；由得，x=，
只有x=1；由2x=1，得x=，不合题意。

综上知，的值是。

【考点】本题主要考查分段函数的概念，简单方程求解。

点评：简单题，解方程，需明确具体内容是什么，通过分段讨论，分别解一次方程、二次方程即得。

21.已知是（－上的减函数，
那么的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数在是减函数需满足
【考点】函数单调性
点评：分段函数在上是单调函数需满足各段内都是单调函数且各段分界的位置函数值有
一定的大小关系，其中最后一个条件是学生解题时容易忽略的地方
22.定义在上的函数满足.当时，，当时，。

则（）
A．335B．338C．1678D．2012
【答案】B
【解析】解：因为在上的函数满足，周期为6，当时，，当,时，，因此可知f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)的值,故，选B
【考点】函数的周期性
点评：利用已知的关系式赋值法来求解周期，进而化简求值，属于基础题。

23.函数的反函数 .
【答案】
【解析】根据题意，由于则令f(x)=y=
,注意要求解定义域，即为原函数的值域，根据
题意，由于，故所求的函数解析式为。

【考点】反函数的求解
点评：理解反函数就是反解x，再呼唤x,y的位置得到的解析式，即为所求，属于基础题。

24.函数的定义域为，若，，则（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由函数关系式可得
【考点】函数性质
点评：信息题的求解首要把握住给定信息的特点，找到与题干中已知条件的关系，使信息与已知联系起来
25.（本小题满分14分）
已知是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式的解集为，求的值．
【答案】（1）（2）
【解析】解: (1) 当时，，．
∵为偶函数，，则，
∴，
(2)∵∴等价于或，
∴或，即
由条件知，∴．
【考点】函数奇偶性的运用
点评：该试题属于常规试题，比较容易得分，只要细心点即可。

26.（12分）已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当
时，.
（1）求证：为奇函数；（2）求证:是上的减函数；
【答案】（1）证明函数的奇偶性，第一看定义域，第二看解析式，如果两点都满足了，则可以说明结论。

（2）而对于函数单调性的证明主要是结合定义法，作差，变形定号，下结论，得到结果，注意最后要化到最简。

【解析】(1)证明：的定义域为,令,则，令,则，即.
，故为奇函数. 6分
（2）证明：任取且,
则
又，，，
即.
故是上的减函数. 12分
【考点】函数的奇偶性和单调性
点评：解决该试题的关键是对于函数奇偶性和单调性的运用，属于基础题，利用定义法来证明是
常用的方法之一。

27.下面有四个结论：①偶函数的图像一定与轴相交。

②奇函数的图像不一定过原点。

③偶函数若在上是减函数，则在上一定是增函数。

④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数。

其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】对于①偶函数的图像一定与轴相交，不一定成立，因此错误
②奇函数的图像不一定过原点，在x=0没有定义的时候成立。

③偶函数若在上是减函数，则在上一定是增函数，符合对称性，成立
④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数成立，即为f(x)=0，因此正确的个数为3个,选C.
【考点】函数性质的运用
点评：本题考查函数奇偶性的定义域、解析式及图象三种特征．
28.（本小题共8分）
已知函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x>0时，f（x）>0，f（－1）=－2，求f（x）在[－2，1]上的值域。

【答案】[－4，2].
【解析】解：设x，x∈R，且x<x，则x－x>0，由条件当x>0时，f（x）>0
所以f（x－x）>0
又f（x）=f[（x－x）+x]=f（x－x）+f（x）>f（x）。

所以f（x）为增函数。

令y=－x，则f（0）=f（x）+f（－x）.
又令x=y=0得f（0）=0，所以f（－x）=－f（x），即f（x）为奇函数。

所以f（1）=－f（－1）=2，f（－2）=2f（－1）=－4.
所以f（x）在[－2，1]上的值域为[－4，2]. 8分
【考点】函数的值域
点评：根据题意利用定义法得到函数的单调性，进而求解函数的值域，属于基础题。

29.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据题意，由于选项A是定义域内的增函数，但不满足f(-x)=-f(x),因此不是奇函数.
对于选项B，由于在定义域内有增有减，不符合题意，舍去。

对于选项C，由于，有两个区间，都是递减的，不符合舍去
对于选项D，由于是幂函数，那么结合幂函数的性质可知成立，故选D.
【考点】函数的奇偶性性质
点评：根据奇偶性的定义，先看定义域，再看解析式是否满足关系式，进而判定，属于基础题。

