人教版八年级下册数学第十七章《勾股定理》单元检测试题(含答案)

2022年八年级下册数学《勾股定理》单元试题 姓名： 学号： 分数：
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A ．2，3，4
B .3，2，7
C .6，22，10
D ．3，5，8 2．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( )
A ．3
B ． 4
C ．5
D ．±5
3．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )
A .5＋1
B ．－5＋1
C .5－1
D . 5
4．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）
A.600米
B.800米
C.1000米
D.不能确定
6，如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）
A.L 1
B.L 2
C.L 3
D.L 4
7．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 的B 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 的A 处，则旗杆折断部分AB 的高度是（ ）
5m B
C
A
D
图1
A．5m B．12m C．13m D．18m
7题图 8题图
8．如图，P为等腰△ABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F，已知AB=AC=10，BC=12，且PD︰PE︰PF=1︰3︰3，则AP的长为（）
A．4
3
B．
20
3
C．7 D．8
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，M，N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为( )[来源:]
A．6 B．7 C．8 D．9
10．一架 2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米．如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯足将向外移()
A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图，等腰△ABC的底边BC长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长为____________．
第11题图第12题图第13题图12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为____________ m.
13．如图，三个正方形的面积分别为S
1＝3，S
2
＝2，S
3
＝1，则分别以它们的一边
为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝____________度．
14．一个直角三角形的两边长分别为5 cm，12 cm，则这个直角三角形的第三边
长为____________．
15．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为____________．
第15题图第16题图
16．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20，3，2，A和B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____________．
17．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm 的木棍________放入(填“能”或“不能”)．
第17题图第18题图
18．如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O……如此下去，则线段OA n的长度为________．
三、解答题(共66分)
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，
请按要求完成下列问题：
（1）求△ABC的周长；
（2）试判断△ABC的形状．
21.如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝1，BC＝5，BD＝2. （1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）求△ABC的面积．
22．甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米．如图，早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲步行到A，乙步行到B，问甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
23．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？
24．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．
参考答案
一.选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C C B C B C C
二.填空题:
11．10 12.480 13.90 14.13 cm或119 cm
15.9
2
16.25 17.能 18．(2)n
三.解答题:
19. 6.
20．（1）5＋3 5.（2）△ABC是直角三角形．
21．（1）证明：∵CD＝1，BC＝5，BD＝2，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形．（2）设AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，∵AB2＝AD2＋BD2，∴x2＝（x－1）2
＋22.解得x＝5
2
.∴AC＝
5
2
.∴S
△ABC
＝
1
2
AC·BD＝
1
2
×
5
2
×2＝
5
2
.
22．解：∵早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，∴上午10：00时，OA＝8千米，OB＝6千米，(3分)∴AB＝82＋62＝10(千米)＜12千米，(6分)∴甲、乙二人相距10千米，还能保持联系．(8分)
23．解：如图，连接BD.(1分)∵∠A＝90°，AB＝3m，AD＝4m，∴在Rt△ABD 中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52，即BD＝5m.在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，BD2＝52，∵122＋52＝132，即BC2＋BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°.(5分)故
S
四边形ABCD ＝S△BAD＋S△DBC＝
1
2
·AD·AB＋
1
2
DB·BC＝
1
2
×4×3＋
1
2
×5×12＝36(m2)．(7
分)∴学校需投入的资金为36×200＝7200(元)．(9分)
答：学校需要投入7200元购买草皮．(10分)
24．解：由折叠的性质可知∠DEA＝∠COA＝90°，EA＝OA＝10，OD＝DE.∵四边形OABC是长方形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝10.(2分)在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝AE2－AB2＝102－82＝6，∴CE＝BC－BE＝4，∴点E的坐标为(4，8)．(6分)在Rt△DCE中，由勾股定理得CD2＋CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴CD＝CO－DO＝8－DO，即(8－OD)2＋42＝OD2，∴OD＝5，∴点D的坐标为(0，5)．(10分)。