30.给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；
③是偶函数；④是奇函数.其中正确的有（）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】C①中函数定义域为，关于原点对称，满足所
以正确；②中函数的定义域为，关于原点对称，在此定义域下，函数，
显然为奇函数，所以不正确；③中函数满足所以正确；④中函数满足所
以正确.
【考点】本小题主要考查函数的奇偶性.
点评：判断函数的奇偶性首先应该判断函数的定义域，如果函数的定义域关于原点对称，再判断与的关系，如果不对称，则是非奇非偶的函数.
31.已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间
是
【答案】
【解析】因为函数与函数的图像关于直线对称，所以与互
为反函数，所以，所以要使函数单调递增，根据复合函数同增异减的性质可
知需要单调递减，所以函数的单调递增区间是.
【考点】本小题主要考查反函数，复合函数的单调性.
点评：同底的指数函数和对数函数互为反函数，而复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.
32.已知是奇函数，当时，则时，（）
A．1B．3C．-3D．-1
【答案】C
【解析】根据题意，因为函数是奇函数，则可知f(-x)=-f(x),则f(-1)=-f（1）=-(1+2)=-3，故选C.
【考点】函数奇偶性
点评：利用奇偶性的对称性，可以根据x的函数值得到-x的函数值，这是重要的运用。

属于基础题。

33.（本小题满分12分）
已知常数，函数
（1）求，的值；
（2）讨论函数在上的单调性；
（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．
【答案】（1）,
（2）上为增函数，在上为减函数
（3）①时，在处取得最小值，在处取得最大值
②时，在处取得最小值，
在处取得最大值
③时，在处取得最小值，在处取得最大值．
【解析】（1）,
（2）∵，∴在上为增函数，在上为减函数
（3）由函数在上的单调性可知，在处取得最小值，而在处取得最大值
故有
①时，在处取得最小值，在处取得最大值
②时，在处取得最小值，
在处取得最大值
③时，在处取得最小值，在处取得最大值．
【考点】本题主要考查分段函数的概念，二次函数的最值，分类讨论思想。

点评：中档题，二次函数的最值问题，往往有“轴定区间动”、“轴动区间定”等不同情况，关键是讨论对称轴与给定区间的相对位置。

34.（本小题满分12分）
设为实数，且
（1）求方程的解；
（2）若，满足，试写出与的等量关系（至少写出两个）；
（3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在满足.
【答案】（1）；（2），；
（3）方程存在的根.
【解析】（1）由得，所以
（2）结合函数图像，由可判断，
从而，从而
又，
因为，所以
从而由
可得，
从而
（3）由
得
令，
因为，根据零点存在性定理可知，
函数在内一定存在零点，
即方程存在的根.
【考点】本题主要考查对数函数的图象和性质，函数零点存在定理。

点评：典型题，对数函数是重要函数之一，因此，对对数函数的图象和性质的考查较为多见。

本题将对数函数与函数零点问题结合在一起进行考查，体现了考查到灵活性。

（2）小题是一道开放性题目，颇具新意。

35.已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于函数在上是增函数，且函数y=f(|x|)是偶函数，那么可知，在上是减函数，同时由于，那么利用函数的对称变换可知，在在上是增函数，在上是减函数，因此可知，要满足，则只要，解得x的范围是，故选B.
【考点】本试题考查抽象函数单调性。

点评：利用已知函数的单调性，结合偶函数的对称性，确定出g(x)的单调性是解决该试题的关键，并能利用对称性，找到满足不等式成立的条件，属于基础题。

36.已知，则
【答案】24
【解析】∵，∴，∴，∴，∴
【考点】本题考查了抽象函数的运用
点评：赋值法是解决抽象函数中求值的常用方法，需要根据题意赋于相应的值
37.已知（且）．
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）求使的取值范围．
【答案】(1) ；(2) 当时，取值范围为；当时，取值范围为．
【解析】(1）由，所以函数的定义域为；（4分）
（2）当时，由，所以使的取值范围为；（3分）
当时，由，所以使的取值范围
为．（3分）
【考点】函数定义域的求法；对数函数的性质；分式不等式的解法。

点评：（1）在解分式不等式时，最好让x前的系数都为正的，不然容易出错。

（2）由
，容易出错，易忘掉真数大于0的这个限制。

38.已知定义在实数集上的奇函数（、）过已知点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）试证明函数在区间是增函数；若函数在区间（其中）也是增函数，求的最小值；
（Ⅲ）试讨论这个函数的单调性，并求它的最大值、最小值，在给出的坐标系（见答题卡）中画
出能体现主要特征的图简；
（Ⅳ）求不等式的解集．
【答案】（1）；（2）用定义法证明，的最小值为．（3），．（4）。

【解析】（1）由奇函数得，得，又过点得；所以
，显然可以发现它是一个奇函数．（3分）
（2）设，有，
这样就有，
即函数在区间是增函数
对于函数在区间（）也是增函数，
设，有；
这样，欲使成立，
须使成立，从而只要就可以，所以，就能使函数在区间是增函数；的最小值为．（3分）
（3）由（2）可知函数在区间是增函数；
由奇函数可知道，函数在区间也是增函数；
那么，在区间呢？设，有；这样，就有
成立，即，所以，函数在区间是减函数．
这样，就有，．
图像如下所示．（3分）
（4）因为，，由（3）知道函数在区间
是减函数，这样，不等式可以化为，即；
它的解集为．（3分）
【考点】函数的奇偶性；函数的单调性、最值；函数的图片；
点评：（1）若f(x)是奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)一定为0.（2）用定义法证明函数的单调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论，其中最重要的是四变形，最好变成几个因式乘积的形式，这样便于判断符号。

（3）解这类不等式的关键是根据函数的单调性脱去“f”号。

39.遂宁二中将于近期召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表。

那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】可以采用特殊值法，由于已知中当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表，比如当x=56时，则可知被10除的余数大于5，因此y=6,这样选项A,B中代入得到的结论为5，不
符合题意。

再看x=55,那么可知，而55被10除的余数等于5，因此得到y=5，
显然不成立，排除法选C.
【考点】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题。

点评：要读懂读明白题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法，属于中档题，考查了分析问题和解决问题的能力。

40.定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的
有，则当时，有( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由已知，函数为偶函数，且在是增函数，所以在（0，+）是减函数。

而
n+1>n>n－1,所以即，选A。

【考点】本题主要考查函数的奇偶性、单调性。

点评：基础题，注意理解是增函数的另一种表现形式。

41.已知函数的图像与轴有两个交点
（1）设两个交点的横坐标分别为试判断函数有没有最大值或最小值，并说明
理由．
（2）若与在区间上都是减函数，求实数的取值范围．
【答案】（1）没有最大值也没有最小值；（2）。

【解析】由， 2分
（1）
6分
没有最大值也没有最小值 8分
（2）.依题意得：， 11分
12分
【考点】本题主要考查二次函数的图象和性质，简单不等式组的解法。

点评：典型题，涉及这类函数的求最值问题，注意运用韦达定理，简化解题过程。

42.（11分）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数
作为和组成数对（,并构成函数
（Ⅰ）写出所有可能的数对(，并计算，且的概率；
（Ⅱ）求函数在区间[上是增函数的概率.
【答案】（Ⅰ）所有基本事件如下：
（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15个．P（A）=；
（Ⅱ）P（B）==。

【解析】（Ⅰ）所有基本事件如下：
（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15个．……2分
设事件“a≥2，且b≤3”为A，……3分
则事件A包含的基本事件有（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3）共8个，……4分
所以P（A）=……5分
（Ⅱ）设事件“f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数”为B，因函数f（x）=ax2-4bx+1的
图象的对称轴为x=……7分
且a＞0，
所以要使事件B发生，只需≤1即2b≤a．……9分
由满足题意的数对有（1，-1）、（2，-1）、（2，1）、（3，-1）、（3，1），共5个，……10分
∴P（B）==……11分
【考点】本题主要考查古典概型的概率计算，二次函数图象和性质。

点评：综合题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数，根据题中条件，首先得到a,b的关系。

43.定义运算，已知函数，则的最大值为
________．
【答案】
【解析】因为根据定义，那么可知
因此可知，函数g(x)在第一段的值为常熟而在第第二段中，取得最大值，故答案为
【考点】本题主要是考查函数的最值的运用。

点评：解决该试题的关键是理解新定义，得到所求解的函数g(x)的解析式，进而利用分段函数的性质得到其最值。

44.函数则的值为
【答案】
【解析】因为，那么可知f(3)=,那么
，故答案为。

【考点】本题主要是考查分段函数的解析式的运用。

点评：解决该试题的关键是对于复合函数的值的求解，从内向外依次求解得到结论，注意不同范围内的解析式的准确运用。

45.若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是 .
【答案】（0，+∞）
【解析】因为函数是偶函数，所以，所以，所以函数的单调递减区间是（0，+∞）。

【考点】二次函数的性质；奇偶性与单调性的综合应用。

点评：若定义在R上的函数是偶函数，则；
若定义在R上的函数是奇函数，则。

46.（本题满分14分）设为非负实数，函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论函数的零点个数．
【答案】（Ⅰ）的单调递增区间是和，单调递减区间是．
（Ⅱ）当时，函数有一个零点；
当时，函数有两个零点；
当时，函数有三个零点．
【解析】（Ⅰ）当时，，然后对于分段函数各段的情况分
别说明单调性，整体来合并得到结论。

（2）当时，，
故当时，，二次函数对称轴，那么结合二次函数的性质可知顶
点的函数值为正数，负数，还是零，来确定零点的问题。

解：（Ⅰ）当时，，
①当时，，∴在上单调递增；
②当时，，
∴在上单调递减，在上单调递增；
综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是．
（Ⅱ）（1）当时，，函数的零点为；
（2）当时，，
故当时，，二次函数对称轴，
∴在上单调递增，又，f(x)与x轴在有唯一交点；
当时，，二次函数对称轴，
∴在上单调递减，在上单调递增；∴，
当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，
当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点
当，即时，f(a)<0，函数与轴有三个交点，即有三个零点
综上可得，当时，函数有一个零点；
当时，函数有两个零点；
当时，函数有三个零点．
【考点】本题主要考查了函数单调性和函数的零点的运用。

点评：解决该试题的关键是对于参数的分类讨论是否能够很好的全面的表示出不同情况下的零点，也是该试题一个难点。

47.设A={x|}，B={y|1},下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是（）
【答案】D
【解析】解：A 和B中y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故A和B都不成立；
C中x的取值范围不是[0，2]，y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故C不成立；
D中，0≤x≤2，1≤y≤2，符合题意，
故选D。